2018年臨沂市沂水縣八年級下期中數(shù)學(xué)試卷及答案(共23頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015-2016學(xué)年山東省臨沂市沂水縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）1要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx2以下各組數(shù)不能作為直角三角形的邊長的是（）A5，12，13BC7，24，25D8，15，173下列各式中，是最簡二次根式的是（）ABCD24下列四個等式：；（）2=16；（）2=4；（）2=4正確的是（）ABCD5如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A64B72C76D846化簡的結(jié)果是（）ABCD7在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的

2、是（）AA=C，B=DBA=B=C=90°CA+B=180°，B+C=180°DA+B=180°，C+D=180°8ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E，則PD+PE的長是（）AB或CD109如圖，ABCD的周長為10cm，AE平分BAD，若CE=1cm，則AB的長度是（）A5cmB4cmC3cmD2cm10如圖，在ABCD中，ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，則AD的長為（）A8cmB10cmC12cmD16cm11如圖所示，有一塊直角三角形紙片，C=90

3、°，AC=2，BC=，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則CE的長為（）ABC1D12矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOD=120°，AC=6，則ABO的周長為（）A18B15C12D913如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對角線BD上，且BAE=22.5°，則BE的長為（）AB2C44D4214如圖，菱形ABCD的對角線BD長為4cm，高AE長為2cm，則菱形ABCD的周長為（）A20cmB16cmC12cmD8cm二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）15若=2x，則x的取值范圍是16已知x=+1，則x

4、22x+4=17如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，添加一個條件：，可使它成為菱形18如圖，長為48cm的彈性皮筋直放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升7cm至D點(diǎn)，則彈性皮筋被拉長了19如圖，DE為ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且AFB=90°，若EF=2，BC=10，則AB的長為三、解答題（共7小題，滿分63分）20計(jì)算：（1）（）（）；（2）（3）21如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接DE，BF，求證：DEBF22八年級二班小明和小亮同血學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得得如圖風(fēng)箏的高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：（

5、1）測得BD的長度為15米（注：BDCE）（2）根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為25米（3）牽線放風(fēng)箏的小明身高1.6米求風(fēng)箏的高度CE23觀察下列各式：；（1）上面各式成立嗎？請寫出驗(yàn)證過程；（2）請用字母n（n是正整數(shù)且n2）表示上面三個式子的規(guī)律，并給出證明24將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合將圖中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，如圖，若BF=12，求DF的長25如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且A

6、F=BD，連接BF（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由26如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F（1）求證：AE=EF；（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請證明，若不成立說明理由2015-2016學(xué)年山東

7、省臨沂市沂水縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）1要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，52x0，解得，x，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵2以下各組數(shù)不能作為直角三角形的邊長的是（）A5，12，13BC7，24，25D8，15，17【考點(diǎn)】勾股數(shù)【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項(xiàng)中所給的數(shù)據(jù)看是否符合兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方即可【解答】

8、解：A、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+（）2（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；C、72+242=252，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、82+152=172，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意故選B【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形3下列各式中，是最簡二次根式的是（）ABCD2【考點(diǎn)】最簡二次根式【分析】直接利用最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進(jìn)而得出答案【解答】解

9、：A、=，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；B、=，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；C、=2，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；D、2，是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵4下列四個等式：；（）2=16；（）2=4；（）2=4正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義、以及有理數(shù)的乘方法則判斷即可【解答】解： =4，故錯誤；（）2=（2）2=4，故錯誤，正確；（）2=22=4，故正確故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義、有理數(shù)的乘方法則的應(yīng)用，掌握運(yùn)算的先后順序是解題的關(guān)鍵5如圖，正方形ABCD中，

10、AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A64B72C76D84【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；勾股定理【分析】由已知得ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCDSABE求面積【解答】解：AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，在RtABE中，AB2=AE2+BE2=100，S陰影部分=S正方形ABCDSABE=AB2×AE×BE=100×6×8=76故選C【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)關(guān)鍵是判斷ABE為直角三角形，運(yùn)用勾股定理及面積公式求解6化簡的結(jié)果是（）ABCD【考點(diǎn)】分母有理化；二次根

11、式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法【分析】根據(jù)二次根式的乘法，可分母有理化【解答】解： =，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了分母有理化，利用二次根式的乘法是解題關(guān)鍵7在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）AA=C，B=DBA=B=C=90°CA+B=180°，B+C=180°DA+B=180°，C+D=180°【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的多種判定方法，分別分析A、B、C、D選項(xiàng)是否可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，即可解題【解答】解：（A）A=C，B=D，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可推出A+B=18

12、0°，所以ADBC，同理可得ABCD，所以四邊形ABCD為平行四邊形，故A選項(xiàng)正確；（B）A=B=C=90°，則D=90°，四個內(nèi)角均為90°可以證明四邊形ABCD為矩形，故B選項(xiàng)正確；（C）A+B=180°，B+C=180°即可證明ABCD，ADBC，根據(jù)平行四邊形的定義可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故C選項(xiàng)正確；（D）A+B=180°，C+D=180°即可證明ADBC，條件不足，不足以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故D選項(xiàng)錯誤故選 D【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的多種判定方法，考查了矩形的判定，本題中根

13、據(jù)不同方法判定平行四邊形是解題的關(guān)鍵8ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E，則PD+PE的長是（）AB或CD10【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】作AFBC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=CF=BC=5，然后根據(jù)勾股定理求得AF=12，連接AP，由圖可得：SAPB+SAPC=SABC，代入數(shù)值，解答出即可【解答】解：作AFBC于F，AB=AC，BF=CF=BC=5，AF=12連接AP，由圖可得，SAPB+SAPC=SABC，PDAB于D，PEAC于E，AB=AC=13，SAPB+SAPC=SABC，×13

14、15;PD+×13×PE=×10×12，PD+PE=故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想9如圖，ABCD的周長為10cm，AE平分BAD，若CE=1cm，則AB的長度是（）A5cmB4cmC3cmD2cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，ADBC，推出DAE=BAE，求出BAE=AEB，推出AB=BE，設(shè)AB=CD=xcm，則AD=BC=（x+1）cm，得出方程x+x+1=5，求出方程的解即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形

15、，AB=CD，AD=BC，ADBC，DAE=BAE，AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，設(shè)AB=CD=xcm，則AD=BC=（x+1）cm，ABCD的周長為10cm，x+x+1=5，解得：x=2，即AB=2cm故選D【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的在，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能推出AB=BE，題目比較好，難度適中10如圖，在ABCD中，ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，則AD的長為（）A8cmB10cmC12cmD16cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DO=BD，AO=AC，再利用勾股定理計(jì)算出

16、AD即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，DO=BD，AO=AC，AC=20cm，BD=12cm，DO=6cm，AO=10cm，AD=8（cm），故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分11如圖所示，有一塊直角三角形紙片，C=90°，AC=2，BC=，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則CE的長為（）ABC1D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】由有一塊直角三角形紙片，C=90°，AC=2，BC=，利用勾股定理即可求得AB的長，然后由折疊的性質(zhì)，求得AE的長，繼而求得答案【解答】解：C=90

17、°，AC=2，BC=，AB=，由折疊的性質(zhì)可得：AE=AB=，CE=AEAC=故選A【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵12矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOD=120°，AC=6，則ABO的周長為（）A18B15C12D9【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=3，再證明OAB是等邊三角形，即可求出結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OA=AC=3，OB=BD，AC=BD=6，OA=OB=3，AOD=120°，AOB=60°，ABO是等邊三角形，AB=OA=3，ABO的周長=

18、OA+AB+OB=3OA=9；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵13如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對角線BD上，且BAE=22.5°，則BE的長為（）AB2C44D42【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得ABD=ADB=45°，再求出DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求AED，從而得到DAE=AED，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45°，BAE=22.5°，D

19、AE=90°BAE=90°22.5°=67.5°，在ADE中，AED=180°45°67.5°=67.5°，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的邊長為4，BD=4，BE=BDDE=44故選C【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等角對等邊的性質(zhì)，正方形的對角線與邊長的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)14如圖，菱形ABCD的對角線BD長為4cm，高AE長為2cm，則菱形ABCD的周長為（）A20cmB16cmC12cmD8cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】由三角形ACB的面積為定值可求

20、出AC=BC，再由菱形的性質(zhì)可證明ACB是等邊三角形，所以ABC=60°，則AB的長可求出，進(jìn)而可求出菱形ABCD的周長【解答】解：設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，四邊形ABCD是菱形，BDAC，BO=BD=2cm，AB=BC=CD=AD，高AE長為2cm，SABC=AEBC=ACBO，BC=AC，AC=BC=AB，ACB是等邊三角形，ABC=60°，AE=2cm，AB=4cm，菱形ABCD的周長=4AB=16cm，故選B【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積公式的運(yùn)用，正確判定ACB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

21、15若=2x，則x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)已知得出x20，求出不等式的解集即可【解答】解： =2x，x20，x2則x的取值范圍是x2故答案為：x2【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)a0時， =a16已知x=+1，則x22x+4=6【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值【分析】利用完全平方公式把代數(shù)式x22x+4變形，進(jìn)一步代入后即可得到結(jié)果【解答】解：x=+1，x22x+4=（x1）2+3=3+3=6故答案為：6【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的化簡求值，涉及的知識有：代數(shù)式的求值，完全平方公式的運(yùn)用，以及合并同類二次根式法則，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵17

22、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，添加一個條件：AB=BC或ACBD等，可使它成為菱形【考點(diǎn)】菱形的判定【專題】開放型【分析】菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，進(jìn)而得出答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)ACBD時，平行四邊形ABCD是菱形故答案為：AB=BC或ACBD等【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定，正確把握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵18如圖，長為48cm的彈性皮筋直放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升7cm至D點(diǎn)，則彈性皮筋被拉長了2cm

23、【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AD和BD的長，然后求和，再減去AB長即可【解答】解：C是AB的中點(diǎn)，AC=BC=AB=24cm，DCAB，AD=25（cm），BD=25（cm），AD+BD=50cm，彈性皮筋被拉長了：5048=2（cm），故答案為：2cm【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用19如圖，DE為ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且AFB=90°，若EF=2，BC=10，則AB的長為6【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】延長AF交BC于M，首先證明AF=FM，再證明BA=BM，CM=

24、2EF即可解決問題【解答】解：延長AF交BC于MDE為ABC的中位線，AD=BD，AE=EC，DEBC，AF=FM，BFAM，BA=BM，AF=FM，AE=EC，CM=2EF=4，BM=BCCM=6，AB=BM=6故答案為6【點(diǎn)評】本題考查三角形中位線定理、解題的關(guān)鍵是出現(xiàn)中點(diǎn)想到三角形中位線定理，記住三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型三、解答題（共7小題，滿分63分）20計(jì)算：（1）（）（）；（2）（3）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；（2）先把括號內(nèi)各二次根式化為最簡二

25、次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算【解答】解：（1）原式=2+=3+；（2）原式=（6+4）÷2=÷2=【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍21如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接DE，BF，求證：DEBF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB，DCAB，進(jìn)而可證出CAB=DCA，然后再證明DECBFA（SAS），可得DEF=BFA，

26、然后可根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得到結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB，DCAB，CAB=DCA，AE=CD，AF=CE，在DEC和BFA中，DECBFA（SAS），DEF=BFA，DEBF【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明DECBFA，此題難度不大22八年級二班小明和小亮同血學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得得如圖風(fēng)箏的高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：（1）測得BD的長度為15米（注：BDCE）（2）根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為25米（3）牽線放風(fēng)箏的小明身高1.6米求風(fēng)箏的高度CE【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】利用勾股定理求出CD的長，再加

27、上DE的長度，即可求出CE的高度【解答】解：在RtCDB中，由勾股定理得，CD2=BC2BD2=252152=400，所以，CD=±20（負(fù)值舍去），所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6米，答：風(fēng)箏的高度CE為21.6米【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵23觀察下列各式：；（1）上面各式成立嗎？請寫出驗(yàn)證過程；（2）請用字母n（n是正整數(shù)且n2）表示上面三個式子的規(guī)律，并給出證明【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】（1）利用二次根式的化簡進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）根據(jù)等式的左右兩邊的變化規(guī)律可寫出其式子的規(guī)律，利用二次根式的化

28、簡可證明【解答】解：（1）成立驗(yàn)證如下：=2，=3，=4，各式都成立；（2）規(guī)律： =n，證明：=n，等式成立【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即=|a|24將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合將圖中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，如圖，若BF=12，求DF的長【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由三角板的特點(diǎn)直接得到DEF=30°，再用銳角三角函數(shù)求解【解答】解：在RtDEF中，DEF=30°，BF=12，sinDEF=，DF=BF&#

29、215;sinDEF=12×=6【點(diǎn)評】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)題，主要考查了銳角三角函數(shù)的意義，解本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的意義25（2013臨夏州）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角邊”證明AEF和DEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即

30、可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC【解答】解：（1）BD=CD理由如下：依題意得AFBC，AFE=DCE，E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）當(dāng)ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四邊形AFBD是平行四邊形，AB=AC，BD=CD（三線合一），ADB=90°，AFBD是矩形【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本