高二數學雙曲線的定義及標準方程

1、新課標人教版課件系列新課標人教版課件系列高中數學選修選修2-12.3.1雙曲線及標準方程教學目標教學目標 1了解平面直角坐標中“曲線的方程”和“方程的曲線”的含義. 2會判定一個點是否在已知曲線上. 教學重點 曲線和方程的概念 教學難點 曲線和方程概念的理解復習復習1、求曲線方程的步驟、求曲線方程的步驟一、建立坐標系，設動點的坐標；一、建立坐標系，設動點的坐標；二、找出動點滿足的幾何條件；二、找出動點滿足的幾何條件；三、將幾何條件化為代數條件；三、將幾何條件化為代數條件；四、化簡，得所求方程。四、化簡，得所求方程。2、橢圓的定義、橢圓的定義到平面上兩定點到平面上兩定點F1，F2的距離之和（大于

2、的距離之和（大于|F1F2|）為常數的點的軌跡）為常數的點的軌跡aPFPF2213、橢圓的標準方程有幾類？、橢圓的標準方程有幾類？兩類兩類)( 12222軸上焦點在 xbyax)( 12222軸上焦點在yaybx思考到平面上兩定點到平面上兩定點F1，F2的距離之差（小于的距離之差（小于|F1F2|）為常量的點的軌跡是什么樣的圖）為常量的點的軌跡是什么樣的圖形形?看圖看圖雙曲線標準方程的推導雙曲線標準方程的推導-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)一、建立坐標系；設動一、建立坐標系；設動點為點為P(x,y)注：設兩焦點之間的距離注：設兩焦點之間的距離 為為2c(c0), 即焦點即

3、焦點F1(c,0),F2(-c,0)注：注：P點到兩焦點的距點到兩焦點的距離之差用離之差用2a(a0)表示。表示。 二、根據雙曲線的定二、根據雙曲線的定義找出義找出P點滿足的幾點滿足的幾何條件。何條件。-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)aPFPF2| 1|2|-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)三、將幾何條件化為三、將幾何條件化為代數條件。代數條件。根據兩點的間的距離公式得：根據兩點的間的距離公式得：aycxycx22222)()(-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)四、化簡四、化簡代數式化簡得：代數式化簡得：)()(22222222ac

4、ayaxac因為三角形因為三角形F2PF1的兩邊之的兩邊之差必小于第三邊，所以差必小于第三邊，所以2a2c, ac, a20于是令：于是令：c2-a2=b2 代入上式得：代入上式得：b2x2-a2y2=a2b21:2222byax即C2=a2+b2思考如果雙曲線的焦點在如果雙曲線的焦點在y軸上，焦點的軸上，焦點的方程是怎樣？方程是怎樣？5-5-55F2(0,-c)F1(0,c)P(x,y)12222bxayC2=a2+b212222byax12222bxay圖像圖像1圖像圖像2雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程C2=a2+b2練習一練習一 判斷下列各雙曲線方程焦點判斷下列各雙曲線方程焦點所在的坐

5、標軸；求所在的坐標軸；求a、b、c各各為多少？為多少？11625) 1 (22yx3694 ) 3 (22yx3694 ) 4 (22yx14922yx11625)2(22xy194)4(22xy練習二練習二寫出雙曲線的標準方程寫出雙曲線的標準方程1、已知、已知a=3,b=4焦點在焦點在x軸上，雙曲線的軸上，雙曲線的標準方程為標準方程為 。 2、已知、已知a=3,b=4焦點在焦點在y軸上，雙曲線的軸上，雙曲線的標準方程為標準方程為 。 116922yx116922xy3、已知、已知a=3,b=4,雙曲線的標準方程為雙曲線的標準方程為( )1169)(22yxA1169)(22yxB11691169)(2222xyyxD或1169)(22xyC課堂練習課堂練習 求雙曲線的方程求雙曲線的方程1、求、求a=3,焦點為焦點為F1（-5，0）、）、F2（5，0）的雙曲線標準方程。的雙曲線標準方程。解解:根據題意可得根據題意可得a=3,c=5, 且焦點在且焦點在x軸上軸上又 b2=c2-a2=25-9=16所求雙曲線的方程為所求雙曲線的方程為:116922yx2、求、求b=3,焦點為焦點為F1（0，-5）、）、F2（0，5）的雙曲線標準方程。的雙曲線標準方程。返回返