橢圓基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、橢圓根本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)橢圓知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)Fi、F2的距離之和等于常數(shù)(PFi |PF22a F1F2),這個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距注意：假設(shè)PFiPF2 | |FiF2，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2 ；假設(shè)PFiPF2 | |FiF2，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡無圖形知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2 2 2 2橢圓：篤當(dāng)1 (a b 0)與篤篤i(a b 0)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)a ba b標(biāo)準(zhǔn)方程22X2 y2 i (a b 0) a b22y2：2i 心 b 0)ab圖形r埶ft.X焦占八、八、Fi( c,0) , F2(c,

2、0)Fi(0, c) , F2(0,c)焦距FiF22cFiF22c范圍對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱性質(zhì)頂點(diǎn)(a,0), (0, b)(0, a) , ( b,0)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)=2a，短軸長(zhǎng)=2b離心率e c(0 e 1) aA2Fia c ； a cPFi橢圓根本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(P是橢圓上一點(diǎn))2 2 21 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)量a,b,c的幾何意義a b c.22通徑:過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦其長(zhǎng)2-a3. 最大角:p是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)p是橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)fF2為最大角。24. 焦點(diǎn)三角形的面積S pf1f2 b tan,其中F1PF21 2 25. 用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟.作判斷：

3、依據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上還是在y軸上.(2) 設(shè)方程：2 2 2 2 依據(jù)上述判斷設(shè)方程為 務(wù) y2 =1 (a b 0)或篤-7 =1(a b 0)a bb a 在不能確定焦點(diǎn)位置的情況下也可設(shè)mx2+ ny2= 1(m>0, n>0且n).(3) 找關(guān)系，根據(jù)條件，建立關(guān)于 a, b, c或m, n的方程組.解方程組，代入所設(shè)方程即為所求. 橢圓的位置關(guān)系：2 2 2 2 2 2務(wù) 每VI,點(diǎn)在橢圓內(nèi)，與 每=1，點(diǎn)在橢圓上，務(wù) 每>1，點(diǎn)在橢圓外。a ba ba b7. 直線與橢圓的位置關(guān)系設(shè)直線方程y= kx + m，假設(shè)直線與橢圓方程聯(lián)立，消去 y得關(guān)于x的

4、一元二次方程：ax2 + bx+ c= 0(a 0).(1)A> 0,直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)二0,直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)A< 0,直線與橢圓無公共點(diǎn).8. 弦長(zhǎng)公式：假設(shè)直線l : y kx b與圓錐曲線相交與A、B兩點(diǎn)，A (Xi, yj, B(X2, y2)那么弦長(zhǎng) I AB 7(x_x2?_(yi_yTf辰_xp_(kxi_kx?)2<1 k2|xi x?1 k2 (xi x2)2 4xix29. 點(diǎn)差法：就是在求解圓錐曲線題目中，交代直線與圓錐曲線相交所截的線段中點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候，利 用直線和圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，并把 交點(diǎn)代入圓錐曲線的方程，并作差。求出 直線的斜率， 然后利用中點(diǎn)求出直線方程。步驟：設(shè)直線和圓錐曲線交點(diǎn)為I ,，其中點(diǎn)坐標(biāo)為 1 ，那么得到關(guān)系式橢圓根本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二遼,壯匸九琢.把，二7分別代入圓錐曲線的解析式，并作差，利用平方差公式對(duì)結(jié)果進(jìn)展因式分