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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題(一)一、填空題(每小題3分,共5小題,滿分15分) 1設(shè)事件兩兩獨立,且, ,則 . 2設(shè)兩個相互獨立的事件和都不發(fā)生的概率為,發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等. 則 . 3設(shè)隨機(jī)變量,則的概率密度為 . 4設(shè)隨機(jī)變量,且與相互獨立,則根據(jù)切比雪夫不等式有:_. 5總體抽取容量為16的樣本,測得均值1.416,若的置信區(qū)間是,則置信度_.二、選擇題(每小題3分,共5小題,滿分15分) (每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的,把所選項的字母填在題后 的括號內(nèi)) 1設(shè)是三個獨立的隨機(jī)事件且. 則在下列給定的四對事件中不相互獨立的是( ) (A)與; (B
2、)與; (C)與; (D)與. 2設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,則的概率密度為( ) (A); (B); (C); (D). 3如下四個函數(shù)中不是隨機(jī)變量分布函數(shù)的是( ) (A) (B) (C)其中 (D) 4隨機(jī)變量,則( ) (A)與不相關(guān),不獨立 (B)與相關(guān),不獨立 (C)與不相關(guān),獨立 (D)與相關(guān),獨立 5設(shè)是總體的樣本,是樣本均值,是樣本方差,則( ) (A); (B)與獨立; (C)是的無偏估計; (D).三、(10分)某炮臺上有三門炮,假定第一門炮的命中率為,第二門炮的命中率為,第三門炮的命中率為,今三門炮向同一目標(biāo)各射一發(fā)炮彈. 結(jié)果有兩彈中靶,求第一門炮中靶的概率?四、(10
3、分)某種商品一周的需求量是一個隨機(jī)變量,其概率密度為 設(shè)各周的需求量是相互獨立的,試求兩周需求量的概率密度.五、(10分)設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù), 分布函數(shù)在處的值,求(1). (2)若,求聯(lián)合分布函數(shù)在處的值.六、(14分)總體密度函數(shù)抽取簡單隨機(jī)樣本,求的矩估計和最大似然估計.七、(6分)證明若,則.概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題(二)一、填空題(每小題3分,共5小題,滿分15分) 1已知,則都不發(fā)生概率為 . 2隨機(jī)變量,則 . 3隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,則的密度函數(shù)_. 4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為則方差 . 5已知一批零件的長度,從中隨機(jī)地抽取16個零件,得樣本均值,則的置信度的置信區(qū)間為_.二、
4、選擇題(每小題3分,共5小題,滿分15分) (每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的,把所選項的字母填在題后 的括號內(nèi)) 1設(shè)三個事件兩兩獨立,則相互獨立的充分必要條件是( ) (A)與獨立; (B)與獨立; (C)與獨立; (D)與獨立. 2下列四個函數(shù)中,能成為隨機(jī)變量密度函數(shù)的是 (A) (B) (C) (D) 3隨機(jī)變量獨立同分布,則 . (A) (B) (C) (D) 4將一枚硬幣重復(fù)擲次,以和分別表示正、反面向上的次數(shù),則和的相關(guān)系數(shù)等于( ) (A); (B); (C); (D). 5設(shè)是來自具有分布的總體的樣本,為樣本均值,則和的值為( ) (A),; (B); (C
5、); (D).三、(10分)設(shè)一批晶體管的次品率為,今從這批晶體管中抽取4個,求其中恰有1個次品和恰有2個次品的概率?四、(10分)的密度 求的概率密度函數(shù).五、(10分)隨機(jī)變量求(1); (2).六、(6分)在射擊比賽中,每人射擊三次(每次一發(fā)),約定全部不中得分,只中一彈得分,中二彈得分,中三彈得分。某人每次射擊的命中率均為,求他得分值的數(shù)學(xué)期望?七、(14分)設(shè)總體的概率密度為,而為來自總體的簡單隨機(jī)樣本.求:(1)未知參數(shù)的矩估計和極大似然估計;(2)討論上述估計的無偏性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題(三)一、填空題(每小題3分,共5小題,滿分15分) 1若事件滿足,則_. 2在區(qū)間中隨
6、機(jī)地取兩個數(shù),則“兩數(shù)之和小于” 的概率為_. 3設(shè)隨機(jī)變量相互獨立,且都服從區(qū)間的均勻分布,則 . 4隨機(jī)變量獨立同分布,. , ,用切比曉夫不等式估計 . 5設(shè)由來自總體容量為的樣本的樣本均值,則未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間是 .二、選擇題(每小題3分,共5小題,滿分15分) (每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的,把所選項的字母填在題后 的括號內(nèi)) 1隨機(jī)事件、滿足,則下列正確的是 (A)、不相容 (B)、獨立 (C),獨立 (D) 2設(shè)隨機(jī)變量服從指數(shù)分布,則隨機(jī)變量的分布函數(shù)( ) (A)是連續(xù)函數(shù); (B)至少有兩個間斷點; (C)是階梯函數(shù); (D)恰好有一個間斷點. 3對于任意兩個隨機(jī)變量和,若其方差存在,則與和不相關(guān)(即)等價的是( ) (A)與獨立; (B); (C)與不獨立; (D). 4設(shè)隨機(jī)變量的方差為,則根據(jù)切比雪夫不等式,有( ) (A); (B); (C); (D). 5總體,抽取簡單隨機(jī)樣本. 設(shè)為樣本均值,樣本方差. 若為的無偏估計,則 . (A) (B) (C) (D)三、(10分)袋中有8個正品,2個次品,任取3個,取后不放回,若第3次取到的是次品,求前2次取到的是正品的概率.四、(10分)設(shè)隨機(jī)變量與獨立,服從的均勻分布,試求的概率密度?五、(10分)設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度 求.六、(14分)已知總體在區(qū)間
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