《函數(shù)第一輪復(fù)習(xí)》word版

1、一、知識(shí)結(jié)構(gòu)：1、函數(shù)的概念: 一般地，設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合中A任意一個(gè)數(shù)x，在集合中B都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作 2、函數(shù)的表示方法,常用的有解析法、列表法和圖象法三種.3、區(qū)間的定義：區(qū)間是數(shù)集的一種表示形式,具體如下：一、有限區(qū)間(1) 開(kāi)區(qū)間 例如:x|a<x<b=(a,b)(2) 閉區(qū)間 例如:x|axb=a,b(3) 半開(kāi)半閉區(qū)間 例如:x|a<xb=(a,b ，x|ax<b=a,b)二、無(wú)限區(qū)間 例如: x | a x = a, + ) x | a<x = (

2、 a,+ ) x | x a = ( -, a x | x<a = ( -, a ) x | xR = ( -, + )思考:1. 是函數(shù)嗎？2.是函數(shù)嗎？3.是函數(shù)嗎？4、函數(shù)的定義域與值域一、函數(shù)定義域：1函數(shù)定義域：函數(shù)自變量的取值范圍。2函數(shù)定義域的求法：（1）含有分式的：分母不等于0求函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域（2）含有偶次根式的：偶次方根下開(kāi)方式大于等于0例2（1）求函數(shù)的定義域。 （2）求函數(shù)的定義域。（3）特定函數(shù)的定義與要求（對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)）（4）抽象函數(shù)的定義域：例3.已知的定義域?yàn)?，1，求的定義域。例4.已知的定義域?yàn)?2，3），求的定義域。二、函數(shù)的值域：

3、1值域：函數(shù)值的集合叫做值域。注意：必須用集合表示。2函數(shù)值域的求法：（）觀察法：由函數(shù)的定義域結(jié)合圖象，或直觀觀察，準(zhǔn)確地判斷函數(shù)值域的方法。 （）最值法：對(duì)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，利用求函數(shù)的最大值和最小值來(lái)求函數(shù)的值域的方法。例1.求函數(shù)的值域。例2.設(shè)x1、x2為方程4x24mx+m+2=0的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m=_時(shí)，x12+x22有最小值_.例3.函數(shù)解析式的求法：(換元法或湊配法)（1）已知，； （2）已知，求三、函數(shù)單調(diào)性、奇偶性定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有，則在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有

4、，則在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。 若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù). 7復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷“同增異減法”，即y=f(u)增增減減u=g(x)增減增減y=fg(x)增減減增8.奇函數(shù)，偶函數(shù)：(1)偶函數(shù)： 設(shè)（）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足1）定義域一定要關(guān)于軸對(duì)稱，例如：在上不是偶函數(shù).2）滿足，或，若時(shí)，.（2）奇函數(shù)： 設(shè)（）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足1）定義域一定要關(guān)于

5、原點(diǎn)對(duì)稱，例如：在上不是奇函數(shù).2）滿足，或，若時(shí)，例1.已知函數(shù)f(x)在(1，1)上有定義，f()=1,當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1時(shí)f(x)<0,且對(duì)任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明：(1) f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(1，1)上單調(diào)遞減.例2.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a22a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間.二、自我檢測(cè)1、設(shè)A=a,b,c，B=x,y,z，從A到B的對(duì)應(yīng)是 abcxyzabcxyzabcxyzabcxyz 其中是映射的是（

6、 ）A、 B、 C、 D、2已知函數(shù)f(x)= 則ff()等于 ( )（A） （B） （C） （D）3函數(shù)與函數(shù)（），在同一坐標(biāo)系下的圖象只能是（ ）4.函數(shù)f(x)=的圖象( )A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線x=1對(duì)稱5.下列四組函數(shù)f(x)、g(x)表示同一函數(shù)的是（ ）A、 f(x)=1，g(x)= B、f(x)=1，g(x)=x0 C、 f(x)=x2，g(x)= ()4 D f(x)=x，g(x)= 6.已知，則函數(shù)的定義域?yàn)?（ ） 7.已知，求8.(1)在其定義域上單調(diào)遞增，且，求的取值范圍。 (2)求證函數(shù)f(x)=在區(qū)間(1，+)上是減函數(shù).9.已知函數(shù)f(x)=ax+ (a>1). (1)證明：函數(shù)f(x)在(1，+)上為增函數(shù). (2)用反證法證明方程f(x)=0