初二全等三角形輔助線方法()

1、三角形輔助線專題常見輔助線的作法有以下幾種：1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”2）遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.4）過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”；（遇垂線及角平分線時延長垂線段，構(gòu)造等腰三角形）5）截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線

2、段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目.特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積 的知識解答.一、中線問題1:（“希望杯”試題）已知，如圖ABC中，AB=5, AC=3貝忡線AD的取值范圍是 .2:如圖， ABC中，E、F分別在 AB AC上, DE丄DF, D是中點，試比較 BE+CF與EF的大小.A3:如圖， ABC中，BD=DC=A, E是DC的中點，求證： AD平分/ BAE.DEC中考應(yīng)用(09崇文二模)以Ri ABC的兩邊

3、AB、AC為腰分別向外作等腰RL ABD和等腰RtACE , - BAD = . CAE = 90 ,連接DE，M、N分別是BC、DE的中點.探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.(1)如圖 當(dāng) ABC為直角三角形時，AM與DE的位置關(guān)系是 ，線段 AM與DE的數(shù)量關(guān)系是 ;(2)將圖中的等腰Rr ABD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 二(0二90)后，如圖所示，(1)問中得到的兩個結(jié)論是否 發(fā)生改變？并說明理由.nn、截長補短1.如圖,ABC 中，AB=2AC AD平分 N BAC，且 AD=BD 求證：CDL ACAD2#2:如圖,DAD/ BC EA,EB分別平分/ DAB,/CBA CD過點

4、E,求證;AB = AD+BC#0 n3：如圖，已知在 ABC內(nèi)，.BAC =60 , . C =40 , P, Q分別在BC, CA上，并且AP, BQ分別是BAC，乙ABC的角平分線。求證： BQ+AQ=AB+BP4:如圖，在四邊形 ABCD中, BC BA,AD= CD, BD平分 NABC，求證：ZA+NC = 180C5:如圖在 ABC中，ABAC, / 1 = Z 2, P為 AD上任意一點，求證;AB-AC PB-PCC6.如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC AB+BD=AC 求/ B ：Z C的值.“C中考應(yīng)用：(08海淀一模)如亂在四勻形朋3中，血&G點衣赴M t 亍動點

5、若zjd rA/J=BCt n. 0込60S判斷40 +AI與BC的關(guān)系井證明你的緒論.4#F三借助角平分線造全等1 如圖，已知在厶 ABC中，/ B=60, ABC!的角平分線 AD,CE相交于點 O,求證:2: ( 06鄭州市中考題)如圖， ABC中，AD平分/ BAC DGL BC且平分 BC, DEL AB于E,DF丄 AC于 F. (1)說明 BE=CF的理由；(2)如果 AB=a , AC=b，求 AE、BE 的長.#3.AD為厶ABC的角平分線，直線 MNL AD于A.E為MN上一點， ABC周長記為PA , EBC周長記為FB .求證PB PA.5#4、如圖，AB / CD ,

6、 E 為 AD 上一點，且 BE、CE 分別平分/ ABC、/ BCD .求證：AE=ED .#5: 如圖，在 ABC 中，AD 平分/ BAC，/ C=2/ B.求證：AB=AC+CD#ABDC#例6: 如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC , CE丄AD于E. 求證：/ ACE= / B+ / ECD .1例7、在 ABC中，AB=AC , BD平分/ ABC , DE丄BD于D，交BC于點E.求證：CD= BE2四、旋轉(zhuǎn)1:正方形 ABCD中, E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF求/ EAF的度數(shù).2 : D為等腰Rt ABC斜邊AB的中點,（1）當(dāng).MDN繞點D轉(zhuǎn)動

7、時，求證（2）若AB=2,求四邊形DECF的面積。DM丄 DN,DM,DN分別交 BC,CA于點 E,F。DE=DF6AC3.如圖，UABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且.BDC =120,以D為頂點做一個60角，使其兩邊分別交 AB于點M交AC于點N,連接MN則 AMN的周長為；4:如圖，在 ABC的邊上取兩點 D E,且BD=CE求證：AB+AOAD+AE.7#中考應(yīng)用：（07佳木斯）已知四邊形 ABCD中，AB丄AD , BC丄CD , AB = BC，:/ ABC =120。，上MBN = 60 / MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AD, DC （或它們的延長線）于E, F .（1）當(dāng)/ MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE二CFAE =CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)時（如圖1），證AE +CF =EF .（2）當(dāng)/ MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證