直線方程的幾種形式(5種)p

1、編輯課件1)(:11xxkyy點(diǎn)斜式bkxy:斜截式y(tǒng)olx121121:xxxxyyyy兩點(diǎn)式1: byax截截距距式式0:CByAx一般式編輯課件21.在平面內(nèi)，你知道有哪些方法，能確定一在平面內(nèi)，你知道有哪些方法，能確定一條直線的位置。條直線的位置。溫故知新溫故知新2.先畫(huà)出先畫(huà)出y=-2x直線，再畫(huà)經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線，再畫(huà)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,3)，斜率為斜率為-2的直線。的直線。Oxy.A(-1,3)B(0,1)分析：先找出特殊的分析：先找出特殊的一點(diǎn)一點(diǎn)B(0,y),根據(jù)兩點(diǎn)根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式可求出的斜率公式可求出B(O,1)編輯課件3問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二： 若直線若直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(-1,3)，斜率

2、為，斜率為-2，點(diǎn)，點(diǎn)P(x,y)在直線在直線l上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x和縱坐和縱坐標(biāo)標(biāo)y之間滿足什么關(guān)系？之間滿足什么關(guān)系？分析：點(diǎn)分析：點(diǎn)P與定點(diǎn)與定點(diǎn)A(-1,3)所確定的直所確定的直線的斜率恒等于線的斜率恒等于-2，故有：故有：2) 1(3xy)1( 23xy即即 2 1yx Oxy.A(-1,3)P(x,y)探究新知探究新知編輯課件421yx21yx 問(wèn)問(wèn)1.直線直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足方上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足方程程 ？2.以此方程以此方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是 否在直線否在直線l上上 ？編輯課件5結(jié)論：如果一條直線結(jié)論：如果一條直線l上的任一

3、點(diǎn)坐標(biāo)上的任一點(diǎn)坐標(biāo)（x,yx,y）都滿足一個(gè)方程，該方程的每）都滿足一個(gè)方程，該方程的每個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（x,yx,y）所確定的點(diǎn)都在直線）所確定的點(diǎn)都在直線l上，稱這個(gè)方程為直線上，稱這個(gè)方程為直線l的方程的方程 由此，我們得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)由此，我們得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,3)A(-1,3)，斜率為斜率為-2-2的直線方程是的直線方程是21yx 編輯課件6問(wèn)題三：直線問(wèn)題三：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1)，斜率為，斜率為k，點(diǎn)，點(diǎn)P在直線在直線l上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x,y)滿足什么滿足什么條件？條件？當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在直線在直線l上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí),PP1的斜率恒等

4、于的斜率恒等于k，即即 ，kxxyy11故故 .)(11xxkyyoxy.P(x,y)P1(x1,y1)編輯課件7由此，這個(gè)方程由此，這個(gè)方程 就是過(guò)點(diǎn)就是過(guò)點(diǎn)P1 （x1,y1)，斜率為，斜率為k的直線的直線l的方程。的方程。)(11xxkyy可以驗(yàn)證：直線可以驗(yàn)證：直線l上的每個(gè)點(diǎn)（包括點(diǎn)上的每個(gè)點(diǎn)（包括點(diǎn)P1 ）的坐標(biāo)）的坐標(biāo) 都是這個(gè)方程的解；都是這個(gè)方程的解； 反過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)反過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn) 都在直線都在直線l上。上。編輯課件8方程方程)(11xxkyy叫做直線方程的叫做直線方程的點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程。答答 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)

5、，直線的方程是直線的方程是 x= x1 .oy.P1(x1,y1).P(x,y)1)1)過(guò)過(guò)P1 （x1,y1)所有所有直線是否都能用直線是否都能用點(diǎn)點(diǎn)斜式方程表示斜式方程表示? ? 問(wèn)2)那這個(gè)時(shí)候直線的方程是什么那這個(gè)時(shí)候直線的方程是什么？編輯課件9例例1：已知一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,3)，斜率為，斜率為2，求這條，求這條直線的點(diǎn)斜式方程。直線的點(diǎn)斜式方程。解：由直線的點(diǎn)斜式方程，得解：由直線的點(diǎn)斜式方程，得) 2( 23xy1.已知一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,2)，斜率為，斜率為0，求這條直線的方程。求這條直線的方程。練習(xí)1：編輯課件10特殊情況特殊情況:, 00

6、)1(0 k時(shí)時(shí)斜斜率率當(dāng)當(dāng)直直線線的的傾傾斜斜角角為為)(1如圖如圖的方程為的方程為直線直線yyl xyOl1P,90)2(0不不存存在在時(shí)時(shí)斜斜率率當(dāng)當(dāng)直直線線的的傾傾斜斜角角為為k)(1如圖如圖的方程為的方程為直線直線xxl xyOl1P編輯課件11例例1, 1),1 ,2(:)1(:1 kl過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)直直線線求求下下列列直直線線的的方方程程解解:,1),1 ,2()1(1 kl 過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)直直線線代入點(diǎn)斜式代入點(diǎn)斜式,得得).3, 3()1 , 2(:)2(2 和和點(diǎn)點(diǎn)過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)直直線線l),2( 11xy03:1 yxl 的的方方程程為為整整理理得得,54)2(313)2(2 kl 的的斜

7、斜率率直直線線由由點(diǎn)點(diǎn)斜斜式式方方程程得得又又因因?yàn)闉檫^(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)),1 , 2( ),2(541 xy的的方方程程整整理理得得2l0354 yx編輯課件12練習(xí)練習(xí).)1,3(,4113的直線方程的直線方程且過(guò)點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的傾斜角的的傾斜角的求傾斜角是直線求傾斜角是直線 xy解解:,313 kxy的的斜斜率率直直線線,1200 傾傾斜斜角角,301204100 角角依依題題意意所所求求直直線線的的傾傾斜斜3330tan01 k斜率斜率)1,3( 又又所所求求直直線線過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)所求直線方程為所求直線方程為0633 yx)3(331 xy編輯課件13.), 0(,求求直直線線的的方方程程軸軸的的交交點(diǎn)點(diǎn)是

8、是與與的的斜斜率率為為已已知知直直線線bykl解解: 由直線的點(diǎn)斜式由直線的點(diǎn)斜式,得得)0( xkbybkxy 即即方程叫做直線方程的斜截式方程.bkxy.軸軸上上的的截截距距在在叫叫做做直直線線ylbyolxb斜斜-斜率斜率截截-y軸上的截距軸上的截距直直線線的的斜斜截截式式方方程程二二.編輯課件14例例2解解:),1 , 0()1( 因因?yàn)闉橹敝本€線過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn).21),1 , 0(的的直直線線的的方方程程斜斜率率為為求求過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn) , 1軸軸上上的的截截距距為為所所以以直直線線在在 y,21 k又又因因?yàn)闉橹敝本€線的的斜斜率率由由直直線線的的斜斜截截式式方方程程得得, 121 xy022 y

9、x即即為所求為所求編輯課件15練習(xí)練習(xí).by軸軸上上的的截截距距在在和直線求斜率直線方程kyx0623. 1解解:0623 yx由由323 xy. 3,23 bk,0623. 2的的截截距距相相同同求求與與直直線線 yx.3的直線方程式的直線方程式斜率為斜率為 解解:,3, 3 kb依題意依題意33 xy所所求求直直線線方方程程為為編輯課件16.,21求求直直線線的的方方程程且且xx ),(),(222111yxPyxPl經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)兩兩點(diǎn)點(diǎn)已已知知直直線線三三.直線的兩點(diǎn)式直線的兩點(diǎn)式解解:).(,211212xxxxyyk 依依題題意意代入點(diǎn)斜式代入點(diǎn)斜式,得得)(112121xxxxyyyy

10、 可以得可以得時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng),12yy 121121xxxxyyyy 編輯課件17叫叫做做直直線線的的兩兩點(diǎn)點(diǎn)式式方方程程121121xxxxyyyy 練習(xí)練習(xí))3, 0(),1 , 2(21 PP已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)則直線的方程為則直線的方程為202131 xy032 yx即即編輯課件18四四.直線的截距式方程直線的截距式方程軸軸的的交交點(diǎn)點(diǎn)為為與與軸軸的的交交點(diǎn)點(diǎn)為為與與已已知知直直線線yaxl),0 ,(., 0, 0), 0(的的方方程程求求直直線線其其中中l(wèi)bab 解解:得得代代入入兩兩點(diǎn)點(diǎn)式式方方程程把把點(diǎn)點(diǎn),), 0(),0 ,(baaaxby 0001 byax稱稱直直線

11、線方方程程式式的的截截距距式式1 byax軸軸上上的的截截距距xa 軸軸上上的的截截距距yb 編輯課件19例例3)2 , 0(),3, 3(),0 , 5(CBA三角形的頂點(diǎn)是.的的直直線線方方程程求求這這個(gè)個(gè)三三角角形形三三邊邊所所在在)5(3)5(030 xy01583yx0635 yx解解:得代入兩點(diǎn)式把,BA得代入兩點(diǎn)式把,CB303323xy編輯課件20例例3)2 , 0(),3, 3(),0 , 5(CBA 三角形的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)是.的的直直線線方方程程求求這這個(gè)個(gè)三三角角形形三三邊邊所所在在解解:得得代入兩點(diǎn)式代入兩點(diǎn)式把把,CA)5(0)5(020 xy01052 yx另解

12、另解:軸軸在在兩點(diǎn)的坐標(biāo)得直線兩點(diǎn)的坐標(biāo)得直線由由yxACCA,. 2, 5 ba上上的的截截距距為為由截距式得由截距式得125yx01052 yx編輯課件21五五.直線方程的一般式直線方程的一般式 都都有有一一對(duì)對(duì)于于任任何何一一條條直直線線在在平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中,., 的的二二元元一一次次方方程程個(gè)個(gè)表表示示這這條條直直線線的的關(guān)關(guān)于于yx證明證明:形式為形式為的二元一次方程的一般的二元一次方程的一般關(guān)于關(guān)于yx,)0,(0不同時(shí)為BACByAx.的直線方程的直線方程軸上的斜距為軸上的斜距為在在BCy ,0)1(BABCxBAyB 這這是是斜斜率率為為有有時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)., 0,

13、0,0)2(ACxABAB 故故不同時(shí)為不同時(shí)為因因時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng).軸平行或重合的直線軸平行或重合的直線它表示一條與它表示一條與y編輯課件22.,線線一一次次方方程程都都表表示示一一條條直直的的二二元元任任何何關(guān)關(guān)于于在在平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中yx叫做直線方程的一般式叫做直線方程的一般式(A,B不同時(shí)為不同時(shí)為0) 0CByAx.式式方方程程求求直直線線的的點(diǎn)點(diǎn)斜斜式式和和一一般般,34),4, 6(. 4 斜斜率率為為已已知知直直線線經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)例例A解解:)6(344: xy點(diǎn)斜式方程式為點(diǎn)斜式方程式為01234: yx化化成成一一般般式式得得編輯課件23.,0632軸軸上上的的截截距距求求出出它它的的斜斜率率和和它它在在式式截截距距化化成成斜斜截截式式把把直直線線方方程程yxyx 例例5: