數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目：數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)題目：數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 院院 系：電子信息工程學(xué)院系：電子信息工程學(xué)院專專 業(yè)：電氣自動(dòng)化業(yè)：電氣自動(dòng)化學(xué)生姓名：周錦秀學(xué)生姓名：周錦秀學(xué)學(xué) 號(hào)：號(hào)：1401014010導(dǎo)師姓名：程佑梁導(dǎo)師姓名：程佑梁畢業(yè)時(shí)間：畢業(yè)時(shí)間：20102010 年年 6 6 月月 3030 日日目 錄摘摘 要要.1 1第第 1 1 章章緒緒 論論.2 21.1數(shù)字濾波器的研究背景與意義.21.2數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì).21.3數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法分析.41.4本章小結(jié).4第第 2 2 章章數(shù)字濾波器的概述數(shù)字濾波器的概述.5 52.1數(shù)字濾波器的基本

2、結(jié)構(gòu).52.2IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) .52.3 FIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) .72.4數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理.82.5濾波器的性能指標(biāo).92.6 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 .92.7 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 .102.8 IIR 濾波器與 FIR 濾波器的分析比較 .122.9本章小節(jié).13第第 3 3 章章數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì).14143.1由模擬濾波器設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器.143.2巴特奧茲濾波器.143.3切比雪夫?yàn)V波器.153.4橢圓濾波器.173.5用MATLAB設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 .183.6FDATOOL界面.183.7用 FDATOOL進(jìn)行帶通濾波

3、器設(shè)計(jì) .203.8將系統(tǒng)函數(shù)由直接型化成級(jí)聯(lián)型.223.9二階節(jié)系數(shù)的確定.223.10系數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼.233.11本章小結(jié).25第第 4 4 章章仿真過程仿真過程.26264.1設(shè)定系統(tǒng)的仿真對(duì)象.264.2系統(tǒng)對(duì)象濾波器設(shè)計(jì)方法.264.3MATLAB 程序仿真設(shè)計(jì) .274.3.1 產(chǎn)生一個(gè)含有 10HZ、30HZ和 60HZ的混合正弦波信號(hào) X .274.3.2 產(chǎn)生一個(gè) 4 階 IIR 帶通橢圓濾波器.284.3.3 對(duì)混合正弦波信號(hào) X 進(jìn)行濾波.294.3.4 繪出信號(hào)濾波前、后的幅頻圖.304.4創(chuàng)建仿真模型圖.334.4.1 仿真模塊參數(shù)設(shè)置 .344.5系統(tǒng)仿真運(yùn)行

4、.374.6小結(jié).38第第 5 5 章章總結(jié)總結(jié).39395.1濾波器功能和性能總結(jié).395.2設(shè)計(jì)心得和體會(huì).39第第 6 6 章章結(jié)束語結(jié)束語.4040參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn).4141附附 錄錄.4242譯譯 文文.4646外文原文外文原文.5050摘 要 本文分析了國內(nèi)外數(shù)字濾波技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)，介紹了數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)，在分別討論了 IIR 與 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，指出了傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法過程復(fù)雜、計(jì)算工作量大、濾波特性調(diào)整困難的不足，提出了一種基于 Matlab和 Modelsim 軟件的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，完成了高 Q 值 50Hz 帶通 IIR 濾波器

5、的設(shè)計(jì), 達(dá)到了通帶 45-55Hz，衰減小于 3db，阻帶 40-60Hz，衰減大于 80db 的參數(shù)指標(biāo)。文中深入分析了該濾波器系統(tǒng)設(shè)計(jì)的功能特點(diǎn)、實(shí)現(xiàn)原理以及技術(shù)關(guān)鍵，闡述了使用 MATLAB 進(jìn)行帶通濾波器設(shè)計(jì)及仿真的具體方法。最后把整個(gè)設(shè)計(jì)方案用 VHDL 語言進(jìn)行了描述并在Modelsim 上仿真。Modelsim 與 Matlab 的仿真結(jié)果對(duì)比說明該設(shè)計(jì)準(zhǔn)確性好，可精確到小數(shù)點(diǎn)后六位，穩(wěn)定后誤差小于萬分之一；可移植性強(qiáng)，在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)不同的階數(shù)、精度和速度等要求對(duì) IIR 濾波器系數(shù)進(jìn)行靈活的修改，以實(shí)現(xiàn)任意階數(shù)的 IIR 濾波器。因此，該設(shè)計(jì)方法可靠性好，效率高，極大的

6、減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。關(guān)鍵詞 帶通濾波器；IIR；Matlab；VHDL；Modelsim 仿真;AbstractThis paper analyzes the situation of application and development of digital filter technology home and abroad. It introduces the basic structure of a digital filter, discusses different design methods of FIR and IIR filter, and points

7、 out that the traditional design method of digital filter is not only complex but also of heavy workload, even adjustment of filtering parametrer is very difficult. So it brings forwad another design method of digital filter which based on the Matlab software and Modelsim software. This paper introd

8、uces the design method of a high Q value band-pass IIR filter which meets the given standard - the pass band is 45-55Hz, with attenuation of less than 3db; the stop band is 40-60Hz with attenuation greater than 80db. It deeply analyzes the design features and principles of the filter system and the

9、key technical in the design. Then it describs the use of Matlab in design and simulation of the bandpass filte design. In the end, the procedure was simulated on Modelsim. Simulation results of Modelsim and Matlab compared to make proof of the accuracy of the design. It is proved that the design can

10、 be accurate at the sixth decimal place, stable error is within one ten thousandth; The design has good portability and widely practical application. In different applications, according to different performance requirements of order, speed and accuracy, etc, the IIR filter coefficients can change f

11、lexibly to make up of IIR filter of arbitrary order; In addition, VHDL procedure can also make certain optimizations, according to the different actual situation, to achieve greater speed or conservation of FPGA resources.Key wordsdigital filter IIR Matlab VHDL Modelsim simulation第 1 章 緒 論1.1數(shù)字濾波器的研

12、究背景與意義當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理1 (DSP：Digtal Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)、射電天文信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、控制信號(hào)、氣象信號(hào)、地震勘探信號(hào)、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)、遙感遙測(cè)信號(hào)，等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的

13、連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過時(shí)間上的離散化(采樣)和幅度上的離散化(量化)，這類模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。因此，數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號(hào)，語音信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。數(shù)字信號(hào)處理，就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變換成符合需要的某種形式。例如，對(duì)數(shù)字信號(hào)經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)

14、行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支2-3。無論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。1.2數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)在信號(hào)處理過程中，所處理的信號(hào)往往混有噪音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)的過程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)

15、中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛，這里只列舉部分應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。(1) 語音處理 語音處理是最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，也是最早推動(dòng)數(shù)字信號(hào)處理理論發(fā)展的領(lǐng)域之一。該領(lǐng)域主要包括 5 個(gè)方面的內(nèi)容：第一，語音信號(hào)分析。即對(duì)語音信號(hào)的波形特征、統(tǒng)計(jì)特性、模型參數(shù)等進(jìn)行分析計(jì)算；第二，語音合成。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計(jì)算機(jī)上運(yùn)行軟件來產(chǎn)生語音；第三，語音識(shí)別。即用專用硬件或計(jì)算機(jī)識(shí)別人講的話，或者識(shí)別說話的人；第四，語音增強(qiáng)。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號(hào)。第五，語音編碼。主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列語音編碼的國際標(biāo)準(zhǔn)，大量用于通信和音頻處理。近年來，這 5 個(gè)方面都取得了不

16、少研究成果，并且，在市場(chǎng)上已出現(xiàn)了一些相關(guān)的軟件和硬件產(chǎn)品，例如，盲人閱讀機(jī)、啞人語音合成器、口授打印機(jī)、語音應(yīng)答機(jī)，各種會(huì)說話的儀器和玩具，以及通信和視聽產(chǎn)品大量使用的音頻壓縮編碼技術(shù)。(2) 圖像處理數(shù)字濾波技術(shù)以成功地應(yīng)用于靜止圖像和活動(dòng)圖像的恢復(fù)和增強(qiáng)、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識(shí)別以及層析 X 射線攝影，還成功地應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、超聲波和紅外信號(hào)的可見圖像成像。(3) 通信在現(xiàn)代通信技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，幾乎沒有一個(gè)分支不受到數(shù)字濾波技術(shù)的影響。信源編碼、信道編碼、調(diào)制、多路復(fù)用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道均衡等，都廣泛地采用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信、多媒體通信等應(yīng)用中，

17、離開了數(shù)字濾波器,幾乎是寸步難行。其中，被認(rèn)為是通信技術(shù)未來發(fā)展方向的軟件無線電技術(shù)，更是以數(shù)字濾波技術(shù)為基礎(chǔ)。(4) 電視數(shù)字電視取代模擬電視已是必然趨勢(shì)。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術(shù)已形成具有巨大市場(chǎng)的產(chǎn)業(yè)；可視電話和會(huì)議電視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)所取得的成就和標(biāo)準(zhǔn)化工作，促成了電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)是視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)。(5) 雷達(dá)雷達(dá)信號(hào)占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而壓縮數(shù)據(jù)量和降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達(dá)信號(hào)數(shù)字處理面臨的首要問題。告訴數(shù)字器件的出現(xiàn)促進(jìn)了雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)的進(jìn)步。在現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中，

18、數(shù)字信號(hào)處理部分是不可缺少的，因?yàn)閺男盘?hào)的產(chǎn)生、濾波、加工到目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)和目標(biāo)成像顯示都離不開數(shù)字濾波技術(shù)。雷達(dá)信號(hào)的數(shù)字濾波器是當(dāng)今十分活躍的研究領(lǐng)域之一。(6) 聲納聲納信號(hào)處理分為兩大類，即有源聲納信號(hào)處理和無源聲納信號(hào)處理，有源聲納系統(tǒng)涉及的許多理論和技術(shù)與雷達(dá)系統(tǒng)相同。例如，他們都要產(chǎn)生和發(fā)射脈沖式探測(cè)信號(hào)，他們的信號(hào)處理任務(wù)都主要是對(duì)微弱的目標(biāo)回波進(jìn)行檢測(cè)和分析，從而達(dá)到對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、定位、跟蹤、導(dǎo)航、成像顯示等目的，他們要應(yīng)用到的主要信號(hào)處理技術(shù)包括濾波、門限比較、譜估計(jì)等。 (7) 生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理 數(shù)字濾波器在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，如對(duì)腦電圖和心電圖的分析、層析 X 射線

19、攝影的計(jì)算機(jī)輔助分析、胎兒心音的自適應(yīng)檢測(cè)等。(8) 音樂數(shù)字濾波器為音樂領(lǐng)域開辟了一個(gè)新局面，在對(duì)音樂信號(hào)進(jìn)行編輯、合成、以及在音樂中加入交混回響、合聲等特殊效果特殊方面，數(shù)字濾波技術(shù)都顯示出了強(qiáng)大的威力。數(shù)字濾波器還可用于作曲、錄音和播放，或?qū)εf錄音帶的音質(zhì)進(jìn)行恢復(fù)等。(9) 其他領(lǐng)域5數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個(gè)領(lǐng)域外，還有很多其他的應(yīng)用領(lǐng)域。例如，在軍事上被大量應(yīng)用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對(duì)抗、戰(zhàn)場(chǎng)偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布規(guī)劃和自動(dòng)檢測(cè)；在環(huán)境保護(hù)中被應(yīng)用于對(duì)空氣污染和噪聲干擾的自動(dòng)監(jiān)測(cè)，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被應(yīng)用于股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)效益分

20、析，等等。1.3數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法分析數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)6，大體上有如下幾種方法：(1) 在通用的微型機(jī)上用軟件來實(shí)現(xiàn)。軟件可以由使用者自己編寫或使用現(xiàn)成的。自 IEEE DSP Comm.于 1979 年推出第一個(gè)信號(hào)處理軟件包以來，國外的研究機(jī)構(gòu)、公司也陸續(xù)推出不同語言不同用途的信號(hào)處理軟件包。這種實(shí)現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學(xué)與科研。(2) 用單片機(jī)來實(shí)現(xiàn)。目前單片機(jī)的發(fā)展速度很快，功能也很強(qiáng)依靠單片機(jī)的硬件環(huán)境和信號(hào)處理軟件可用于工程實(shí)際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。(3) 利用專門用于信號(hào)處理的 DSP 片來實(shí)現(xiàn)。DSP 芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點(diǎn)，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水

21、線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號(hào)處理的指令等，DSP 芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際提供了可能。1.4本章小結(jié) 數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛地應(yīng)用于各個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域, 例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出

22、的優(yōu)點(diǎn)，在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。第 2 章 數(shù)字濾波器的概述數(shù)字濾波器可以用查分方程、單位取樣響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。對(duì)于研究系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法，即它的運(yùn)算結(jié)構(gòu)來說，用框圖表示最為直接。一個(gè)給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。在不考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運(yùn)算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù) H(z)，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的不同，將會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要性能。IIR(無限沖激響應(yīng))濾波器與FIR(有限沖激響應(yīng))

23、濾波器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮。2.1數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)作為線形時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設(shè)計(jì)出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實(shí)現(xiàn)。不論軟件實(shí)現(xiàn)還是硬件實(shí)現(xiàn)，在濾波器設(shè)計(jì)過程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成很多不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。對(duì)于無限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的性能就有很大的差異。因此，有必要對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認(rèn)識(shí)。2.2 I

24、IR 濾波器的基本結(jié)構(gòu)一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： (2-1) 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為： (2-2) 00( )()()NMkkkky na y nkb x nk可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運(yùn)算變換成輸出序列 y(n)。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無限長的，其差分方程如(2-2)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號(hào)到輸入信號(hào)的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有(2-1)式的形式，因此在 z 平面的

25、有限區(qū)間(0z)有極點(diǎn)存在。前面已經(jīng)說明，對(duì)于一個(gè)給定的線形時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于乘法是一種耗時(shí)運(yùn)算，而每個(gè)延遲單元都要有一個(gè)存儲(chǔ)寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運(yùn)算速度和減少存儲(chǔ)器。然而，當(dāng)需要考慮有限寄存器長度的影響時(shí)，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結(jié)構(gòu)。IIR 濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)IIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu)；優(yōu)點(diǎn)：延遲線減少一半，變?yōu)?N 個(gè)，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元；缺點(diǎn)：其它缺點(diǎn)同直接 I 型。 通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、

26、二階)來實(shí)現(xiàn)。(2)IIR 濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)；特點(diǎn)：系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡單，只需一個(gè)二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成； 極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整； 運(yùn)算速度快(可并行進(jìn)行)； 各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對(duì)字長要求低。 缺點(diǎn)：不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。(3)IIR 濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。優(yōu)點(diǎn)：簡化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)； 極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整 1i、2i只單獨(dú)調(diào)整了第 i 對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整 1i、2i則單獨(dú)調(diào)整了第 i 對(duì)極點(diǎn)； 各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差； 可流

27、水線操作。 缺點(diǎn)：二階階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。 a、直接型 b、并聯(lián)型c、串聯(lián)型圖 2-1、IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu)2.3 FIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu)FIR 濾波器7的單位抽樣響應(yīng)為有限長度，一般采用非遞歸形式實(shí)現(xiàn)。通常的 FIR 數(shù)字濾波器有橫截性和級(jí)聯(lián)型兩種。FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)FIR 濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫作： (2-3) 10( )( ) ()Nmy nh m x nm 直接由差分方程得出的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖 2-2 所示：圖 2-2、 橫截型(直接型卷積型)若 h(n)呈現(xiàn)對(duì)稱特性，即此 FIR 濾波器具有線性相位

28、，則可以簡化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論：圖 2-3、N 為奇數(shù)時(shí)線形相位 FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) 圖 2-4、N 為偶數(shù)時(shí)線性相位 FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)(2)FIR 濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)將 H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式： (2-4) 121201201( )( )NNNkkkNkH zh n zbb zb z 這時(shí) FIR 濾波器可用二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。如圖所示：圖 2-5、 FIR 濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)可以采用這種結(jié)構(gòu)。2.4數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即

29、無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR 濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱之為遞歸濾波器。FIR 濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間，在工程實(shí)際中可以采用遞歸的方式實(shí)現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、插值逼近法和 Chebyshev 逼近法等等。隨著 MATLAB 軟件尤其是 MATLAB 的信號(hào)處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟如下：(1)確定指標(biāo)在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須

30、首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。它提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。它以分貝值的形式給出要求。在工程實(shí)際中，這種指標(biāo)最受歡迎。對(duì)于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。運(yùn)用線性相位響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)具有如下優(yōu)點(diǎn)：只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算；不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；長度為 N的濾波器(階數(shù)為 N-1)，計(jì)算量為 N/2 數(shù)量級(jí)。因此，本文中濾波器的設(shè)計(jì)就以線

31、性相位FIR 濾波器的設(shè)計(jì)為例。(2)逼近確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。(3)性能分析和計(jì)算機(jī)仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。2.5 濾波器的性能指標(biāo)我們?cè)谶M(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定其性能指標(biāo)。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及

32、阻帶三個(gè)范圍。在通帶內(nèi)： 1- AP| H(ej)| 1 |c在阻帶中： |H(ej)| Ast st |c其中 c 為通帶截止頻率, st為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差, Ast為阻帶誤差。 與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為 2。各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)如圖所示：圖 2-7、 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)2.6 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法目前，IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的

33、圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來很大方便，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟是：(1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 H(s)；(3)在按一定規(guī)則將 H(s)轉(zhuǎn)換為 H(z)。若所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束，若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：(4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟(2)設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器 H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將 H(s)轉(zhuǎn)圖 2-6、低通濾波器頻率響應(yīng)幅度特性

34、的容限圖換為所需的 H(z)。s - z 映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。雙線性變換法8是指首先把 s 平面壓縮變換到某一中介平面 s1 的一條橫帶(寬度為2T,即從- T 到 T) ,然后再利用的關(guān)系把 s1 平面上的這條橫帶變換到整個(gè) z Tsez1平面。這樣 s 平面與 z 平面是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系, 消除了多值變換性, 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。s 平面到 z 平面的變換可采用 (2-5)2tan(1T (2-6)22221111TjTjTjTjeeeej令 ，有：sj11sj (2-7)TsTsTsTsTsTseeeeees11111111

35、2222從 s1 平面到 z 平面的變換,即 (2-8)Tsez1代入上式，得到： (2-9)1111zzs 一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，可引入代定常數(shù) c， (2-10)2tan(1Tc則 (2-11) 1111zscz這種 s 平面與 z 平面間的單值映射關(guān)系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進(jìn)行置換。2.7 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法IIR 濾波器7的優(yōu)點(diǎn)是可利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)果，缺點(diǎn)是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正。FIR 濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。 FIR 濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)

36、的特點(diǎn)：其單位沖激響應(yīng) h(n)是有限長(),系統(tǒng)函數(shù)為： (2-12)10( )( )NnnH zh n z在有限 Z 平面有(N-1)個(gè)零點(diǎn)，而它的(N-1)個(gè)極點(diǎn)均位于原點(diǎn) z=0 處。Fir 濾波器線性相位的特點(diǎn)： 如果 FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n)為實(shí)數(shù)，而且滿足以下任一條件：偶對(duì)稱 h(n)h(N-1-n) 奇對(duì)稱 h(n)-h(N-1-n)其對(duì)稱中心在 n(N-1)/2 處，則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法： 一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應(yīng)，由導(dǎo)出，我們知()jdHe()jdHe( )dh n道理想濾波器的沖擊響應(yīng)是無限長的非因果序列，而我們要設(shè)計(jì)的是是

37、有限長( )dh n( )dh n的 FIR 濾波器，所以要用有限長序列來逼近無限長序列，設(shè)：( )dh n( )dh n(2-13)1( )()2jjddh nHee d 常用的方法是用有限長度的窗函數(shù)w(n)來截取 即：(2-14) ( )( )( )dh nn h n這里窗函數(shù)就是矩形序列RN(n),加窗以后對(duì)理想低通濾波器的頻率響應(yīng)將產(chǎn)生什么樣的影響呢?根據(jù)在時(shí)域是相乘關(guān)系,在頻域則是卷積關(guān)系： (2-15)()1()()2jjjdRH eHeW ed 其中,為矩形窗譜, 是 FIR 濾波器頻率響應(yīng).()jH e 通過頻域卷積過程看的幅度函數(shù)H()的起伏現(xiàn)象,可知,加窗處理后，對(duì)理想矩

38、形的頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點(diǎn)影響：(1)使理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬，形成一個(gè)過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。(2)在截止頻率的兩邊的地方即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對(duì)幅度，而振蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。(3)改變 N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變的坐標(biāo)比例以及改變的絕對(duì)值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例(此比例由窗函數(shù)的形狀決定)。(4)對(duì)窗函數(shù)的要求 a、窗譜主瓣盡可能窄，以獲取較陡的過渡帶；b、盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。頻率采樣法：窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從時(shí)域出發(fā)，

39、把理想的 hd(n)用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長的 h(n)，來近似理想的 hd(n)，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近于所要求的理想的頻率響應(yīng)。頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng) 加以等間隔抽樣得到 ，然后以此 作為實(shí)際 FIR 濾波器的頻率特性的抽樣值 H(k)，即(2-16) 2( )()|jwddHkHekN 知道 H(k)后，由 DFT 定義可唯一確定有限長序列 h(n)，利用這 N 個(gè)頻域抽樣值 H(k)同樣利用頻率內(nèi)插公式可得 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)，及頻率響應(yīng) ，即： 頻率抽樣法內(nèi)插公式： (2-17) 1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz 頻率

40、抽樣法小結(jié) 優(yōu)點(diǎn)：可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計(jì)。 缺點(diǎn)：抽樣頻率只能等于 2/N 的整數(shù)倍，或等于2/N 的整數(shù)倍加上 /N。因而不能確保截止頻率 的自由取值，要想實(shí)現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加抽樣點(diǎn)數(shù) N，但這又使計(jì)算量增大。 為了提高逼近質(zhì)量，減少通帶邊緣由于抽樣點(diǎn)的陡然變化而引起的起伏振蕩。有目的地在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)的邊緣，加上一些過渡的抽樣點(diǎn)，增加過渡帶，減少起伏振蕩。2.8IIR 濾波器與 FIR 濾波器的分析比較前面已經(jīng)介紹了 IIR 和 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器的優(yōu)點(diǎn)在設(shè)計(jì)中的重要性。為了能在實(shí)際工作中恰當(dāng)?shù)剡x用合適的

41、濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點(diǎn)比較分析如下：(1) 選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟(jì)問題，通常將硬件的復(fù)雜性、芯片的面積或計(jì)算速度等作為衡量經(jīng)濟(jì)問題的因素。在相同的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于 IIR 數(shù)字濾波器存在輸出對(duì)輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。例如，用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)阻帶衰減為 20dB 的 FIR 數(shù)字濾波器，要 33 階才能達(dá)到要求，而用雙線性變換法只需 45 階的切比雪夫 IIR 濾波器就可達(dá)到同樣的技術(shù)指標(biāo)。這就是說 FIR 濾波器的階數(shù)要高 510 倍左右。(2) 在很多情況下,FIR 數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比

42、是非常值得的。對(duì)于 IIR 濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。如果要使 IIR 濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。就這一點(diǎn)來看，F(xiàn)IR 濾波器優(yōu)于 IIR 濾波器。(3) FIR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無論是理論上還是實(shí)際的有限精度運(yùn)算中他都是穩(wěn)定的，有限精度運(yùn)算誤差也較小。IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在 z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，運(yùn)算中的舍入處理有時(shí)會(huì)引起寄生振蕩。(4) 對(duì)于 FIR 濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運(yùn)算速度可以快得多。IIR 濾

43、波器不能進(jìn)行這樣的運(yùn)算。(5) 從設(shè)計(jì)上看，IIR 濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設(shè)計(jì)公式來設(shè)計(jì)各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法(如巴特奧茲，切比雪夫等)，就可以直接把技術(shù)指標(biāo)帶入一組設(shè)計(jì)方程計(jì)算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)(或極點(diǎn)和零點(diǎn))。FIR 濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達(dá)式。一般 FIR 濾波器設(shè)計(jì)僅有計(jì)算機(jī)程序可資利用，因而要借助于計(jì)算機(jī)。(6) IIR 濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通和帶阻濾波器。FIR 濾波器則靈活很多，例如頻

44、率抽樣法可適應(yīng)各種幅度特性和相位特性的要求。因此 FIR 濾波器可設(shè)計(jì)出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣。而且，目前已經(jīng)有很多 FIR 濾波器的計(jì)算機(jī)程序可供使用。表 2-1、 兩種濾波器特點(diǎn)比較分析FIR 濾波器IIR 濾波器設(shè)計(jì)方法一般無解析的設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序完成利用 AF 的成果，可簡單、有效地完成設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)結(jié)果可得到幅頻特性(可以多帶)和線性相位(最大優(yōu)點(diǎn))只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性穩(wěn)定性極點(diǎn)全部在原點(diǎn)(永遠(yuǎn)穩(wěn)定)無穩(wěn)定性問題有穩(wěn)定性問題階數(shù)高低結(jié)構(gòu)非遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)運(yùn)算誤差一般無反饋，

45、運(yùn)算誤差小有反饋，由于運(yùn)算中的四舍五入會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)2.9本章小節(jié)本章主要介紹了 IIR 濾波器和 FIR 濾波器的性能指標(biāo)、設(shè)計(jì)方法和各自的特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)。分析本次要討論的問題，根據(jù)需要，從技術(shù)指標(biāo)上來看兩種均可實(shí)現(xiàn)；從實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)方法來看，IIR 較為合適；從完成設(shè)計(jì)所用的硬件成本來看，IIR 更為適宜。因此，決定采用 IIR算法來進(jìn)行設(shè)計(jì)。第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)3.1由模擬濾波器設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器在之前的部分中已經(jīng)說明，理想的濾波器是非因果的，即物理上不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。工程上常用的模擬濾波器都不是理想的濾波器。但按一定規(guī)則構(gòu)成的實(shí)際濾波器的幅頻特性可逼近理想濾波器的幅頻特性，例如巴特

46、奧茲(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓濾波器等。3.2 巴特奧茲濾波器巴特沃茲濾波器9(Butterworth 濾波器)特點(diǎn)：具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性，且隨 f，幅頻特性單調(diào)。其幅度平方函數(shù)：(3-1)2221()()1aNcAHjjjN為濾波器階數(shù)，如圖 3-1圖 3-1、 巴特沃斯濾波器振幅平方特性通帶： 使信號(hào)通過的頻帶阻帶：抑制噪聲通過的頻帶過渡帶：通帶到阻帶間過渡的頻率范圍 c ：截止頻率。 過渡帶為零理想濾波器 阻帶|H(j )|=0 通帶內(nèi)幅度|H(j)|=cons. H(j)的相位是線性的圖 3-1 中，N 增加，通帶和阻帶的近似性越好，

47、過渡帶越陡。通帶內(nèi)，分母 /c1, ( /c)2N1， ( /c)2N1, 增加， A(2)快速減小。=c, ,幅度衰減，相當(dāng)于 3db 衰減點(diǎn)。21()2A 2()1(0)2cAA振幅平方函數(shù)的極點(diǎn) (3-2)21()( )1 ()aaNcHSHSSj 可見，Butter worth 濾波器 的振幅平方函數(shù)有 2N 個(gè)極點(diǎn)，它們均勻?qū)ΨQ地分布在|S|=c 的圓周上?？紤]到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，知 DF 的系統(tǒng)函數(shù)是由 S 平面左半部分的極點(diǎn)(SP3，SP4，SP5)組成的，它們分別為：(3-3)2233345,jjpcpcpcSeSSe 系統(tǒng)函數(shù)為： (3-4)3345( )()()()capppH

48、sSSSSSS令 ，得歸一化的三階 BF： (3-5)321( )221aHsSSS如果要還原的話，則有(3-6)321( )( /)2( /)2( /) 1acccHssss3.3 切比雪夫?yàn)V波器巴特奧茲低通濾波器的幅頻特性隨 的增加而單調(diào)下降，當(dāng) N 較小時(shí)，阻帶幅頻特性下降較慢，要想使其幅頻特性接近理想低通濾波器，就必須增加濾波器的階數(shù)，這就將導(dǎo)致模擬濾波器使用的原件增多，線路趨于復(fù)雜。切比雪夫?yàn)V波器10的阻帶衰減特性則有所改善。特點(diǎn)：誤差值在規(guī)定的頻段上等幅變化。巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止頻率 c 處，幅度下降很多，或者說，為了使通常內(nèi)的衰減

49、足夠小，需要的階次(N)很高，為了克服這一缺點(diǎn)，采用切比雪夫多項(xiàng)式逼近所希望的 。 切比雪夫?yàn)V波器的 在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以同樣的通帶衰減，其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小?？筛鶕?jù)需要對(duì)通帶內(nèi)允許的衰減量(波動(dòng)范圍)提出要求，如要求波動(dòng)范圍小于 1db。 振幅平方函數(shù)為 (3-7)22221()()1()aNcAHjV1c 2()H j2()H j式中 有效通帶截止頻率與通帶波紋有關(guān)的參量,大,波紋大,0 0 b(0)=0;else b(0)=1; b(1)=fix(x);for i=1：1：22 b(i+1)=fix(x*2); t=x*2-b(i+1); x=t;endc=1 1 1 1

50、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1if x0 for i=1：1：23 a(i)= xor (b(i) c(i) endend2 2、二進(jìn)制補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制小數(shù)的程序、二進(jìn)制補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制小數(shù)的程序function y =to10(a)y=0;for i=3：1：24 t=y;y=a(i)*2(-i+2)+t;endif a(1,2)=11 y=-y;elseif a(1,2)=10 y=-1-y;elseif a(1,2)=01 y=y+1;end3 3、實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)的、實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)的 vhdlvhdl 代碼代碼library ieee;use

51、 ieee.std_logic_1164.all;use ieee.std_logic_arith.all;use ieee.std_logic_signed.all;use ieee.std_logic_unsigned.all;entity iir is port(x：in signed(23 downto 0); rst,clk：in std_logic; y：out signed(23 downto 0) );end entity;architecture iir_arch of iir istype arr1 is array (1 to 2) of signed (23 downt

52、o 0);signal x1,x2,x3,x4,x5,x6：arr1;signal y1,y2,y3,y4,y5,y6：arr1; signal step：integer range 0 to 6;constant a1：arr1：=(,) ;constant a2：arr1：=(,) ;constant a3：arr1：=(,) ;constant a4：arr1：=(,) ;constant a5：arr1：=(,) ;constant a6：arr1：=(,) ;constant b1：arr1：=(,) ;constant b2：arr1：=(,) ;constant b3：arr1：=(,) ;consta