2011年高考一輪課時(shí)訓(xùn)練（理）3.1.5函數(shù)的奇偶性與周期性

1、.第五節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性題號(hào)12345答案一、選擇題1fx，gx是定義在R上的函數(shù)，hxfxgx，那么“fx，gx均為偶函數(shù)是“hx為偶函數(shù)的A充要條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D既不充分也不必要的條件22020年安徽卷假設(shè)函數(shù)fx，gx分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足fxgxex，那么有Af2f3g0 Bg0f3f2Cf2g0f3 Dg0f2f332020年肇慶一中模擬設(shè)fx，gx分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0，且g20，那么不等式fxgx0的解集是A2,02，B2,00,2C，22，D，20,242020年天津卷函數(shù)fx，假設(shè)f2a2fa，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍

2、是A，12， B1,2C2,1 D，21，52020年全國(guó)卷函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，假設(shè)fx1與fx1都是奇函數(shù)，那么Afx是偶函數(shù) Bfx是奇函數(shù)Cfxfx2 Dfx3是奇函數(shù)二、填空題62020年福建卷函數(shù)fxx3sin x1xR，假設(shè)fa2，那么fa的值為_(kāi)7.2020年南昌模擬設(shè)奇函數(shù)fx的定義域?yàn)?,5假設(shè)當(dāng)x0,5時(shí)，fx的圖象如右圖所示，那么不等式fx0的解是_82020年重慶卷假設(shè)fxa是奇函數(shù)，那么a_.三、解答題9函數(shù)fx和gx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且fxx22x.1求函數(shù)gx的解析式；2解不等式gxfx|x1|；3假設(shè)hxgxfx1在1,1上是增函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍10設(shè)f

3、x是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒滿足fx2fx，當(dāng)x0,2時(shí)，fx2xx2.1求證：fx是周期函數(shù)2當(dāng)x2,4時(shí)，求fx的解析式3計(jì)算f0f1f2f2020參考答案1解析：fx，gx是定義在R上的函數(shù)，hxfxgx，假設(shè)“fx，gx均為偶函數(shù)，那么“hx為偶函數(shù)，而反之假設(shè)“hx為偶函數(shù)，那么“fx，gx不一定均為偶函數(shù)，所以“fx，gx均為偶函數(shù)，是“hx為偶函數(shù)是充分而不必要的條件，應(yīng)選B.答案：B2解析：用x代換x得：fxgxex，即fxgxex，解得：fx，gx，而fx單調(diào)遞增且大于等于0，g01，應(yīng)選D.答案：D3A4解析：由，當(dāng)x0時(shí)，那么x0，fxx24x4xx2fx當(dāng)x

4、0時(shí)，x0，fx4xx2x24xfx且f00，fx為奇函數(shù)，又當(dāng)x0時(shí)，fx為增函數(shù)，fx在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，由f2a2fa得2a2a.即a2a20，解得2a1.答案：C5解析：fx1與fx1都是奇函數(shù)，fx1fx1，fx1fx1，函數(shù)fx關(guān)于點(diǎn)1,0，及點(diǎn)1,0對(duì)稱，函數(shù)fx是周期T2114的周期函數(shù)fx14fx14，fx3fx3，即fx3是奇函數(shù)應(yīng)選D.答案：D6解析：fx1x3sin x為奇函數(shù)，又fa2，fa11，故fa11即fa0.答案：072,02,58解析：fxaa，fxfxa2a1，故a.答案：9解析：1設(shè)函數(shù)yfx的圖象上任一點(diǎn)Qx0，y0關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Px，y，那么，

5、即.點(diǎn)Qx0，y0在函數(shù)yfx的圖象上，yx22x，即yx22x，故gxx22x.2由gxfx|x1|可得：2x2|x1|0.當(dāng)x1時(shí)，2x2x10，此時(shí)不等式無(wú)解當(dāng)x1時(shí)，2x2x10，1x.因此，原不等式的解集為.3hx1x221x1.當(dāng)1時(shí)，得hx4x1在1,1上是增函數(shù)，符合題意，1.當(dāng)1時(shí)，拋物線hx1x221x1的對(duì)稱軸的方程為x.當(dāng)1，且1時(shí)，hx在1,1上是增函數(shù)，解得1，且1時(shí)，hx在1,1上是增函數(shù)，解得10.綜上，得0.10解析：1fx2fx，fx4fx2fx，fx是周期為4的周期函數(shù)2當(dāng)x2,0時(shí)，x0,2，由fx2xx22xx2，又fx為奇函數(shù)，fx2xx2.fxx22x.當(dāng)x2,4時(shí)，x42,0fx4x422x4，又fx是周期為4的周期函數(shù)，fxfx4x422x4x26x8，x2,4時(shí)，fxx26x8.3f00，f11，f20，f31.又f