2011年高考一輪課時(shí)訓(xùn)練（理）3.3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、.第二節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用題號(hào)12345答案一、選擇題1某汽車(chē)運(yùn)輸公司購(gòu)置了一批豪華大客車(chē)投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y萬(wàn)元與營(yíng)運(yùn)年數(shù)xxN的關(guān)系為yx212x25，那么每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)多少年報(bào)廢可使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大A2 B4 C5D62某種放射性元素，100年后只剩原來(lái)質(zhì)量的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下A.克 B10.5%3克C0.925克 D.克3某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：假如不超過(guò)200元，那么不予優(yōu)惠，假如超過(guò)200元但不超過(guò)500元，那么按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠，假如超過(guò)500元，其500元按條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠某人兩次去購(gòu)

2、物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次購(gòu)置上述同樣的商品，那么應(yīng)付款A(yù)413.7元 B513.7元 C546.6元 D548.7元4如圖甲所示，圖甲點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，那么當(dāng)點(diǎn)P沿著ABCM運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是圖乙中的圖乙52020年揭陽(yáng)模擬某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出 時(shí)間t分鐘與打出 費(fèi)s元的函數(shù)關(guān)系如右圖所示，當(dāng)打出 150分鐘時(shí)，這兩種方式 費(fèi)相差A(yù)10元 B20元 C30元 D.元二、填空題6商店某種貨物的進(jìn)價(jià)下降了8%，但銷(xiāo)售價(jià)

3、沒(méi)變，于是這種貨物的銷(xiāo)售利潤(rùn)由原來(lái)的r%增加到r10%，那么r的值等于_7為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)展消毒藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y毫克與時(shí)間t小時(shí)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為ytaa為常數(shù)，如右圖所示：據(jù)圖中提供的信息，答復(fù)以下問(wèn)題：1從藥物釋放開(kāi)場(chǎng)，每立方米空氣中的含藥量y毫克與時(shí)間t小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)；2據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么，藥物釋放開(kāi)場(chǎng)，至少需要經(jīng)過(guò)_小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室8某工廠消費(fèi)某種產(chǎn)品固定本錢(qián)為2000萬(wàn)元，并且每消費(fèi)一單位產(chǎn)品，本錢(qián)增加10萬(wàn)元，又知總收入k是單位

4、產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，kQ40QQ2，那么總利潤(rùn)LQ的最大值是_三、解答題9某工廠擬建一座平面圖如右圖所示為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米，假如池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋1寫(xiě)出總造價(jià)y元與污水處理池長(zhǎng)x米的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；2求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求最低總造價(jià)102020年柳州模擬某工廠日消費(fèi)某種產(chǎn)品最多不超過(guò)30件，且在消費(fèi)過(guò)程中次品率P與日消費(fèi)量xxN*件間的關(guān)系為P每消費(fèi)一件正品盈利2900元，每出現(xiàn)一件次

5、品虧損1100元1將日利潤(rùn)y元表示日產(chǎn)量x件的函數(shù)；2該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？注：次品率P×100%，正品率1P參考答案1解析：設(shè)年平均利潤(rùn)為gx，那么gx12xx2 10，當(dāng)x，即x5時(shí)，gxmax2.答案：C2解析：設(shè)放射性元素后一年比前一年減少了x，那么100年后只剩原來(lái)質(zhì)量的a1x100，依題意得：a1x100a，1x，3，應(yīng)選D.答案：D3解析：此人購(gòu)置的商品原價(jià)為168423÷90%638元，假設(shè)一次購(gòu)置同樣商品應(yīng)付款為500×90%638500×70%45096.5546.6元答案：C4解析：當(dāng)0x1時(shí)，y·x

6、3;1x；當(dāng)1x2時(shí)，y1x12xx；當(dāng)2x2.5時(shí)，yx×1x.那么y圖形為A.答案：A5解析：兩種話費(fèi)相差為y，第5題圖根據(jù)幾何關(guān)系可得：yy，又y10，y10.答案：A6解析：銷(xiāo)售利潤(rùn)×100%.設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為y，進(jìn)價(jià)為x，那么解之得r15.答案：157解析：1由題意和圖示，當(dāng)0t0.1時(shí)，可設(shè)yktk為待定系數(shù)，由于點(diǎn)在直線上，k10；同理，當(dāng)t>0.1時(shí)，可得10.1a0.1a0a.2由題意可得y0.25，即得或0t或t0.6，由題意至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室答案：1y20.68解析：總利潤(rùn)LQ40QQ210Q2000Q30022500.故當(dāng)Q3

7、00時(shí)，總利潤(rùn)最大值為2500萬(wàn)元答案：2500萬(wàn)元9解析：1因污水處理水池的長(zhǎng)為x米，那么寬為米，總造價(jià)y400248××280×20080016000，由題設(shè)條件解得12.5x16，即函數(shù)定義域?yàn)?2.5,162先研究函數(shù)yfx80016000在12.5,16上的單調(diào)性，對(duì)于任意的x1，x212.5,16，不妨設(shè)x1x2，那么fx2fx1800800x2x1，12.5x1x216，0x1x2162324，>1，即10.又x2x1>0，fx2fx10，即fx2fx1，故函數(shù)yfx在12.5,16上是減函數(shù)當(dāng)x16時(shí)，y獲得最小值，此時(shí)，ymin8001600045000元，12.5米綜上，當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為16米，寬為12.5米時(shí)，總造價(jià)最低，最低價(jià)為45000元10解析：1y2當(dāng)0<x15時(shí)，y2500x20x220220·2，當(dāng)x15時(shí)，y獲得最大值33000元當(dāng)15<x30時(shí)，y25004x2，令y25004x20，得x25；當(dāng)15<x<25時(shí)，y>0；當(dāng)25<x30時(shí)，y<