2018-2019學(xué)年安徽省合肥市一中、合肥六中高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年安徽省合肥市一中、合肥六中高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試， 先將600個零件進行編號，編號分別為001, 002,，599, 600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67

2、89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若從表中第6行第6列開始向右依次讀取 3個數(shù)據(jù)，則得到的第 6個樣本編號（）A. 522B. 324C. 535D. 578【答案】D【解析】根據(jù)隨機抽樣的定義進行判斷即可. 【詳解】第6行第6歹U開始的數(shù)為808 （不合適），436, 789 （不合適），535, 577, 348, 994 （不合適），837 （不合適），522, 535 （重復(fù)不合適），578則滿足條件的6個編號為436, 535, 577, 348, 522, 578則第6個編號為578本題正確選項：D【點睛

3、】本題主要考查隨機抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵.2 .如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在 A的同側(cè)，在所在河岸邊選定一點 C, 測出AC的距離為50，2m，/ACB=45, /CAB=105,后，就可以計算 A、B兩 點的距離為（）A . 100mB. 50v3mC. 1005/2mD. 200m【解析】計算出 MBC三個角的值，然后利用正弦定理可計算出AB的值.【詳解】在 AABC 中，AC=5072m，/ACB=45'，/CAB =105,即/ABC = 30 ,由正弦定理得 一AB一=一AC一 , . AB = 50衣,解得AB = 100 ,故選

4、: sin . ACB sin . ABCsin 45o sin 30oA.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形對三角形已知元素類型的要求, 考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題 .3 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n值是（）«1.50B. 7C. 9D. 11第30頁共24頁n的值.c 14 一、S = 一之一不成立,3 924 八S =之j不成立, 5 9c 34 一S =_上一不成立,79【解析】根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結(jié)合判斷條件得出輸出的執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下:一 4. 一 11S=0 之一不成立，S= =, n=1+2 = 3;9133112

5、八八S=-+=，n = 3 + 2 = 5;3 3 55c 314S =一+ =，n=7+2 = 9.7 7 9 94 4S 之上成立，跳出循環(huán)體，輸出 n的值為9 ,故選：C. 9 9本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，對于這類問題，通常利用框圖列出算法的每一步考查計算能力，屬于中等題.4 .已知某地 A、B、C三個村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示,為了解該地三個村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取10%的戶數(shù)進行調(diào)查，則樣本容量和抽取 C村貧困戶的戶數(shù)分別是（）B. 100, 10D. 200, 10A. 100, 20C . 200 , 20【解析】將餅圖中的

6、A、B、C三個村的人口戶數(shù)全部相加，再將所得結(jié)果乘以10%得出樣本容量，在C村人口戶數(shù)乘以10%,再乘以50%可得出C村貧困戶的抽取的戶由圖 1 得樣本容量為（350+200 + 450/10% = 1000M10% = 100,抽取貧困戶的戶數(shù)為 200M10% = 20戶，則抽取C村貧困戶白勺戶數(shù)為 20M 0.5 = 10戶. 故選：B.【點睛】本題考查樣本容量的求法，考查分層抽樣、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖計算數(shù)據(jù)，考查運 算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5 .已知0<a<1, 0<c<b<1,下列不等式成立的是（）cc aB.- >bb ab cA .>

7、ba c aC. logb a <logcaD. ab >ac【答案】A【解析】由作差法可判斷出A、B選項中不等式的正誤；由對數(shù)換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出 C選項中不等式的正誤；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出D選項中不等式的正誤.b c a b - c對于A選項中的不等式，=,'*0<a<1, 0<c<b<1,b a c a a b a c 'b c二 a(b-c)>0, a+b,0, a+c>0,>, a 選項正確；b a c ac c a a c -b對于B選項中的不等式，=,：0<a<1, 0

8、<c<b<1,b b a b b a 'c c a.a(c-b)<0, a+b>0,- <, B 選項徐反；b b a11 一對于C選項中的不等式，Q0<c<b<1, /Jnc<lnb<0, < < 0 ,ln b ln cIn a In a, 0 <a <1,，In a <0 ,二 >,即 logb a a logc a , c 選項錯誤；In b ln c對于D選項中的不等式，："0<a<1,/.函數(shù)y= ax是遞減函數(shù)，又c <b ,所以ac >

9、ab , D選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常見的比較大小的方法有：（1）比較法；（2）中間值法;（3）函數(shù)單調(diào)性法；（4）不等式的性質(zhì).在比較大小時，可以結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來比較，考查推理能力，屬于中等題6.七巧板是我國古代勞動人民發(fā)明的一種智力玩具，由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方【解析】設(shè)正方形的邊長為形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（3C. 一87D . 162,計算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率設(shè)正方形的邊長為 2

10、,則陰影部分由三個小等腰直角三角形構(gòu)成,則正方形的對角線長為2J2，則等腰直角三角形的邊長為巫 =,42對應(yīng)每個小等腰三角形的面積 S=1 21 32=1,222413則陰影部分的面積之和為 3 <=-,正方形的面積為 4 ,3若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為4 _3 ,故選：B.4 - 16【點睛】本題考查面積型幾何概型概率公式計算事件的概率,解題的關(guān)鍵在于計算出所求事件對應(yīng)區(qū)域的面積和總區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題41 ,7,若正實數(shù) x,y滿足x+y=1,則+一的取小值為（x 1 y44A . 一727B.5C.1434+1 x+1 y)4【解析】將x +

11、 y =1變成x +1 + y = 2 ,可得 x 1后利用基本不等式求解即可.41+ x+1 y J4y14x 1（當(dāng)且僅當(dāng)2一一y =一取等3）,故選D.3本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握 正，二定，三相等”的內(nèi)涵:一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正;三相等是，最后一定其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小） 要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用 或W時等號能否同時成立）8 .在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且b2+c2 =a2+bc若sin B sin C =sin2

12、 A ,則 MBC 的形狀是()A .等腰三角形B .直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角【答案】C【解析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b=c,最后判斷出三角形的形狀.【詳解】在 ABC中，角A、B、C所對的邊分別為 a、b、c, 且 b2+c2 = a2+bc.222b c -abc1貝: cosA =一,2bc2bc 2由于：0vAv Tt, ji 故：A = 一 ,3由于：sinBsinC= sin2A,利用正弦定理得：bc=a2,所以：b2+c2-2bc=0,故：b=c,所以： ABC為等邊三角形.故選：C.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形

13、面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能 力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.9 .圓錐的母線長為 4,側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐表面積為（）A . 10nB. 12nC. 16nD. 18n【答案】B【解析】由圓錐展開圖為半徑為4的半圓，得出其弧長等于圓錐的底面圓周長，可得出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的表面積公式可計算出圓錐的表面積【詳解】一個圓錐的母線長為 4,它的側(cè)面展開圖為半圓，1 ,半圓的弧長為l =2父2冗父4=4瓦，即圓錐的底面周長為 4元，設(shè)圓錐的底面半徑是 r ,則得到2冗=4兀，解得r = 2,這個圓錐的底面半徑是 2 ,二圓錐的表面積為 S = n 4 12 +冗22 12H

14、 -故選：B -本題考查圓錐表面積的計算，計算時要結(jié)合已知條件列等式計算出圓錐的相關(guān)幾何量，考查運算求解能力，屬于中等題 .10 .已知向量a、b的夾角為60°, 3=2，&=1,則3=（）A. 75B. *C. 273D.用【答案】Br r i r r 2rnr_r r2【解析】利用平面向量數(shù)量積和定義計算出a-b = J（a-b） =Va -2a b + b，可得出結(jié)果.【詳解】向量a、b的夾角為60，a =2 , b =1,r r fr FT /ri r_rrr 匚11則 a b =(a b ) =Ra 2a b + b = J22 2父 2父1 父3 +12 =竟故選

15、：B.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將模進行平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運算律進行計算，考查計算能力，屬于中等題 11 .我國古代數(shù)學(xué)名著 九章算術(shù)記載：芻薨者，下有袤有廣，而上有袤無丈.芻，草也；薨，屋蓋也.”翻譯為：底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻薨字面意思為茅草屋頂.”如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形.則它的體積為（）正視圖側(cè)視圖俯視圖A.1603B. 160256C. 一D. 64【解析】【詳解】分析：由三視圖可知該芻薨是一個組合體,它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可

16、得其體積由三視圖可知該芻薨是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，1 八 1 八. 64 160父4父4M4+2-m2M4M4= 32+ =,故選 A.2 333點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其 翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對 簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視

17、圖，確定組合 體的形狀.12 .已知定義在 R上的奇函數(shù)f(X )滿足f (x+1)= f (1X),且當(dāng)X三10,1】時，Xf (x )=2 一m,則 f (2019)=()A. 1B. 1C. -2D. 2【答案】A【解析】先利用定義推導(dǎo)出函數(shù)y = f(x)的周期，由奇函數(shù)的性質(zhì)得出f(0)=0,可解出m的值，然后利用周期性和奇函數(shù)的性質(zhì)計算出f (2019)的值.【詳解】函數(shù)y = f (x )是定義在R上的奇函數(shù)，且f (x +1 )= f (1 -x ),二 f (x+2 )= f (-x )=-f (x ),二 f (x+ 4 )=-f ( x + 2 )= f (x),二函數(shù)y

18、 = f (x)的周期為4,由于函數(shù)y= f (x)是r上的奇函數(shù)，則f (0) = 1m = 0,得m = 1.所以，當(dāng) 0MxM1 時，f (x) = 2x -1.二 f (2019 )= f (4x505-1 尸 f (1 尸f(1 尸(21 -1 尸1 ,故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，在涉及函數(shù)多種對稱性時，可利用定義推導(dǎo) 出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的周期來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題2.213.已知關(guān)于x的不等式(a 一4» +(a-2 )x-1 20的解集為空集，則實數(shù) a的取值范圍是()一 2,6. 5以2，1)C l?5d. (-&

19、#176;0,2U b*)【答案】C22.一【解析】由題意得出關(guān)于X的不等式(a 4)x +(a 2)x1<0的解集為R,由此得-a2 -4 <0-出a2 _4 = 0或<a，在a2 _4 = 0成立時求出實數(shù)a的值代入不等式進行驗:0證，由此解不等式可得出實數(shù) a的取值范圍.22由題意知，關(guān)于 x的不等式(a 4)x +(a2 )x 1 M0的解集為R.(1)當(dāng) a24=0, 即2 = 22.當(dāng)a =2時，不等式(a24)x2 +(a2)x1 <0化為1<0,合乎題意；221當(dāng) a = 2 時，不等式 a -4 x +(a-2 x-1 <0 化為4x 1&

20、lt;0,即 x，其解4集不為R,不合乎題意；(2)當(dāng) a2 4 0 0 ,即 a # ±2 時.22關(guān)于x的不等式(a -4 )x +(a-2 )x-1 < 0的解集為R.a2 一4 :二 06,解得-< a <2一：05C.綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是'-6,2 L故選: ,5【點睛】本題考查二次不等式在 R上恒成立問題，求解時根據(jù)二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)和判別式的符號列不等式組進行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題14.已知函數(shù)f (x)= J3sin 2x_2cos2 x+1,將f (x)的圖象上的所有點的橫坐標縮， 1短到原來的，縱坐標保持不

21、變；再把所得圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)2y=g(x)的圖象，若g(x1)g(x2 )=9,則x1 x2的值可能為()A.史B.列CD. ?4423【答案】C【解析】利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)y = f (x)的解析式化簡，然后利用圖象變換規(guī)律得出函數(shù) y = g(x)的解析式為g(x) = 2sin 4x-二1十1,可得函數(shù)6y=g(x )的值域為-1,3,結(jié)合條件g(x1 ”g(x2 ) = 9,可得出g(K )、g(x2)均為 函數(shù)y=g(x)的最大值，于是得出 x1-x2為函數(shù)y = g(x)最小正周期的整數(shù)倍，由此可得出正確選項【詳解】函數(shù) f x = 3sin 2x -

22、2cos2 x 1 =、. 3. cc c . J nsin 2xcos2x = 2sin 2x - , 61將函數(shù)y = f (x )的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的-倍，得y =2sin Zx - - i的圖象;6/ 冗 1再把所得圖象向上平移1個單位，得函數(shù)y = g(x)=2sin . 4x ' +1的圖象，易知函 6數(shù)y = g(x)的值域為【-1,3.若g(x1) = 9,則g(K )=3且g(x2 ) = 3 ,均為函數(shù)y=g(x)的最大值,二 二二 k 二由 4x=+2kn(k = Z ),解得 x = 一十(k 匚 Z )；6 262其中X、x2是三角函數(shù)y =

23、g(x)最高點的橫坐標，_2n 冗二x1 -x2的值為函數(shù)y = g(x )的最小正周期T的整數(shù)倍，且T=一膜=萬.故選：C,本題考查三角函數(shù)圖象變換，同時也考查了正弦型函數(shù)與周期相關(guān)的問題，解題的關(guān)鍵在于確定g(xi卜g(x2)均為函數(shù)y = g(x)的最大值，考查分析問題和解決問題的能 力，屬于中等題.15.已知數(shù)列 的前n項和為Sn,若對任意nw N* ,都有1Ep(Sn4n)W3成立，則實數(shù)p的取值范圍是()A (2,3)B. 12,3【解析】二4n 2二3 3*1< p Sn -4n 三3一 .2 2 1 1 ；n ' 一即 1Wp| £313 3 I 2對任

24、意n w N*都成立,當(dāng) n =1 時，1 W p M3當(dāng) n =2時，2 MpM6當(dāng) n =3時，4MpM43歸納得：2 MpM3故選B點睛：根據(jù)已知條件運用分組求和法不難計算出數(shù)列an)的前n項和為Sn，為求p的取值范圍則根據(jù)n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況進行分類討論，求得最后的結(jié)果二、填空題16.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有 10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為 0.98,有10個車次的正點率為 0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為 .【答案】0. 98.【解析】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，采取估算法，利用概率思

25、想解題.【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為10 m 0.97 + 20父0.98 + 10x 0.99 = 39.2 ,其中高鐵個數(shù)為10+20+10=40,所以該站所有高鐵平均正點率約為392 = 0.98 .40【點睛】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).側(cè)重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大.易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值.1.217 .已知AABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,右cosA = , b =-c,33且AABC的面積是 72，a =.一 _一，、一，一 一_ _ _2【解析】利用同

26、角三角函數(shù)計算出 sin A的值，利用三角形的面積公式和條件 b=fc可3求出b、c的值，再利用余弦定理求出a的值.【詳解】QcosA =1,二 sin A =11 1 =22 , Q b =工 c ,且 &ABC 的面積是 我 , 319333、2, a =.2,fBc JbcsinA,二應(yīng) Jr 到謔，二“ 速，bS 22332由余弦定理得 a2 = b2 c2 - 2bc cos A = 2 - - 22 一 = 223 2故答案為:3、22【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形面積公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題 18 若 2s

27、n 3 3c os P = -6 2cos 口 -3sin P = -1 則 sn （口 + P 戶5 525再將所得2425【解析】將等式2sin a -3cos P = 一6和等式2cosa -3sin都平方,55兩個等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出sin(a +P )的值.【詳解】6 cc .-1若 2sin 二 一3cos :將上述兩等式平方得-,2cosa _3sin p =-.2 c 2-36_4sin a +9cos P -12sin a cosP =一 , 25.1一 12cos 豆 sin P=一, 2537-24+可得4 +9 -12sin （口 + P ）=不，求得

28、sin（« + P ,故答案為:【點睛】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是將等式進行平方，結(jié)合等式結(jié)構(gòu) 進行變形計算，考查運算求解能力，屬于中等題19 .已知等差數(shù)列%的前n項和為若a1=1, S3 =35, am = 2019,則【答案】1010【解析】由題意首先求得數(shù)列的公差，然后結(jié)合通項公式確定m的值即可.根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列 a公差為d,貝U S3 =3a2 =3(a +d ),又由 a1 1 , S3 =35,則 3(1+d ) = 1*4d , d = 2,貝U am =a1 +(m-1 d =2m1 =2019,解可得 m = 1010；故答案為：1010

29、.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的通項公式，屬于中等題.20 .在 AABC 中，/ABC =150°，D是線段 AC 上的點,NDBC =30，,若&ABC 的面積為J3,當(dāng)BD取到最大值時，AC=.【答案】2.7【解析】由三角形的面積公式得出ac = 4點，設(shè)BD = x，由S&BC = SCD +SJABD可a、c的值,得出x -_4 3利用基本不等式可求出 x的值，利用等號成立可得出a 3c再利用余弦利用可得出AC的值.【詳解】1o由題意可得 S ABC =-acsin1501一 rr=ac = /3 ,斛仔 ac = 43 , 4設(shè) BD

30、 =x ,則 SABC = SCD +SBD = ax + cx = V3，可得 x - T， 一 一 一 44a . 3c4 .3.4,32.32,3由基本不等式可得 x =l < := n-=一尸 =1,a % 3c 2、a , 3c .、l 3ac 2、3當(dāng)且僅當(dāng)a=，3c時，x取得最大值1,a=2，3, c = 2,由余弦定理得.2= 28,AC2 =b2 =a2 c2 -2accos ABC =22 2,3 -2 2 2,3解得AC = 2、.7 .故答案為：2-, 7 .本題考查余弦定理解三角形，同時也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最 值，在利用基本不等式求最值時

31、，需要結(jié)合已知條件得出定值條件，同時要注意等號成 立的條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題 三、解答題21 .底面半徑為3,高為6衣的圓錐有一個內(nèi)接的正四棱柱(底面是正方形，側(cè)棱與底 面垂直的四棱柱).(1)設(shè)正四棱柱的底面邊長為 x,試將棱柱的高h表示成x的函數(shù);(2)當(dāng)x取何值時，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值.【答案】（1） h =6j2_2x（0 <x,3j2） ；（2）正四棱柱的底面邊長為 2J2時，正四棱柱 的表面積最大值為 48.【解析】試題分析：（1）根據(jù)比例關(guān)系式求出 h關(guān)于x的解析式即可；（2）設(shè)該正四棱 柱的表面積為y,得到關(guān)系式y(tǒng) =2x2+4xh

32、 ,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出 y的最大值即 可.試題解析：（1）根據(jù)相似性可得：叵=6&-h,解得： h =672-2x（0 <x <372 ）； 66,2（2）設(shè)該正四棱柱的表面積為y .則有關(guān)系式一2y =2x2 +4xh =2x2 +4x(6V2-2x )= -6x2 + 24s/2x = -6( x -272 )+48 ,因為0 cx <3夜，所以當(dāng)x=2及時，ymax=48,故當(dāng)正四棱柱的底面邊長為2拒時，正四棱柱的表面積最大值為48.點睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題；該題中的難點在于必須注意圓錐軸截面圖時，三

33、角形內(nèi)的矩形的寬為正四棱柱的底面對角線的長度，除了二次函數(shù)求最值以外還有基本不等式法、轉(zhuǎn)化法：如求x -5 + x -3的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點到x = 5和x = 3的距離之和，易知最小值為2、求導(dǎo)法等.22.已知函數(shù)f （x ）= Asin（cox +平）（Aa0,e >0,平 <江），它的部分圖象如圖所示i y(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)當(dāng)xW ±,吆1時，求函數(shù)f(x)的值域.IL 12 12，n)_ 廠【答案】(1) f (x )= 2sin . 2x- ;(2) -v3,2I6 )-【解析】試題分析:(1)依題意，A=2,T =n，則0=2

34、,將點三，2 的坐標代入函數(shù)的解析式可得32 =2kn -(k Z 卜故中二66,函數(shù)解析式為f x =2sini2x - 6(2)由題意可得結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f ( x)的值域試題解析:(1)依題意,(冗A = 2,T =4 3 12=2,故 f x =2sin 2x ;.將點'-,2 i的坐標代入函數(shù)的解析式可得sin +3.二1 ，則華=2kn -1-(k Z ),又邛故函數(shù)解析式為f x =2sini2x.6(2)當(dāng)x-哥巴一 2x 貝U -工 sin I 2x-' 3 M 2sin i 2x 一 -6<2,所以函數(shù)f(x )的值域為-73,2點睛：求函數(shù)

35、f(x) = Asin(x+ 在區(qū)間a, b上值域的一般步驟:第一步：二角函數(shù)式的化簡，一般化成形如y=Asin(cox+(j) + k的形式或y=Acos(cox+昉+ k的形式.第二步：由x的取值范圍確定wx+ (f)的取值范圍，再確定 sin(wx+ M或cos(cox+昉)的取值范圍.第三步：求出所求函數(shù)的值域23.已知等差數(shù)列an的前n 項和為 Sn,且 S2 = 8, a3 + a8 = 2a5 + 2 .(1)求 an ;（2）設(shè)數(shù)列,1、的前n項和為Tn ,求證:Tn <- .4【答案】（1） an=2n+1；（2）見解析2a1 d = 8,【解析】(1)設(shè)公差為d ,由

36、S2=8, a3+a8=2a5+2可得i2a 9d =2& 8d 2,解得4=3, d =2,從而可得結(jié)果；（2）由（1）, an=2n+1,則有+21 n1 - n1-2-j,利用裂項相消法求n2cLr 1Sn = (3+2n+1 戶n +2n ,則 &-= 2&解即可.【詳解】（1）設(shè)公差為d，由題2a d =8,«解得2a1 9d =2a1 8d 2,所以 an =2n +1 .(2)由(1),n2a。=2n+1,則有 sn =_ 3+2n+1 =n +2n.2則工二1， Snn n 22 n n 2所以Tn二；T ri 34 川 土-看 1-七1111

37、31 一- .：-22 n 1 n 24【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧:11 11(1) 二n n k k n n k(2)111_ 111Jn +k 十標k ' n k n，(2n-1 X 2n+1) 2 12n-1 2n+1(4)過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤此外，需注意裂項之后相消的x24.已知函數(shù)m -2 -22x 1(1)當(dāng)m =3時，判斷并證明函數(shù) f (x )的奇偶性；(2)當(dāng)m&g

38、t;1時，判斷并證明函數(shù) f(x )在R上的單調(diào)性.【答案】(1)見解析；(2)見解析.【解析】(1)將m =3代入函數(shù)y = f (x )的解析式，利用函數(shù)的奇偶性定義來證明出函數(shù)y = f (x)的奇偶性；m(2)將函數(shù)y = f (x )的解析式化為f (x ) =1 ,然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義證2x 1明出函數(shù)y = f (x )在R上的單調(diào)性.【詳解】(1)當(dāng) m=3時，f (x 產(chǎn)1 -2x2x 1,函數(shù)y = f (x )為R上的奇函數(shù).、r ,1 - 2'、一，證明如下：f(x)=LE,其定義域為2x 1R,1一21-2" 2x2x-12, 1 - 2&quo

39、t;1 2x -2、1=一f (x),故函數(shù)y = f(x)為奇函數(shù);(2)當(dāng)m>1時，函數(shù)y = f (x )在R上單調(diào)遞減.證明如下：f x =1 ,任取 x1 <x2,m -1 / m -1 f x1 -f x2 =-1 - 2xT1 .2mzi2為1m -12x21m-1 2% -2x22% 1 2x21又由 X <x2,貝U 2x1 2x2 <0,則有 f (x1 )- f (x2 )>0 ,即 f (x1 )> f (x2 ).因此，函數(shù)y = f (x )為R上的減函數(shù).【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判定與證明，在利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性

40、與奇偶性時，要熟悉定義法證明函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的基本步驟，考查邏輯推理能力與計算能力,屬于中等題.已知所有這些25 .某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,學(xué)生的原始成績均分布在50,100內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.百分制85分前 以上70分到 竭介3分,60弁 以下等媒rnc規(guī)定：A,B,C三級為合格等級，D為不合格等級.為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了 n名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照150,60 % 60,70 ), 70,80 ), 80,90 ), 90,100】的分組作出頻率分布直方圖如圖 1所示,樣本中分數(shù)在80分及

41、以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.001?加曲謝葉0 12 3 4 7(I)求n和頻率分布直方圖中的x,y的值，并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率;(II)在選取的樣本中， 從A,D兩個等級的學(xué)生中隨機抽取 2名學(xué)生進行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級的概率.9【答案】（I） n =50,x =0.004, y =0.018 , 一；（II）10914【解析】試題分析：(I)根據(jù)頻率直方圖的相關(guān)概率易求n =50, x = 0.004, y =0.018 ,依據(jù)樣本估計總體的思想可得該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率;(II)記至少有一名學(xué)生是 A等級”事件為A,求事件A對立事件 A的

42、的概率，可得陰2_ -109P A =1 P A =1 - 28 14試題解析：(I)由題意可知，樣本容量6-2=50, x =0.0040.012 1050 101 -0.04 -0.1 -0.12 -0.56 八 10=0.018因為成績是合格等級人數(shù)為：(1-0.1尸50 = 45人，抽取的50人中成績是合格等級的9頻率為,依據(jù)樣本估計總體的思想，所以，該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概10力49率為一10(II)由莖葉圖知，A等級的學(xué)生共有3人，D等級學(xué)生共有0.1父50 = 5人，記A等級的學(xué)生為A1AA3,D等級學(xué)生為Di,D2,D3,D4,D5,則從8名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生的所

43、有情況為:A4,AA3,ADi,AD2，AQ3，AiD4，AD5，A2 A3，A2Di，A2D2，A2D3，A2D4，A2D5，A3Di，A3D2，A3D3，A3D4，A3D5，DiD2，DiD3,D1D4, DiD5,D2D3,D2D4,D2D5,D3D4,D3 D5 Q4D5 共 28 個基本事件記 至少有一名學(xué)生是 A等級”事件為A,則事件A的可能結(jié)果為D1D2Q1D3, D1D4Q1D5, D2D3,D2D4,D2D5, D3D4,D3D5,D4D5 共 10 種因此 P A = 1 - P A = 11028914【考點】1、頻率分布直方圖；2、古典概型26.在 AABC 中，角 A

44、、B、C 的對邊分別為 a、b、c ,已知(2a+c )cosB + bcosC = 0.(1)求角B的大小；(2)若a =3,點D在AC邊上，且BD_L AC, BD =應(yīng)1,求c邊的長.142 二【答案】(1) B =；(2) c = 5. 3【解析】(1)利用正弦定理邊角互化思想以及兩角和的正弦公式可求出cosB的值，結(jié)合角B的范圍可得出角 B的大?。?2)利用余弦定理得出b2=c2+3c+9,由三角形的面積公式C1. C 17,、一S&bc = acsin B = b BD ,代入數(shù)據(jù)得出b = -c,將該等式代入等式225b2 =c2 +3c+9可解出c邊的長.(1)由(2a

45、 +c )cosB + bcosC =0及正弦定理,可得 2sin AcosB +sinCcosB +sin BcosC = 0 ,即 2sin AcosB十sin(B + C )=0 , 由 A +B +C =ti 可得 sin（B +C）=sin（n - A）=sin A,所以 sin A（2cosB+ 1）=0 ,1 2:因為 0<A<n, sin A > 0 ,所以 cos B = , , 0 < B < n ,B =；2 ,3，一2 二 (2)由于B =,由余弦7E理信3,222222b =a +c 2accosB=a +c +ac = c +3c +

46、9,11又因為 BD _L AC ,所以 AABC 的面積 SBC = acsin B =- b BD ,2把 a=3, B=-, BD =應(yīng)3代入得 b = 7c,所以 7c) = c2+3C + 9 ,解得 c = 5 .314555 J【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時也考查了余弦定理和三角形面積公式來解三角形，解題時要根據(jù)題中相關(guān)條件列方程組進行求解，考查方程思想的應(yīng)用以及運算求解能力，屬于中等題.27.設(shè)數(shù)列 an滿足a = 2, an4一 an = 2n ；數(shù)列b n的前n項和為Sn,且_12Sn=2(3n -n).(I )求數(shù)列 an 和 bn的通項公式；(n )若

47、cn = anbn ,求數(shù)列 cn 的前n項和Tn .【答案】(I ) an =2n,bn =3n2；( n ) Tn =10+(3n 5)，2n卡【解析】(I )根據(jù)數(shù)列遞推式，利用累加法可得an ,驗證n=1也符合，可求出數(shù)列 an1 2的通項公式；將已知 Sn = - 3n2 -n中白n換為n-1 ,得到212Snj=33(n1) -(n1)I,作差可得bn=3n2,驗證n=1也符合即可.(n )由cn = (3n 2 J2n,利用錯位相減法求和即可.【詳解】(I )由已知，當(dāng)n之2時，an = (an an)+(an=am )+.，+ a1 ) + a1 =(2n +2n'+.

48、，.+ 2 )+2= 2n,又因為a1 二 2 ,所以數(shù)列 an的通項公式為 為=2n.因為 Sn =1(3n2 -n ),所以 Sn4 = 13(n1)2(n1 )1 (n 之2)，22兩式作差可得bn =3n-2,且燈=S =1也滿足此式，因此所求通項公式為 bn =3n-2.(n )由 an =2n,bn =3n 2 ,可得 cn =(3n2 J2n,12_ _3n,Tn 1 2 4 2 1 7 2 , . , 3n - 2 22Tn =1 22 +4 23 +(3n52n 十(3n2)，2n書，兩式相減得-Tn =2 3 22 - 23 - - 2n )T3n -2 -2n 1=2 34-2n11 -2_(3n -2 )2,整理得 Tn =10 3n -5 2n 1.【點睛】本題數(shù)列遞推式的應(yīng)用， 考