隨機(jī)過程總復(fù)習(xí)提綱

1、第 一 章雅柯比變換 （隨機(jī)變量函數(shù)的變換 P34）隨機(jī)變量之間的“不相關(guān)、正交、獨立” P51 （各自定義、相關(guān)系數(shù)定義 相互關(guān)系：兩個隨機(jī)變量相互獨立必定互不相關(guān)，反之不一定成立 正交與不相關(guān)、獨立沒有明顯關(guān)系結(jié)合高斯情況）隨機(jī)變量的特征函數(shù)及基本性質(zhì) （一維的 P53 n維的 P58） 多維高斯隨機(jī)變量的概率密度和特征函數(shù)的矩陣形式、三點性質(zhì) P61另外一些性質(zhì)： 用雅克比計算的步驟設(shè)二維的隨機(jī)矢量求反函數(shù)求雅克比行列式值J，得到|J|利用公式 獨立的等價條件（充分必要條件） .X、Y獨立 ，反之不一定成立即是XY獨立的必要條件，不是充分條件. X、Y獨立3X 、2Y獨立 獨立（a、b是

2、常數(shù)），例如獨立第二章 隨機(jī)過程的時域分析1、隨機(jī)過程的定義從三個方面來理解隨機(jī)過程是兩個變量的函數(shù)是隨時間t變化的隨機(jī)變量可看成無窮多維隨機(jī)矢量在的推廣2、什么是隨機(jī)過程的樣本函數(shù)？什么是過程的狀態(tài)？隨機(jī)過程與隨機(jī)變量、樣本函數(shù)之間的關(guān)系？3、隨機(jī)過程的概率密度P74、特征函數(shù)P81。一維概率密度、一維特征函數(shù) 二元函數(shù)4、隨機(jī)過程的期望、方差、自相關(guān)函數(shù)。連續(xù)、離散5、嚴(yán)平穩(wěn)、寬平穩(wěn)的定義 P83 6、平穩(wěn)隨機(jī)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) (7個)（0點值2，點值，偶函數(shù)，周期值2，傅氏變換）7、自相關(guān)系數(shù)、相關(guān)時間的定義 P88用此定義（）8、兩個隨機(jī)過程之間的“正交”、“不相關(guān)”、“獨立”。（

3、P92 同一時刻、不同時刻）9、兩個隨機(jī)過程聯(lián)合平穩(wěn)的要求、性質(zhì)。P92 10、復(fù)隨機(jī)過程定義、自相關(guān)函數(shù)定義、復(fù)平穩(wěn)定義。P94 11、隨機(jī)序列的均方收斂定義、幾種收斂比較P9812、隨機(jī)過程 “均方可微”P104、“均方可積”P10613、平穩(wěn)過程導(dǎo)數(shù)的分析P106。期望、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)14、高斯隨機(jī)過程的一系列性質(zhì)：高斯過程的特征函數(shù)、協(xié)方差矩陣。 高斯過程的線性變換、高斯過程的微分、高斯過程的積分，仍是高斯過程。高斯過程的不相關(guān)獨立。平穩(wěn)高斯過程 寬平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn) （2-180）15、各態(tài)歷經(jīng)過程的定義、及在電子技術(shù)中的物理意義。時間均值、時間自相關(guān)定義式直流分量、總平均功率、交流

4、平均功率第三章 隨機(jī)信號的頻域分析最重要的知識點: 維納辛欽定理平穩(wěn)過程,兩個聯(lián)合平穩(wěn)的實隨機(jī)過程，實隨機(jī)過程功率譜密度是非負(fù)、實、偶函數(shù) 互譜密度的性質(zhì) §3.3 白噪聲定義：平穩(wěn)隨機(jī)過程、均值為零、功率譜密度在整個頻率軸上均勻分布 (三個條件)白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是一個面積等于功率譜密度的函數(shù)白噪聲帶寬無限白噪聲不同時刻的狀態(tài)互不相關(guān)、正交第四章 隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)的分析§4.1 線性系統(tǒng)的基本理論 穩(wěn)定的物理可實現(xiàn)系統(tǒng)§4.2 隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)時域分析 頻域分析 輸入信號寬平穩(wěn)，輸出信號也寬平穩(wěn)，且與聯(lián)合平穩(wěn) §4.3 色噪聲的產(chǎn)生與白化濾波器掌握設(shè)計方法§4.4 白噪聲通過線性系統(tǒng)白噪聲通過線性系統(tǒng)后，白噪聲通過線性系統(tǒng)后輸出的功率譜密度完全由系統(tǒng)的頻率特性所決定。等效噪聲帶:用一個頻率響應(yīng)為矩形的理想系統(tǒng)來代替實際系統(tǒng) 頻域法 低通 帶通時域法低通 帶通線性系統(tǒng)的結(jié)論：雙側(cè)隨機(jī)信號輸入物理可實現(xiàn)系統(tǒng)1、 若輸入是寬平穩(wěn)的，則系統(tǒng)輸出也是寬平穩(wěn)的，且輸入與輸出聯(lián)合平穩(wěn)2、 若輸入是嚴(yán)平穩(wěn)的，則輸出也是嚴(yán)平穩(wěn)的。3、 若輸入是寬各態(tài)歷經(jīng)的，則輸出也是寬各態(tài)歷經(jīng)的4、 若線性系統(tǒng)輸入為高斯過程，則輸出為高斯分布5、 若系統(tǒng)輸入信號的等效噪聲帶寬遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的帶寬，則輸出接