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文檔簡介

1、學科：奧數 教學內容：條件分式求值的方法與技巧求條件分式的值是分式化簡、計算的重要內容，解題主要有以下三個方面:一、將條件式變形后代入求值x例1已知2三,求x+2y-z的值.4 2x - y zz-=k,34貝U x= 2k, y= 3k, z= 4k.4k_5kk為參數，這種解題方法叫參數法.a _ b二 原式=2 漢2k -3k +4k說明：已知連比，常設比值2k 2 3k -4k例2已知a2 ab -6b2 =0,求的值.a +b解：由 a2 ab -6b2 =0有(a + 3b)(a 2b)= 0, a + 3b = 0 或 a 2b= 0, 解得 a= 3b 或 a= 2b.3b -

2、 b當 a= 3b 時，原式=3b b =2 ;-3b +b當 a= 2b 時，原式=2bb 二 1 1 1 1 1 1 1 1 解：原式=c()-1 b()-1 a()-1a b c111=()(c b a) -3a bc/ a+b+ c= 0,二 原式=3.-2b+b 31 1 1 1 1 1 例3已知a b c = 0,求c( ) b( ) a( )的值.a b1 I二、將求值變形代入求值.例4已知x 1 3 ,求飛xx2x2x 1的值心x4+x2+1分析：x2(x -)2 -1 ,x可先求值式的倒數, 再求求值式的值.42加x +x +1解：2=(x )2 _1x=32 -1=8 ,2

3、 xx4x218三、將條件式和求值式分別變形后代入求值.例5已知1 _丄=3,貝y分式2x*3xy -2y的值為xy ，x_2xy_y1 1解法一： 一=3，x yy x= 3xy= x y= 3xy .原式=2(x - y) 3xy(x _y) _2xy2(-3xy) 3xy 3-3xy -2xy5解法二：將分子、分母同除以xy （工0）.2 32原式=yxyx填空題不需要寫出解題過程，故可取滿足已知等式的特殊值求解.解法三：取x= 1，y = 1,2例6已知a2+ 2a 1 = 0,求分式(冷 a2 +2a一 1)，匕的值.a 4a 4 a 2a -1 , a 2 (a 2) a4a _2解：原式=-a(a +2)a2 2a -仁0 ,a2 2a =1，原式=1.注意：本例是將條件式化為“a2 2a =1 ”代入化簡后的求值式再求值，這種代入的技巧叫做整體代入.1 已知x -1 = 3，求分式x 22 A的值.x先化簡后求L的值.x 33 x3.化簡求值aa2 a -2-5a 6 a 3翟，其中a=- 3.a -44.已知 abc= 1,c的值為ab a 1 bc b 1 ca c 1參考

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