空間點、直線平面之間的位置關(guān)系綜合復習

1、空間點、直線平面之間的位置關(guān)系綜合復習【教學過程】：一、知識體系平iftK公Jgi*埜理2.公理鑒公握町I P空冋JET線.平面的位菟系的悅賣雄贛Ift：線與平面的位黃解宰誨與乎而的飽畫蕪麻空間平行關(guān)象之何的轉(zhuǎn)化I | .知ar會羊桿 L*宜錄嗎卒平ft :十彳 康aa勻平両平桿空岡喉直餐季之刑的轉(zhuǎn)化jjM與：價龔直二JMt號平M 平筑與晉簡氛M |N _11二、重要概念1. 異面直線及夾角|：把不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線|。已知兩條異面直線a,b，經(jīng)過空間任意一點 O作直線a7/a,b'b，我們把a與b'所成的角（或直角）叫 異面直線a,b所成的夾角。（易知：夾

2、角范圍 0 ：乞90）等角定理：空間中如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。（注意：會畫兩個角互補的圖形）2直線與平面垂直的定義：如果直線丨與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面垂直,記作丨_。3. 直線與平面所成的角：角的取值范圍：0° "： v < 900。4、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。 二面角的記法：二面角的取值范圍00 "： v < 1800 :兩個平面垂直：直二面角。三、例題1、已知異面直線 a與b所成的角為50，p

3、為空間一定點，則過點 p與a，b所成的角都是30的直線有且只有條。2、設(shè)a、B、丫為平面，給出下列條件: a、b 為異面直線，a? a , b? 3 , ab /a; a內(nèi)不共線的三點到3的距離相等； a丄丫，3丄丫 .則其中能使a / 3成立的條件的是C例 3、如圖，PA丄平面 ABC AE丄 PB, AB丄 BC, AF丄 PC,PA=AB=BC=2(1) 求證：平面 AEFL平面PBC(2) 求二面角 P BC- A的大小；fi例 4、如圖，在四棱柱 ABCDABCjDj 中，AB = BC=CA = J3, AD =CD=1.平面AAGC 平面 ABCD o(1) 求證：BD _ AA

4、(2) 若E為線段BC的中點，求證：A1E /平面DCC1D1例5如圖，在四棱錐° -ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形,ABC= °A_ 底面 ABCD4OA =2,M為°A的中點，N為BC的中點(I)證明：直線MN II平面OCD ;(H)求異面直線 AB與MD所成角的大小； (川)求點B到平面OCD的距離。針對訓練一、選擇題班級姓名學號.1. a, b是兩條異面直線，()A. 若P為不在a、b上的一點，則過 P點有且只有一個平面與 a, b都平行B. 過直線a且垂直于直線b的平面有且只有一個C. 若P為不在a、b上的一點，則過 P點有且只有一條直線與

5、a, b都平行D. 若P為不在a、b上的一點，則過 P點有且只有一條直線與 a, b都垂直2.若三棱錐S ABC的頂點S在底面上的射影 日在厶ABC的內(nèi)部，且是在厶ABC的垂心，貝U ()A.三條側(cè)棱長相等B.三個側(cè)面與底面所成的角相等C. H到厶ABC三邊的距離相等D .點A在平面SBC上的射影是厶SBC的垂心3. a、b是異面直線，下面四個命題：過a至少有一個平面平行于 b;過a至少有一個平面垂直于 b;至少有一條直線與 a、b都垂直;至少有一個平面分別與a、b都平行,其中正確命題的個數(shù)是()A . 0B. 1C.2D. 34.把正方形ABC沿對角線AC折起,當以A、B C、D四點為頂點的

6、棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為()A. 90 °B .60°C. 45°D.30°5. 在長方體 ABCD-A1B1C1D中，AA=AB=2若棱 AB上存在一點 P,使得DiP± PC,則棱 AD的長的取值范 圍是()A 1, .2B(0, 2C (0,、2)D. (0,1二、填空題6. 已知直線m, n,平面:-,:，給出下列命題：若m | ,m . I',則：£.;若m、£,m F：,則用I岸；若ml,m F：,則若異面直線 m,n互相垂直，則存在過 m的平面與n垂直.其中正確的命題的題號為

7、 7. 設(shè)I、m n是三條不同的直線，：、1、是三個不同的平面，下面有四個命題：若I / ；II'.,則I /:；若I/ n,m IIn,則I /m；若驀.| 】,lII:,則I _ '：; 若I _ ,m _ ； ?；則I _m.其中假命題的題號為8.在右圖所示的是一個正方體的展開圖，在原來的正方體中，有下列命題：AB與EF所在的直線平行；AB與CD所在的直線異面； MN與BF所在的直線成60°角；MN與CD所在的直線互相垂直.其中 正確的命題是9.有6根細木棒，其中較長的兩根分別為 ,3a , , 2a，其余4根均為D10.11.12.用它們搭成三棱錐，則其中兩條

8、較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為下面是關(guān)于四棱柱的四個命題： 若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱 若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱 若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱 若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為其中，真命題的編號是下列五個正方體圖形中，面MN啲圖形的序號直四棱柱寫出所有真命題的編號I是正方體的一條對角線,).點M N, P分別為其所在棱的中點， 求能得出I丄(E,寫出所有符合要求的圖形序號 )F分別為棱BB1和DD1中點.在正方體 ABCD A1B1C1D1中,(1)求證：平面B1FC1 I平面ADE ;IC1(2)試在棱DC上求一點 M，使D