詩歌與數(shù)學(xué)（課堂PPT）

1、.1詩歌與數(shù)學(xué)詩歌與數(shù)學(xué)校本課程校本課程數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)與生活主講人主講人 楊楊 飛飛重慶南開中學(xué)重慶南開中學(xué).2數(shù)學(xué)與詩歌數(shù)學(xué)與詩歌 什么是詩歌？ 岑參白雪送判官，李白夢(mèng)游天姥山, 杜甫茅屋憂天下，夢(mèng)想廣廈千萬間。 什么是數(shù)學(xué)？ 歐幾里德公元前，費(fèi)馬定理研究三百年。 黎曼幾何真奇怪，橢圓曲面遺失平行線。 詩歌是火熱的文學(xué)，以活潑的形象抒發(fā)人的情感。 數(shù)學(xué)是冰冷的科學(xué)，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇藻N煉人的思維； 一個(gè)熱情洋溢，一個(gè)冰冷美麗； 一個(gè)感性，一個(gè)理性。 它們相互排斥，它們對(duì)立矛盾。但是，它們也相互依戀，親密無間.3一、詩歌中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵一、詩歌中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵1、丁丁東東的數(shù)學(xué)、丁丁東東

2、的數(shù)學(xué) 杭州有名的景點(diǎn)九溪十八澗，林木蔥蔥，泉水淙淙。杭州有名的景點(diǎn)九溪十八澗，林木蔥蔥，泉水淙淙。清末大文豪俞曲園先生為此寫過一首膾炙人口的五言清末大文豪俞曲園先生為此寫過一首膾炙人口的五言詩句，其中一節(jié)這樣寫道：詩句，其中一節(jié)這樣寫道：重重疊疊山重重疊疊山曲曲環(huán)環(huán)路曲曲環(huán)環(huán)路丁丁東東泉丁丁東東泉高高下下樹高高下下樹 我們把上面四句詩改為下列算式：疊山重疊重 ) 環(huán)路曲環(huán)曲 ) 東泉丁東丁 ) 下樹高下高 ) .4 用枚舉法可知，此不定方程只有4組解.原來這四句詩竟然與以下4個(gè)式子成一一對(duì)應(yīng)，真是奇跡！兩兩不等），那么、（其中個(gè)加法算式統(tǒng)一模式為這解CBACBBAA ) 4 ，即CBBAA1

3、0109 , 1 , 0,CBA,911CBA165CBA376CBA587CBA798CBA 以上共4個(gè)加法式子，每個(gè)漢字都代表了一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字（在同一個(gè)算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字）。如何才能求出這4個(gè)算式呢？.51 6 6 5 ) 5 3 7 7 6 ) 6 5 8 8 7 ) 7 7 9 9 8 ) 8 2、我輕輕的走了，數(shù)學(xué)悄悄的來、我輕輕的走了，數(shù)學(xué)悄悄的來徐志摩在名作再別康橋中寫道： 輕輕的，我走了， 正如我輕輕的來有一位數(shù)學(xué)愛好者將數(shù)學(xué)滲入詩的領(lǐng)域，把這兩句詩編成了算式：來輕輕的我如正走了我輕輕的 在這里，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不

4、同的數(shù)字，如何求此方程組的解呢？.6走了我輕輕的由解:2)(2走了我走了我輕輕的我走了走了我輕輕的2)(2.N我.441225或輕輕的輕輕的則N時(shí)）當(dāng)“輕輕的”（4411集合中沒有 1，顯然無解.來輕輕的我如正走了我輕輕的.7,2252時(shí)）當(dāng)“輕輕的”（.15走了我則來輕輕的我如正走了我輕輕的.8點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)再別康橋天下名，再別康橋天下名，蘊(yùn)藏?cái)?shù)學(xué)才是真；蘊(yùn)藏?cái)?shù)學(xué)才是真；方程僅有唯一解，方程僅有唯一解，更為詩歌添精彩。更為詩歌添精彩。9225487134225來輕輕的我如正走了我輕輕的唯一解。所以，方程組有且僅有唯一解.9二、用詩歌來描述數(shù)學(xué)的概念、思想和方法二、用詩歌來描述數(shù)學(xué)的概念、思想和方法

5、 用詩歌描述數(shù)學(xué)中的概念、思想、方法既利于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)，又縮短了數(shù)學(xué)與詩歌之間的距離。 幾何內(nèi)容，豐富多彩，作用非凡。憶華夏上下，論著篇篇；古今中外，群星燦燦。測(cè)土量地，窺天算歷，助推飛船與火箭。待來日，看充實(shí)發(fā)展，更趨完善。 點(diǎn)線如此多艷，引無數(shù)嬌子競(jìng)鉆研。昔墨翟荀卿，談方論圓；蒙日歐拉，激發(fā)質(zhì)變。畢達(dá)哥那，笛卡費(fèi)馬，又使數(shù)形把姻聯(lián)。俱往矣，要發(fā)揚(yáng)光大，還靠少年。 一些數(shù)學(xué)方法也常用詩歌描述。常聽教師吟誦：“同類項(xiàng)、同類項(xiàng)，只需系數(shù)相加減，字母指數(shù)照原樣”，這就是“合并同類項(xiàng)”的口訣，下面介紹兩首關(guān)于解題方法的詩詞。1 1、幾何、幾何（沁園春） .102 2、求函數(shù)定義域、求函數(shù)定義域（滿江紅

6、） 研究函數(shù)，定義域，首要問題。那求法，努力掌握，小心仔細(xì)。常用原則弄清楚，“解析式子有意義”。偶根式，號(hào)內(nèi)值非負(fù)，先牢記。 見分式，析分母，不為零，條件齊。對(duì)數(shù)真數(shù)，恒正乃必須。有限函數(shù)作運(yùn)算，定義域當(dāng)求交集。再注意，理論聯(lián)實(shí)際，常溫習(xí)。3 、二次方程的實(shí)根分布歌二次方程的實(shí)根分布歌 方程實(shí)根存在性，函數(shù)值，正負(fù)定；方程實(shí)根存在性，函數(shù)值，正負(fù)定；二次函數(shù)開區(qū)間，端點(diǎn)值，符號(hào)反；二次函數(shù)開區(qū)間，端點(diǎn)值，符號(hào)反；有且僅有唯一根，各類分布作支撐；有且僅有唯一根，各類分布作支撐；開區(qū)間，有一根，端點(diǎn)作根要驗(yàn)證；開區(qū)間，有一根，端點(diǎn)作根要驗(yàn)證；解題快，加推論，考問區(qū)間有兩根；解題快，加推論，考問區(qū)間

7、有兩根；閉區(qū)間，怎么辦？端點(diǎn)分離單獨(dú)算；閉區(qū)間，怎么辦？端點(diǎn)分離單獨(dú)算；分類多，討論繁，數(shù)形結(jié)合最簡(jiǎn)單。分類多，討論繁，數(shù)形結(jié)合最簡(jiǎn)單。.114 4 、數(shù)列通項(xiàng)裂項(xiàng)歌數(shù)列通項(xiàng)裂項(xiàng)歌等差乘積整式龍，添首加尾兩新龍；等差乘積整式龍，添首加尾兩新龍；整龍翻身分式龍，去首去尾見兩龍；整龍翻身分式龍，去首去尾見兩龍；新龍作差細(xì)端詳，添加系數(shù)乃通項(xiàng)；新龍作差細(xì)端詳，添加系數(shù)乃通項(xiàng)； 解釋:如果an是等差數(shù)列，那么通項(xiàng)公式 可以裂項(xiàng)為通項(xiàng)公式 可以裂項(xiàng)為knnnnaaab11111knnnnknknnnnaaaaaaaarbknnnnaaac11knnnknnnnaaaaaac211111.12三、用數(shù)學(xué)思

8、想、方法度量詩歌的寫作形式三、用數(shù)學(xué)思想、方法度量詩歌的寫作形式1 1、“楊輝三角楊輝三角”與與“寶塔詩寶塔詩” “楊輝三角”反映了二項(xiàng)式展開項(xiàng)系數(shù)的變化規(guī)律，在西方稱為“帕斯卡三角形”，其形式像一座寶塔。 1 5 10 10 5 11 4 6 4 1 1 3 3 1 1 2 1 1 1 1 在詩歌中有類似“楊輝三角”的“寶塔詩”，會(huì)真記（西廂記的母體）的作者曾寫過： 茶 香葉，嫩芽。 慕詩客，愛僧家。 碾雕白玉，羅織紅紗。 銚煎黃蕊色，碗轉(zhuǎn)曲塵花。 夜后邀陪明月，晨前命對(duì)朝霞。說盡古今人不倦，將如醉后豈堪夸。 顯然，用數(shù)學(xué)思想、方法度量詩歌的寫作形式，可以營造奇異美。顯然，用數(shù)學(xué)思想、方法度

9、量詩歌的寫作形式，可以營造奇異美。.132 2、圈兒、圈兒寄相思、圈兒、圈兒寄相思 據(jù)說，清末年間有一位姓丁的青年，幼時(shí)上過幾年私塾，后來娶了一位聰明的妻子，夫妻恩愛萬分，因水旱頻頻，家境艱難，小丁離鄉(xiāng)背井外出謀生。一去數(shù)年，他老婆思念丈夫，便托人帶了一封家書。信果然帶到了，不料信上沒有一個(gè)字，只是滿篇圈兒(見下圖)。送信人不知其意，以為弄錯(cuò)了，豈知小丁看了此圖，心中大喜，連連道謝。試問：如何解讀圈兒信？ .14我們用詩歌將此信翻譯如下：我們用詩歌將此信翻譯如下： 相思欲寄從何寄？相思欲寄從何寄？畫個(gè)圈兒替。畫個(gè)圈兒替。話在圈兒外，話在圈兒外，心在圈兒里；心在圈兒里；單圈兒是我，單圈兒是我，雙

10、圈兒是你；雙圈兒是你；你心中有我，你心中有我，我心中有你；我心中有你；月缺了會(huì)圓，月缺了會(huì)圓，月圓了會(huì)缺；月圓了會(huì)缺；我密密加圈，我密密加圈， 你須密密知我意；你須密密知我意； 還有那說不盡的相思，還有那說不盡的相思， 把一路圈兒圈到底。把一路圈兒圈到底。點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 無字情書少人知，無字情書少人知，一路圈兒寄相思；一路圈兒寄相思；萊普尼茲創(chuàng)符號(hào)，萊普尼茲創(chuàng)符號(hào)，數(shù)學(xué)思想傳后世。數(shù)學(xué)思想傳后世。.151. 積土成山，積水成淵積土成山，積水成淵 荀子在勸學(xué)中說“積土成山，風(fēng)雨興焉；積水成淵，蛟龍生焉； 鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤?！币庠诜顒袷廊伺W(xué)習(xí)，堅(jiān)持不懈，日積月累，終會(huì)聚沙成塔。

11、但是，積土真的能成山嗎？下面我們用數(shù)學(xué)方法來回答。nan天積土量為解：設(shè)第. 11nakg，即變?yōu)槿绻刻旆e土量恒定不山。之以恒，積土一定能成所以只要堅(jiān)持不懈，持時(shí)，當(dāng)那么.nnSnnS四、數(shù)學(xué)方法與名言警句的思考四、數(shù)學(xué)方法與名言警句的思考 .16還能成山嗎？，依然堅(jiān)持不懈，積土積土量天第，而是逐漸減少。假如如果每天積土量不恒定nann1如果不能持之以恒，怎么樣？如果不能持之以恒，怎么樣？nSn131211:解nnnnnb21321221121111令21222121211nnnnn.17nnnnS21221121 217161121211212111132212.22211212nnbbb

12、Snn土一定能成山。所以只要堅(jiān)持不懈，積時(shí)，當(dāng).2nSn學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持。即使不能持之以恒，也應(yīng)堅(jiān)持。學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持。即使不能持之以恒，也應(yīng)堅(jiān)持。只要堅(jiān)持不懈，一定能登上理想的山峰。只要堅(jiān)持不懈，一定能登上理想的山峰。.182. 欲窮千里目，需上幾層樓？欲窮千里目，需上幾層樓？ 登鸛雀樓登鸛雀樓唐 王之渙 白日依山盡，黃河入海流。白日依山盡，黃河入海流。 欲窮千里目，更上一層樓。欲窮千里目，更上一層樓。.19點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 欲窮千里目，欲窮千里目，需上摩天樓；需上摩天樓；王之渙同學(xué)請(qǐng)穿越，王之渙同學(xué)請(qǐng)穿越，回到南開補(bǔ)數(shù)學(xué)。回到南開補(bǔ)數(shù)學(xué)。.20五、放縮法與詩歌的裁剪五、放縮法與詩歌的裁剪 放縮法在數(shù)學(xué)中運(yùn)

13、用很廣泛， 例如，如果要證明不等式AM成立，我們可以把A先縮小為B，只需BM即可； 如果要證明不等式AM成立，我們可以把A先放大為B，只需證明BM即可； 在數(shù)學(xué)中，利用放縮法對(duì)代數(shù)式進(jìn)行放大或縮小，依然可以解決原來的問題。 我們想，詩歌是否也可以進(jìn)行放縮？放縮后的詩歌是否還保持原來的內(nèi)涵和風(fēng)格呢？ .211涼州詞涼州詞唐 王之渙黃河遠(yuǎn)上白云間，一片孤城萬仞山。羌笛何須怨楊柳，春風(fēng)不度玉門關(guān)。 放縮后放縮后 涼州詞涼州詞黃河遠(yuǎn)上，白云一片，孤城萬仞山。黃河遠(yuǎn)上，白云一片，孤城萬仞山。羌笛何須怨，楊柳春風(fēng)，不度玉門關(guān)。羌笛何須怨，楊柳春風(fēng)，不度玉門關(guān)。 這首詞從寫景和抒情角度看，與原詩完全相同。這

14、首詞從寫景和抒情角度看，與原詩完全相同。 .222清明清明晚唐 杜牧清明時(shí)節(jié)雨紛紛，路上行人欲斷魂。借問酒家何處有，牧童遙指杏花村。 放縮后放縮后 清明清明清明節(jié)，雨紛紛，路上人，欲斷魂。問酒家，何處有，牧童指，杏花村。 這首詞描寫清明雨景和抒發(fā)作者情感，與原詩完全相同。 .233不第后賦菊唐末 黃巢待到秋來九月八，我花開后百花殺。沖天香陣透長(zhǎng)安，滿城盡帶黃金甲。 放縮后放縮后 不第后賦菊待到秋，九月八，我花開，百花殺。沖天香，透長(zhǎng)安，滿城帶，黃金甲。 這首詞描寫作者落第的心情和對(duì)未來的理想抱負(fù)，與原詩完全相同。 .244宿建德江唐 孟浩然移舟泊煙渚，日暮客愁新。野曠天低樹，江清月近人。 放縮

15、后放縮后 宿建德江移舟款款泊煙渚，日暮沉沉客愁新。野曠茫茫天低樹，江水清清月近人。這首詞寫景抒情，比原詩更為真切。 .25六、用數(shù)學(xué)思維方式來認(rèn)識(shí)詩歌的意境六、用數(shù)學(xué)思維方式來認(rèn)識(shí)詩歌的意境 1數(shù)字與漫天雪舞數(shù)字與漫天雪舞 鄭板橋也有詠雪詩：鄭板橋也有詠雪詩： 一片二片三四片，一片二片三四片， 五片六片七八片；五片六片七八片； 千片萬片無數(shù)片，千片萬片無數(shù)片， 飛入梅花總不見。飛入梅花總不見。 利用數(shù)字的單調(diào)遞增，由少變多，表現(xiàn)雪花飛舞的動(dòng)態(tài)，利用數(shù)字的單調(diào)遞增，由少變多，表現(xiàn)雪花飛舞的動(dòng)態(tài)，詩句抒發(fā)了詩人對(duì)飛雪的感受。詩句抒發(fā)了詩人對(duì)飛雪的感受。 2孤帆遠(yuǎn)影與極限孤帆遠(yuǎn)影與極限 李白李白送孟

16、浩然之廣陵送孟浩然之廣陵 故人西辭黃鶴樓，故人西辭黃鶴樓， 煙花三月下?lián)P州。煙花三月下?lián)P州。 孤帆遠(yuǎn)影碧空盡。孤帆遠(yuǎn)影碧空盡。 唯見長(zhǎng)江天際流。唯見長(zhǎng)江天際流。 用“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”來表現(xiàn)一個(gè)變量趨向于0的動(dòng)態(tài)意境，煞是傳神。 .263三維空間的表示三維空間的表示初唐詩人陳子昂的名句初唐詩人陳子昂的名句登幽州臺(tái)歌登幽州臺(tái)歌： 前不見古人，前不見古人， 后不見來者；后不見來者； 念天地之悠悠，念天地之悠悠， 獨(dú)愴然而涕下。獨(dú)愴然而涕下。 語文解釋說：上兩句俯仰古今，寫出時(shí)間綿長(zhǎng)；第三句登樓眺望，寫出空間遼闊。在廣闊無垠的背景中，第四句描繪了詩人孤單寂寞悲哀苦悶的情緒，兩相映照，分外動(dòng)人。從數(shù)學(xué)上

17、看來，這是一首闡發(fā)時(shí)間和空間感知的佳句。前兩句表示時(shí)間可以看成是一條直線（一維空間）。陳老先生以自己為原點(diǎn)，前不見古人指時(shí)間可以延伸到負(fù)無窮大，后不見來者則意味著未來的時(shí)間是正無窮大。后兩句則描寫三維的現(xiàn)實(shí)空間：天是平面，地是平面，悠悠地張成三維的立體幾何環(huán)境。全詩將時(shí)間和空間放在一起思考，感到自然之偉大，產(chǎn)生了敬畏之心，以至愴然涕下。.274 4一支紅杏與無界一支紅杏與無界宋朝葉紹翁的宋朝葉紹翁的游園不值游園不值： 應(yīng)憐屐齒印蒼苔，應(yīng)憐屐齒印蒼苔，小扣柴扉久不開。小扣柴扉久不開。 滿園春色關(guān)不住，滿園春色關(guān)不住， 一支紅杏出墻來。一支紅杏出墻來。 無界變量是說，無論你設(shè)置怎樣大的正數(shù)M，變量

18、總要超出你的范圍，即有一個(gè)變量的絕對(duì)值會(huì)超過M。于是，M可以比喻成無論怎樣大的園子，變量相當(dāng)于紅杏，結(jié)果是總有一支紅杏越出園子的范圍。.28 課后思考課后思考1.教我如何不想他是劉半農(nóng)的名作，我們將這句詩改編成算題： 相同的漢字代表相同的數(shù)碼，不同的漢字代表不同相同的漢字代表相同的數(shù)碼，不同的漢字代表不同的數(shù)碼的數(shù)碼，解答這一算式，并說明該詩成名的理由。何何何何何何何教我如何不想他我如何不想他如何不想他何不想他不想他想他他 ) 這首詩這首詩哪兒好？哪兒好？.29 2司馬相如和卓文君結(jié)為夫婦后，進(jìn)京為官，其后忘乎所以，司馬相如和卓文君結(jié)為夫婦后，進(jìn)京為官，其后忘乎所以，很久未寫家信。文君思念丈夫

19、，寫詞一首以表達(dá)自己的思念之很久未寫家信。文君思念丈夫，寫詞一首以表達(dá)自己的思念之情。情。 別之后，地相思，只說是月，又誰知?jiǎng)e之后，地相思，只說是月，又誰知年，弦琴無心撫彈，行書無信可傳，連環(huán)從中折年，弦琴無心撫彈，行書無信可傳，連環(huán)從中折斷，里長(zhǎng)亭我望眼穿。思念，思念，般無奈叫斷，里長(zhǎng)亭我望眼穿。思念，思念，般無奈叫蒼天。蒼天。 言語把君怨，無聊賴，倚欄桿。月重陽言語把君怨，無聊賴，倚欄桿。月重陽看孤雁，月中秋，月圓人未圓。夕銀河鵲橋斷，看孤雁，月中秋，月圓人未圓。夕銀河鵲橋斷，月炎天，人人搖扇我心寒。月端陽，怕把龍舟看，月炎天，人人搖扇我心寒。月端陽，怕把龍舟看，月桑芽懶養(yǎng)蠶。月春風(fēng)打桃花散，地相思，片癡月桑芽懶養(yǎng)蠶。月春風(fēng)打桃花散，地相思，片癡心，夢(mèng)里到關(guān)山。心，夢(mèng)里到關(guān)山。 請(qǐng)?jiān)谡?qǐng)?jiān)凇啊眱?nèi)填上合適的