交變電流有效值的計(jì)算

1、圖1 交變電流有效值的計(jì)算 陳祥 （湖南省望城縣第六中學(xué) 410204410204） 作為高考非主干知識(shí)中?？嫉?IIII 級(jí)知識(shí)點(diǎn)，交變電流有效值的 計(jì)算并不難，有關(guān)題目變化也小，題目在大多數(shù)考生能力范圍之內(nèi).只 要肯下功夫，復(fù)習(xí)到位，記憶準(zhǔn)確，應(yīng)該是可以穩(wěn)拿分?jǐn)?shù)的.但常見 的復(fù)習(xí)資料和相關(guān)文章總是通過舉例說明的方法進(jìn)行復(fù)習(xí)， 筆者認(rèn)為 這種復(fù)習(xí)方法不易使學(xué)生理解其本質(zhì)，故本文中筆者嘗試從另一角度 尋找更為有效的方法. 常見中學(xué)階段可計(jì)算有效值的交變電流可以分為三類: 類型| | 基本型 基本型包括兩種：一是恒定電流（特殊的交變電流）；二是正弦 式電流.對(duì)于基本型，學(xué)生應(yīng)該重點(diǎn)理解并掌握好利

2、用焦耳定律計(jì)算 類型 II II 組合型 如圖 1 1圖 4 4 所示，這種類型交變電流是由兩種基本類型的電流 通過組合而成.求解此類交變電流的有效值時(shí)應(yīng)該采用分段法處理. M八T 10 : 亍 ： 焦耳熱，以及正弦式電流的有效值公式 U m Em _2， 2 圖1 V 護(hù)& 叫山/ i 效值？ 解析： 此交變電流由峰值為11m 16 A的正弦式電流的前半周期 和峰值為I2m 12A的正弦式電流的后半周期組合而成，故可以分為 兩段處理，求此交變電流在一個(gè)周期（T=2sT=2s）內(nèi)的焦耳熱. 讓此交變電流和直流分別通過同一阻值為 R R 的電阻.在一個(gè)周 期（T=2sT=2s）內(nèi)此交變電

3、流產(chǎn)生的熱量為 2 2 Q Qi Q2 Ilm RT I2m RT v2 2 V2 2 在一個(gè)周期（T=2sT=2s）內(nèi)直流產(chǎn)生的熱量為 Q |2RT 根據(jù)交變電流有效值的定義，可得 2 2 b RT Q RT I 2RT 2 、2 2 12 12 I 1m l2m 10A 解得此交變電流的有效值 2 類型 Ill Ill 疊加型例題 2 2 求交變電流i asin t b （abab）的有效值？ 例題 1 1 如圖 4 4 所示的是一交變電流隨時(shí)間變化的圖象.求其有 If.If.A A 圖3 2 通常，不少人會(huì)這樣處理：正如例題 1 1 一樣，交變電流i asin t b 可以看成兩個(gè)正弦式

4、電流的一半組合而成，其中一個(gè)的最大值為 （a+ba+b）,另一個(gè)的最大值為a b，根據(jù)交變電流有效值的定義，因 而有此交變電流的有效值 I I 為 Q 2 輕RT V2 2 2 2 2 2 a b RT a b RT I2RT 42 2 2 其中 T 二 a2 b2 2 事實(shí)上，上述求解過程中存在著一個(gè)主要問題：最大值為（a+ba+b） 和最大值為a b的交變電流所對(duì)應(yīng)的時(shí)間都不是各自正弦式電流的 半個(gè)周期. 解析：交變電流 i i 可以等效為恒定電流il b和正弦式電流 i2 asin t疊加而成，根據(jù)交變電流有效值的定義，有 2 3 2 2 Q RT b RT I RT 2 或者，利用高等

5、數(shù)學(xué)可求得交變電流在一個(gè)周期內(nèi)通過電阻 R R 產(chǎn) 生的熱量為 T Q i 0 i2 Rdt T 0 asin t b 2Rdt T 2 a 0 2 sin t 2abs in t b2 Rdt T “ T T 2 1 cost a Ra2dt 2abR sin tdRdt b2 RT 0 2 0 0 2 2 3 其中 T 根據(jù)交變電流有效值的定義，有 Q I 2RT 象例題 2 2 所示的交變電流一樣，由基本類型的電流通過加減而成 的交變電流可以稱之為疊加型交變電流. 該類型交變電流有效值的求 解應(yīng)該利用傅立葉分析的思想將其分解為恒定電流和正弦式電流處 理. 總之，求解交變電流的有效值時(shí)，在掌握好正弦式電流的基礎(chǔ)上， 抓住交變電流的特點(diǎn)確定其類型， 牢記交變電流有效值的定義(讓交 變電流和一恒定電流同時(shí)通過一個(gè)相同電阻， 如果在相同時(shí)間內(nèi)電阻 產(chǎn)生的熱量相同，則此恒定電流的電流值即為該交變電流的有效值), 研究交變電流一個(gè)周期內(nèi)電阻產(chǎn)生的熱量即可. 參