投影基礎(chǔ)知識

1、7.1投影的基本知識7.1.1投影的概念1.投影的概念當(dāng)物體在光線的照射下，地面或者墻面上會形成物體的影子，隨著光線照射的角度以及光源與物體距離的變化，其影子的位置與形狀也會發(fā)生變化。人們從光線、形體與影子之間的關(guān)系中，經(jīng)過科學(xué)的歸納總結(jié)，形成了形體投影的原理以及投影作圖的方法。光線照射物體產(chǎn)生的影子可以反映出物體的外形輪廓。如圖7.1(a)所示，光線照射物體將物體的各個頂點和棱線在平面上產(chǎn)生影像，物體頂點與棱線的影像連線組成了一個能夠反映物體外形形狀的圖形，這個圖形為物體的影子。如圖7.1(b)所示，在投影理論中，人們將物體稱為形體，表示光線的線為投射線，光線的照射方向為投射線的透射方向，落

2、影的平面稱為投影面，產(chǎn)生的影子稱為投影。用投影表示形體的形狀與大小的方法為投影法，用投影法畫出的形體圖形稱為投影圖。形體產(chǎn)生投影必須具備三個條件：形體、投影面與投射線，三者缺一不可，稱為投影的三要素。(a)影子 (b)投影圖7.1 影子與投影2.投影法的分類投影法分為平行投影法與中心投影法兩大類，這兩種方法主要區(qū)別是形體與投射中心距離的不同。a. 中心投影法當(dāng)投射中心與投影面的距離有限遠時，所有的投射線均從投射中心一點S發(fā)出，所形成的投影稱為中心投影，這種投影的方法為中心投影法，如圖7.2所示。圖7.2 中心投影法中心投影的大小由投影面、空間形體以及投射中心之間的相對位置來確定，當(dāng)投影面和投射

3、中心的距離確定后，形體投影的大小隨著形體與投影面的距離而發(fā)生變化。中心投影法作出的投影圖，不能夠準確反映形體尺寸的大小，度量性較差。b. 平行投影法當(dāng)投射中心距離形體無窮遠時，投射線可以看作是一組平行線，這種投影的方法稱為平行投影法，所得的形體投影稱為平行投影。根據(jù)投射線與投影面的相對位置不同，又可以分為斜投影法與正投影法，如圖7.3(a)(b)所示(a)斜投影法 (b)正投影法圖7.3 平行投影法投射線傾斜于投影面時所作出的平行投影稱為斜投影，如圖7.3(a)所示。投射線垂直于投影面時所作出的平行投影稱為正投影，如圖7.3(b)所示。平行投影有投影面與投射方向確定，當(dāng)投射方向一定時，空間形體

4、與投影面的距離對平行投影的大小無影響。在正投影中，形體平面與投影面相互平行，其投影能夠反映平面的真實形狀與大小，且和平面與投影面的距離無關(guān)，因此工程圖樣通常采用正投影方法表達。3.工程上常用的投影圖在工程中，由于表達的目的和被表達的對象特性不同，采用的投影圖也不一樣，常用的投影分為以下四種。a.透視投影圖透視投影圖又稱為透視圖，它是采用中心投影法繪制的單面投影圖，如圖7.4所示的房屋的透視圖，透視圖的優(yōu)點是比較符合視覺規(guī)律、圖形形象生動、立體感強，但是缺點是作圖復(fù)雜，度量性也較差，在工程設(shè)計常作為輔助讀圖的圖樣，用與作為建筑或者是工業(yè)產(chǎn)品的展示圖。圖7.4 透視投影圖b.軸測投影圖軸測投影圖簡

5、稱軸測圖，是按照平行投影法將形體及確定的空間位置的直角坐標系，投影到選定的投影面上所得的單面投影圖，如圖7.5所示。軸測圖的優(yōu)點是立體感強，直觀性好，缺點是不能反映物體各個表面的準確形狀，度量性差，作圖方法比較復(fù)雜，在工程上常用做輔助讀圖的圖樣。圖7.5 軸測投影圖c. 正投影圖正投影圖是采用正投影法向兩個或者兩個以上的相互垂直的投影面作投影，并將所得投影展開到同一個平面上得到的圖樣，如圖7.6所示。正投影的優(yōu)點是作圖簡便，度量性好，在工程中應(yīng)用最廣泛，缺點是直觀性較差。圖7.6正投影圖d.標高投影圖標高投影圖是用正投影法繪制的帶有高度數(shù)字標記的單面正投影圖，在工程勘察、軍事作戰(zhàn)中，常用來繪制

6、地形圖、建筑總平面圖。如圖7.7所示，標高投影圖用間隔相等的水平截面截切地形，其交線為等高線，通過作出等高線在水平面上的正投影，并標出高程數(shù)字，即為標高投影圖，從而反映該出的地形情況。圖7.6 標高投影圖7.1.2三面正投影圖1.正投影的特性在工程圖樣中，最常用的為正投影，正投影有以下幾種特性。a.實形性若線段或者平面圖形平行于投影面，則其投影反映線段的實際長度或者是平面圖形的實形，如圖7.8所示，正投影法的這一性質(zhì)稱為實形性。(a)線段 (b)平面圖形圖7.8 正投影的實形性b.積聚性若直線或平面圖形垂直于投影面時，則直線積聚為一點，如圖7.9(a)所示，平面的投影積聚為一直線，如圖7.9(

7、b)所示，正投影的這種性質(zhì)稱為積聚性。此時，直線上的所有點必全落在直線的積聚投影上，平面上的所有直線必落在平面的積聚投影上。(a)線段 (b)平面圖形圖7.9正投影的積聚性c.類似性當(dāng)直線或者平面既不平行也不垂直于投影面即當(dāng)直線或者平面圖形傾斜于投影面時，直線的投影仍為直線，但其投影的長度小于直線段的實際長度，如圖7.10(a)所示；平面圖形的投影為平面圖形，但其投影小于實形且與實形類似，如圖7.10(b)所示。正投影的這種性質(zhì)稱之為類似性。(a)線段 (b)平面圖形圖7.10正投影的類似性d.平行性互相平行的兩直線在同一個投影面上的投影仍然平行，且兩線段之比等于其投影長度之比，正投影的這種性

8、質(zhì)稱為平行等比性。如圖7.11所示，若ABCD，則abcd，且AB:CD =ab:cd。圖7.11正投影的平行性e.定比性直線上一點將直線段的長度等于它們的投影長度之比，這種特性稱為定比性，如圖7.12所示，ab為AB在投影面上的投影，ACCB=accb。圖7.12正投影的平行性f.從屬性幾何元素的從屬關(guān)系在投影中不會發(fā)生變化，如屬于直線上的點的投影必定屬于直線的投影，這種特性稱為投影的從屬性，如圖7.13所示，C在直線AB上，則C點的投影c在直線AB的投影ab上。圖7.13正投影的從屬性2.三面正投影的形成圖7.14 物體的一面投影圖用正投影表達空間形體的方法的優(yōu)點是繪圖過程簡單，投影能夠反

9、映實形，且度量方便；但一個投影面只能反映平行于投影面的兩個坐標方向的形體大小和形狀，并不能反映出這個形體各個表面及其整體的形狀和大小。如圖7.14所示，兩個不同的形體，在同一個投影面的投影圖是相同的，因此只用一個投影圖并不能表達形體的真實形狀與大小。 如果將形體放置在三個兩兩相互垂直的投影面內(nèi)，分別用三組相互平行的透射線進行投影，就可以獲得形體在三個投影面的正投影，如圖7.15所示，這樣就比較完整的反映出形體各個面的形狀與大小。圖7.15 物體的三面投影圖三個相互垂直的投影面，構(gòu)成了三面投影體系，如圖7.16所示。在三面投影體系中，水平投影面簡稱水平面或者H面,在其上的投影稱為水平投影；正面投

10、影面簡稱正平面或者V面，在其上的投影稱為正面投影；側(cè)面投影面簡稱側(cè)平面或者W面，在其上的投影稱為側(cè)面投影；三個投影面的交線OX，OY，OZ稱為投影軸，共同交于原點O，分別表示形體長寬高的三個測量方向，同樣兩兩相互垂直。圖7.16 三面投影體系3.三面正投影的展開將形體置于三面投影體系中，分別由上向下投射獲得水平投影，由前向后投射獲得正面投影，由左向右投射獲得側(cè)面投影，如圖7.17所示房屋的三面的投影。圖7.17 房屋的三面投影 將三個相互垂直的投影面展開，令V面保持不動，H面圍繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，W面圍繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，保證了三個投影面共面，如圖7.18（a）（b

11、）所示房屋的三面投影展開。(a) (b)圖7.18 房屋的三面投影展開 展開后，H面位于V面的正下方，W面位于V面的正右方，按照此種方式配置投影時，在圖樣上可以不標記出投影面、投影軸的名稱，這種方式獲得的視圖又稱為三視圖。4.三面正投影的特性任何一個形體都有上、下、前、后、左、右六個方向的形狀與大小，在三面投影圖中可以，每個投影圖可以反映四個方向的情況，即V面反映上、下、左、右的情況；H面反映前、后、左、右的情況；W面反映上、下、前、后的情況，如圖7.19（a）（b）所示。(a) (b)圖7.19 投影圖和物體的位置對應(yīng)關(guān)系 形體具有長、寬、高三個方向的尺度，在三面投影體系中，形體的長度是形體

12、最左最右兩點間平行于X軸方向的距離，V面反映形體的正面形狀以及形體的長度和高度；寬度最前最后兩點間平行于Y軸方向的距離，H面反映形體的水平面形狀以及形體的長度和寬度；高度是最上最下兩點間平行于Z軸方向的距離，W面反映形體的左面形狀以及形體的寬度和高度，如圖7.19（a）所示。V、H兩投影左右對正，長度相等，稱為“長對正”；V、W兩投影上下平齊，高度相等，稱為“高平齊”，H、W兩投影前后對應(yīng)，高度相等，稱為“寬相等”，統(tǒng)稱為正投影的三等規(guī)律。圖7.20 投影圖的三等規(guī)律5.基本幾何體的三面正投影圖工程建筑中，許多形體是由一些基本形體經(jīng)過一定的疊加或者切割組合而構(gòu)成的，基本形體根據(jù)其表面幾何性質(zhì)又可分為平面立體如曲面立體，表面全部由平面圍成的基本形