2017年江蘇省常州市高考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)(共28頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年江蘇省常州市高考數(shù)學(xué)一模試卷一.填空題：本大題共14小敗，每小題5分，共70分.不需要寫出解答過程1已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ，則UM=2若復(fù)數(shù)z滿足z+i=，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=3函數(shù)f（x）=的定義域為4如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結(jié)果是5某高級中學(xué)共有900名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué) 生中抽取1個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，則該校高二年級學(xué)生人數(shù)為6已知正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是，則該正四棱錐的體積為7從集合1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)

2、的和為3的倍數(shù)的槪率為8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=8x的焦點恰好是雙曲線=l的右焦點，則雙曲線的離心率為9設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列且a2+a5=4，則a8的值為10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點M（1，0）的直線l與圓x2+y2=5交于A，B兩點，其中A點在第一象限，且=2，則直線l的方程為11在ABC中，已知AB=1，AC=2，A=60，若點P滿足=+，且=1，則實數(shù)的值為12已知sin=3sin（+），則tan（+）=13若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=|f（x）|的零點個數(shù)為14若正數(shù)x，y滿足15xy=22，則x3+y3x2y2的最小值為

3、二.解答題：本大題共6小題，共計90分15在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊若acosB=3，bcosA=l，且AB=（1）求邊c的長；（2）求角B的大小16如圖，在斜三梭柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE平面BCC1B1（1）求證：E是AB中點；（2）若AC1A1B，求證：AC1BC17某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設(shè)計要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為，不銹

4、鋼支架的長度和記為l（1）請將l表示成關(guān)于的函數(shù)l=f（）；（2）問當(dāng)為何值時l最??？并求最小值18在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=l （ab0）的焦距為2，離心率為，橢圓的右頂點為A（1）求該橢圓的方程：（2）過點D（，）作直線PQ交橢圓于兩個不同點P，Q，求證：直線AP，AQ的斜率之和為定值19己知函數(shù)f（x）=（x+l）lnxax+a （a為正實數(shù)，且為常數(shù)）（1）若f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若不等式（x1）f（x）0恒成立，求a的取值范圍20己知n為正整數(shù)，數(shù)列an滿足an0，4（n+1）an2nan+12=0，設(shè)數(shù)列bn滿足bn=（1）求證：數(shù)列為等

5、比數(shù)列；（2）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，求實數(shù)t的值：（3）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，前n項和為Sn，對任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值四.選做題本題包括A，B，C，D四個小題，請選做其中兩題，若多做，則按作答的前兩題評分A.選修4一1：幾何證明選講21如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E求DAC的度數(shù)與線段AE的長選修4-2：矩陣與變換22已知二階矩陣M有特征值=8及對應(yīng)的一個特征向量=，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，2）變換成（2，4）（1）求矩陣

6、M；（2）求矩陣M的另一個特征值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為=2，（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標(biāo)方程選修4-5：不等式選講24已知a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=3，求+的最大值四.必做題：每小題0分，共計20分25如圖，已知正四棱錐PABCD中，PA=AB=2，點M，N分別在PA，BD上，且=（1）求異面直線MN與PC所成角的大?。唬?）求二面角NPCB的余弦值26設(shè)|，n為正整數(shù)，數(shù)列an的通項公式an=sintann，其前n項和為Sn（1）求證：當(dāng)n為偶函數(shù)時，an=0；當(dāng)n為奇函數(shù)時，an=

7、（1）tann；（2）求證：對任何正整數(shù)n，S2n=sin21+（1）n+1tan2n2017年江蘇省常州市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.填空題：本大題共14小敗，每小題5分，共70分.不需要寫出解答過程1已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ，則UM=6，7【考點】補集及其運算【分析】解不等式化簡集合M，根據(jù)補集的定義寫出運算結(jié)果即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ=x|1x5，xZ=1，2，3，4，5，則UM=6，7故答案為：6，72若復(fù)數(shù)z滿足z+i=，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除

8、運算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案【解答】解：由z+i=，得=，則|z|=故答案為：3函數(shù)f（x）=的定義域為x|x且x1【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分母不是0，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可【解答】解：由題意得：，解得：x且x1，故函數(shù)的定義域是x|x且x1，故答案為：x|x且x14如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結(jié)果是24【考點】偽代碼【分析】模擬程序代碼的運行過程，可知程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量t的值，由于循環(huán)變量的初值為2，終值為4，步長為1，故循環(huán)體運行只有3次，由此得到答案【解答】解：當(dāng)i=2

9、時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=12=2，i=3；當(dāng)i=3時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=23=6，i=4；當(dāng)i=4時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=64=24，i=5；當(dāng)i=5時，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出t=24故答案為：245某高級中學(xué)共有900名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué) 生中抽取1個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，則該校高二年級學(xué)生人數(shù)為300【考點】分層抽樣方法【分析】用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，根據(jù)高一年級抽20人，高三年級抽10人，得到高二年級要抽取的人數(shù)，根據(jù)該高級中學(xué)共有900名學(xué)生，算出高二年級學(xué)生人數(shù)【解答】解：用分層抽樣的方法

10、從某校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，高二年級要抽取452010=15，高級中學(xué)共有900名學(xué)生，每個個體被抽到的概率是=該校高二年級學(xué)生人數(shù)為=300，故答案為：3006已知正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是，則該正四棱錐的體積為【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】正四棱錐PABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，求出PO，由此能求出該正四棱錐的體積【解答】解：如圖，正四棱錐PABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=AC=在直角三角形POA中，PO=1所以VPABCD=SABCDPO=41=故答案為：

11、7從集合1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6，再利用列舉法求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率【解答】解：從集合1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n=6，這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2個，這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率p=故答案為：8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=8x的焦點恰好是雙曲線=l的右焦點，則雙曲線的離心率為2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求得拋物線的焦點坐標(biāo)，可得c=2，

12、由雙曲線的方程可得a=1，由離心率公式可得所求值【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），則雙曲線=l的右焦點為（2，0），即有c=2，不妨設(shè)a=1，可得雙曲線的離心率為e=2故答案為：29設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列且a2+a5=4，則a8的值為2【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式列出方程組，求出，由此能求出a8的值【解答】解：等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列且a2+a5=4，解得，a8=（a1q）（q3）2=8=2故答案為：210在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點M（1，0）的直線l與圓x2+y

13、2=5交于A，B兩點，其中A點在第一象限，且=2，則直線l的方程為xy1=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意，設(shè)直線x=my+1與圓x2+y2=5聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量知識，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，設(shè)直線x=my+1與圓x2+y2=5聯(lián)立，可得（m2+1）y2+2my4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1=2y2，y1+y2=，y1y2=聯(lián)立解得m=1，直線l的方程為xy1=0，故答案為：xy1=011在ABC中，已知AB=1，AC=2，A=60，若點P滿足=+，且=1，則實數(shù)的值為或1【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的線性運算，把

14、、用、與表示出來，再求即可【解答】解：ABC中，AB=1，AC=2，A=60，點P滿足=+，=，=；又=（+）=+（1），=+（1）=+（1）=21cos60+（1）22=1，整理得4231=0，解得=或=1，實數(shù)的值為或1故答案為：或112已知sin=3sin（+），則tan（+）=24【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用同角三角的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式求得tan、tan的值，可得tan（+）的值【解答】解：sin=3sin（+）=3sincos+3cossin=sin+cos，tan=又tan=tan（）=2，tan（+）=24，故答案為：2413若函數(shù)f（

15、x）=，則函數(shù)y=|f（x）|的零點個數(shù)為4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】利用分段函數(shù)，對x1，通過函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系求解零點個數(shù)，當(dāng)x1時，利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)的零點個數(shù)即可【解答】解：當(dāng)x1時， =，即lnx=，令g（x）=lnx，x1時函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，g（1）=0，g（2）=ln2=ln0，g（4）=ln420，由函數(shù)的零點判定定理可知g（x）=lnx，有2個零點（結(jié)合函數(shù)y=與y=可知函數(shù)的圖象由2個交點）當(dāng)x1時，y=，函數(shù)的圖象與y=的圖象如圖，考查兩個函數(shù)由2個交點，綜上函數(shù)y=|f（x）|的零點個數(shù)為：4個故答案為：414若正數(shù)x，y滿足15xy=22，則x3+

16、y3x2y2的最小值為1【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由題意可得x，y0，又x3+y3x2y2=（x3x2）+（y3y2），求出y3y2y，當(dāng)且僅當(dāng)y=時取得等號，設(shè)f（x）=x3x2，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，即可得到所求最小值【解答】解：由正數(shù)x，y滿足15xy=22，可得y=15x220，則x，y0，又x3+y3x2y2=（x3x2）+（y3y2），其中y3y2+y=y（y2y+）=y（y）20，即y3y2y，當(dāng)且僅當(dāng)y=時取得等號，設(shè)f（x）=x3x2，f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x22x=x（3x2），當(dāng)x=時，f（x）的導(dǎo)數(shù)為（2）=，可得f（x）在x=處的切線方程為

17、y=x由x3x2x（x）2（x+2）0，當(dāng)x=時，取得等號則x3+y3x2y2=（x3x2）+（y3y2）xy=1當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時，取得最小值1故答案為：1二.解答題：本大題共6小題，共計90分15在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊若acosB=3，bcosA=l，且AB=（1）求邊c的長；（2）求角B的大小【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化為：a2+c2b2=6c，b2+c2a2=2c相加即可得出c（2）由（1）可得：a2b2=8由正弦定理可得： =，又AB=，可得A=B+，C=，可得sinC=sin代入可得16sin2B

18、=，化簡即可得出【解答】解：（1）acosB=3，bcosA=l，a=3，b=1，化為：a2+c2b2=6c，b2+c2a2=2c相加可得：2c2=8c，解得c=4（2）由（1）可得：a2b2=8由正弦定理可得： =，又AB=，A=B+，C=（A+B）=，可得sinC=sina=，b=16sin2B=，1（1cos2B）=，即cos2B=，2，=0或=1，B解得：B=16如圖，在斜三梭柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE平面BCC1B1（1）求證：E是AB中點；（2）若AC1A1B，求證：AC1BC【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)

19、系；直線與平面平行的性質(zhì)【分析】（1）利用同一法，首先通過連接對角線得到中點，進一步利用中位線，得到線線平行，進一步利用線面平行的判定定理，得到結(jié)論（2）利用菱形的對角線互相垂直，進一步利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，最后轉(zhuǎn)化成線線垂直【解答】證明：（1）連結(jié)BC1，取AB中點E，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，O為AC1的中點，E是AB的中點，OEBC1； OE平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，OE平面BCC1B1，OE平面BCC1B1，E，E重合，E是AB中點；（2）側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1A1C，AC1A1B，A1CA1B=A1，A1C平面A1BC，A

20、1B平面A1BC，AC1平面A1BC，BC平面A1BC，AC1BC17某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設(shè)計要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為，不銹鋼支架的長度和記為l（1）請將l表示成關(guān)于的函數(shù)l=f（）；（2）問當(dāng)為何值時l最?。坎⑶笞钚≈怠究键c】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）求出上底，即可將l表示成關(guān)于的函數(shù)l=f（）；（2）求導(dǎo)數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，即可解決當(dāng)為何值時l最?。坎⑶笞钚≈怠窘獯稹拷猓海?）設(shè)上底長為a，則S=，a

21、=，l=+（0）；（2）l=h，0，l0，l0，時，l取得最小值m18在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=l （ab0）的焦距為2，離心率為，橢圓的右頂點為A（1）求該橢圓的方程：（2）過點D（，）作直線PQ交橢圓于兩個不同點P，Q，求證：直線AP，AQ的斜率之和為定值【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意可知2c=2，c=1，離心率e=，求得a=2，則b2=a2c2=1，即可求得橢圓的方程：（2）則直線PQ的方程：y=k（x），代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及直線的斜率公式，分別求得直線AP，AQ的斜率，即可證明直線AP，AQ的率之和為定值【解答】解：（1）由題意可知：橢圓+=l （a

22、b0），焦點在x軸上，2c=1，c=1，橢圓的離心率e=，則a=，b2=a2c2=1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）證明：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），A（，0），由題意PQ的方程：y=k（x），則，整理得：（2k2+1）x2（4k2+4k）x+4k2+8k+2=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，則y1+y2=k（x1+x2）2k2=，則kAP+kAQ=+=，由y1x2+y2x1=k（x1）x2+k（x2）x1=2kx1x2（k+）（x1+x2）=，kAP+kAQ=1，直線AP，AQ的斜率之和為定值119己知函數(shù)f（x）=（x+l）lnxax+a （a為正實數(shù)，且為常數(shù)）（1）

23、若f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若不等式（x1）f（x）0恒成立，求a的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為alnx+1在（0，+）恒成立，（a0），令g（x）=lnx+1，（x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為（x1）（x+1）lnxa0恒成立，通過討論x的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=（x+l）lnxax+a，f（x）=lnx+1a，若f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，則alnx+1在（0，+）恒成立，（a0），令g（x）=lnx

24、+1，（x0），g（x）=，令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：0x1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，故g（x）min=g（1）=2，故0a2；（2）若不等式（x1）f（x）0恒成立，即（x1）（x+1）lnxa0恒成立，x1時，只需a（x+1）lnx恒成立，令m（x）=（x+1）lnx，（x1），則m（x）=lnx+1，由（1）得：m（x）2，故m（x）在1，+）遞增，m（x）m（1）=0，故a0，而a為正實數(shù)，故a0不合題意；0x1時，只需a（x+1）lnx，令n（x）=（x+1）lnx，（0x1），則n（x）=lnx+1，由（1）n（x）在（0，1）遞減，故n（

25、x）n（1）=2，故n（x）在（0，1）遞增，故n（x）n（1）=0，故a0，而a為正實數(shù)，故a020己知n為正整數(shù)，數(shù)列an滿足an0，4（n+1）an2nan+12=0，設(shè)數(shù)列bn滿足bn=（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，求實數(shù)t的值：（3）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，前n項和為Sn，對任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式【分析】（1）數(shù)列an滿足an0，4（n+1）an2nan+12=0，化為： =2，即可證明（2）由（1）可得： =，可得=n4n1數(shù)列bn滿足bn=，可

26、得b1，b2，b3，利用數(shù)列bn是等差數(shù)列即可得出t（3）根據(jù)（2）的結(jié)果分情況討論t的值，化簡8a12Sna14n2=16bm，即可得出a1【解答】（1）證明：數(shù)列an滿足an0，4（n+1）an2nan+12=0，=an+1，即=2，數(shù)列是以a1為首項，以2為公比的等比數(shù)列（2）解：由（1）可得： =，=n4n1bn=，b1=，b2=，b3=，數(shù)列bn是等差數(shù)列，2=+，=+，化為：16t=t2+48，解得t=12或4（3）解：數(shù)列bn是等差數(shù)列，由（2）可得：t=12或4t=12時，bn=，Sn=，對任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，a14n2=16，

27、=，n=1時，化為：=0，無解，舍去t=4時，bn=，Sn=，對任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，a14n2=16，n=4m，a1=a1為正整數(shù)，=k，kN*滿足條件的所有整數(shù)a1的值為a1|a1=2，nN*，mN*，且=k，kN*四.選做題本題包括A，B，C，D四個小題，請選做其中兩題，若多做，則按作答的前兩題評分A.選修4一1：幾何證明選講21如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E求DAC的度數(shù)與線段AE的長【考點】弦切角【分析】連接OC，先證得三角形OBC是等邊三角形，

28、從而得到DCA=60，再在直角三角形ACD中得到DAC的大小；考慮到直角三角形ABE中，利用角的關(guān)系即可求得邊AE的長【解答】解：如圖，連接OC，因BC=OB=OC=3，因此CBO=60，由于DCA=CBO，所以DCA=60，又ADDC得DAC=30；又因為ACB=90，得CAB=30，那么EAB=60，從而ABE=30，于是選修4-2：矩陣與變換22已知二階矩陣M有特征值=8及對應(yīng)的一個特征向量=，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，2）變換成（2，4）（1）求矩陣M；（2）求矩陣M的另一個特征值【考點】特征值與特征向量的計算；幾種特殊的矩陣變換【分析】（1）先設(shè)矩陣A=，這里a，b，c，dR，由

29、二階矩陣M有特征值=8及對應(yīng)的一個特征向量e1及矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，2）換成（2，4）得到關(guān)于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M；（2）由（1）知，矩陣M的特征多項式為f（）=（6）（4）8=210+16，從而求得另一個特征值為2【解答】解：（1）設(shè)矩陣A=，這里a，b，c，dR，則=8=，故，由于矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，2）換成（2，4）則=，故聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=（2）由（1）知，矩陣M的特征多項式為f（）=（6）（4）8=210+16，故矩陣M的另一個特征值為2選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為=2，（1

30、）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標(biāo)方程【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；相交弦所在直線的方程【分析】（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開圓O2的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得圓O2的直角坐標(biāo)方程及圓O1直角坐標(biāo)方程（2）先在直角坐標(biāo)系中算出經(jīng)過兩圓交點的直線方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)方程即可【解答】解：（1）=22=4，所以x2+y2=4；因為，所以，所以x2+y22x2y2=0（2）將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為x+y=1化為極坐標(biāo)方程為cos+sin=1，即選修4-5：不等式選講24已知a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=3，求+的最大值【考點】二維形式的柯西不等式【分析】利