4.1.1_圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 用

1、Ar xyO4.1.1 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程生活中的圓生活中的圓復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入問題一：問題一：什么是圓？初中時(shí)我們是怎樣給圓什么是圓？初中時(shí)我們是怎樣給圓下定義的？下定義的？ 平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合（平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓。軌跡）是圓。問題二：平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)問題二：平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓？圓？圓心：確定圓的位置圓心：確定圓的位置半徑：確定圓的大小半徑：確定圓的大小問題三：問題三：圓心是圓心是C(C(a a, ,b b),),半徑是半徑是r r的圓的方程是什么？的圓的方程是什么？xyOC(a,b)M( (x, ,y)

2、 )P = M | |MC| = r 圓上所有點(diǎn)的集合圓上所有點(diǎn)的集合rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2三個(gè)獨(dú)立條件三個(gè)獨(dú)立條件a a、b b、r r確定一個(gè)圓的方程確定一個(gè)圓的方程. .設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M ( (x, ,y) )為圓為圓C上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)，則則|MC|= r。探究新知探究新知 問題問題：是否在圓上的點(diǎn)都適合這個(gè)方程？是否適是否在圓上的點(diǎn)都適合這個(gè)方程？是否適合這個(gè)方程的坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上？合這個(gè)方程的坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上？222)()(rbyax 點(diǎn)點(diǎn)M(x, y)在圓上，由前面討論可知，點(diǎn)在圓上，由前面討論可知，點(diǎn)M的坐的坐標(biāo)適合方程；反之，若點(diǎn)標(biāo)適合方程；反之，若點(diǎn)M

3、(x, y)的坐標(biāo)適合方程，的坐標(biāo)適合方程，這就說明點(diǎn)這就說明點(diǎn) M與圓心的距離是與圓心的距離是 r ，即點(diǎn)，即點(diǎn)M在圓心為在圓心為A (a, b)，半徑為，半徑為r的圓上的圓上想一想想一想?xyOC(a,b)M( (x, ,y) )圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑r特別地特別地,若圓心為若圓心為O（0，0），則圓的方程為則圓的方程為：222)()(rbyax標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程222ryx知識(shí)點(diǎn)一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例例1 1 寫出圓心為寫出圓心為 ，半徑長等于，半徑長等于5的圓的方的圓的方程，并判斷點(diǎn)程，并判斷點(diǎn) ， 是否在這個(gè)圓上。是否在這個(gè)圓上。)3, 2( A

4、)7, 5(1M) 1, 5(2M知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 探究：在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)探究：在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān) 系？系？M MO O|OM|OM|r r點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C外外. .點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系: :知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系M MO OO OM MO OM M),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx待定系數(shù)待定系數(shù)法法例例2 ABC2

5、 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),A(5,1), B(7,-3),C(2,-8), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程。求它的外接圓的方程。例例3 3 己知圓心為己知圓心為C C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圓心在直線圓心在直線l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圓心為求圓心為C C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程程. .B Bx xo oy yA AC Cl思考思考例例 已知圓的方程是已知圓的方程是x2 + y2 = r2，求經(jīng)過圓上一求經(jīng)過圓上一 點(diǎn)點(diǎn) 的切線的方程。的切線的方程。),(00yxMXY0),(00yxM解解: :)(,00 xxkyy設(shè)切線方程為如圖,00 xykOMOM的斜率為半徑00,yxkOM所以垂直于圓的切線因)(0000 xxyxyy切線方程為202000,yxyyxx整理得,22020ryx200ryyxx所求圓的切線方程為1.1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程222)()(rbyax（圓心（圓心C(