下面介紹幾種小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上下面介紹幾種小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法符號(hào)思想 用符號(hào)化的語言（包括字母、數(shù)字元、圖形和各種特定的符號(hào)）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。符號(hào)思想是將所有的數(shù)據(jù)實(shí)例集為一體，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜腹奖硎境鰜?，便于記憶，便于運(yùn)用。把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，有一個(gè)從具體到表像再抽象符號(hào)化的過程。 用符號(hào)來體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是世界性語言，是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。 在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來表達(dá)大量的信息，如乘法分配律(ab)×ca&#

2、215;cb×c；又如在“有余數(shù)的除法”教學(xué)中，最后出現(xiàn)一道思考題：“六一”聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)藍(lán)氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個(gè)氣球是什么顏色的嗎？解決這個(gè)問題可以用書寫簡便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍(lán)氣球，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號(hào)形式：aaabbc aaabbc aaabbc從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律并推出第24個(gè)氣球是藍(lán)色的。這是符號(hào)思想的具體體現(xiàn)?；瘹w思想 化歸思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。一般是指不可逆向的“變換”。它的

3、基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。如求組合圖形的面積時(shí)先把組合圖形割補(bǔ)成學(xué)過的簡單圖形，然后計(jì)算出各部分面積的和或差，均能使學(xué)生體會(huì)化歸法的本質(zhì)。分解思想 分解思想就是先把原問題分解為若干便于解決的子問題，分解出若干便于求解的范圍，分解出若干便于層層推進(jìn)的解題步驟，然后逐個(gè)加以解決并達(dá)到最后順利解決原問題的目的的一種思想方法。如在五年級(jí)解決問題的策略教學(xué)中“倒退著想”的解題策略就體現(xiàn)了這種思想。轉(zhuǎn)換思想 轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，這里的變換是可逆的雙向變換。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),轉(zhuǎn)換是一種非常有用的策略。 對(duì)問題進(jìn)行

4、轉(zhuǎn)換時(shí),既可轉(zhuǎn)換已知條件,也可轉(zhuǎn)換問題的結(jié)論;轉(zhuǎn)換可以是等價(jià)的,也可以是不等價(jià)的,用轉(zhuǎn)換思想來解決數(shù)學(xué)問題,轉(zhuǎn)換僅是第一步,第二步要對(duì)轉(zhuǎn)換后的問題進(jìn)行求解,第三步要將轉(zhuǎn)換后問題的解答反演成問題的解答。如果采用等價(jià)關(guān)系作轉(zhuǎn)換,可直接求出解而省略反演這一步。 如計(jì)算：2.8÷113÷17÷0.7，直接計(jì)算比較麻煩，而分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算比小數(shù)方便，故可將原問題轉(zhuǎn)換為：28/10×3/4×7/1×10/7，這樣，利用約分就能很快獲得本題的解。 再如：某班上午缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/7，下午因有1人請(qǐng)病假，故缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/6。問此班有多少

5、人？此題因上下午出席人數(shù)起了變化，解題遇到了困難。如將上午缺席人數(shù)轉(zhuǎn)換成是全班人數(shù)的1/7 1=1/8，下午缺席人數(shù)是全班人數(shù)的1/6 1=1/7，這樣，很快發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)關(guān)系：1/7與1/8的差是由于缺席1人造成的，故全班人數(shù)為：1÷（1/7-1/8）=56（人）。極限思想 事物是從量變到質(zhì)變，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。 教學(xué)“圓的面積和周長”中，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式，還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。 戰(zhàn)國時(shí)代的莊子·天下篇中的“一尺之棰，日取其半，萬世不

6、竭?！背錆M了極限思想。古代杰出的數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”就是利用極限思想來求得圓的周長的，他首先作圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)多邊形的邊數(shù)越多時(shí)，多邊形的周長就越接近于圓的周長。劉徽總結(jié)出：“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割以至于不可割，則與圓合體無所失矣?！闭怯眠@種極限的思想，劉徽求出了，即“徽率”。 現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透:在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無限多個(gè)，讓學(xué)生初步體會(huì)“無限”思想。在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容，在教學(xué) 1 ÷ 3 = 0。333是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的。在

7、直線、射線、并行線的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)線的兩端是可以無限延長的。演繹思想： 演繹也是理智的活動(dòng)，但是和直觀不同，它們不是理智的單純活動(dòng)，必須先假定了某些真理（或定義)之后，然后再憑借這些定義推出一些結(jié)論。譬如：我們知道了三角形的定義和定理之后，可以推出一個(gè)三角形內(nèi)角的總和等于兩直角之和。所以直觀的功用是在于提供科學(xué)和哲學(xué)的最新原則。而演繹則是應(yīng)用這些原則來建立一些定理和命題。演繹并不要求像直觀所擁有的那種直接呈現(xiàn)出來的證明，它的確實(shí)性在某種程度上寧可說是記憶賦予它的。它通過一系列的間接論證就能得出結(jié)論，這就像我們握著一根長鏈條的第一節(jié)就可以認(rèn)識(shí)它的最后一節(jié)一樣。 這就是說，直觀是發(fā)明的基本原

8、則，演繹是導(dǎo)致最基本的結(jié)論。不過也有哲學(xué)家認(rèn)為演繹是有缺陷的，因?yàn)橛赏粋€(gè) 原則往往會(huì)演繹出不同的結(jié)論，所以應(yīng)當(dāng)有另一個(gè)方法來糾正它。這個(gè)糾正的方法就是經(jīng)驗(yàn)，即所謂的訴諸事實(shí)。總之，直觀就是找到最簡單、最無可懷疑、最無須辯護(hù)的人類知識(shí)元素，即發(fā)現(xiàn)最簡單和最可靠的觀念或原理。然后對(duì)它們進(jìn)行演繹推理，導(dǎo)出全部確實(shí)可靠的解決方案。 例如數(shù)學(xué)定理證明就是一種演繹推理模型思想 是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題

9、乃數(shù)學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。 數(shù)學(xué)模型方法不僅是處理純數(shù)學(xué)問題的一種經(jīng)典方法，而且也是處理自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)生產(chǎn)中各種實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法。用數(shù)學(xué)方法解決某些實(shí)際問題，通常先把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型。所謂數(shù)學(xué)模型，是指從整體上描述現(xiàn)實(shí)原型的特性、關(guān)系及規(guī)律的一種數(shù)學(xué)方程式。按廣義的解釋，從一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式、各種數(shù)學(xué)方程以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)都稱之為模型 。但按狹義的解釋，只有那些反應(yīng)特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，才叫數(shù)學(xué)模型。比如根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，列出方程進(jìn)行求解。對(duì)應(yīng)思想: 對(duì)應(yīng)指的是一

10、個(gè)系統(tǒng)中的某一項(xiàng)在性質(zhì)、作用、位置上跟另一系統(tǒng)中的某一項(xiàng)相當(dāng)。對(duì)應(yīng)思想可理解為兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透對(duì)應(yīng)思想，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 “對(duì)應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“2”；隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對(duì)應(yīng)”擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種形式，對(duì)應(yīng)一種關(guān)系，等等。 再如：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)與其圖像之間的對(duì)應(yīng).另外,在“多和少”這一課中, 一個(gè)茶杯蓋與每一個(gè)茶杯對(duì)應(yīng)，直觀看到“茶杯與茶杯蓋相比，一個(gè)對(duì)一個(gè)，一個(gè)也不多，一個(gè)也不少”，我們就說茶杯與茶

11、杯蓋同樣多。使學(xué)生初步接觸一一對(duì)應(yīng)的思想，初步感知兩個(gè)集合的各元素之間能一一對(duì)應(yīng)，它們的數(shù)量就是“同樣多”. “對(duì)應(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來越大的作用。集合思想: 把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素.通俗地說就是:把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合 集合思想的特征: （1）確定性：給定一個(gè)集合，任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了. 就是說按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可 （2）互異性：集合中的元素一定是不同的. 即集合

12、中的元素沒有重復(fù) （3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序. 根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同，可把集合分為如下幾類： （1）把不含任何元素的集合叫做空集。 （2）含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集。 （3）含有無窮個(gè)元素的集合叫做無限集。 集合的表現(xiàn)形式：列舉法；框圖法；描述法。 比如:能被2整除的數(shù)為一個(gè)集合.數(shù)形結(jié)合思想： 就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義又揭示其幾何意義，使問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問

13、題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合的思想，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系,如四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)P60分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就是借助圖形的生動(dòng)和直觀來闡明分?jǐn)?shù)中分子和分母相互變化的關(guān)系；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性。 在小學(xué)教學(xué)中，它主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖開的直觀特征發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達(dá)到化難來易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以解決。通常是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段圖，這是基本的、自然的手段。如一年級(jí)認(rèn)數(shù)時(shí)數(shù)軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系. 對(duì)于某些題，如線段圖不能清晰地顯示其數(shù)量關(guān)

14、系，則可以通過對(duì)線段圖的分析、改造、設(shè)計(jì)、構(gòu)造出能清晰顯示其數(shù)量關(guān)系的幾何圖形。如六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)P72試一試,計(jì)算:1/2+1/4+1/8+1/16,可以通過正方形圖形來解決. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的識(shí)記和理解；在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表像，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力。統(tǒng)計(jì)思想 在小學(xué)數(shù)學(xué)中增加統(tǒng)計(jì)與概率課程的意義在于形成合理解讀數(shù)據(jù)的能力

15、、提高科學(xué)認(rèn)識(shí)客觀世界的能力、發(fā)展在現(xiàn)實(shí)情境中解決實(shí)際問題的能力。統(tǒng)計(jì)與概率初步知識(shí)的構(gòu)成主要有如下一些基本內(nèi)容：第一，知道數(shù)據(jù)在描述、分析、預(yù)測(cè)以及解決一些日常生活中的現(xiàn)象與問題的價(jià)值；第二，學(xué)會(huì)一些簡單的資料收集、整理、分析、處理和利用的基本的能力；第三，會(huì)解讀和制作一些簡單的統(tǒng)計(jì)圖表；第四，認(rèn)識(shí)一些隨機(jī)現(xiàn)象，并能運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒▉眍A(yù)測(cè)這些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性。系統(tǒng)思想 系統(tǒng)思想是由若干想到關(guān)聯(lián)、想到作用的要素（或成分）構(gòu)成具有特定功能的有機(jī)整體。系統(tǒng)思想的方法便是要求人們從系統(tǒng)要素相互關(guān)系的觀點(diǎn)，從系統(tǒng)與要素之間、要素與要素之間，以及系統(tǒng)與外部環(huán)境之間的相互關(guān)聯(lián)和相互作用中考察對(duì)象，以得出研究和解決問題的最佳方案。 系統(tǒng)是由相互聯(lián)系，相互依賴，相互制約和相互作用的若干事物和過程所組成的一個(gè)具有整體功能和綜合行為的統(tǒng)一體；要素是構(gòu)成系統(tǒng)的基本單位，系統(tǒng)內(nèi)各要素之間是相互聯(lián)系，相互影響的有機(jī)整體，如果一個(gè)要素發(fā)生變化，其它要素也會(huì)相應(yīng)變化。 例如：應(yīng)用題教學(xué)中的“購物問題”。物品的“單價(jià)”、“數(shù)量”和“總價(jià)”這三個(gè)要素就組成了一個(gè)系統(tǒng)。數(shù)量不變，單價(jià)提高，