函數(shù)模型及其應(yīng)用322函數(shù)模型應(yīng)用的實(shí)例3

1、課題：3.2.2函數(shù)模型應(yīng)用的實(shí)例精講部分學(xué)習(xí)目標(biāo)展示1.熟悉幾種常用函數(shù)增長快慢的一般規(guī)律 2.應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題銜接性知識我們學(xué)習(xí)了哪幾種初等函數(shù)？請畫出它們的圖象基礎(chǔ)知識工具箱項(xiàng)目定義符號常見函數(shù)模型直線模型可以用直線模型表示指數(shù)函數(shù)模型能用指數(shù)函數(shù)表示的函數(shù)模型. 指數(shù)函數(shù)增長的特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快（底數(shù)a1），常形象地稱為“指數(shù)爆炸”，且對數(shù)函數(shù)模型能用對數(shù)函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型叫對數(shù)函數(shù)模型. 對數(shù)增長的特點(diǎn)是隨著自變量的增大（底數(shù)a1），函數(shù)值增大的速度越來越慢，且冪函數(shù)模型能用冪函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型，叫做冪函數(shù)模型為常數(shù)應(yīng)用題解答三步曲(1)事理關(guān)：

2、需要讀懂題意，知道講的是什么事件，即需要一定的閱讀能力(2)文理關(guān)：需要把實(shí)際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言，以把實(shí)際問題抽象為一個數(shù)學(xué)問題(3)數(shù)理關(guān)：構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型后，要正確解答出數(shù)學(xué)問題，需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力典例精講剖析例1從盛滿20ml酒精的容器里倒出1ml，然后用水添滿，再倒出1ml混合溶液后又用水添滿，這樣繼續(xù)進(jìn)行，如果倒第k(k1)次后，共倒出純酒精xml，倒第k1次后共倒出純酒精f(x)ml，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式例2甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個方面的信息如下圖甲調(diào)查表明：每個甲魚池平均出產(chǎn)量從第一年1萬只甲魚上升到

3、第6年2萬只乙調(diào)查表明：甲魚池個數(shù)由第1年30個減少到第6年10個請你根據(jù)提供的信息說明：(1)第2年甲魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)；(2)到第6年這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年是擴(kuò)大了還是縮小了？說明理由；(3)哪一年的規(guī)模最大？說明理由例3某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p(元)和時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為：p(tN*)設(shè)商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為Q40t(0<t30，tN*)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大是第幾天例4某家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4m34元二月份25m314元三月份3

4、5m319元該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)保險費(fèi)若每月用量不超過最低限度Am3，只付基本費(fèi)3元和每戶每月的定額保險C元，若用氣量超過Am3元，超過部分每m3付B元，又知保險費(fèi)C不超過5元，根據(jù)上表求A，B，C.精練部分1某人1997年7月1日到銀行存入一年期款a元，若年利率為x，按復(fù)利計(jì)算，到2000年7月1日可取回款()Aa(1x)3元Ba(1x)4元 Caa(1x)3元 Da(1x3)元2如右圖，直角梯形OABC中，ABOC，AB1，OCBC2，直線l：xt截此梯形所得位于l左方圖形的面積為S，則函數(shù)Sf(t)的大致圖象為()3商店出售茶壺與茶杯，茶壺每個定價20元，茶杯每個5元

5、，該商店推出兩種優(yōu)惠辦法：買一個茶壺送一個茶杯，按購買總價的92%付款某顧客購買茶壺4個，茶杯若干個(不少于4個)，若購買茶杯數(shù)x個，付款為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出如果該顧客需要購買茶杯40個，應(yīng)選擇哪種優(yōu)惠辦法？4有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所獲得的利潤依次為Q1萬元和Q2萬元，它們與投入的資金x萬元的關(guān)系是Q1x，Q2.現(xiàn)有3萬元資金投入使用，則對甲、乙兩種商品如何投資才能獲得最大利潤？5經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場的100天中，前40天其價格直線上升，而后60天其價格則呈直線下降趨勢，現(xiàn)抽取其中4天的價格如下表所示：時間第4天第32天第60天第90天價格(千元)2330227(1)寫出價格f(x)關(guān)于時間x的函數(shù)表示式(x表示投放市場的第x天)；(2)若銷售量g(x)與時間x的函數(shù)關(guān)系是g(x)x(1x100，xN)，問該產(chǎn)品投放市場第幾天時，日銷售額最高，最高值為多少千元？6銀行的定期存款中，存