初中數(shù)學課堂教學案例分析

1、初中數(shù)學課堂教學案例分析 一、教學案例實錄教學過程:1.習舊引新在O上,任到三個點A、B、C,然后順次連接,得到的是什么圖形?這個圖形與O有什么關系?由圓內(nèi)接三角形的概念,能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢(類比)?2.概念學習什么叫圓的內(nèi)接四邊形?如圖1,說明四邊形ABCD與O的關系。3.探討性質(zhì)前面我們已經(jīng)學習了一類特殊四邊形-平行四邊形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形的性質(zhì),那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),一般要從哪幾個方面入手?打開幾何畫板,讓學生動手任意畫O和O的內(nèi)接四邊形ABCD。(教師適當指導)量出可試題的所有值(圓的半徑和四邊形的邊,內(nèi)角,對角線,周長,面積),并觀察這些量之間的關系。

2、改變圓的半徑大小,這些量有無變化?由(3)觀察得出的某些關系有無變化?移動四邊形的一個頂點,這些量有無變化?由(3)觀察得出的某些關系有無變化?移動四邊形的四個頂點呢?移動三個頂點呢?如何用命題的形式表述剛才的實驗得出來的結論呢?(讓學生回答)4.性質(zhì)的證明及鞏固練習證明猜想已知:如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于O。求證:BAD+BCD=180°,ABC+ADC=180°。完善性質(zhì)若將線段BC延長到E(如圖2),那么,DCE與BAD又有什么關系呢?圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。練習已知:在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,已知A=50

3、°,D-B=40°,求B,C,D的度數(shù)。已知:如圖3,以等腰ABC的底邊BC為直徑的O分別交兩腰AB,AC于點E,D,連結DE,求證:DEBC。(演示作業(yè)本)5.例題講解引例已知:如圖4,AD是ABC中BAC的平分線,它與ABC的外接圓交于點D。求證:DB=DC。(引例由學生證明并板演)教師先評價學生的板演情況,然后提出,若將已知中的“AD是ABC中的BAC的平分線”改為“AD是ABC的外角EAC的平分線”,又該如何證明?引出例題。例已知:如圖5,AD是ABC的外角EAC的平分線,與ABC的外接圓交于點D,求證:DB=DC。6.小結:為了使學生對所學的內(nèi)容有一個完整而深刻的

4、印象,讓學生組成小組,從概念,性質(zhì),方法,特殊性進行討論,然后對討論的結果進行歸納。本節(jié)課我們學習了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的和要性質(zhì),要求同學們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念,理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理;并初步應用性質(zhì)定理進行有關命題的證明和計算。我們結合幾何畫板的使用導出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),在這一過程中用到了許多數(shù)學方法(實驗,觀察,類比,分析,歸納,猜想等),同學們要逐步學會用并關于應用這些方法去探討有關的數(shù)學問題,提高我們的數(shù)學實踐能力與創(chuàng)新能力。7.作業(yè)如圖6,在等腰直角ABC中,C=90°,以AC為弦的O分別交BC,AB于D,E,連結DE。求證:BDE是

5、等腰直角三角形。已知:O和O相交于A,B兩點,經(jīng)過A,B兩點分別作直線CD和EF,CD交O,O于C,D,EF交O,O于E,F,連結CE,AB,DF。問:當CD和EF滿足怎樣的條件時,四邊形CEDF是怎樣的特殊四邊形?并證明所得的結論。(選做)二、對教學案例的分析這一教學案例當然不能被看作是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的初中數(shù)學課堂教學的范例,其中許多環(huán)節(jié)還需要進一步改進完善。但其較為真實地反映了目前數(shù)學課堂教學的一些情況,一些教學環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的。1.突出了數(shù)學課堂教學中的探索性關于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的引出,在本教學案例上沒有像教材那樣直接給出定理,然后證明;而是利用幾何畫板采取了讓學生動手畫一畫

6、,量一量的方式,使學生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想,自己去發(fā)現(xiàn)結論,并用命題的形式表述結論。關于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明,沒有采用教師給學生演示定理證明,而是引導學生證明猜想,并做了進一步的完善。這種探索性的數(shù)學教學方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹。這樣既調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性和主動性,增強了學生參與數(shù)學活動的意識,又培養(yǎng)了學生的動手實踐能力。同時,也向?qū)W生滲透了實踐-認識-再實踐-再認識的辯證觀點。一方面,使數(shù)學不再是一門單調(diào)枯燥,缺乏直觀印象的高度抽象的學科,通過提供生動活潑的直觀演示,讓學生多角度,快節(jié)奏地去認識教學內(nèi)容,達到事半功倍的教學效果;另一方面,計算機所特有的,對

7、數(shù)學活動過程的展示,對數(shù)學細節(jié)問題的處理可以使學生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想,讓學生充分感受到發(fā)現(xiàn)總是代和解決問題帶來的愉悅,培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識。2.引進了計算機幾何畫板技術本課例在引導學生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時,通過使用幾何畫板,從而實現(xiàn)了改變圓的半徑,移動四邊形的頂點等,從而使初中平面幾何教學發(fā)生了重大的變化,那就是讓圖形出來說話,充分調(diào)動學生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發(fā)了學生學習的興趣,而且比過去的教學更能夠使學生深刻地理解幾何。當然,本教學案例在這方面的探索還是初步的,設想今后通過計算機技術的進一步開發(fā)與應用,初中平面幾何課能夠給學生更多動手的機會,讓學生以研究的方

8、式學習幾何,進一步突出學生在學習中的主體地位。3.引入了數(shù)學開放題本教學案例在增大數(shù)學課堂教學的探索性,計算機技術進入數(shù)學課堂的同時,在學生作業(yè)中還增加了開放題(作業(yè)2),為學生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間,對此應大力提倡。目前,世界各國在數(shù)學教育改革中都十分強調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng),這些高層次思維能力包括了推理,交流,概括和解決問題等方面的能力。要提高學生這種高層次的思維,在數(shù)學課堂教學中引進開放性問題是十分有益的。我國的數(shù)學題一直是化歸型的,即將結論化歸為條件,所求的對象化歸為已知的結果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要,并且永遠是主要部分,但是,它不能是惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴懲阻礙了學生數(shù)

9、學創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在數(shù)學教學中還可將一些常規(guī)性題目發(fā)行為開放題。如教材中有這樣一個平面幾何題“證明:順次連接四邊形四條邊的中點,所得的四邊形是平行四邊形?！边@是一個常規(guī)性題目,我們可以把它發(fā)行為“畫一個四邊形是什么樣的特殊四邊形,并加以證明?！蔽覀冞€可用計算機來演示一個形狀不斷變化的四邊形,讓學生觀察它們四條邊中點的連線組成一個什么樣的特殊四邊形,在學生完成猜想和證明過程后,我們進而可提出如下問題:”要使順次連接四條邊的中點所得的四邊形是菱形,那么對原來的四邊形應有哪些新的要求?如果要使所得的四邊形是正方形,還需要有什么新的要求?”通過這些改造,常規(guī)題便具有了“開放題”的形式,例題的功能也可更

10、充分地發(fā)揮。在此,我們進一步強調(diào)培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的數(shù)學課堂教學,不應僅僅把開放題作為一種習題形式,而應作為一咱教學思想。這種教學思想反映了數(shù)學教學觀的轉變,這主要反映在開放性問題強調(diào)了數(shù)學知識的整體性,數(shù)學教學的思維性,數(shù)學解決問題的過程性,強調(diào)了學生在教學活動中的主體作用于以及有利于提高學生學習的樂趣,提高了學生學習的內(nèi)在動力等。4.學生學習方式被確定為“發(fā)現(xiàn)學習”在學習理論上,按不同的學習方式,可分為接受學習(receptionlearning)和發(fā)現(xiàn)學習(discoverylearning)。所謂接受學習,是指學習者將別人的經(jīng)驗變成自己的經(jīng)驗的時候,所學習的內(nèi)容是以定論或確定的形式通過傳授者的傳授,不需要自己任何方式的獨立發(fā)現(xiàn);發(fā)現(xiàn)學習則是由學習者自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一種學習方式,在課堂教學中則主要是指發(fā)現(xiàn)學習。盡管發(fā)現(xiàn)學習效率比接受學習的效率低,但卻十分有利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的意識,鑒于初中學生的身心與教學內(nèi)容特點,發(fā)現(xiàn)學習應是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的初中數(shù)學課堂教學中學生學習的主要方式。本教學案例中學生的學被確定為發(fā)現(xiàn)學習,那么教師的教學行為就應根據(jù)學生的這一學習特點來設計相應的教學方法以及教學的組織形式。即教師在指