自動(dòng)控制原理第三章課后答案

1、3-1設(shè)溫度計(jì)需要在一分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的98%，并且假設(shè)溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，求時(shí)間常數(shù)T。如果將溫度計(jì)放在澡盆內(nèi)，澡盆的溫度以10 C/min的速度線性變化。求溫度計(jì)的誤差。解：c(t)=cQ)98%t=4T=1 min T=0.25r(t)=10tc(t)=10(t-T+6t/T)e(t)=r(t)- c(t)=l0(T -e-t/T) =10T=2.5單位階躍響應(yīng)uc(t)以及uc(tj =8時(shí)的鮎值;3-2電路系統(tǒng)如圖所示，其中 Ro =20 kl JR, =200C, = 2.5。設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，試求：系統(tǒng)的解：G(s)=_= KG(s)=R1Cs+1=Ts+1T=R1C=0.5K

2、=R1/R0=10-I-2t%(t)=K(1 -e T ) =10(1 -e )e-2t=0.28=10(1 e-2t)0.8=1 -e -2tt=08匕=0.8 R(s)=1g(t)=半 e-t/T =4R(s)孕Uc(t)=K(tT+Te-t/T)=41K 1R(s)=s3Uc(s)=Ti，+ls3=K(J-J+¥-s+T/T)uc(t)=10( 212-0 5t+0 25-0 25e2t)=1 23-1設(shè)溫度計(jì)需要在一分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的98%，并且假設(shè)溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，求時(shí)間常數(shù)T。如果將溫3-1設(shè)溫度計(jì)需要在一分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的98%，并且假設(shè)溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，求時(shí)間常數(shù)

3、T。如果將溫3-3已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。s(s 5)C(s)4_R(s) = s2+5s+4R(s)= 1C(s)= s(s+1)(s+4)峠+翥s+1c(t)=1 +fe-4t-34-t e3-4已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二1s(s 1)試求該系統(tǒng)的上升時(shí)間tr峰值時(shí)間t3-1設(shè)溫度計(jì)需要在一分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的98%，并且假設(shè)溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，求時(shí)間常數(shù)T。如果將溫3-1設(shè)溫度計(jì)需要在一分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的98%，并且假設(shè)溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，求時(shí)間常數(shù)T。如果將溫超調(diào)量C%和調(diào)整時(shí)間ts、解：C(s)=1解：R(s)= s2+s+1

4、Z®n=1®n=1n = 1 Z =0 5G(s)=s(s+1)3d =3 n J1Z2 =0866B=t竽60tr=V/ = 3.048664/3=2.竝 tP=3d= 03866=363 "%=叮：2100%16% ts=z33n =6 ts=z3 =8 e3-6已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c(t) =1 +0.2e"0t 1.2e0t ，試求:(1) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；C(s)= s(2) 系統(tǒng)的阻尼比和無(wú)阻尼自然震蕩頻率，n ；+ s+60- s+.20 =s(s+6600s+1R(s)= s謂=黑7耀+600Z3n =70 -Wr2 =600J

5、Wn=24.5 =1.433-7設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示,如果該系統(tǒng)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。1.3 C(t)1Zn /ftp 皿1«ezn12=0.3尹1<=3.31-Z2=ln3.3 =1.192=0.10 0.11Z2 = 331.4Wn = 33.42Zn )2/1-Z2=1.429.8& 2=1.42-1.4Z2w n 1115.6Z =°35G(s)=s(s+Zwn ) = S(S+22.7)3-8已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G (s)K試選擇參數(shù)K及T值以滿足下列指標(biāo):s(Ts 1)(1)當(dāng)r(t)=t時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)

6、態(tài)誤差essM02 ；(2)當(dāng)r(t)=1 (t)時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)ts _0.3s(A =5%)。計(jì)算的最后結(jié)果：K=60T=0.02s3-11閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3 2(a) s 亠 20S 亠 9 s T00 二 032(b) s - 20 s 9 s 200 二 04 32s 8s 18s16 s 5 = 05 432(c) s 6 s 3s 2 s s1=0解： s3+20s2+9s+100=0(勞斯表如下:s319s220100s14s0 100系統(tǒng)穩(wěn)定。(a)穩(wěn)定 ，(b)不穩(wěn)定 ，(c)穩(wěn)定)jS+8s3+18S2+16s+5=0勞斯表如下

7、：s411 85s381 6s21 65s1216s05系統(tǒng)穩(wěn)定。,(d)不穩(wěn)定；3-13已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。試問t取值多少，系統(tǒng)才能穩(wěn)定?=TSl IG(s)=10(1+ S)s2+s+10 t ss(s2+S+0T s)s3110(s)= s3 +s 2+11oTss2，+1Os+1Os2 (1+10 T ) 10s1b31b31 =10(1+10 t )-101+10 Ts010T >03-14已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)t的取值。trs+1s 1解：G(s)=10Ts+1)s2(s+1)11T(S)=s3 +S+lTS+10s2 1 s1 b3iS?1010T >

8、1計(jì)算的最后結(jié)果：.13-15試確定圖所示系統(tǒng)參數(shù)K和的穩(wěn)定域。>0計(jì)算的最后結(jié)果：已>°；0 < K £ 20 ©3-16已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下。試求各系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)K v和加速度誤差系數(shù)K a ,并確定當(dāng)輸入信號(hào)分別為r(t)=1(t) ,2t ,t 2和1+2t+ t2Kp、時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess。(1)G(s)=20G(s)=(3)G(s)=解題過程與步驟:解：(0.1s1)(0.2s1)10(2s T)22“gs (s 4s 10)200s(s 2)( s 10)5(3s +1)G(s)=s2(2s1)(s2)r

9、(t)=l(t)+2t+t2R(s)=S+專+jG(s)=s(S+2冊(cè)曲鮎essi=0u =2& =gess2=0Ka=1ess3=2ess=2計(jì)算的最后結(jié)果：i(1) K p = 20 , K v =0,Ka =0；ess ，:，:和：；21(2) K p =二，Kv =10, K a =0； ess =0,0.2,：:和：；(3)Kp = ：,Kv = ：,Ka =1；ess = 0,0,2和 2(4)系統(tǒng)不穩(wěn)定;3-17 一閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如圖所示。1(1) 當(dāng)R(s)=,超調(diào)量匚p%=20%，調(diào)整時(shí)間ts=1.8s (厶=5%)時(shí)，試確定參數(shù) K,和t的值。s1(2) 當(dāng)輸入

10、信號(hào)分別為：r(t)=1(t) ,r(t)=t , r(t)= - t2時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差2(s)=s2+KT1s+K11t-=023Z =045Zin =1-8斥=13.7 t =0.24J Z3n = KTTKi3sTK1+K _? 舖sKs(K os解：G(s)=s2+KtseZn<s='3n=i.8*0.45=37 Ki=計(jì)算的最后結(jié)果:(1) K1=13.36 , t =0.2;ess=°，ess =° .2，ess3-18已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。欲保證阻尼比=0.7和單位斜坡函數(shù)輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差ess =0.25，試確定計(jì)算的最后結(jié)果:(1)

11、K1=13.36 , t =0.2;計(jì)算的最后結(jié)果:(1) K1=13.36 , t =0.2;參數(shù)K和T計(jì)算的最后結(jié)果:(1) K1=13.36 , t =0.2;=2+ITKS(2+Jr s+1)(S)= S2+(2+Kr )s+KZ3n=2+Kr =2*0.7 jK esS= 2+ =0253 f = K0.25K-2K K=31 6 t =0 186 t = a K3-19已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。其中r(t)=1(t), d 1(t)=1(t ), d 2 (t)=1(t)。試求:(1) 在r作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(2) 在d1(t)和d2(t)同時(shí)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差;(3)在d1

12、(t)作用下，且 G(s)=KPK1+ 和 F(s)=,時(shí)sJs，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。1d1(s)p(s)解：E (s)-G2(S)H(S)匕d(S)=i+G i(s)G2(s)H(s) D(s)樂薩四叫+侖務(wù)+ 1+G(S1)F(s)S=-1+F(s)= 1+G(0)F(0)G(s)=K p+ KF(s)=j：計(jì)算的最后結(jié)果:a =0.012 , b = 0.1計(jì)算的最后結(jié)果:a =0.012 , b = 0.1essd = limST 0s -F(s)1+G(s)F(s)計(jì)算的最后結(jié)果:a =0.012 , b = 0.1s 01+(K1Js-計(jì)算的最后結(jié)果:a =0.012 , b = 0.1計(jì)算的最后結(jié)果:a =0.012 , b = 0.1計(jì)算的最后結(jié)果:(1 ) ess1 +G(0)F (0)(2)e -F(01? '匚丿D