古典概型與幾何概型專題訓(xùn)練(答案版)

1、古典概型與幾何概型專題訓(xùn)練1.在集合MA. 1B.x 4中隨機(jī)取一個(gè)元素，恰使函數(shù)C.y log 2 x大于1的概率為（D. 34答案及解析：1.C， 一 ，、一22.考慮一兀二次方程 Xmx n 0 ,其中m,n的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則方程有實(shí)根的概率為（）A.1936B.7 00117一36答案及解析：2.A3.如圖，大正方形的面積是 34,四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形,直角三角形的較短邊長為 3,向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為A . -B.-1717C.317D.17答案及解析：3.B .因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e是 34,所以大正

2、方形的邊長是用,由直角三角形的較短邊長為83,得四個(gè)全等直角三角形的直角邊分別是5和3,則小正方形邊長為2,面積為4.所以42小花朵洛在小正萬形內(nèi)的概率為P一.故選B.3417【解題探究】本題考查幾何概型的計(jì)算.幾何概型的解題關(guān)鍵是求出兩個(gè)區(qū)間的長度（面積或體積），然后再利用幾何概型的概率計(jì)算公式P(A尸構(gòu)成事件A勺區(qū)域長度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）求解.所以本題求小花朵落在小正方形內(nèi)的概率，關(guān)鍵是求出小正方形的面積和大正方形的面積4.如圖所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次可以等可能地進(jìn)入相鄰的任意一格（若它在5處，跳動一次，只能進(jìn)入3處，若在3處

3、，則跳動一次可以等機(jī)會進(jìn)入1,2,4,5處），則它在第三次跳動后，首次進(jìn)入5處的概率是（）135A.216答案及解析：4.A5.(1)一個(gè)盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為A.13B.912C. 59d.225答案及解析：(1) C(2) 一個(gè)盒子里有6支好晶體管,4支壞晶體管，任取兩次,取后不放回，則第一次和第二次取到的都是好晶體管的概率為A.3b.A12C.9每次取一支,(D.25每次)答案及解析：(2) A(3) 一個(gè)盒子里有6支好晶體管,4支壞晶體管，任取兩次,每次取一支,每次取后再放回，則第一次

4、和第二次取到的都是好晶體管的概率為A. 1B.312答案及解析：(3) DC. 59D.()9256 .從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率是(答案及解析：6.D7 .一個(gè)袋子里裝有編號為1,2,3,L,12的12個(gè)相同大小的小球，其中 1到6號球是紅色球，其余為黑色球，若從中任意透出一個(gè)球，記錄它的顏色和號碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號碼是偶數(shù)的概率是(A。 136 B176 D答案及解析：7.A8.已知點(diǎn)P(a,b) , a,b滿足2.2a b1 ,則關(guān)于x的二次方程2.- 2_ ,4x 4

5、bx 3a 0有實(shí)數(shù)根的概率為()B.答案及解析:9. 4名學(xué)生從8.B3個(gè)體育項(xiàng)目中每人選擇1個(gè)項(xiàng)目參加，而每個(gè)項(xiàng)目都有學(xué)生參加的概率為A.B.C.D.答案及解析:10.C10.小趙和小王約定在早上7:00至7:30之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué).已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有3班公交車到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為7:10,7:20,7:30,如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為（）A.1B.3答案及解析：9.A試題分析：設(shè)甲到達(dá)汽車站的時(shí)刻為處乙到達(dá)汽車站的時(shí)刻為了，利用清足條件的不等式，求出對應(yīng)的平面區(qū)域的面積？利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論.如圖？設(shè)甲到達(dá)

6、汽車站的時(shí)刻為北乙到達(dá)汽車站的時(shí)刻為*,則7二£了！,7二'二71，甲、乙兩人到達(dá)汽車站的時(shí)刻（笠,y）所對應(yīng)的區(qū)域在平面直角22坐標(biāo)率中畫H的口圖所示量入正萬形i將3班干到詁的時(shí)刻在圖形中畫出,可甲.二兩人要史乖同一旺車,必須滿足即Q，y）四須落在圖形中的3個(gè)帶陰影的小正方形內(nèi)，如圖所以由幾何概型的計(jì)菖公式得7:307:207:107：仙 |(7 740 %28 70 1考點(diǎn)：幾何概型11.三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生都排在一起的概率是1(A -301(B)一151(C)10(D)答案及解析：11.C丙、丁、戌中錄用三人,這五

7、人被錄用的機(jī)會均12 .若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、等，則甲或乙被錄用的概率為（答案及解析：12.D13 .一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè),則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為（A.1C940C100B.c°c4C1C3C10C90C10C904C100C10C100D.c1c3C10C904-C100答案及解析：13.D14 .如圖1所示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）答案及解析:14.C-4(a,b)，行四邊形的個(gè)數(shù)為t,在區(qū)間1 , L和2 ,34分別各取一個(gè)

8、數(shù)，記為m和n,則方程表小焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是A. 13B.C.D.答案及解析：15. D16 .執(zhí)行右圖的程序框圖，任意輸入一次x 0 x 1與y 0 y 1 ,則能輸出數(shù)對x,y的概率為否/輸出數(shù)時(shí)焉）/答案及解析：16. 1 417 .甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A、B、C D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少15 .在集合1,2,3,4,5中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平(C)(D)也625有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為(B)10答案及解析：17.B18 .下列對古典概

9、型的說法中正確的個(gè)數(shù)是試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等;基本事件的總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含k個(gè)基本事件，則PA每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;A.1B.2C.3D.4答案及解析：18.C，若不考慮螞蟻的大小，則某19 .已知一個(gè)三角形的三邊長分別是5,5,6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是()A. 12B.1 C.1 D. 1 答案及解析：19.C20 .一次實(shí)驗(yàn)：向下圖所示的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為N粒，其中m(m<N)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計(jì)圓周率2m (C)(B

10、)(A) m3mN(D)4mNK3設(shè)圓的半徑為1.則正方形的邊長為2,根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到4m即兀=N【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進(jìn)行估計(jì)，得到結(jié)論.uur21 .已知P>AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，PBuuruuuPC2PA0,現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在4PBC內(nèi)的概率是C.A.1B.答案及解析：21.【知識點(diǎn)】幾何概型K3AD中點(diǎn)5# 配 _ 1-%胱一,所以黃豆落在PBC,設(shè)BC邊中點(diǎn)為D,則PD :-PA,P為故選D.【思路點(diǎn)撥】：4Pff+PC+24=6得P為BC邊中線AD的中點(diǎn)，由此可得黃豆落在PBC內(nèi)的概率.22 .設(shè)A是半徑為1的圓周上一

11、定點(diǎn)，P是圓周上一動點(diǎn)，則弦PAV1的概率是A. 13B.C.D.答案及解析：22.A23.甲、乙兩人約定某天晚上 7: 008: 00之間在某處會面,并約定甲早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會面的概率是（A.B.二2C.二8D.答案及解析:24.已知不等式23.Cx 5x 10的解集為P。若x0P,則 “|x°1 ”的概率為（(A) 4(C) 2(D) 23答案及解析:24.B25.從區(qū)間5,5內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)3,3內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)y,則使得4的概率是（A.D.,8.15答案及解析：25.B26.已知實(shí)數(shù)x 1,9,執(zhí)行如右圖所示的流程圖,則輸出的x不小于55的概率為（A.58B.答案及解析:27.已知a,b3826.B3, 2,2C.3D. 1311,2,3且a b,則復(fù)數(shù)bi對應(yīng)點(diǎn)在第二象限的概率為.（用最簡分?jǐn)?shù)表示）3答案及解析：27.-1028 .世衛(wèi)組織規(guī)定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).清遠(yuǎn)市環(huán)保局從市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測