電場和電場強度

1、第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)一、電場一、電場 庫侖定律給出了兩個靜止點電荷間的相互作庫侖定律給出了兩個靜止點電荷間的相互作用力，但沒有說明作用是通過什么途徑發(fā)生的。用力，但沒有說明作用是通過什么途徑發(fā)生的。1歷史上圍繞電力的傳遞問題有過長期的爭論，一歷史上圍繞電力的傳遞問題有過長期的爭論，一種觀點是超距作用；另一種觀點是近距作用。近種觀點是超距作用；另一種觀點是近距作用。近代物理發(fā)展已證明近距作用的觀點才是正確的。代物理發(fā)展已證明近距作用的觀點才是正確的。 電荷與電荷之間存在相互作用是通過電荷在其電荷與電荷之間存在相互作

2、用是通過電荷在其周圍產(chǎn)生的電場來實現(xiàn)的。周圍產(chǎn)生的電場來實現(xiàn)的。任何電荷的周圍都存在任何電荷的周圍都存在一種特殊的物質(zhì)，這種物質(zhì)叫電場。一種特殊的物質(zhì)，這種物質(zhì)叫電場。第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)2 電場的基本特性是對處在場中的電荷有力的作電場的基本特性是對處在場中的電荷有力的作用?，F(xiàn)代科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展充分證明電場的存在。用?，F(xiàn)代科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展充分證明電場的存在。電電 荷荷電電 場場電電 荷荷物物 質(zhì)質(zhì)實物實物場場第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)二、

3、電場強度二、電場強度試探電荷試探電荷（檢驗電荷）必須滿足的（檢驗電荷）必須滿足的兩個條件：兩個條件：2 2 所帶電量所帶電量q0要足夠小，以不至于影響原來的電場要足夠小，以不至于影響原來的電場分布。分布。為敘述方便，在下面討論中均用正電荷作試探電荷。為敘述方便，在下面討論中均用正電荷作試探電荷。 點電荷點電荷 電荷足夠小電荷足夠小試探電荷與點電荷有何不同？試探電荷與點電荷有何不同？思考思考31 1 其線度要足夠小，以至于所得的結(jié)果能精確反其線度要足夠小，以至于所得的結(jié)果能精確反映電場各映電場各“點點”的性質(zhì)。的性質(zhì)。第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電

4、場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué) 在在SI中，場強單位：牛中，場強單位：牛/ /庫庫(NC-1)電場中某一點的電場強度電場中某一點的電場強度q0AFAq0BBF40qFE在電場某點處，場強的大小等于單位正電荷在該點在電場某點處，場強的大小等于單位正電荷在該點所受的電場力的大小，場強的方向與該單位正電荷所受的電場力的大小，場強的方向與該單位正電荷在該點處所受電場力的方向相同。在該點處所受電場力的方向相同。第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)5),(zyxEE 一般來講，空間不同點的場強的大小和方向一般來講，空間不同點的場強的大小和方向都是

5、不同的，即電場強度是空間位置的函數(shù)，都是不同的，即電場強度是空間位置的函數(shù)， 電場是矢量場，若空間各點場強的大小和方向電場是矢量場，若空間各點場強的大小和方向都相同，則稱為均勻電場或勻強電場。都相同，則稱為均勻電場或勻強電場。第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)方方向向相相同同與與則則EFq, 0方方向向相相反反與與則則EFq, 0 電場的基本特性是對場中的電荷有力的作用，電場的基本特性是對場中的電荷有力的作用，若將電量為若將電量為q的點電荷置于場強為的點電荷置于場強為 的某點，則的某點，則該點電荷所受的電場力為：該點電荷所受的

6、電場力為：Q 場源電荷場源電荷F點電荷點電荷q6EqFE第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)場點場點源點源點FE+ErErr0q1 1 點電荷的電場點電荷的電場三、點電荷與點電荷系的場強三、點電荷與點電荷系的場強7rerqqF200410qFErerq 2041q第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)+真空中點電荷場強分布真空中點電荷場強分布8rerqE2041第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)結(jié)論

7、結(jié)論： 點電荷電場中某點的場強點電荷電場中某點的場強 的大小與場源電荷的大小與場源電荷所帶的電量所帶的電量 成正比，與該點到場源電荷的距離的成正比，與該點到場源電荷的距離的平方成反比；場強平方成反比；場強 的方向沿該點與場源電荷所在的方向沿該點與場源電荷所在點的連線。點的連線。 為正時，為正時， 與與 方向相同方向相同, ,背離背離 ； 為負(fù)時，為負(fù)時， 與與 方向相反，方向相反， 指向指向 。EEEEErereqqqqq9 點電荷的場是球?qū)ΨQ的非均勻電場，位于場點電荷的場是球?qū)ΨQ的非均勻電場，位于場源電荷源電荷 所在點為球心的同一球面上的各點，場所在點為球心的同一球面上的各點，場強的大小是相

8、同的，但各點場強方向不同，分別強的大小是相同的，但各點場強方向不同，分別沿各點所在的球徑。沿各點所在的球徑。q第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)nFFFF210qFE021qFFFnnEEE21niiF1設(shè)真空中存在幾個電荷設(shè)真空中存在幾個電荷 ，nqqq,21對對的作用的作用iFiq0q2 2 場強疊加原理和點電荷系的電場場強疊加原理和點電荷系的電場1F2F3F1r1e2r2e3e3r0q1q2q3qP10第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)1q2q3q1E2

9、E3E1r1e2r2e3e3r0qPiiiiiierqEE2041 點電荷系在空間任意一點所激發(fā)的總場強等于點電荷系在空間任意一點所激發(fā)的總場強等于各個點電荷單獨存在時對該點所激發(fā)的場強的矢量各個點電荷單獨存在時對該點所激發(fā)的場強的矢量和和, ,這就是場強疊加原理。這就是場強疊加原理。11第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)例例2 2（例例1.3-1 1.3-1 ）求電偶極子中垂線上的電場）求電偶極子中垂線上的電場電偶極矩（電矩）電偶極矩（電矩）+pl電矩是矢量，方向由負(fù)電荷沿偶極子軸線指向正電矩是矢量，方向由負(fù)電荷沿偶極子軸線

10、指向正電荷。電荷。解解 有兩個大小相等的點電荷有兩個大小相等的點電荷 +q 和和 -q ，當(dāng)兩者之間，當(dāng)兩者之間的距離比考察的場點到它們的距離小得多時，此的距離比考察的場點到它們的距離小得多時，此系統(tǒng)稱為電偶極子。系統(tǒng)稱為電偶極子。12l qp第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)13 EE) 4/(41220lrqP+qq2/ l2/ lEEEcos2 EEr2/122)4/(2/coslrl2/122)4/(2/lrl)4/(412220lrqE第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和

11、電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)2/3220)4/(41lrqlE用矢量形式表示為：用矢量形式表示為：23220)4/(41lrpE143rpE041 電偶極子的場強不是決定于電偶極子的場強不是決定于 ，而是決定于，而是決定于 。這表明電偶極矩是表征電偶極子屬性的一個重要物這表明電偶極矩是表征電偶極子屬性的一個重要物理量。而且當(dāng)距離很大時，電偶極子的場強以理量。而且當(dāng)距離很大時，電偶極子的場強以 衰衰減，比點電荷的場強衰減迅速得多。減，比點電荷的場強衰減迅速得多。q若若lr 3rP第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué) 在均勻外電場中，電偶極

12、子所受的合力為零，在均勻外電場中，電偶極子所受的合力為零，電偶極子在電場中所受的力矩為電偶極子在電場中所受的力矩為sinflM sinqElsinpE+Elffp 電偶極子是一個重要的物理模型，在研究電介電偶極子是一個重要的物理模型，在研究電介質(zhì)的極化、電磁波的發(fā)射和吸收等問題時，都要用質(zhì)的極化、電磁波的發(fā)射和吸收等問題時，都要用到這個模型。到這個模型。15EpM第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)電荷面分布電荷面分布電荷體分布電荷體分布電荷線分布電荷線分布lqddSqddVqdddSdVdl把帶電體看成是許多極小的連續(xù)分布的電

13、荷元把帶電體看成是許多極小的連續(xù)分布的電荷元 組成。組成。qd16四、連續(xù)分布電荷的電場四、連續(xù)分布電荷的電場第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)17rerqE20d41drerqEE20d41d 每一個電荷元每一個電荷元 都當(dāng)作點電荷來處理，而都當(dāng)作點電荷來處理，而電荷元電荷元 在在 點所激發(fā)的場強，按點電荷的場點所激發(fā)的場強，按點電荷的場強公式強公式Pqdqd 根據(jù)場強疊加原理根據(jù)場強疊加原理, ,整個帶電體在整個帶電體在 點激發(fā)的點激發(fā)的場強為場強為PPqd+Edrre第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3

14、1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)18 計算時將上式在坐標(biāo)系中進行分解，再對坐計算時將上式在坐標(biāo)系中進行分解，再對坐標(biāo)分量積分。標(biāo)分量積分。kEjEiEEzyxzzyyxxEEEEEEdddrerqE20d41第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué) 例例3 3 ( (例例1.3-2)1.3-2)求一均勻帶電直線在求一均勻帶電直線在P點的電場。點的電場。RP第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué) 解解 建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系20d41drxEcosd

15、41d20rxExsind41d20rxEy將將投影到坐標(biāo)軸上投影到坐標(biāo)軸上Ed 取線元取線元xd 帶電帶電xqddxyOR21PxdxrdE dyEdxE式中式中 x、r、 都是變量都是變量, ,需進行需進行積分變量代換積分變量代換. .第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)cot)cot(RRxdcscd2Rx 由此得由此得由圖可知由圖可知 xyOR21PdxrdE dyEdxEx222xRr)cot1 (22 R22cscRdcos4d0RExdsin4d0REy 將以上兩式對整個帶電細(xì)棒積分將以上兩式對整個帶電細(xì)棒積分第一

16、章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)2221dcos40REx)sin(sin4120RxyOR21PdxrdE dyEdxEx)cos(cos4210R21dsin40REyjEiEEyx第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)當(dāng)直線長度當(dāng)直線長度極限情況，由極限情況，由)cos(cos4210REy)sin(sin4120REx0 xERREy00224L012xyOR21PdxrdE dyEdxEx討論討論23第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1

17、.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)24無限長均勻帶電直線的場強無限長均勻帶電直線的場強ReRE02無限長均勻帶電直線的場強分布具有軸對稱性。無限長均勻帶電直線的場強分布具有軸對稱性。無限長帶電直導(dǎo)線附近某無限長帶電直導(dǎo)線附近某點的場強點的場強 大小與電荷線大小與電荷線密度成密度成 正比該點離帶正比該點離帶電直線的距離電直線的距離 成反比，成反比，場強場強 的方向垂直與直線。的方向垂直與直線。REE第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)25 例例4 4 ( (例例1.3-3) 1.3-3) 正電荷正電荷q均勻分布在半徑為

18、均勻分布在半徑為R的的圓環(huán)上。圓環(huán)上。 計算通過環(huán)心點計算通過環(huán)心點O并垂直圓環(huán)平面的軸線并垂直圓環(huán)平面的軸線上任一點上任一點P處的電場強度。處的電場強度。xPoxxR第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)26lqdd解解Rq220d41drlEllEEExcosdd23220)(4Rxqxrxrl204dRlrx2030d4xPoxxREdxEdldEdrldEd由對稱性由對稱性0dlEE方向沿x軸正方向第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)27由對稱性由對稱性.q

19、dRzxyEd0zyEE 當(dāng)當(dāng) 位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。矢量構(gòu)成了一個圓錐面。Eddq第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)28即即在遠(yuǎn)離環(huán)心的地方，在遠(yuǎn)離環(huán)心的地方，帶電環(huán)的場強可視為電帶電環(huán)的場強可視為電荷全部集中在環(huán)心處所荷全部集中在環(huán)心處所產(chǎn)生的場強。產(chǎn)生的場強。Rx （1）20 4xqE 0 x（2）00E0ddxE（3）Rx22R22R22Eox討論討論xPoxxR23220)(4RxqxE第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場

20、強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)29 例例5 5 有一半徑為有一半徑為R，電荷均勻分布的薄圓盤，電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為其電荷面密度為 . 求通過盤心且垂直盤面的軸線求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強度上任意一點處的電場強度. xPxoR第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)30rrqd2d解解23220)( 4ddrxqxEx23220)(d2rxrxrRxdEE0)11(22220RxxxPxox2/ 122)(rx rdrR由由例例4 4均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電場均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電場23220

21、)(4RxqxE第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)31Rx 02ERx 204xqE 討論討論)11(22220RxxxExPxoR如何求無限大均勻帶電平面的電場？如何求無限大均勻帶電平面的電場？ 泰勒展開泰勒展開221222122211)()(xRxRxRx第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)32 E E E E 0 時，平面帶正電，時，平面帶正電， 的方向由平面指向兩側(cè)；的方向由平面指向兩側(cè)；E 0 時，平面帶負(fù)電，時，平面帶負(fù)電， 的方向由兩側(cè)指向平面。的

22、方向由兩側(cè)指向平面。E 02E無限大均勻帶電平面的場強，勻強電場無限大均勻帶電平面的場強，勻強電場. .第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)33 以上幾例可看出，空間各點的場強完全決定于以上幾例可看出，空間各點的場強完全決定于電荷的分布情況，如果給定電荷的分布，原則上就電荷的分布情況，如果給定電荷的分布，原則上就能算出任一點的場強。計算的方法是利用點電荷在能算出任一點的場強。計算的方法是利用點電荷在周圍激發(fā)場強的表達式和場強疊加原理。周圍激發(fā)場強的表達式和場強疊加原理。計算步驟：計算步驟： 先任取電荷元先任取電荷元dq，寫出，寫

23、出dq在待求點處場強的矢在待求點處場強的矢量式。量式。 適當(dāng)選取坐標(biāo)系，將場強分別投影到坐標(biāo)軸上，適當(dāng)選取坐標(biāo)系，將場強分別投影到坐標(biāo)軸上，然后進行積分，最后求總場強。然后進行積分，最后求總場強。 電荷分布具有對稱性，則根據(jù)對稱性分析，有電荷分布具有對稱性，則根據(jù)對稱性分析，有的分量可推知其值為零，只需求出余下分量就行。的分量可推知其值為零，只需求出余下分量就行。 第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)解解 取任意圓環(huán)取任意圓環(huán)SqddddRl lRSdsin2d23220)(4ddrxqxE在球心產(chǎn)生的在球心產(chǎn)生的304dRqx

24、例例6 6（例（例1.3-51.3-5）當(dāng)當(dāng) 為正時，沿為正時，沿x軸負(fù)方向。軸負(fù)方向。dld r cosRx sinRr xxRO已知已知: :求均勻帶電半球面球心處的場強求均勻帶電半球面球心處的場強R 34第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)200020304dsincos24dsin2cosRRRRE 若有一相同的半球面與其組成一完整的均勻若有一相同的半球面與其組成一完整的均勻帶電球殼，在球心處的場強為零。帶電球殼，在球心處的場強為零。dld r cosRx sinRr xxRO35第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基

25、本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué) 電場可以用電場線形象描述。在電場中畫一系電場可以用電場線形象描述。在電場中畫一系列曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的電場方列曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致，這些曲線稱為電場線。向一致，這些曲線稱為電場線。 E五、電場線五、電場線36第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)點電荷的電場線點電荷的電場線+37幾種典型電場線分布幾種典型電場線分布第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)一對等量異號電荷的電場線一對等量異號電荷的電場線+38第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)一對等量正點電荷的電場線一對等量正點電荷的電場線+39第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)一對異號不等量點電荷的電場線一對異號不等量點電荷的電場線2q+q40第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場和電場強度電場和電場強度電磁學(xué)電磁學(xué)帶電平行板電容器的電場帶電平行板電容器的電場+41第一章第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律靜電學(xué)的基本規(guī)律1.3 1.3 電場