流體力學(xué)課件

1、研究流體運動的若干基本概念流體的連續(xù)性方程流體運動微分方程伯努利方程及其應(yīng)用動量方程及其應(yīng)用理想流體( )實際流體( )00質(zhì)量守恒定律牛頓第二定律動量定理 著眼于流體各質(zhì)點的運動情況，研究各質(zhì)點的運動歷程，并通過綜合所有被研究流體質(zhì)點的運動情況來獲得整個流體運動的規(guī)律。 運動流體質(zhì)點或質(zhì)點系。xzyO M （a，b，c）t0（x，y，z）t位置：),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx加速度：222222tzatyatxazyx式中：a,b,c為運動流體質(zhì)點的起點坐標(biāo)a,b,c,t稱為拉格朗日變量流速：tzutyutxuzyx, 固體運動常采用拉格朗日法研究，但流體運動一般較固

2、體運動復(fù)雜，通常采用歐拉法研究。 著眼于流體經(jīng)過流場中各空間點時的運動情況，并通過綜合流場中所有被研究空間點上流體質(zhì)點的運動要素及其變化規(guī)律，來獲得整個流場的運動特性。流場流場：充滿運動流體的空間(流體運動所有物理量場的總體）。運動要素運動要素：表征流體運動狀態(tài)的物理量，如流速、加速度、壓強等。流場流速場：壓強場：),(tzyxpp xzyO M （x，y，z）t時刻( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t若x，y，z為常數(shù)，t為變數(shù)若t 為常數(shù)， x，y，z為變數(shù)加速度場：zuuyuuxuutuazuuyuuxu

3、utuazuuyuuxuutuazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxxuuuua)(ddtt即式中：x,y,z為流場中空間點的坐標(biāo)x,y,z,t稱為歐拉變量kjiuzyxuuukjizyx為哈密頓算子符說明： 用歐拉法描述流體運動時，流體質(zhì)點的加速度由兩部分組成： ：當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r變加速度，表示通過固定空間點的流體質(zhì)點速度隨時間的變化率； ：遷移加速度或位變加速度，表示流體質(zhì)點所在空間位置的變化所引起的速度變化率。t uuu)(恒定流： ，即運動要素不隨時間變化，當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?，如枯水季?jié)的河流。非恒定流： ，如洪水季節(jié)的河流。0)(t0)(t如:)()(sfuxfu或為一元流動),

4、(zyxfu 為二元流動),(yxfu 為三元流動運動要素是幾個坐標(biāo)的函數(shù)，就稱為幾元流動。跡線：同一流體質(zhì)點在不同時刻的運動軌跡。時間為變量。流線：流場中同一時刻與許多流體質(zhì)點的流速矢量相切的空間曲線。時間為參變量。u21uu2133u6545u46u流線：tuzuyuxzyxdddd跡線：zyxuzuyuxddd0d或su一般情況下，流線不能相交，且只能是一條一般情況下，流線不能相交，且只能是一條光滑曲線；光滑曲線；流場中每一點都有流線通過，流線充滿整個流場，這些流線構(gòu)成某時刻流場內(nèi)的流譜；恒定流動時，流線的形狀、位置均不隨時間發(fā)生變恒定流動時，流線的形狀、位置均不隨時間發(fā)生變化，且流線與

5、跡線重合；化，且流線與跡線重合；對于不可壓縮流體，流線簇的疏密程度反映了該時刻流場中各點的速度大小。已知平面流動的流速分布為ux=kx uy=-ky，其中y0，k為常數(shù)。試求：流線方程；跡線方程。據(jù)y0知，流體流動僅限于xy半平面內(nèi)運動要素與時間t無關(guān)，流體流動為恒定二元流流線方程：kyykxxdd積分得：cxy 該流線為一組等角雙曲線。跡線方程：tkyykxxddd積分得：ktktecyecx21,ccceeccxyktkt2121與流線方程相同，表明恒定流動時，流線與跡線在幾何上完全重合。已知速度ux=x+t，uy=y+t求：在t=0時過（1，1）點的流線和跡線方程。解：（1）流線： 積分

6、： t=0時，x=1，y=1c=0tydytxdxctytx)(ln(流線方程（雙曲線）1xy（2）跡線：dttydydttxdxtydtdytxdtdx1121tecytecxtt由t=0時，x=1，y=1得c1=c2=0跡線方程（直線）2 yx11tytx（3）若恒定流：ux=x，uy=y 流線 跡線1xy1xy注意：恒定流中流線與跡線重合在流場中通過任意不與流線重合的封閉曲線上各點作流線而構(gòu)成的管狀面。流管內(nèi)所有流線的總和。流束可大可小，視流管封閉曲線而定。元流：流管封閉曲線無限小，故元流又稱微元流束。總流：流管封閉曲線取在流場邊界上，總流即為許多元流的有限集合體。與流束中所有流線正交的

7、橫斷面。過流斷面一般為曲面，在特殊情況下才是平面。單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體量。AAuQd常用單位: m3/s或L/s換算關(guān)系: 1m3=1000L元流的流量為AuQdd總流的流量等于所有元流的流量之和，即過流斷面上實際的點流速分布都是不均勻的在工程流體力學(xué)中，為簡化研究，通常引入斷面平均流速概念A(yù)AuAQvAd0)(uu即遷移加速度等于零。各流線為彼此平行的直線。0)(uu各流線或為直線但彼此不平行或為曲線。天然河流是典型的非均勻流。流線的曲率半徑R足夠大，流線間的夾角足夠小。天然河流是漸變流的近似。均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流漸變流過流

8、斷面具有兩個重要性質(zhì):漸變流過流斷面近似為平面；漸變流過流斷面近似為平面；恒定漸變流過流斷面上恒定漸變流過流斷面上即流體動壓強近似按流體靜壓強分布。Cpz包含確定不變的流體質(zhì)點的流體團(即質(zhì)點系) 。為拉格朗日法研究流體運動的研究對象。相對于某個坐標(biāo)系而言，有流體流過的固定不變的任何體積。為歐拉法研究流體運動的研究對象。連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。取如圖所示微小正交六面體為控制體。分析流進、流出控制體的流體質(zhì)量差：x方向:zyxxuzyxxuuxxzyxxuuxxmxxxxxxddd)(dd)d21)(d21(dd)d21)(d21(zyxyumyyddd)(y方向:z

9、方向:zyxzumzzddd)(據(jù)質(zhì)量守恒定律：即zyxtmmmzyxddd將zyxmmm、代入上式，化簡得：0)()()(zuyuxutzyx0)(ut或上式即為流體運動的連續(xù)性微分方程的一般形式單位時間內(nèi)流進、流出控制體的流體質(zhì)量差之總和等于控制體內(nèi)流體因密度發(fā)生變化所引起的質(zhì)量增量對于恒定流 ，連續(xù)性方程可簡化為：)0(t0)()()(zuyuxuzyx或0)(u不可壓縮流體)(常數(shù)0zuyuxuzyx假設(shè)不可壓縮流體的流速場為ux=f(y,z), uy=uz=0試判斷該流動是否存在。判斷流動是否存在，主要看其是否滿足連續(xù)性微分方程本題0zuyuxuzyx滿足0zuyuxuzyx故該流動

10、存在取圖示總流控制體，將連續(xù)性微分方程對總流控制體積分：VV0dV)(dVut因控制體不隨時間變化，故式中第一項VVdVdVtt據(jù)數(shù)學(xué)分析中的高斯定理，式中第二項VddV)(AnAuu故連續(xù)性積分方程的一般形式：0ddVVAnAut對于恒定 不可壓縮（常數(shù)）)0dV(Vt總流，連續(xù)性積分方程可簡化為：AnAu0d取圖示管狀總流控制體，因其側(cè)面上un=0（為什么？請思考），故有120dd2211AAAuAu式中第一項取負(fù)號是因為流速u1與dA1的外法線方向相反。應(yīng)用積分中值定理，可得上式即為恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程。說明：流體運動的連續(xù)性方程是不涉及任何作用力的運動學(xué)方程，因此對實際流體和理

11、想流體均適用。QAvAv2211 已知變擴管內(nèi)水流作恒定流動，其突擴前后管段的管徑之比d1/d2=0.5，則突擴前后斷面平均流速之比v1/v2=?據(jù)恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程有22221144dvdv25 . 01)/(1)(22121221ddddvv將歐拉平衡微分方程 0F01pf推廣到理想運動流體 ,得aFmtpdd1uf上式即為理想流體運動微分方程,亦稱歐拉運動微分方程。將 各項點乘微元線段 ,得tpdd1ufsdsussfdddd1dtp為積分上式,現(xiàn)附加限制條件:恒定流 :)0)(tppdd s不可壓縮流體 :)(cpppdd1d1s質(zhì)量力有勢 :Wsfdd 沿流線積分 :2dd

12、dddddd2uttuususu代入前式,整理得02d2upW積分上式,得Cup22W上式即為沿流線成立的伯努利積分式。對于質(zhì)量力只有重力的情況gzzgWWdd代入伯努利積分式,得Cupgz22或Cgupz22或2gz222222111upgupz上式即為理想流體恒定元流的伯努利方程(同一流線)S21 :mgmgzz單位重量流體所具有的位能。 :mgpmgp/單位重量流體所具有的壓能。pz單位重量流體所具有的勢能。 : :mgmuu/212g22單位重量流體所具有的動能。 由此可見,對于理想流體恒定元流,其單位重量流體的機械能沿流線是守恒的。2g2upz : 單位重量流體所具有的機械能。001

13、Z2Z12 :z位置水頭 :p壓強水頭 :2g2u流速水頭 由此可見,對于理想流體恒定元流,其總水頭沿流線是不變的。pz : 測壓管水頭gupz22:總水頭設(shè) 為元流中單位重量流體沿程的機械能損失，亦稱水頭損失，則據(jù)能量守恒定律，可得WhWhgupzgupz2222222111上式即為實際流體恒定元流的伯努利方程001Z2Z12wh為了形象地了解流體運動時能量沿程的變化情況定義：測壓管線坡度lpzJpdd總水頭線坡度lgupzJd2d2總水頭線坡度亦稱水力坡度。不難看出，實際流體 ；理想流體 ；均勻流體 JJp0J0J 皮托管是一種測量流體點流速的裝置，它是由測壓管和一根與它裝在一起且兩端開口

14、的直角彎管（稱為測速管）組成，如圖所示。測速時，將彎端管口對著來流方向置于A點下游同一流線上相距很近的B點，流體流入測速管，B點流速等于零（稱為駐點），動能全部轉(zhuǎn)化為勢能，測速管內(nèi)液柱保持一定高度。試根據(jù)B、A兩點的測壓管水頭差A(yù)ABBupzpzhu，計算A點的流速 先按理想流體研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有022BBAApzgupz故uAABBghpzpzgu22考慮到實際流體粘性作用引起的水頭損失和測速管對流動的影響，實際應(yīng)用時，應(yīng)對上式進行修正：ughu2式中： 稱為皮托管系數(shù)，由實驗確定，通常接近于1.0實際工程中往往要求解決的是總流問題，現(xiàn)將恒定元流的伯努利方程推廣到總流

15、上去QgupzAd221111上式含有三種類型的積分，即QhQgupzWQAdd222222勢能的積分動能的積分QpzAd漸變流過流斷面QguAd22AuQddQpzQgv22AuQdd式中： 稱為動能修正系數(shù)，AvuAAd1310. 105. 10 . 1能量損失積分 QhQhWWQd一般流動 ，工程中常取式中： 為單位重量流體在兩過流斷面間的平均機械能損失，通常稱為總流的水頭損失Wh將上述三種類型的積分結(jié)果代入總流積分式，化簡得Whgvpzgvpz222222221111上式即為實際流體恒定總流的伯努利方程適用條件:流體是不可壓縮的，流動為恒定的質(zhì)量力只有重力過流斷面為漸變流斷面兩過流斷面

16、間沒有能量的輸入或輸出，否則應(yīng)進行修正：WhgvpzHgvpz222222221111應(yīng)用恒定總流的伯努利方程解題時，應(yīng)注意的問題：基準(zhǔn)面、過流斷面、計算點的選取壓強p的計量標(biāo)準(zhǔn)式中：H為單位重量流體流過水泵、風(fēng)機所獲得的能量（取“+”）或流經(jīng)水輪機失去的能量（取“-”）。 如圖所示管流，已知H、d、hW，試求通過流量Q。 據(jù)12建立總流的伯努利方程，有WhgvH200002WhHgdAvQ242WhHgv2得討論：在理想流體情況下，hW=0，則gHdQ242在H、d不變情況下，若欲使Q增加，可采取什么措施？ 文丘里流量計是一種測量有壓管道中液體流量的儀器，它是由光滑的收縮段、喉管與擴散段三部

17、分組成，如圖所示。已知 、 、 （或 ），試求管道的通過流量Q。1d2dhph 從12建立總流的伯努利方程0222222221111gvpzgvpz取 ，則得0 . 12122112121221pzpzgvvv式中：可據(jù)總流的連續(xù)性方程12vv2211AvAv22112ddvv求得將其代入前式，整理得22114211211pzpzgddv故管道的通過能力pphKhKpzpzgdddAvQ) 1(21422114212111測壓管差壓計式中：12442121ddgdK因?qū)嶋H流體存在水頭損失，故實際流量略小于上式計算結(jié)果，即pphKhKQ1式中：為文丘里流量系數(shù)，一般99. 095. 0稱為文丘里

18、管系數(shù)例例7 如圖所示水流流經(jīng)等徑彎管，已知A、B兩點高差50cm，U形水銀差壓管讀數(shù)=20cm，管流速度m/s，若，試求： A、B兩點測壓管水頭差；A、B兩斷面間的能量損失。據(jù)理論力學(xué)知，質(zhì)點系的動量定理為uFmt dd上式是針對系統(tǒng)而言的，通常稱為拉格朗日型動量方程。現(xiàn)應(yīng)用控制體概念，將其轉(zhuǎn)換成歐拉型動量方程。如圖所示，設(shè)t時刻系統(tǒng)與控制體（虛線）重合，控制體內(nèi)任意點的密度為、流速為u t時刻系統(tǒng)的動量tdVVu t+t時刻系統(tǒng)的動量AutnAttddVVuu21AAAAutAutnAnAttdddV21Vuuu 將t時刻和t+t時刻系統(tǒng)的動量代入拉格朗日型動量方程，整理得AutnAddV

19、VuuF上式即為歐拉型積分形式的動量方程 式中:F為作用在控制體內(nèi)流體上所有外力的矢量和；VVtdu為控制體內(nèi)流體動量對時間的變化率；AnAu du為單位時間通過全部控制面的動量矢量和。對于恒定 不可壓縮 總流，歐拉型0)(tc式中：積分形式的動量方程可簡化為AQAuvudAAAnAuAuAu211122ddd12uuuF故12FvvQ12上式即為恒定總流的動量方程，其中稱為動量修正系數(shù)，一般流動=1.021.05，工程中常見流動通常取=1.0AAvuAd2 適用條件1 流體是不可壓縮的2 流動是恒定的 應(yīng)用時應(yīng)注意的問題動量方程為矢量方程，應(yīng)用時必須按矢量規(guī)則進行計算 如圖所示矩形斷面平坡渠

20、道中水流越過一平頂障礙物。已知 m， m，渠寬 m，渠0 . 21h5 . 02h5 . 1bsm5 . 13Q道通過能力 ，試求水流對障礙物迎水面的沖擊力F 取圖示控制體，并進行受力分析 建立xoy坐標(biāo)系 在x方向建立動量方程（取 ）0 . 1211221vvQFPP式中：kNbhhP5 .292111kNbhhP8 . 12222smbhQv/5 . 011smbhQv/0 . 222代入動量方程，得kNF31.25故水流對障礙物迎水面的沖擊力kNFF31.25例：設(shè)有一股自噴嘴以速度例：設(shè)有一股自噴嘴以速度v v0 0噴射出來的水流，沖擊在一噴射出來的水流，沖擊在一個與水流方向成個與水流

21、方向成角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計重量（流動在壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計重量（流動在一個水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時的摩擦阻力，一個水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力試推求射流施加于平面壁上的壓力F FP P，并求出，并求出Q Q1 1和和Q Q2 2各為各為多少？多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿y方向列動量方程為：方向列動量方程為：0000(sin)sinRFQVQV 對對0-0、1-1斷面列能量方程為：斷面列能量方程為：22010000022VVgg可得：可得：01VV同理有：同理有：02VV依據(jù)連續(xù)性方程有：依據(jù)連續(xù)性方程有：12QQQFP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿x方向列動量方程為：方向列動量方程為：1 12200cosQVQ VQV整理得：整理得：12cosQQQ所以：所以：11 cos2QQ21 cos2QQ例9 一水平管道,末端裝一彎形管嘴,轉(zhuǎn)角=45o,管嘴進口直徑dA=0.2m,出口直徑dB=0.1m,出口截面平均