2020-2021 學年人教版 八年級數學上冊 13.3 等腰三角形 課后訓練

1、2020-2021 人教版 八年級數學上冊 13.3 等腰三角形 課后訓練（含答案）一、選擇題（本大題共8道小題）1. 如圖，等腰三角形的對稱軸是()A直線l1 B直線l2 C直線l3 D直線l42. 已知：如圖，直線PO與AB交于點O，PAPB，則下列結論中正確的是()AAOBOBPOABCPO是線段AB的垂直平分線D點P在線段AB的垂直平分線上3. 已知等腰三角形的一個角等于42°，則它的底角為()A42° B69°C69°或84° D42°或69°4. 如圖，AD是ABC的中線，下列條件中不能推出ABC是等腰三角形的是

2、()ABADBCADC BABBDACCDCABBDACCD DADBC5. 如圖，在ABC中，過頂點A的直線DEBC，ABC，ACB的平分線分別交DE于點E，D.若AC3，AB4，則DE的長為()A6 B7 C8 D96. 如圖直線abc，等邊三角形ABC的頂點B，C分別在直線b和c上，邊BC與直線c所夾的銳角為20°，則的度數為()A20° B40° C60° D80°7. 如圖，在ABC中，BAC72°，C36°，BAC的平分線AD交BC于點D，則圖中有等腰三角形()A0個 B1個C2個 D3個8. “三等分角”大約是

3、在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在點O相連并可繞點O轉動，點C固定，OCCDDE，點D，E可在槽中滑動若BDE75°，則CDE的度數是()A60° B65° C75° D80°二、填空題（本大題共4道小題）9. 如圖所示，OP平分AOB，AOP15°，PCOA，PDOA于點D，PC4，則PD_.10. 一個等腰三角形的一邊長是2，一個外角是120°，則它的周長是_11. 如圖，六邊形ABCDEF的六個內角都相等若AB1，BCCD3，

4、DE2，則這個六邊形的周長為_12. 如圖所示，在ABC中，B50°，C90°，在射線BA上找一點D，使ACD為等腰三角形，則ADC的度數為_三、解答題（本大題共5道小題）13. 如圖，在ABC中，C90°，B15°，AB的垂直平分線分別與BC，AB交于點M，N.求證：MB2AC.14. 如圖，將一張長方形的紙條ABCD沿EF折疊，若折疊后AGC48°，AD交EC于點G.(1)求CEF的度數；(2)求證：EFG是等腰三角形15. 如圖，在ABC中，ABBD，根據圖中的數據，求BAC的度數16. 已知ABC中，ABAC，D是ABC外一點(點A，D

5、在直線BC的兩側)，且DBDC，過點D作DEAC，交射線AB于點E，連接AD交BC于點F.(1)求證：ADBC；(2)如圖，當點E在線段AB上且不與點B重合時，求證：DEAE；(3)如圖，當點E在線段AB的延長線上時，請直接寫出線段DE，AC，BE的數量關系17. 數學課上，老師出示了如下題目：“如圖，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且EDEC，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由”小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：(1)特殊情況，探索結論當E為AB的中點時，如圖，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE_DB(填“>”“<”或“”)

6、(2)特例啟發(fā)，解答題目題目中，AE與DB的大小關系是：AE_DB(填“>”“<”或“”)理由如下：如圖，過點E作EFBC交AC于點F.(請你完成解答過程)(3)拓展結論，設計新題已知O是等邊三角形ABD的邊BD的中點，AB4，E，F分別為射線AB，DA上一動點，且EOF120°，若AF1，求BE的長2020-2021 人教版 八年級數學上冊 13.3 等腰三角形 課后訓練（含答案）-答案一、選擇題（本大題共8道小題）1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】D解析 在等腰三角形中，當一個銳角在未指明為頂角還是底角時，一定要分類討論42°的角為等腰三角形的底

7、角；42°的角為等腰三角形的頂角，則底角為(180°42°)÷269°.所以底角為42°或69°.4. 【答案】D解析 由BADBCADC可得ADBADC，又ADBADC180°，所以ADBADC90°，又BDDC，由垂直平分線的性質可得ABAC.由等式的性質，根據ABBDACCD，ABBDACCD，又BDCD，均可得ABAC.選項D不能得到ABAC.5. 【答案】B解析 由題意得EBCABE，ACDDCB.根據平行線的性質得DCBADC，EBCAEB，所以ADCACD，ABEAEB.所以ADAC，ABA

8、E.所以DEADAEACAB347.6. 【答案】D解析 abc，ACE.ABC是等邊三角形，ACB60°.ACEACBBCE60°20°80°.7. 【答案】D解析 BAC72°，C36°，ABC72°.BACABC.CACB.ABC是等腰三角形BAC的平分線AD交BC于點D，DABCAD36°.CADC.CDAD，ACD是等腰三角形ADBCADC72°，ADBB.ADAB.ADB是等腰三角形8. 【答案】D解析 OCCDDE，OODC，DCEDEC.DCEOODC2ODC.OOED3ODCBDE75&

9、#176;，ODC25°.CDEODC180°BDE105°，CDE105°ODC80°.二、填空題（本大題共4道小題）9. 【答案】2解析 過點P作PEOB于點E.AOPBOP，PDOA，PEOB，PEPD.BOPAOP15°，AOB30°.PCOA，BCPAOB30°.在RtPCE中，PEPC×42.PDPE2.故答案是2.10. 【答案】6解析 已知三角形的一外角為120°，則相鄰內角度數為60°，那么含有60°角的等腰三角形是等邊三角形已知等邊三角形的一邊長為2，則其

10、周長為6.11. 【答案】15解析 由多邊形的內角和定理可知，這個六邊形的每個內角都是120°，因此直線AB，CD，EF圍成一個等邊三角形，且這個等邊三角形的邊長為7.因此AF4，EF2.所以這個六邊形的周長13322415.12. 【答案】20°或70°或100°解析 如圖，有三種情形：當ACAD時，ADC70°；當CDAD時，ADC100°；當ACAD時，ADC20°.三、解答題（本大題共5道小題）13. 【答案】證明：如圖，連接AM.MN為AB的垂直平分線，MAMB.MABB15°.AMC30°.C

11、90°，MA2AC.MB2AC.14. 【答案】解：(1)四邊形ABCD是長方形，ADBC.BEGAGC48°.由折疊的性質得CEFCEF，CEF(180°48°)66°.(2)證明：四邊形ABCD是長方形，ADBC.GFECEF.由折疊的性質得CEFCEF，GFECEF.GEGF，即EFG是等腰三角形15. 【答案】解：ADB30°40°70°，ABBD，BADADB70°.BACBADCAD100°.16. 【答案】解：(1)證明：ABAC，點A在BC的垂直平分線上DBDC，點D在BC的垂直

12、平分線上直線AD是BC的垂直平分線ADBC.(2)證明：ABAC，ADBC，BADCAD.DEAC，EDACAD.BADEDA.DEAE.(3)DEACBE.理由：同(2)得BADCAD.DEAC，EDACAD.BADEDA.DEAE.ABAC，DEABBEACBE.17. 【答案】解：(1)(2)結論：AEDB.理由如下：如圖，過點E作EFBC交AC于點F，則ECBCEF，AEFABC60°，AFEACB60°.AEF是等邊三角形，EFCDBE120°.AEEFAF.EDEC，DECBCEF.在DBE和EFC中，DBEEFC(AAS)DBEFAE.(3)當點F在線段DA的延長線上時，如圖，過點O作OMAB交AD于點M.O為等邊三角形ABD的邊BD的中點，OBOD2.OMAB，MODA