發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、發(fā)展

1、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、發(fā)展【案例】 師：我們四班有幾人？男生有幾人？女生有幾人？ 生：四班有47人，男生25人，女生22人。 師：生活中還碰到這樣的問(wèn)題，誰(shuí)能表示？（小黑板出示） 一本書(shū)，正好看了一半，看了（ ）本書(shū)。 一個(gè)月餅，正好吃了一半，吃了（ ）個(gè)月餅。 生1：（在黑板上寫(xiě)了個(gè)“半”字）一本書(shū)，正好看了一半，可以說(shuō)成看了“半”本書(shū)。 生2：（在黑板上寫(xiě)了“0.5”）我認(rèn)為，一本書(shū)正好看了一半，看了0.5本書(shū)。 生3：（畫(huà)了個(gè)半圓）我認(rèn)為可以用這種的圖形表示。 生4：一本書(shū)正好看了一半，可以說(shuō)成看了這本書(shū)的1/2。（教師板書(shū)：1/2） 師：你知道一本書(shū)正好看了一半，可以用1/2表示，是嗎？ 生4：

2、是的。1/2是個(gè)分?jǐn)?shù)，它可以表示一本書(shū)正好看了的那一半。 師：還有人知道1/2這個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？（部分學(xué)生舉起了手）今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究分?jǐn)?shù)。（揭題：分?jǐn)?shù)） 師：（拿起學(xué)具：一張圓形紙卡）我們把它當(dāng)作一個(gè)月餅，你能表示出這個(gè)月餅的1/2嗎？ （生紛紛舉起手，教師指名學(xué)生上前演示。） 生1：上前用剪刀估摸著把圓形紙片剪成大小差不多的兩半（舉起其中的半塊“月餅”）說(shuō)：把一個(gè)月餅分成2份，其中的一份，就是這個(gè)月餅的1/2。 師：其他小朋友同意他的做法和說(shuō)法嗎？（很多學(xué)生點(diǎn)頭，一學(xué)生舉起了手） 生2：老師，我認(rèn)為剛才王分成的兩半有大有小。所以，他手里舉的一半不一定是這個(gè)月餅的1/2。 師：你能分出這

3、個(gè)月餅的1/2嗎？ （生點(diǎn)頭，并上前演示：先把圓形紙片對(duì)折，再用剪刀沿折痕剪成二半。） 生2：把一個(gè)月餅平均分成2份，其中的一份是1/2。 師：小朋友們，你們同意誰(shuí)的分法？ （全體學(xué)生折紙操作，師板書(shū)：平均分） 師：通過(guò)剛才的操作，誰(shuí)能把1/2表示的意思再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？ 生1：把一個(gè)月餅平均分成2份，其中的一份就是1/2。 生2：把一個(gè)月餅分成大小一樣的兩半，其中的一半就是1/2。 師：你們同意他們的觀點(diǎn)嗎？（生點(diǎn)頭） 師：（出示一個(gè)更大的圓形紙片，一手指著剛才平均分后剪下的一半）這一份是這個(gè)月餅（大圓片）的1/2嗎？（生搖頭）那我們?cè)撛鯓诱f(shuō)？ （生紛紛舉手） 生3：我有補(bǔ)充，把一個(gè)月餅平均分成2

4、份，其中的一份是這個(gè)月餅的1/2。 （生鼓掌） 師：1/2除了表示一個(gè)月餅正好吃去的一半外，還可以表示什么呢？ 生1：把一個(gè)月餅平均分成2份，吃去的一份是這個(gè)月餅的1/2，剩下的一份也是這個(gè)月餅的1/2。 生2：如果把一只蘋(píng)果平均分成2份，其中的一份是這個(gè)蘋(píng)果的1/2，剩下的一份也是這個(gè)蘋(píng)果的1/2。 生3：如果把一塊橡皮平均分成2份，其中的半塊橡皮是整塊橡皮的1/2。 師：剛才我們?cè)谝粡堈叫渭埳险鄢隽怂?/2，認(rèn)識(shí)了1/2以后，你有什么想法或問(wèn)題嗎？ 生1：分?jǐn)?shù)除了1/2外，還有沒(méi)有其他的數(shù)呢？ 生2：一人月餅里面是不是有2個(gè)1/2個(gè)月餅?zāi)?？（師肯定。?生3：如果把剛才這張正方形紙對(duì)折

5、，再對(duì)折，其中的一份是不是這張正方形紙的1/4呢？ 師：這個(gè)小朋友提出了一個(gè)新的分?jǐn)?shù)“1/4”，那么1/4表示什么呢？大家在這張正方形紙上折一折，表示它的1/4，并說(shuō)給同學(xué)聽(tīng)。 （小組合作折紙，并演示。） 生1：一張正方形紙，只要是把它平均分成4份，其中的一份就是這張正方形紙的1/4。 生2：其中的2份，是不是這張正方形紙的2/4呢？ 生3：把一張正方形紙平均分成4份，其中的2份就是這張紙的2/4，其中的3份就是這張紙的3/4。 生4：2/4就是1/2，因?yàn)榘堰@張紙平均分成4份取二份和把這張紙平均分成2份取一份表示的面積一樣大。 生5：把這張正方形紙平均分成4份，一份是這張紙的1/4，3份是這

6、張紙的3/4，所以3/4里面有3個(gè)1/4。 生6：那把這張正方形紙平均分成4份，取4份是這張紙的4/4，4/4就是整一張紙。 （師肯定剛才幾位學(xué)生的發(fā)現(xiàn)） 師：除了剛才的這幾個(gè)分?jǐn)?shù)，誰(shuí)能再舉幾個(gè)分?jǐn)?shù)？ 生1：1/3，1/5，1/6，1/7，1/8。 生2：2/3，4/9。 師：那1/3表示什么呀？生1：1/3表示把一個(gè)月餅平均分成3份，其中的一份就是這個(gè)月餅的1/3。 生2：1/3也可以表示把一張正方形紙平均分成3份，其中的一份就是這張紙的1/3。 師：1/3既可以表示一個(gè)月餅的1/3，也可以表示一張紙的1/3，那么能不能表示其它東西的1/3呢？ 生3：只要把一個(gè)物品平均分成3份，其中的一份不

7、是這個(gè)物品的1/3。 （生鼓掌） 生4：剛開(kāi)始上課時(shí)，我把一個(gè)“月餅”（圓形紙片）對(duì)折平均分成了2份，其中的一份是這個(gè)月餅的1/3。那么，怎樣才能表示出這個(gè)月餅的1/3呢？ 師：這位小朋友給我們提出了一個(gè)問(wèn)題，在一個(gè)圓形紙片上怎樣表示出1/3？現(xiàn)在請(qǐng)小朋友四人小組合作，拿出原來(lái)的圓形紙片，看怎樣才能表示出它的1/3？ （學(xué)生小組操作，嘗試） 生：我們小組能表示了。 一生上前演示： 把一個(gè)圓平均分成了6份，每2份合成一大份，這一大份就是這個(gè)圓的1/3。 （師生熱烈鼓掌） 師：那么2/3表示什么意義呢？它和1/3有什么聯(lián)系呢？ 師：這節(jié)課的時(shí)間快到了，我們認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，你還想知道分?jǐn)?shù)的哪些知識(shí)？ 生

8、1：分?jǐn)?shù)有大有小，怎樣才能比較分?jǐn)?shù)的大小？ 生2：分?jǐn)?shù)能不能相加減？ 生3：分?jǐn)?shù)能不能相乘除？ 師：剛才小朋友問(wèn)到的問(wèn)題我們以后會(huì)學(xué)到，今天我們只是初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。（在揭題的“分?jǐn)?shù)”后板書(shū)：初步認(rèn)識(shí)） 師：老師帶來(lái)了一疊明信片送給大家（出示），如果老師把這疊明信片平均發(fā)給全班的每一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)所得到的你能用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示它嗎？班上的男同學(xué)一共得到這疊明信片的幾分之幾？女同學(xué)得到這疊明信片的幾分之幾？ 【反思】 在本課的教學(xué)中，教師通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，讓學(xué)生在感受中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中體驗(yàn)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的交流，體現(xiàn)了個(gè)性化教學(xué)。 一、在探索中發(fā)現(xiàn) 現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，在課堂教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是兩個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程

9、，一是由教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)向?qū)W生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化；二是由學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向智能轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化過(guò)程只有以學(xué)生裝為主體，在教師的積極引導(dǎo)下才能實(shí)現(xiàn)。沒(méi)有學(xué)習(xí)主體的積極參與是沒(méi)有辦法學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的。因此，數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)力求體現(xiàn)知識(shí)發(fā)展的階段性，讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、假設(shè)、操作、探究和分析等一系列活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的心向，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為學(xué)生真正意義上的內(nèi)在需求和追求。在這個(gè)教學(xué)案例中，學(xué)生有“1/2”這個(gè)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了一個(gè)不斷完善、修正、充實(shí)的過(guò)程。第一層次，從自然數(shù)引入，以生活中的兩個(gè)實(shí)際事例使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)“1/2”產(chǎn)生的必要。在這個(gè)階段，“1/2”這個(gè)分?jǐn)?shù)在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是模糊的。因此，一學(xué)生用剪刀估摸著把

10、圓形紙片剪成大小差不多的兩半的直觀操作，使絕大多數(shù)的學(xué)生感受到剪下的其中一份就是這個(gè)“月餅”的1/2。 第二層次，另一學(xué)生的質(zhì)疑并“把圓形紙片對(duì)折，在用剪刀沿折痕剪成兩半”的演示中，學(xué)生對(duì)“1/2”這個(gè)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)又加深了一層，感受到只有把一個(gè)月餅平均分成2份，其中的一份才是1/2。 第三層次，通過(guò)老師的演示和質(zhì)疑：“這一份是這個(gè)月餅（出示一個(gè)更大的圓形紙片）的1/2嗎？”使學(xué)生進(jìn)一步感受到，把一個(gè)月餅平均分成兩份，其中的一份是這個(gè)月餅（特指原先用來(lái)平均分的那個(gè)月餅）而不能是另外的月餅的1/2。至此，對(duì)于一個(gè)月餅的1/2，學(xué)生有了較清晰的感知。但此時(shí)學(xué)生對(duì)“1/2”的認(rèn)識(shí)僅停留在直觀的一個(gè)月餅的

11、1/2，認(rèn)知結(jié)構(gòu)還不能轉(zhuǎn)化為智能。 第四層次，1/2還可以表示什么呢？一石激起千層浪，頓時(shí)學(xué)生茅塞頓開(kāi)，紛紛舉例。對(duì)“1/2”這個(gè)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)又向前邁了一大步，為以后分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)1/2的過(guò)程，是思維不斷深入、不斷發(fā)展的過(guò)程；是主動(dòng)建構(gòu)自己知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。 歷經(jīng)四個(gè)層次，學(xué)生享受到數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的樂(lè)趣，對(duì)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣。 二、在發(fā)現(xiàn)中體驗(yàn) 數(shù)學(xué)教學(xué)只有通過(guò)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中體驗(yàn)，認(rèn)知、情感、技能、態(tài)度才能協(xié)同發(fā)展，這才是真正有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這個(gè)教學(xué)案例中，學(xué)生在認(rèn)識(shí)1/2后，教師以一句“認(rèn)識(shí)了1/2后，你有什么想法或問(wèn)題嗎？”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了自主選擇的空間，并

12、根據(jù)學(xué)生的需求自然引入認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)“1/4”。通過(guò)學(xué)生的操作實(shí)踐去體驗(yàn)分?jǐn)?shù)1/4，3/4，4/4的意義以及它們之間的關(guān)系。在這過(guò)程中，激發(fā)了學(xué)生的表現(xiàn)力和創(chuàng)造力，學(xué)生還學(xué)到了很多書(shū)本上不曾涉及到的知識(shí)。如“2/4就是1/2”，“4/4就是整一張紙”等。這里，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了選擇的空間，讓學(xué)生體味自主選擇的輕松和快樂(lè)。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，每個(gè)學(xué)生都有自己的想法、自己的發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中加深了對(duì)分?jǐn)?shù)的感受、體驗(yàn)。 三、在體驗(yàn)中發(fā)展 數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是多元化的，除了應(yīng)該掌握的知識(shí)、技能外，還要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中全面提高自身的素質(zhì)，發(fā)展情感，磨煉意志品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，完善個(gè)性人格等。案例中，在教學(xué)的總結(jié)階段，一學(xué)生提出了學(xué)習(xí)中碰到的疑問(wèn)“怎樣才能在圓形紙上表示出1/3？”至此，學(xué)生對(duì)“把一個(gè)物體平均分成三份，其中的一份就是這個(gè)物體的1/3?！币呀?jīng)建立了清晰的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)折出一張圓形紙片的1/2、3/4等有了實(shí)踐體驗(yàn)。但對(duì)于一張圓形紙片如何折出它的1/3，即在實(shí)際運(yùn)用中出現(xiàn)了困難。學(xué)生通過(guò)嘗試操作、探索研究這一環(huán)節(jié)，順利解決了這一實(shí)際問(wèn)題。這是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，又通過(guò)操