反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)性質(zhì)及圖像(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)的圖像屬于以為對稱中心的中心對稱的 反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與相交（K0）。2、性質(zhì)：1.當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時，圖象分別位于二、，同一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大。2.k>0時，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。 為x0；為y0。 3.因為在y=k/x(k0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸

2、相交，也不可能與y軸相交。 4. 在一個反比例上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的，與坐標(biāo)軸圍成的面積為S1，S2則S1S2=|K| 5. 反比例函數(shù)的圖象既是，又是，它有兩條 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），是坐標(biāo)原點。 6.若設(shè)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點（m、n同號），那么A B兩點關(guān)于。 7.設(shè)在內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和y=mx+n，要使它們有公共交點，則n2+4k·m（不小于）0。 8.反比例函數(shù)y=k/x的：x軸與y軸。 9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x,并且關(guān)于原點中心對稱. 10.反比例上一點m向x、y分別做垂線

3、，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k| 11.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。 12.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的越遠。 13.反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點 一次函數(shù)（1） 函數(shù)1、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。（2） 一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)

4、，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)時，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當(dāng)，時，仍是一次函數(shù)當(dāng)，時，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小(1) 解析式：y=k

5、x（k是常數(shù)，k0）(2) 必過點：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們

6、稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限 b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；

7、|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.一次函數(shù)，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小4、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k

8、<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）正比例函數(shù)一次函數(shù)概 念一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，是y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范 圍X為全體實數(shù)圖 象一條直線必過點（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，

9、0）走 向k>0時，直線經(jīng)過一、三象限；k<0時，直線經(jīng)過二、四象限k0，b0,直線經(jīng)過第一、二、三象限k0，b0直線經(jīng)過第一、三、四象限k0，b0直線經(jīng)過第一、二、四象限k0，b0直線經(jīng)過第二、三、四象限增減性k>0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k<0，y隨x的增大而減小。（從左向右下降）傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平 移b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移個單位；b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移個單位.6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)7、直線（）與（）的位置關(guān)系（1）兩直線平行且（2）兩直線相交（3）兩直線重合

10、且（4）兩直線垂直8、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.9、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.10、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次

11、不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.11、一次函數(shù)與二元一次方程組 （1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.（2） 二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點.二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高

12、次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項二、二次函數(shù)的基本形式 一般式： 頂點式： 零點式：圖像定義域?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)值域單調(diào)區(qū)間遞減遞增遞增遞減當(dāng)時，二次函數(shù)的圖像和軸有兩個交點，線段當(dāng)時，二次函數(shù)的圖像和軸有兩個重合的交點特別地，當(dāng)且僅當(dāng)時，二次函數(shù)為偶函數(shù)1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最

13、小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)

14、上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”概括成八個字“左加右減，上加下減” 方法二：沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或） 四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中五、二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.六、

15、二次函數(shù)的性質(zhì)1. 當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為當(dāng)時，隨的增大而減小；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值 2. 當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，有最大值七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次

16、項系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然 當(dāng)時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當(dāng)時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大小2. 一次項系數(shù) 在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸 在的前提下，當(dāng)時，即拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時，即拋物線的對稱軸就是軸；當(dāng)時，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè) 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；當(dāng)時，即拋物線的對稱軸就是軸；當(dāng)時，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)的符號的判定：對稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括

17、的說就是“左同右異” 3. 常數(shù)項 當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時，拋物線與軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為負 總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式；3.

18、已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式九、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達 1. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點對稱 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°） 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是 5. 關(guān)于點對稱 關(guān)于點對稱后，得到的解析式是 根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式十、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數(shù)： 當(dāng)時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方