變力做功問(wèn)題的求法集錦(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上變力的功求法集錦第一.平均力法1.基本依據(jù)：如果一個(gè)過(guò)程，若F是位移l的線性函數(shù)時(shí)，即F=kl+b時(shí)，可以用F的平均值 (F1 +F2)/2來(lái)代替F的作用效果來(lái)計(jì)算。2.基本方法：先判斷変力F與位移l是否成線性關(guān)系，然后求出該過(guò)程初狀態(tài)的力和末狀態(tài)的力，再求出每段平均力和每段過(guò)程位移，然后由求其功?！纠?】用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘釘入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm，問(wèn)擊第二次時(shí)，能擊入多深？（設(shè)鐵錘每次做功都相等）解析：鐵錘每次做功都是克服鐵釘阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比。，可用平均阻力來(lái)代替

2、。如圖所示，第一次擊入深度為，平均阻力為， 做功為：第二次擊入深度為到，平均阻力為：位移為做功為：兩次做功相等：解后有：sF0Kd+dd+dkddCABD練習(xí)1：例如:用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次進(jìn)入木板的深度是多少?解： 此題也可用圖像法：因?yàn)槟景鍖?duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，即F=kd，其圖象為圖所示。鐵錘兩次對(duì)釘子做功相同，則三角形OAB的面積與梯形ABCD的面積相等，即解得 練習(xí)2：要把長(zhǎng)為的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為，已知釘子在木板中遇到的阻

3、力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k。問(wèn)此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？分析：在把釘子打入木板的過(guò)程中，釘子把得到的能量用來(lái)克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。釘子在整個(gè)過(guò)程中受到的平均阻力為：釘子克服阻力做的功為：設(shè)全過(guò)程共打擊n次，則給予釘子的總能量：所以【例2】如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁相連，另一端與一質(zhì)量為m的木塊連接，放在光滑的水平面上。彈簧勁度系數(shù)為k，開(kāi)始時(shí)處于自然長(zhǎng)度?，F(xiàn)用水平力緩慢拉木塊，使木塊前進(jìn)x，求拉力對(duì)木塊做了多少功？解析：在緩慢拉動(dòng)過(guò)程中，力F與彈簧彈力大小相等，即F=kx。當(dāng)x增大時(shí)，F(xiàn)增大，即F是一變

4、力，求變力做功時(shí)，不能直接用Fscos計(jì)算，可以用力相對(duì)位移的平均值代替它，把求變力做功轉(zhuǎn)換為求恒力做功。F緩慢拉木塊，可以認(rèn)為木塊處于平衡狀態(tài)，故拉力等于彈力，即F=kx。因該力與位移成正比，可用平均力 求功，故?！纠?】如圖所示，在盛有水的圓柱形容器內(nèi)豎直地浮著一塊立方體木塊，木塊的邊長(zhǎng)為h，其密度為水的密度的一半，橫截面積也為容器截面積的一半，水面高為2h，現(xiàn)用力緩慢地把木塊壓到容器底上，設(shè)水不會(huì)溢出，求壓力所做的功。解析：木塊下降同時(shí)水面上升，因緩慢地把木塊壓到容器底上，所以壓力總等于增加的浮力，壓力是変力，當(dāng)木塊完全浸沒(méi)在水中的下降過(guò)程壓力是恒力。本題的解法很多，功能關(guān)系、F-S圖像

5、法、平均值法等均可求変力做功，現(xiàn)用平均值法求。木塊從開(kāi)始到完全浸沒(méi)在水中，設(shè)木塊下降，水塊上升（同體積的水塊隨木塊的下降而上升）根據(jù)水的體積不變，則： 得 所以當(dāng)木塊下降時(shí)，木塊恰好完全浸沒(méi)在水中，所以木塊恰好完全浸沒(méi)在水中經(jīng)到容器底部，壓力為恒力所以故壓力所做的功為：第二. 圖象法1.原理：在F-l圖象中，圖線與坐標(biāo)軸所圍成的“面積”表示功，作出變力變化的Fl圖象，圖象與位移軸所圍的“面積”即為變力做的功。力學(xué)中叫作示功圖。2、方法：對(duì)于方向在一條直線上，大小隨位移變化的力，作出F-l圖象，求出圖線與坐標(biāo)軸所圍成的“面積”，就求出了變力所做的功。【例1】靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊,

6、在水平拉力F作用下,沿x軸方向運(yùn)動(dòng),拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示,圖線為半圓.則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)的動(dòng)能為 ( ) 答案（C）A.0 B. 1/2Fmx0 C.Fmx0 D.x02【例2】用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次進(jìn)入木板的深度是多少?分析與解：因?yàn)樽枇?，以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出圖象，如圖所示，函數(shù)線與x軸所夾陰影部分面積的值等于F對(duì)鐵釘做的功。由于兩次做功相等，故有：（面積）即 【例3】如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁相連，另一端

7、與一質(zhì)量為m的木塊連接，放在光滑的水平面上。彈簧勁度系數(shù)為k，開(kāi)始時(shí)處于自然長(zhǎng)度?，F(xiàn)用水平力緩慢拉木塊，使木塊前進(jìn)x，求拉力對(duì)木塊做了多少功。此題也可用圖像法：F緩慢拉木塊，可以認(rèn)為木塊處于平衡狀態(tài)，故拉力等于彈力，即F=kx，作出F-x圖，求出圖線與坐標(biāo)軸所圍成的“面積”，結(jié)果也是。練習(xí)：放在地面上的木塊與一勁度系數(shù)的輕彈簧相連?，F(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動(dòng)了的位移，求上述過(guò)程中拉力所做的功。分析：由題意作出圖象如圖所示，在木塊運(yùn)動(dòng)之前，彈簧彈力隨彈簧伸長(zhǎng)量的變化是線性關(guān)系，木塊緩慢移動(dòng)時(shí)彈簧彈力不變，圖線與橫軸所圍梯形面積即為拉力所做的功。即

8、第三.用公式求解1.基本原理：在機(jī)車的功率不變時(shí)，根據(jù)知，隨著速度v的增大，牽引力將變小，不能用求功，但已知功率恒定，所以牽引力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功可以根據(jù)求出來(lái)。2.基本方法：因?yàn)楣β屎愣ǎ栽O(shè)法求出做功的時(shí)間，然后即可按求出這段時(shí)間牽引力的功。（在已知平均功率一定時(shí)，也可采用這種方法）【例1】質(zhì)量為m的機(jī)車，以恒定功率從靜止開(kāi)始起動(dòng)，所受阻力是車重的k倍，機(jī)車經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度達(dá)到最大值v，求機(jī)車的功率和機(jī)車所受阻力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功。解析：機(jī)車的功率恒定，從靜止開(kāi)始達(dá)到最大速度的過(guò)程中，牽引力不斷減小，當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí)，機(jī)車所受牽引力達(dá)到最小值，與阻力相等。在這段時(shí)間內(nèi)機(jī)車所受阻力可認(rèn)

9、為是恒力，牽引力是變力，因此，機(jī)車做功不能直接用來(lái)求解，但可用公式來(lái)計(jì)算。根據(jù)題意，機(jī)車所受阻力，當(dāng)機(jī)車速度達(dá)到最大值時(shí)，機(jī)車功率為： 根據(jù)，該時(shí)間內(nèi)機(jī)車牽引力做功為：根據(jù)動(dòng)能定理， 得牽引力克服阻力做功為：故阻力做功為：練習(xí)1：質(zhì)量為5t的汽車以恒定的輸出功率75kW在一條平直的公路上由靜止開(kāi)始行駛，在10s內(nèi)速度達(dá)到10m/s，求摩擦阻力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功。分析：汽車的功率不變，根據(jù)知，隨著速度v的增大，牽引力將變小，不能用求功，但已知汽車的功率恒定，所以牽引力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功，再由動(dòng)能定理得：所以練習(xí)2：質(zhì)量為5000Kg的汽車，在平直公路上以60kW的恒定功率從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，速度

10、達(dá)到24的最大速度后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，汽車從啟動(dòng)到最后停下通過(guò)的總位移為1200m.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車所受的阻力不變.求汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解析：牽引力是変力，該過(guò)程中保持功率P恒定，牽引力的功可以通過(guò)來(lái)求。汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，由動(dòng)能定理得：汽車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力和阻力大小相等，則 即可求得汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為關(guān)閉油門后，汽車在阻力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停止，由動(dòng)量定理得：可求得汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為則汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：tt1t250s48s98s小結(jié)：對(duì)于交通工具以恒定功率運(yùn)動(dòng)時(shí)，都可以根據(jù)來(lái)求牽引力這個(gè)變力所做的功。第四.等效變換法： 1.基本思路：在某些情況下，通過(guò)等效變換可以將變力做功

11、轉(zhuǎn)換成恒力做功，然后用求解。2.基本方法：找出不變的因素，將變力做功轉(zhuǎn)換成恒力做功及與之對(duì)應(yīng)的位移，然后用求功公式求解?！纠?】 如圖所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體。開(kāi)始時(shí)與物體相連的輕繩和水平面間的夾角為，當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后，繩與水平面間的夾角為。 已知圖中的高度是h，繩與滑輪間的摩擦不計(jì)，求繩的拉力FT對(duì)物體所做的功。分析：拉力FT在對(duì)物體做功的過(guò)程中大小不變，但方向時(shí)刻改變，所以這是個(gè)變力做功問(wèn)題。由題意可知，人對(duì)繩做的功等于拉力FT對(duì)物體做的功，且人對(duì)繩的拉力F是恒力，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求恒力做功。由圖可知,在繩與水平面的夾角由變到的過(guò)程中,拉力F的作用點(diǎn)的位移為

12、：所以繩對(duì)物體做功：變式：如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊可以在光滑水平面上滑動(dòng)，滑塊與一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，繩跨過(guò)一光滑的定滑輪（滑輪大小不計(jì)），另一端被人拉著，人的拉力大小、方向均不變，大小為，已知滑輪到水平面的高度為，AB的長(zhǎng)度，求滑塊從A被拉到B的過(guò)程中，外力對(duì)它所做的功。解析:同上，由幾何關(guān)系可求得s，根據(jù)，?！纠?】以一定的速度豎直向上拋出一小球，小球上升的最大速度為h，空氣的阻力大小恒為F，則從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為（ ）答案:CA0 BFh C2Fh D4Fh解析:從全過(guò)程看，空氣的阻力為變力，但將整個(gè)過(guò)程分為兩個(gè)階段：上升階段和下落階段，小球在每個(gè)階段上受到

13、的阻力都是恒力，且總是跟小球運(yùn)動(dòng)的方向相反，空氣阻力對(duì)小球總是做負(fù)功，全過(guò)程空氣阻力對(duì)小球做的功等于兩個(gè)階段所做功的代數(shù)和，即點(diǎn)撥:空氣阻力、摩擦阻力是一種特殊的力，在計(jì)算這種力做功時(shí)，不可簡(jiǎn)單地套用功的計(jì)算公式得出W=0的錯(cuò)誤結(jié)論.從上面的正確結(jié)果可以看出：空氣阻力做的功在數(shù)值上等于阻力與全過(guò)程小球路程的乘積。第五.動(dòng)能定理法1.動(dòng)能定理:合外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的改變,或外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的改變。2.基本思路：如果所研究的物體同時(shí)受幾個(gè)力的作用，而這幾個(gè)力中只有一個(gè)力是變力，其余均為恒力，且這些恒力所做的功和物體動(dòng)能的變化量容易計(jì)算時(shí)，根據(jù) ，其中是所有外力做功的代數(shù)和

14、，Ek是物體動(dòng)能的增量，那么用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。3.基本方法：了解哪些外力做功，哪些是恒力，哪些是變力，以及確定物體運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)能和末動(dòng)能，然后用動(dòng)能定理列方程就可以求出變力的功?！纠?】 如圖所示，質(zhì)量為m的物體從A點(diǎn)沿半徑為R的粗糙半球內(nèi)表面以的速度開(kāi)始下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度變?yōu)?，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，摩擦力所做的功是多少？ 解析：物體由A滑到B的過(guò)程中，受重力G、彈力和摩擦力三個(gè)力的作用，因而有，即，式中為動(dòng)摩擦因數(shù)，v為物體在某點(diǎn)的速度，為物塊與球心的連線與豎直方向的夾角。分析上式可知，物體由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，摩擦力是變力，是變力做功問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理有，在物體

15、由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，彈力不做功；重力在物體由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中對(duì)物體所做的正功與物體從C運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中對(duì)物體所做的負(fù)功相等，其代數(shù)和為零。因此，物體所受的三個(gè)力中摩擦力在物體由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中對(duì)物體所做的功，就等于物體動(dòng)能的變化量，則有：即【例2】如圖所示，原來(lái)質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置.用水平拉力F將小球緩慢地拉到細(xì)線與豎直方向成角的位置的過(guò)程中，拉力F做功為（ ）A. B. C. D.解析：很多同學(xué)會(huì)錯(cuò)選B，原因是沒(méi)有分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，對(duì)FLcos來(lái)求功的適用范圍搞錯(cuò)，恒力做功可以直接用這種方法求，但變力做功不能直接用此法正確的分析，小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是緩慢的，因而任一時(shí)

16、刻都可看作是平衡狀態(tài)，因此F的大小不斷變大，F(xiàn)做的功是變力功，小球上升過(guò)程中只有重力和拉力做功，而整個(gè)過(guò)程的動(dòng)能改變?yōu)榱?，可用?dòng)能定理求解：所以 ，故D正確?！纠?】某人用力將質(zhì)量為m的小球,在高度為H處拋出,已知當(dāng)小球剛要落地時(shí)的速度為V,則該人在拋球過(guò)程中對(duì)小球做的功為多少?解析：在整個(gè)過(guò)程中,人及球的重力對(duì)球做功,人拋球時(shí)對(duì)球的作用力是變力,我們可應(yīng)用動(dòng)能定理利用球動(dòng)能的變化求出此功。根據(jù)動(dòng)能定理得:W+mgH=mv2/2解得:W=mv2/2-mgH。【例4】如圖示,AB為1/4圓弧軌道,半徑為0.8m,BC是水平軌道,長(zhǎng)L=3m,BC處的摩擦系數(shù)為1/15,今有質(zhì)量m=1kg的物體,自

17、A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。解析：物體在從A滑到C的過(guò)程中,有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個(gè)力做功, 根據(jù)動(dòng)能定理可知:W外=0, 所以mgR-umgL-WAB=0即WAB=mgR-umgL=6(J)【例5】如圖所示，質(zhì)量的物體從軌道上的A點(diǎn)由靜止下滑，軌道AB是彎曲的，且A點(diǎn)高出B點(diǎn)。物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為，求物體在該過(guò)程中克服摩擦力所做的功。解析：物體由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中共受到三個(gè)力作用：重力G、支持力和摩擦力。由于軌道是彎曲的，支持力和摩擦力均為變力。但支持力時(shí)刻垂直于速度方向，故支持力不做功，因而該過(guò)程中只有重力和摩擦力做功。由動(dòng)

18、能定理，其中所以代入數(shù)據(jù)解得?！纠?】物體以初速度豎直上拋，落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度為,試求此過(guò)程物體克服空氣阻力所做的功。解析：設(shè)此過(guò)程克服空氣阻力所做的功為W，由動(dòng)能定理有：解得： ARBC【例7】如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)L=3m，BC處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。解析:設(shè)軌道AB段所受阻力對(duì)物體做功W,由動(dòng)能定理得:解得:小結(jié)：利用動(dòng)能定理可以求變力做功，但不能用功的定義式直接求變力功，并且用動(dòng)能定理只要求始末狀態(tài)，不要求中間過(guò)程。這是動(dòng)能定理比牛頓運(yùn)動(dòng)定律

19、優(yōu)越的一個(gè)方面。第六.微元求和法1.基本思路：當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向之間的夾角不變，（例如當(dāng)力的大小不變而方向總是與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，可把公式做變通處理，兩者同向時(shí)，；兩者反向時(shí)，式中的指的是物體的路程）且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無(wú)限個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和。變力始終與速度在同一直線上或成某一固定角度時(shí)，可把曲線運(yùn)動(dòng)或往復(fù)運(yùn)動(dòng)的路線拉直考慮，在各小段位移上將變力轉(zhuǎn)化為恒力用計(jì)算功，而且變力所做功應(yīng)等于變力在各小段所做功之和。2.基本方法：求出力在位移方向上的分量，求出曲線總長(zhǎng)度，總功即為

20、各個(gè)小元段做功的代數(shù)和【例1】如圖所示，某個(gè)力F10N作用于半徑為Rlm的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向保持在任何時(shí)刻均與作用點(diǎn)的切線一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功為FRA.0 B.J C.10J D.J【解析】 本題中F的大小不變，但方向時(shí)刻發(fā)生變化，屬于變力做功的問(wèn)題.可以考慮把圓周分割為很多的小段采研究.當(dāng)各小段的弧長(zhǎng)足夠小時(shí)，可以認(rèn)為力的方向與弧長(zhǎng)代表的位移方向一致.所求的總功為：【答案】B【例2】如圖6所示，質(zhì)量為m的小車以恒定速率v沿半徑為R的豎直圓軌道運(yùn)動(dòng)，已知小車與豎直圓軌道間的摩擦因數(shù)為，試求小車從軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功。.xyOmgmg

21、NiANiBBA圖7圖6解析：小車沿豎直圓軌道從最低點(diǎn)勻速率運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由于軌道支持力是変力，故而摩擦力為一変力，本題可以用微元法來(lái)求。如圖7，將小車運(yùn)動(dòng)的半個(gè)圓周均勻細(xì)分成n（）等分，在每段長(zhǎng)的圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可認(rèn)為軌道對(duì)小車的支持力不變、因而小車所受的摩擦力不變，摩擦力的功可以用計(jì)算。當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到如圖所示的A處圓弧時(shí)，有則 當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到如圖所示的與A關(guān)于x軸對(duì)稱的B處圓弧時(shí)，有則 由此，小車關(guān)于水平直徑對(duì)稱的軌道兩元段上摩擦力元功之和為：于是可知，小車沿半圓周從軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，摩擦力做的總功為： 【例3】如圖所示，一質(zhì)量為m2.0 kg的物體從半徑為R5.0 m的圓

22、弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))拉力F大小不變始終為15 N，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，BO邊為豎直方向。(g取10 m/s2)求這一過(guò)程中：(1)拉力F做的功。(2)重力G做的功。(3)圓弧面對(duì)物體的支持力FN做的功。(4)圓弧面對(duì)物體的摩擦力Ff做的功。思路點(diǎn)撥：根據(jù)各個(gè)力的特點(diǎn)(是恒力還是變力)，選擇相應(yīng)的計(jì)算功的方法。（62.8J,-50J,0,-12.8J）a【例3】在光滑的桌面上，有一條粗細(xì)均勻的鏈條，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，垂下桌邊的那部分的長(zhǎng)度為a，鏈條在上述的位置由靜止釋放，如圖所示，則鏈條的上端離

23、開(kāi)桌邊時(shí)，鏈條的速度為多少？練習(xí)：長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長(zhǎng)度的1/4垂在桌邊，如圖所示，松手后鏈條從靜止開(kāi)始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開(kāi)桌邊時(shí)的速度大小為多大？解析：鏈條下滑時(shí)，因桌面光滑，沒(méi)有摩擦力做功。整根鏈條總的機(jī)械能守恒，可用機(jī)械能守恒定律求解。設(shè)整根鏈條質(zhì)量為，則單位長(zhǎng)度質(zhì)量（質(zhì)量線密度）為，設(shè)桌面重力勢(shì)能為零，由機(jī)械能守恒定律得：解得 注：（1）對(duì)繩索、鏈條之類的物體，由于在考查過(guò)程中常發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體來(lái)說(shuō)并不是固定不變的能否正確確定重心的位置，常是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵，一般情況下常分段考慮各部分的勢(shì)能，并用各部分勢(shì)能之和作為系統(tǒng)總的重力勢(shì)能至于

24、參考平面，可任意選取，但以系統(tǒng)初、末重力勢(shì)能便于表示為宜（2）此題也可運(yùn)用等效法求解：繩索要脫離桌面時(shí)重力勢(shì)能的減少，等效于將圖中在桌面部分移至下垂部分下端時(shí)重力勢(shì)能的減少然后由 列方程求解【例4】如圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過(guò)光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開(kāi)始時(shí)底端相齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)，某端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？解析：鐵鏈的端上升，端下落是變質(zhì)量問(wèn)題，利用牛頓定律求解比較麻煩，也超出了中學(xué)物理大綱的要求但由題目的敘述可知鐵鏈的重心位置變化過(guò)程只有重力做功，或“光滑”提示我們無(wú)機(jī)械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒，這個(gè)題目我們用機(jī)械能守恒定律的總量不變表達(dá)式E2=El，和增

25、量表達(dá)式EP=EK分別給出解答，以利于同學(xué)分析比較掌握其各自的特點(diǎn)（1）設(shè)鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為P，且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面為參考面，則初態(tài)E1=0滑離滑輪時(shí)為終態(tài)，重心離參考面距離L/4，EP=PLgL/4，Ek2=Lv2即終態(tài)E2=PLgL/4PLv2由機(jī)械能守恒定律得E2= E1有PLgL/4PLv2=0，所以v=（2）利用EP=EK，求解：初態(tài)至終態(tài)重力勢(shì)能減少，重心下降L/4，重力勢(shì)能減少EP= PLgL/4，動(dòng)能增量EK=PLv2，所以v=第七.機(jī)械能守恒法【例1】如圖所示，質(zhì)量m為2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度

26、為零，已知從A到B的豎直高度，求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功。分析與解：由于斜面光滑,故機(jī)械能守恒,但彈簧的彈力是變力,彈力對(duì)物體做負(fù)功,彈簧的彈性勢(shì)能增加，且彈力做功的數(shù)值與彈性勢(shì)能的增加量相等。取B所在水平面為零參考面,彈簧原長(zhǎng)處D點(diǎn)為彈性勢(shì)能的零參考點(diǎn),則：對(duì)狀態(tài)A：對(duì)狀態(tài)B：由機(jī)械能守恒定律得：【例2】如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以V0=5m/s的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5m，求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功。分析與解：由于斜面光滑故機(jī)械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對(duì)物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加，且彈力做

27、的功的數(shù)值與彈性勢(shì)能的增加量相等。取B所在水平面為零參考面，彈簧原長(zhǎng)處D 點(diǎn)為彈性勢(shì)能的零參考點(diǎn)，則狀態(tài)A：EA= mgh+mV02/2對(duì)狀態(tài)B：EB=W彈簧+0由機(jī)械能守恒定律得： W彈簧=（mgh+mv02/2）=125（J）。小結(jié)：對(duì)于涉及彈簧彈力做功的試題，一般我們都可以用機(jī)械能守恒定律求功。第八. 功能原理法1.功能原理：如果除重力和彈力之外的其他力對(duì)物體也做功，系統(tǒng)的機(jī)械能將不再守恒，而且這些力做了多少功、系統(tǒng)就有多少機(jī)械能發(fā)生轉(zhuǎn)化，這時(shí)，除系統(tǒng)內(nèi)重力和彈力以外的其他力對(duì)系統(tǒng)所做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。若只有重力和彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，則機(jī)械能守恒（即為機(jī)械能守恒定律）。2.基

28、本思路：如果這些力是變力或只有一個(gè)變力做功，而其他力對(duì)物體做的功和系統(tǒng)機(jī)械能的變化量容易求得，就可以用功能原理求解變力做功問(wèn)題。3.基本方法：在涉及重力、彈力之外的變力做功問(wèn)題時(shí)，只要系統(tǒng)的機(jī)械能的變化容易求得，用功能原理求解該變力所做的功比較方便Ha【例1】如圖所示，面積很大的水池，水深為水面浮著一正方體木塊，木塊邊長(zhǎng)為，密度為水的，質(zhì)量為，開(kāi)始時(shí)，木塊靜止，現(xiàn)用力將木塊緩慢往下壓，求從開(kāi)始到木塊剛好完全沒(méi)入水中的過(guò)程中，力所做的功。解析：因?yàn)樗孛娣e很大，故木塊壓入水中所引起的水深變化可忽略，木塊剛好完全沒(méi)入水中時(shí)，木塊下方深度為空間內(nèi)的水被排開(kāi)，結(jié)果等效于使這部分水平鋪于水面，這部分水的

29、質(zhì)量為，其勢(shì)能的增加量為：木塊下降的高度，其勢(shì)能的增加量為：根據(jù)功能關(guān)系，力所做的功為系統(tǒng)勢(shì)能的增加量：【例2】如圖1所示，質(zhì)量為m的物體從A點(diǎn)沿半徑為R的粗糙半球內(nèi)表面以的速度開(kāi)始下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度變?yōu)椋?求物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中產(chǎn)生了多少熱量。h1h2圖5h1h2圖6AB解析：以AB為零勢(shì)能點(diǎn)，則由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中機(jī)械能變化為，則由功能原理， 由機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能 【例3】?jī)蓚€(gè)底面積都是S的圓筒,放在同一水平面上,桶內(nèi)裝水,水面高度分別為h1和h2,如圖所示,已知水的密度為.現(xiàn)把連接兩桶的閥門打開(kāi),最后兩桶水面高度相等,則這過(guò)程中重力所做的功等于 . 解析：由于水是不可壓縮的,把連接

30、兩桶的閥門打開(kāi)到兩桶水面高度相等的過(guò)程中,利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管,如圖中的斜線所示.最后用功能關(guān)系,重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少量,選用AB所在的平面為零重力勢(shì)能平面,則畫(huà)斜線部分從左管移之右管所減少的重力勢(shì)能為:所以重力做的功【例4】如圖所示,在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球,桿可繞無(wú)摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng),使桿從水平位置無(wú)初速釋放擺下.求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功?解析：設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),A球和B球的速度分別為VA和VB.如果把輕桿、地球、兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象,那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零,故系統(tǒng)機(jī)械能

31、守恒.若取B的最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能參考平面,可得: 又因A球?qū)球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同,故VB2VA由以上二式得： 根據(jù)功能關(guān)系可解出桿對(duì)A、B做的功.對(duì)于A有對(duì)于B有 【例5】如圖4所示，將一個(gè)質(zhì)量為m，長(zhǎng)為a，寬為b的矩形物體豎立起來(lái)的過(guò)程中，人至少需要做多少功？分析:在人把物體豎立起來(lái)的過(guò)程中,人對(duì)物體的作用力的大小和方向均未知，無(wú)法應(yīng)用求解。該過(guò)程中,物體要經(jīng)歷圖所示的狀態(tài),當(dāng)矩形對(duì)角線豎直時(shí),物體重心高度最大,重心變化為：由功能原理可知當(dāng)時(shí),最小,為:。.F【例6】一個(gè)圓柱形的豎直井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的。在井中固定地插著一根兩端開(kāi)口的薄壁圓管，管和井共軸，管下

32、端未觸及井底。在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動(dòng)。如圖所示，現(xiàn)用卷?yè)P(yáng)機(jī)通過(guò)繩子對(duì)活塞施加一個(gè)向上的力F，使活塞緩慢向上移動(dòng)。已知圓管半徑r=0.10m，井的半徑R=2r，水的密度=1.00×103kg/m3 ，大氣壓P0=1.00×105Pa ，求活塞上升H=9.00m的過(guò)程中拉力所做的功（井和管在水面上及水面下的部分都足夠長(zhǎng)，不計(jì)活塞質(zhì)量，不計(jì)摩擦，重力加速度g=10m/s2）。解析：大氣壓P0能夠支撐的水柱高度為 從開(kāi)始提升到活塞至管內(nèi)外水面高度差為10m的過(guò)程中，活塞始終與水面接觸，設(shè)活塞上升，管外液面下降，則有：因液體體積不變，有：得 此過(guò)程拉力為変力，根

33、據(jù)功能關(guān)系，對(duì)于水和活塞這個(gè)整體，其機(jī)械能的增量等于除重力以外其它力做功。根據(jù)題意，則拉力做功等于水的重力勢(shì)能的增量，即：活塞從上升到H的過(guò)程中，液面不變，拉力F是恒力，則做功為：所求拉力所做的總功為：第九. 能量守恒法【例1】如圖所示，一勁度系數(shù)的輕彈簧兩端各焊接著一個(gè)質(zhì)量為的物體。A、B豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使A開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s，B剛要離開(kāi)地面。設(shè)整個(gè)過(guò)程彈簧都處于彈性限度內(nèi)（g取）求：（1）此過(guò)程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此過(guò)程中力F所做的功。分析與解：（1）設(shè)A上升前，彈簧的壓縮量為，B剛要離開(kāi)地面時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為，A上升的加速度為。A原來(lái)靜止時(shí)，因受力平衡，有： 設(shè)使A剛做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的最小拉力為，有：B恰好離開(kāi)地面時(shí)，所需的拉力最大，設(shè)為，對(duì)A有：對(duì)B有：由位移公式，對(duì)A有：由式，得：由式，解得分別解得：（2）力作用的0.4s內(nèi)，在末狀態(tài)有，彈性勢(shì)能相等，由能量守恒知，外力做了功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的重力勢(shì)能和動(dòng)能，即：小結(jié)：