含字母系數(shù)的一元二次方程吳菊

1、 含字母系數(shù)的一元二次方程 常見(jiàn)錯(cuò)解剖析 貴州省大方縣第四中學(xué) 吳菊 2014年10月14日教學(xué)設(shè)計(jì)思想一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占重要的地位。一元二次方程的系數(shù)與一元二次方程的定義、根的定義、根的判別式等都有著緊密的聯(lián)系，系數(shù)中含有字母就增加了題目難度，解決這類題目關(guān)鍵在于把握基礎(chǔ)知識(shí)、理解題意。通過(guò)用實(shí)例幫助學(xué)生學(xué)會(huì)捕捉題目信息，合理解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力：1、使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)含有字母系數(shù)的一元二次方程。2、學(xué)會(huì)運(yùn)用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。過(guò)程與方法：1、培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，邏輯性和靈活性。2、培養(yǎng)學(xué)生由特殊到

2、一般、由一般到特殊的邏輯思維能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)例題教學(xué)，滲透分類的思想培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生求知欲和學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)：運(yùn)用方程的定義及判別式求出符合題意的字母的取值范圍。難點(diǎn)：對(duì)于首項(xiàng)系數(shù)含有字母的方程的解要注意分類討論。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)相結(jié)合。教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程：一元二次方程是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，然而很多同學(xué)由于受思維定勢(shì)的影響，往往會(huì)忽視含有字母系數(shù)的一元二次方程中的隱含條件，致使解答陷入誤區(qū)。主要體現(xiàn)在哪些方面呢？這節(jié)課就讓我們一起來(lái)探討吧！一、忽視二次項(xiàng)系數(shù)導(dǎo)致字母系數(shù)取值范圍擴(kuò)大例1. 已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，求a的取值范

3、圍。 錯(cuò)解：因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以0 ， 即， 解得 剖析：由一元二次方程的定義知：。而上述解題過(guò)程恰恰忽略了這一點(diǎn)，正確解法應(yīng)為： 依題意得： ， 解得且（注：例2等價(jià)于：已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍）二、忽視“方程有實(shí)根”的含義，導(dǎo)致字母系數(shù)取值范圍縮小 例2. 已知關(guān)于x的方程，當(dāng)k為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？ 錯(cuò)解：因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，所以0， 即 解得，又因?yàn)椋?所以且剖析：“方程有實(shí)根”在此題中應(yīng)理解為：方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根或有二個(gè)實(shí)數(shù)根，故此題應(yīng)分一元一次方程與一元二次方程兩種情況討論。（1）當(dāng)k0時(shí)，原方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋鋵?shí)根為，故k可取0。（2）當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次

4、方程，須滿足0，即且，綜合（1）、（2）知：。三、忽視0導(dǎo)致錯(cuò)解 例3. 已知：是方程的兩實(shí)根，求的最大值。 錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得： 所以 所以當(dāng)時(shí)，有最大值19。剖析：當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)?，此時(shí)0，方程無(wú)實(shí)根！錯(cuò)因是忽略了0這一重要前提，由于方程有兩實(shí)根，故0，即：， 解得， 所以當(dāng)時(shí)，有最大值18。四、忽視題目中的隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)解 例4. 已知a、b是方程的兩個(gè)根且a、b是某直角三角形的兩條直角邊，其斜 邊長(zhǎng)等于1，求k的值。錯(cuò)解：因?yàn)閍、b是方程的兩個(gè)根所以又由已知得：所以即解得剖析：由于a，b既是方程的兩根，又是直角三角形的兩直角邊，所以，從而，當(dāng)時(shí) ，故 不合題意，舍去。當(dāng) 時(shí)，故k

5、的值為。 課后總結(jié)：通過(guò)以上幾例錯(cuò)解剖析，提醒同學(xué)們?cè)谡莆找辉畏匠逃嘘P(guān)基本知識(shí)、基本技能和基本解題思路的同時(shí)，要注意挖掘題目中的隱含條件，并對(duì)所解答案進(jìn)行分析，并判斷其合理性，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)反思，同時(shí)要注重分類討論思想在解題中的合理運(yùn)用。 家庭作業(yè) 1.已知x=1是 一元二次方程（m + 1）x- mx2m-1=0的一個(gè)根，求m的值。錯(cuò)解：因?yàn)閤=1是 一元二次方程（m + 1）x- mx2m-1=0的一個(gè)根，所以有m + 1 - m- 2m - 1=0解得 m= 0或m = -1剖析：由一元二次方程的定義知：m + 1,而上述解題過(guò)程恰恰忽略了這一點(diǎn)，正確解法應(yīng)為： 根據(jù)題意有m + 1 - m- 2m - 1=0 且m + 1解得 m= 0或m = -1且m-1所以m=02. 若關(guān)于X的一元二次方程的兩實(shí)根都大于2，則m的取值范圍為_(kāi)。錯(cuò)解：設(shè)方程兩實(shí)根為，則所以依題意得解得剖析：當(dāng)m0時(shí)，原方程為，其根為，顯然不合題意，錯(cuò)因在于：由，且得成立；反之，由則不一定有且成立。正解：設(shè)方程的兩實(shí)根為，則依題意得解得天下興亡，匹夫有責(zé)。顧炎武（明末） 教學(xué)反思：1.本節(jié)課的教學(xué)時(shí)間顯得比較緊張，原因是教學(xué)過(guò)程中例題過(guò)多及例題選取不夠精簡(jiǎn)。2.學(xué)生練習(xí)和思考的時(shí)間較少，對(duì)一些問(wèn)題的考慮時(shí)間不足，學(xué)生存在的問(wèn)題沒(méi)有充分地暴露出來(lái)，這對(duì)今后的教學(xué)會(huì)有一定的影響。3、在以后教