用問題構建數(shù)學的詩意課堂

1、.用問題構建數(shù)學的詩意課堂用問題構建數(shù)學的詩意課堂射陽縣教育局教研室射陽縣教育局教研室 王克亮王克亮（20122012年年1111月月2323日）日）.問題的提出問題的提出如何構建充滿魅力的數(shù)學詩意課堂如何構建充滿魅力的數(shù)學詩意課堂? 我們的膚淺體會是回歸數(shù)學的我們的膚淺體會是回歸數(shù)學的“心臟心臟”,把理性的問題作為進步的階梯把理性的問題作為進步的階梯,引領師生走進引領師生走進詩的殿堂詩的殿堂. 因為問題是生成新思想、新方法和新知識因為問題是生成新思想、新方法和新知識的種子的種子,所以在數(shù)學的課堂上所以在數(shù)學的課堂上,我們充分挖掘問我們充分挖掘問題的思維價值題的思維價值,用問題呈現(xiàn)研究思想用問

2、題呈現(xiàn)研究思想,用問題促用問題促使知識生長使知識生長,用問題激發(fā)學生的智慧潛能用問題激發(fā)學生的智慧潛能.1 提煉核心問題提煉核心問題 呈現(xiàn)研究思想呈現(xiàn)研究思想 即使在專業(yè)性很強的數(shù)學課上即使在專業(yè)性很強的數(shù)學課上,我們除了要教我們除了要教給學生數(shù)學知識外給學生數(shù)學知識外,更要傳授相關的研究思想更要傳授相關的研究思想.這里這里所說的研究思想所說的研究思想,不僅僅指具體的不僅僅指具體的“數(shù)學思想數(shù)學思想”,還還包括意義更廣泛的包括意義更廣泛的“研究策略研究策略”、“行動策略行動策略”或或“哲學思想哲學思想”等等. 如何有效地呈現(xiàn)這些研究思想呢如何有效地呈現(xiàn)這些研究思想呢?我們的體會我們的體會是這有

3、賴于老師對教學的整體設計和適時點撥是這有賴于老師對教學的整體設計和適時點撥,而而提煉每節(jié)課的核心問題就是一個值得提倡的做法提煉每節(jié)課的核心問題就是一個值得提倡的做法.案例案例1 1 “隨機變量及其概率分布隨機變量及其概率分布”的引入的引入. 假設我現(xiàn)在提出一個問題假設我現(xiàn)在提出一個問題, ,然后隨機地請一位同學來回然后隨機地請一位同學來回答答, ,那么我點到學號為那么我點到學號為4 4號這位同學的可能性大小能用一個號這位同學的可能性大小能用一個數(shù)字來描述嗎數(shù)字來描述嗎? ? 馬克思說過：馬克思說過：“一門科學，只有當它成功地運用數(shù)學一門科學，只有當它成功地運用數(shù)學時時, ,才算達到真正完善的地

4、步才算達到真正完善的地步. .”是的是的, ,一個事物、一件事情、一個事物、一件事情、或者是一種狀態(tài)或者是一種狀態(tài), ,如果能夠用數(shù)字來表述的話如果能夠用數(shù)字來表述的話, ,不僅簡潔明不僅簡潔明了、有說服力了、有說服力, ,而且還能加以運算而且還能加以運算, ,使得問題的研究達到一使得問題的研究達到一種新的境界種新的境界. .案例案例1 1 “隨機變量及其概率分布隨機變量及其概率分布”的引入的引入. 案例案例1 1 “隨機變量及其概率分布隨機變量及其概率分布”的引入的引入隨機事件隨機事件: : 在一定條件下在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件都可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件都叫隨機事件叫隨機事

5、件.基本事件基本事件: : 在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結果基本結果稱為稱為基本事件基本事件. 案例案例1 1 “隨機變量及其概率分布隨機變量及其概率分布”的引入的引入 在隨機試驗當中在隨機試驗當中,除了概率值是一個數(shù)字以外除了概率值是一個數(shù)字以外,很多情況很多情況下基本事件本身也與數(shù)字有著密切的關系：下基本事件本身也與數(shù)字有著密切的關系：種下一些樹苗種下一些樹苗,我們關心的通常是樹苗成活的我們關心的通常是樹苗成活的棵數(shù)棵數(shù)( (數(shù)字數(shù)字) )；拋擲一顆骰子拋擲一顆骰子,我們關心的往往是向上的我們關心的往往是向上的點數(shù)點數(shù)( (數(shù)字數(shù)字) )；進行產(chǎn)品抽檢進行產(chǎn)

6、品抽檢,我們關心的是抽樣中出現(xiàn)的我們關心的是抽樣中出現(xiàn)的廢品數(shù)廢品數(shù)( (數(shù)字數(shù)字) )；課堂隨機提問課堂隨機提問,同學們首先注意的是老師點的是同學們首先注意的是老師點的是誰誰 ( (學號是學號是 數(shù)字數(shù)字) )；.案例案例1 1 “隨機變量及其概率分布隨機變量及其概率分布”的引入的引入(1)(1)如何對隨機試驗的結果進行數(shù)字化如何對隨機試驗的結果進行數(shù)字化? ?(2)(2)如何運用上述數(shù)字化的結果如何運用上述數(shù)字化的結果? ?.2 設計引導問題設計引導問題 促進知識生長促進知識生長 特級教師魏書生啟發(fā)我們：特級教師魏書生啟發(fā)我們：“知識是知識是生長生長出來的出來的,學生的學習過程是知識不斷積

7、累和能力不學生的學習過程是知識不斷積累和能力不斷提高的過程斷提高的過程,新知識的學習是在原有基礎上進行新知識的學習是在原有基礎上進行的的老枝發(fā)新芽老枝發(fā)新芽,學生對新知識的理解是逐步由學生對新知識的理解是逐步由模糊到清晰、由零碎到完整并融入到原有的知識體模糊到清晰、由零碎到完整并融入到原有的知識體系之中系之中.” 建構主義也認為建構主義也認為,學習是學生經(jīng)驗體系在一定環(huán)學習是學生經(jīng)驗體系在一定環(huán)境中自內(nèi)而外的境中自內(nèi)而外的“生長生長”,它是以學生原有的知識它是以學生原有的知識經(jīng)驗為基礎實現(xiàn)知識的建構經(jīng)驗為基礎實現(xiàn)知識的建構.2 設計引導問題設計引導問題 促進知識生長促進知識生長 我們認為我們認

8、為,數(shù)學新知教學的一個重要方面是教數(shù)學新知教學的一個重要方面是教師要設計一系列合理的問題來指導學生的學習師要設計一系列合理的問題來指導學生的學習,促促進知識的自然生長進知識的自然生長.案例案例2 2 一次關于一次關于“問題串的設計與運用問題串的設計與運用”的學科主題教研活動的學科主題教研活動(1)(1)活動中運用問題串的一個成功案例活動中運用問題串的一個成功案例問題問題1 1 從不同的角度看從不同的角度看y=2=2x-1,-1,你有什么樣的理解你有什么樣的理解? ?問題問題2 2 在在y=2=2x-1-1中中, ,令令y=0,=0,得得x, ,你對你對x又有怎樣又有怎樣 的理解的理解? ?問題

9、問題3 3 對于一般的函數(shù)對于一般的函數(shù)y= =f( (x),),你認為該如何定義它的零你認為該如何定義它的零 點呢點呢? ?問題問題4 4 已知函數(shù)已知函數(shù)y= =f( (x) )的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,你能說出這個函數(shù)你能說出這個函數(shù) 的零點是什么嗎的零點是什么嗎? ?有兩種答案可供選擇有兩種答案可供選擇: : (1) (1)x1 1=0,=0,x2 2=1,=1,x3 3=2=2； (2)(0,0),(1,0),(2,0) .(2)(0,0),(1,0),(2,0) .201yx.案例案例2 2 一次關于一次關于“問題串的設計與運用問題串的設計與運用”的學科主題教研活動的學科主

10、題教研活動(1)(1)活動中運用問題串的一個成功案例活動中運用問題串的一個成功案例 請大家做一個實驗請大家做一個實驗: :每位同學的桌上都有一支筆芯和每位同學的桌上都有一支筆芯和一條細線一條細線, ,如果我們把筆芯所在直線假想成如果我們把筆芯所在直線假想成x軸軸, ,把細線當把細線當成函數(shù)的圖象成函數(shù)的圖象. .現(xiàn)請你將細線和筆芯放在桌面內(nèi)現(xiàn)請你將細線和筆芯放在桌面內(nèi), ,保持筆芯保持筆芯固定不動固定不動, ,活動細線的兩個端點活動細線的兩個端點( (記為記為A、B),),觀察細線與筆觀察細線與筆芯的交點的個數(shù)芯的交點的個數(shù), ,思考下列問題：思考下列問題：問題問題5 5 如果如果A、B在筆芯

11、的異側(cè)在筆芯的異側(cè), ,那么細線和筆芯所在直線那么細線和筆芯所在直線的交點有幾個的交點有幾個? ?追問追問1 1 圖圖1 1這種情況算不算這種情況算不算? ?追問追問2 2 圖圖2 2這種情況算不算這種情況算不算? ?圖1 BAabx圖2ABbax.案例案例2 2 一次關于一次關于“問題串的設計與運用問題串的設計與運用”的學科主題教研活動的學科主題教研活動(1)(1)活動中運用問題串的一個成功案例活動中運用問題串的一個成功案例問題問題6 6 如果如果A、B在筆芯的同側(cè)在筆芯的同側(cè), ,那么細線和筆芯所在直線那么細線和筆芯所在直線的交點有幾個的交點有幾個? ?問題問題7 7 當當A、B在筆芯的異

12、側(cè)時在筆芯的異側(cè)時, ,細線細線和筆芯所在直線一定有交點嗎？和筆芯所在直線一定有交點嗎？問題問題8 8 結合函數(shù)的零點的概念結合函數(shù)的零點的概念, ,我們可以用怎樣的數(shù)學語我們可以用怎樣的數(shù)學語言來表達上述結論？言來表達上述結論？圖3ABbax.案例案例2 2 一次關于一次關于“問題串的設計與運用問題串的設計與運用”的學科主題教研活動的學科主題教研活動(2)(2)對設計與使用問題串的幾點共識對設計與使用問題串的幾點共識問題串的使用要立足學生實際問題串的使用要立足學生實際一是要立足學生的認知基礎一是要立足學生的認知基礎二是要立足學生的數(shù)學基礎二是要立足學生的數(shù)學基礎.案例案例2 2 一次關于一次

13、關于“問題串的設計與運用問題串的設計與運用”的學科主題教研活動的學科主題教研活動(2)(2)對設計與使用問題串的幾點共識對設計與使用問題串的幾點共識根據(jù)需要設計多樣化的問題串根據(jù)需要設計多樣化的問題串在課題引入中可設計生活化的問題串在課題引入中可設計生活化的問題串在知識建構中可設計精細化的問題串在知識建構中可設計精細化的問題串在概念辨析中可設計比較性的問題串在概念辨析中可設計比較性的問題串在例題教學中可設計變式性的問題串在例題教學中可設計變式性的問題串.案例案例2 2 一次關于一次關于“問題串的設計與運用問題串的設計與運用”的學科主題教研活動的學科主題教研活動(2)(2)對設計與使用問題串的幾

14、點共識對設計與使用問題串的幾點共識把握好問題串設計的幾個原則把握好問題串設計的幾個原則首先是難度的適宜性首先是難度的適宜性其次是層次的遞進性其次是層次的遞進性第三是密度的合理性第三是密度的合理性第四是目標的指向性第四是目標的指向性.3 追求生成問題追求生成問題 激發(fā)學生智慧激發(fā)學生智慧 “生成生成”是新課程倡導的一個重要的教學理念是新課程倡導的一個重要的教學理念,是是激活課堂的生命潛能、彰顯課堂生命活力的基本要求激活課堂的生命潛能、彰顯課堂生命活力的基本要求,所以問題的動態(tài)生成是我們努力追求的一種境界所以問題的動態(tài)生成是我們努力追求的一種境界. 首先首先是確立一種觀念是確立一種觀念,即即“風平

15、浪靜、一帆風順的風平浪靜、一帆風順的課不一定是好課課不一定是好課”；其次其次是積極創(chuàng)造機會鼓勵學生提是積極創(chuàng)造機會鼓勵學生提問問,不斷激發(fā)學生質(zhì)疑問難的勇氣和內(nèi)在動力；不斷激發(fā)學生質(zhì)疑問難的勇氣和內(nèi)在動力；第三第三是是重視學生的所提問題重視學生的所提問題,對于一些有價值問題對于一些有價值問題,引導學生利引導學生利用課堂或課外的時間展開探究用課堂或課外的時間展開探究,并給學生提供展示的平并給學生提供展示的平臺臺,最大限度地發(fā)揮學生學習的主體作用最大限度地發(fā)揮學生學習的主體作用.案例案例3 3 一個推遲的微型探究一個推遲的微型探究 在必修在必修3 3第二章里第二章里“簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣”的教

16、學中的教學中, ,當我總當我總結了簡單隨機抽樣的特點之后結了簡單隨機抽樣的特點之后, ,給了學生一個發(fā)問的機會給了學生一個發(fā)問的機會. . 生生1 1問道問道: :“根據(jù)簡單隨機抽樣的特點根據(jù)簡單隨機抽樣的特點, ,從從n個個體中隨個個體中隨機抽出機抽出m個樣本個樣本, ,每個個體被抽到的可能性都是每個個體被抽到的可能性都是 . .而簡單而簡單隨機抽樣是逐個不放回抽取的隨機抽樣是逐個不放回抽取的, ,那么我想知道在每一次抽取那么我想知道在每一次抽取中中, ,某個個體被抽到的可能性是不是都為某個個體被抽到的可能性是不是都為 ? ? ”mnmn.案例案例3 3 一個推遲的微型探究一個推遲的微型探究

17、探究探究 用簡單隨機抽樣的方法從用簡單隨機抽樣的方法從6 6個個體的總體中抽取一個個個體的總體中抽取一個容量為容量為2 2的樣本的樣本, ,則某個個體則某個個體 “第一次被抽到的機會第一次被抽到的機會”、“第二次被抽到的機會第二次被抽到的機會”和和“在整個抽樣過程中被抽到的機在整個抽樣過程中被抽到的機會會”分別是多少分別是多少? ? (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1, (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,a) )(2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (2,(2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (2,a)

18、)(3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,(3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,a) )(4,1), (4,2), (4,3), (4,5), (4,(4,1), (4,2), (4,3), (4,5), (4,a) )(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,a) )( (a,1), (,1), (a,2), (,2), (a,3), (,3), (a,4), (,4), (a,5),5)生生2 2: :把這把這6 6個個體個個體編號為編號為1,2,3,4,5,1,

19、2,3,4,5,a, ,將兩次抽到的號將兩次抽到的號碼以坐標的形式給碼以坐標的形式給出出, ,可得到如圖所可得到如圖所示的結果示的結果, ,共有共有3030個基本事件個基本事件. .案例案例3 3 一個推遲的微型探究一個推遲的微型探究 (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1, (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,a) )(2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (2,(2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (2,a) )(3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,(3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,a) )(4,1), (4,2), (4,3), (4,5), (4,(4,1), (4,2), (4,3), (4,5), (4,a) )(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,a) )( (a,1), (,1), (a,2), (,2), (a,3), (,3), (a,4), (,4), (a,5),5)因為個體因為個體a第一次被抽到的事件包含了第一次被抽到的事件包含了“( (a,1),(,1),(a,2),(,2),(a,3),3),( (a,4