2022年2011中考數(shù)學(xué)超好幾何證明壓軸題匯編

1、1，如圖,在梯形 ABCD 中, AB CD , BCD=90 ° ,且 AB=1 , BC=2, tan ADC=2.(1) 求證： DC=BC;(2) E 是梯形內(nèi)一點, F 是梯形外一點,且 EDC= FBC ,DE=BF ,試判定 ECF 的外形,并證明你的結(jié)論.(3) 在（ 2）的條件下,當(dāng)BE： CE=1 ：2, BEC=135 °時,求 sin BFE 的值 .AB 解析 （ 1）過 A 作 DC的垂線 AM交 DC于 M,就 AM=BC=2.E可編輯資料 - - - 歡迎下載又 tan ADC=2,所以 DM2 等腰三角形 .21. 即 DC=BC.2F可編

2、輯資料 - - - 歡迎下載證明：由于DEDF ,EDCFBC , DCBC .DC可編輯資料 - - - 歡迎下載所以, DEC BFC可編輯資料 - - - 歡迎下載所以,CECF ,ECDBCF .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載所以,ECFBCFBCEECDBCEBCD90可編輯資料 - - - 歡迎下載即 ECF 是等腰直角三角形.可編輯資料 - - - 歡迎下載（3）設(shè) BEk ,就 CECF2k ,所以 EF22k .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由于BEC135 ,又CEF45 ,所以BEF90 .可編輯資料 -

3、 - - 歡迎下載所以 BFk222k23k可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 sinBFEk1 .3k3可編輯資料 - - - 歡迎下載2，已知：如圖,在 ABCD中, E，F(xiàn) 分別為邊 AB ，CD 的中點, BD 是對角線, AG DB交 CB 的延長線于 G（1） 求證： ADE CBF .（2） 如四邊形 BEDF 是菱形,就四邊形AGBD是什么特別四邊形？并證明你的結(jié)論 解析 （ 1）四邊形 ABCD 是平行四邊形, 1 C,AD CB , AB CD 點 E ， F 分別是 AB ，CD 的中點,可編輯資料 - - - 歡迎下載 AE 1AB, CF21CD 2可編輯資料 -

4、- - 歡迎下載 AE CF ADE CBF （ 2）當(dāng)四邊形 BEDF 是菱形時, 四邊形 AGBD 是矩形可編輯資料 - - - 歡迎下載四邊形 ABCD 是平行四邊形, AD BC AG BD,四邊形 AGBD是平行四邊形四邊形 BEDF是菱形, DE BE AE BE , AE BE DE 1 2, 3 4 1 2 3 4180°, 2 2 2 3180° 2 3 90° 即 ADB 90°四邊形 AGBD是矩形3，如圖 13 1,一等腰直角三角尺GEF 的兩條直角邊與正方形ABCD 的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形 ABCD 保持不動,將三角尺G

5、EF 繞斜邊 EF 的中點 O（點 O 也是 BD 中點） 按順時針方向旋轉(zhuǎn)（ 1）如圖 13 2,當(dāng) EF 與 AB 相交于點 M,GF 與 BD 相交于點 N 時,通過觀看或測量 BM, FN 的長度,猜想 BM, FN 中意的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.（ 2）如三角尺 GEF 旋轉(zhuǎn)到如圖 13 3 所示的位置時,線段FE 的延長線與 AB 的延長線相交于點 M,線段 BD 的延長線與 GF 的延長線相交于點N,此時,（ 1）中的猜想仍成立嗎？如成立,請證明.如不成立,請說明理由可編輯資料 - - - 歡迎下載D F COFNDCDCNFOOGE可編輯資料 - - - 歡迎下載A G B

6、E 圖 13 1AMBE圖 132ABMG圖 13 3可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 （1） BM =FN 證明： GEF 是等腰直角三角形,四邊形ABCD 是正方形, ABD = F =45 °, OB = OF 又 BOM = FON , OBM OFN BM=FN （2） BM=FN 仍舊成立（3） 證明： GEF 是等腰直角三角形,四邊形ABCD 是正方形, DBA = GFE=45 °, OB=OF MBO = NFO =135°又 MOB = NOF , OBM OFN BM=FN可編輯資料 - - - 歡迎下載4，如圖,已知 O 的直徑 AB

7、 垂直于弦 CD 于 E,連結(jié) AD ，BD ，OC， OD,且 OD 5.（ 1）如 sin BAD3 ,求 CD 的長.5（ 2）如 ADO ： EDO 4：1,求扇形 OAC （陰影部分）的面積（結(jié)果保留）. 解析 （ 1）由于 AB 是 O 的直徑, OD 5所以 ADB 90°, AB 10可編輯資料 - - - 歡迎下載在 RtABD 中, sin BAD又 sin BAD3 ,所以 BDBD AB3 ,所以 BD6可編輯資料 - - - 歡迎下載ADAB 25BD 210510 2628可編輯資料 - - - 歡迎下載由于 ADB 90°, AB CD所以 D

8、E · ABAD · BD , CEDE所以 DE108624可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 DE所以 CD52DE485可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）由于 AB 是 O 的直徑, AB CD所以 CBBD , ACAD所以 BAD CDB , AOC AOD 由于 AO DO ,所以 BAD ADO 所以 CDB ADO設(shè) ADO 4x,就 CDB 4x由 ADO ： EDO 4： 1,就 EDO x由于 ADO EDO EDB 90°所以 4x4xx90所以 x 10°所以 AOD 180°（ OAD ADO ） 100&#

9、176; 所以 AOC AOD 100°可編輯資料 - - - 歡迎下載S扇形 OAC1003605212518可編輯資料 - - - 歡迎下載5，如圖,已知： C 是以 AB 為直徑的半圓 O 上一點, CH AB 于點 H ,直線 AC 與過B 點的切線相交于點 D, E 為 CH 中點,連接 AE 并延長交 BD 于點 F,直線 CF 交直線 AB 于點 G.（1） 求證：點 F 是 BD 中點.（2） 求證： CG 是 O 的切線.（3） 如 FB=FE=2 ,求 O 的半徑 解析 1 證明： CH AB , DB AB , AEH AFB , ACE ADF可編輯資料 -

10、- - 歡迎下載 EHBFAECEAFFD, HE EC, BF FD可編輯資料 - - - 歡迎下載(2) 方法一：連接CB，OC ,AB 是直徑, ACB 90° F 是 BD 中點, BCF= CBF=90 ° - CBA= CAB= ACO OCF=90 ° , CG 是 O 的切線 -6 方法二：可證明 OCF OBF 參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分 (3) 解：由 FC=FB=FE 得： FCE= FEC可證得： FA FG,且 AB BG由切割線定理得： （ 2 FG） 2 BG × AG=2BG 21在 Rt BGF 中,由勾股定理得： BG2 FG

11、2 BF 22由1 ，2 得： FG2-4FG-12=0解之得： FG1 6, FG2 2（舍去）AB BG 4 2 O 半徑為 226，如圖,已知 O 為原點,點 A 的坐標(biāo)為（ 4, 3）,A 的半徑為 2過 A 作直線 l 平行于 x 軸,點 P 在直線 l 上運動（）當(dāng)點 P 在 O 上時,請你直接寫出它的坐標(biāo).（）設(shè)點 P 的橫坐標(biāo)為 12,試判定直線 OP 與 A 的位置關(guān)系,并說明理由. 解析解:點 P 的坐標(biāo)是（ 2,3）或（ 6,3）作 AC OP, C 為垂足 . ACP= OBP= 90o , 1= 1 ACP OBP ACAPOBOP可編輯資料 - - - 歡迎下載在

12、Rt OBP 中, OPOB2BP2153 , 又 AP=12 -4=8, AC8可編輯資料 - - - 歡迎下載 AC= 24153 1.94 1.94<2 OP 與 A 相交.3153可編輯資料 - - - 歡迎下載7，如圖,延長 O 的半徑 OA 到 B,使 OA=AB,DE 是圓的一條切線, E 是切點,過點 B 作 DE 的垂線,C垂足為點 C.E1D可編輯資料 - - - 歡迎下載求證： ACB=3 解析 OAC.OAB可編輯資料 - - - 歡迎下載證明：連結(jié) OE，AE,并過點 A 作 AFDE 于點 F,（ 3 分） DE 是圓的一條切線, E 是切點,OE DC ,

13、又BC DE,OE AF BC. 1=ACB, 2= 3.OA=OE ,4= 3.4= 2.又點 A 是 OB 的中點,點 F 是 EC 的中點 . AE=AC .1= 2.4= 2= 1.1可編輯資料 - - - 歡迎下載即ACB=3OAC.可編輯資料 - - - 歡迎下載8，如圖,一架長4 米的梯子 AB 斜靠在與地面 OM 垂直的墻壁 ON 上,梯子與地面的傾斜角為 60 求 AO 與 BO 的長.如梯子頂端 A 沿 NO 下滑,同時底端 B 沿 OM 向右滑行 .如圖 2,設(shè) A 點下滑到 C 點, B 點向右滑行到D 點,并且 AC:BD=2:3 ,試運算梯子頂端 A 沿 NO 下滑

14、多少米.如圖,當(dāng) A 點下滑到 A點, B 點向右滑行到 B 點時,梯子 AB 的中點 P 也隨之運動到 P點如 POP 15 ,試求 AA 的長可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 RtAOB 中, O= 90o, = 60可編輯資料 - - - 歡迎下載 , OAB=30 ,又 4 米,可編輯資料 - - - 歡迎下載 OB1 AB22 米.可編輯資料 - - - 歡迎下載OAABsin 60o4323 米. - 3分2可編輯資料 - - - 歡迎下載設(shè) AC2 x, BD3x, 在 RtCOD 中,可編輯資料 - - - 歡迎下載OC232 x,OD23x, CD4可編輯資料 - -

15、- 歡迎下載2依據(jù)勾股定理 :OC2OD 2CD 2可編輯資料 - - - 歡迎下載2 232 x223x4- 5分可編輯資料 - - - 歡迎下載 13x2128 3 x0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 x0 13x12830可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 x83121316324- 7分可編輯資料 - - - 歡迎下載AC=2x=13即梯子頂端 A 沿 NO 下滑了 16324 米.13可編輯資料 - - - 歡迎下載- 8 分點 P 和點 P 分別是 RtAOB 的斜邊可編輯資料 - - - 歡迎下載AB 與 RtA&#

16、39; OB ' 的斜邊A'B' 的中點可編輯資料 - - - 歡迎下載 PAPO , P ' A'P' O- 9分可編輯資料 - - - 歡迎下載PAOP A OAOP ,PAOP A OA OP - 10 分A OPAOPP A OPAOPOP15oPAO30oP A O45o- 11分可編輯資料 - - - 歡迎下載 A OA Bcos 45o4222 - 12 分2可編輯資料 - - - 歡迎下載 AAOAA O2322 米. - 13分9. （重慶, 10 分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點A（0, 6），點 B（ 8,0）,動點 P

17、 從點 A 開頭在線段 AO上以每秒 1 個單位長度的速度向點O移動,同時動點Q從點 B 開頭在線段 BA上以每秒 2 個單位長度的速度向點A 移動, 設(shè)點 P，Q移動的時間為 t 秒(1) 求直線 AB 的解析式. 2當(dāng) t 為何值時, APQ與 AOB相像？可編輯資料 - - - 歡迎下載243當(dāng) t 為何值時, APQ的面積為 5個平方單位？可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）設(shè)直線 AB的解析式為 y kx b可編輯資料 - - - 歡迎下載由題意,得b=68kb03解得 k4b6可編輯資料 - - - 歡迎下載所以,直線 AB 的解析式為 y3 x 64可編輯資料 - - -

18、 歡迎下載（ 2）由 AO 6, BO 8 得 AB 10所以 AP t, AQ 10 2t1° 當(dāng) APQ AOB 時, APQ AOB可編輯資料 - - - 歡迎下載所以t 102t30解得t 秒可編輯資料 - - - 歡迎下載610112° 當(dāng) AQP AOB 時, AQP AOB可編輯資料 - - - 歡迎下載所以t 101062t解得t 50 秒13可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 3）過點 Q作 QE垂直 AO于點 E可編輯資料 - - - 歡迎下載在 RtAOB中, Sin BAOBO 4AB5可編輯資料 - - - 歡迎下載在 RtAEQ 中, QEAQ·Sin BAO 10-2 t ·4 8 58 t所以, SAPQ51 AP·QE2可編輯資料 - - - 歡迎下載1 t ·8 28 t 5可編輯資料 - - - 歡迎下載 4 t 2 4t 24解得 t 2（秒）或 t 3（秒）55（注：過點 P 作 PE垂直 AB于點 E 也可,并相應(yīng)給分）點撥 ：此題的關(guān)鍵是隨著動點P 的運動, APQ的外形也在發(fā)生著變化,所以應(yīng)分情形： APQ AOB 90 APQ ABO這樣,就得到了兩個時間限制同時第（3）問也可編輯資料 - - - 歡迎下載可以過 P 作 P