《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(46學(xué)時(shí))課程教學(xué)大綱

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（46學(xué)時(shí)）課程教學(xué)大綱一、課程的基本情況課程中文名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程英文名稱：Probability Theory and Mathematical Statistics課程編碼：0702003課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課課程性質(zhì)：必修總學(xué)時(shí)：46 講課學(xué)時(shí)：46 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0學(xué)分：2.5授課對象：本科相關(guān)專業(yè)前導(dǎo)課程：高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù)二、教學(xué)目的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是理工科各專業(yè)的一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概

2、率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，也為一些后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的基礎(chǔ)。三、教學(xué)基本要求第一章 概率論的基本概念1.1 隨機(jī)試驗(yàn)1.2 樣本空間、隨機(jī)事件1.3 頻率與概率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 條件概率1.6 獨(dú)立性基本要求： 1. 理解隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨機(jī)事件的概念并掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算2. 掌握概率的定義與基本性質(zhì)3. 理解古典概型的概念，掌握古典概率的計(jì)算方法4. 理解條件概率的定義，熟練掌握乘法定理、全概率公式與貝葉斯公式并會靈活應(yīng)用5. 理解事件獨(dú)立性的概念，熟練掌握相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及有關(guān)概率的計(jì)算重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：隨機(jī)事件；概率的基本性質(zhì)及其應(yīng)用

3、；乘法定理、全概率公式與貝葉斯公式 事件的獨(dú)立性2. 難點(diǎn)：概率的公理化定義、條件概率概念的建立、全概率公式與貝葉斯公式的應(yīng)用第二章 隨機(jī)變量及其分布2.1 隨機(jī)變量2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度2.5 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布基本要求： 1. 理解隨機(jī)變量的概念；掌握離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的描述方法2. 掌握分布律、分布函數(shù)、概率密度函數(shù)的概念及性質(zhì)；掌握由概率分布計(jì)算相關(guān)事件的概率的方法3. 熟練掌握二項(xiàng)分布、泊松（Poisson）分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布和均勻分布，特別是正態(tài)分布的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用；熟練掌握伯努利概型概率的

4、計(jì)算方法4. 熟練掌握一些簡單的隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布的求法重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：隨機(jī)變量、分布律、密度函數(shù)和分布函數(shù)的概念；二項(xiàng)分布、均勻分布的概念和性質(zhì)2. 難點(diǎn)：二項(xiàng)分布的推導(dǎo)及應(yīng)用；隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布第三章 多維隨機(jī)變量及其分布3.1 二維隨機(jī)變量3.2 邊緣分布3.3 條件分布3.4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量3.5 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布基本要求：1. 正確理解二維隨機(jī)變量的定義，掌握二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律、聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率密度函數(shù)及條件分布的概念2. 熟練掌握由聯(lián)合分布求事件的概率，求邊緣分布及條件分布的基本方法3. 理解隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念，掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性的判別方法

5、4. 了解求二維隨機(jī)變量函數(shù)分布的基本思路，會求的分布重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：由聯(lián)合分布求概率，求邊緣分布及條件分布的方法2. 難點(diǎn)：求離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布律的方法，條件密度的導(dǎo)出，隨機(jī)變量函數(shù)的分布第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征4.1 數(shù)學(xué)期望4.2 方差4.3 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)4.4 矩、協(xié)方差矩陣基本要求： 1. 掌握隨機(jī)變量及隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，熟悉數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用2. 掌握方差的概念和性質(zhì)；熟悉二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布和均勻分布的數(shù)學(xué)期望和方差；了解切比雪夫（Chebyshev）不等式3. 掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義和性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用4. 掌握矩

6、、協(xié)方差矩陣的定義重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的計(jì)算公式及性質(zhì)2. 難點(diǎn)：隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)計(jì)算數(shù)學(xué)期望，相關(guān)系數(shù)的含義第五章 大數(shù)定律及中心極限定理5.1 大數(shù)定律5.2 中心極限定理基本要求： 1. 掌握依概率收斂的概念及貝努利大數(shù)定律和契比雪夫大數(shù)定律2. 掌握獨(dú)立同分布的中心極限定理和德莫佛拉普拉斯(De Moivre-Laplace)極限定理3. 掌握應(yīng)用中心極限定理計(jì)算有關(guān)事件的概率近似值的方法重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：用中心極限定理計(jì)算概率的近似值的方法2. 難點(diǎn)：依概率收斂的概念第六章 樣本及抽樣分布6.1 隨機(jī)樣本6.2

7、 抽樣分布基本要求： 1. 理解總體、個(gè)體、樣本容量、簡單隨機(jī)樣本以及樣本觀察值的概念2. 理解統(tǒng)計(jì)量的概念；熟悉數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最常用的統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本方差）的計(jì)算方法及其分布3. 掌握 -分布， -分布， -分布的定義并會查表計(jì)算4. 熟悉正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計(jì)量的分布并能運(yùn)用這些統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：-分布, -分布, -分布的定義與分位點(diǎn)的查表；正態(tài)總體常用統(tǒng)計(jì)量的分布2. 難點(diǎn)：-分布, -分布, -分布的定義與分位點(diǎn)的查表第七章 參數(shù)估計(jì)7.1 點(diǎn)估計(jì)7.3 估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)7.4 區(qū)間估計(jì)7.5 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)7.7 單側(cè)置信區(qū)間基本要求： 1.

8、理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)(矩估計(jì)、最大似然估計(jì))的計(jì)算方法2. 掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的評選標(biāo)準(zhǔn)：無偏性，有效性和相合性3. 理解參數(shù)的區(qū)間估計(jì)的概念，熟悉對單個(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)正態(tài)總體的均值與方差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的方法及步驟重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：點(diǎn)估計(jì)的矩法、最大似然估計(jì)法；正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)2. 難點(diǎn)：最大似然估計(jì)法，兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)的區(qū)間估計(jì)四、課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配表內(nèi)容學(xué)時(shí)1. 概率論的基本概念82. 隨機(jī)變量及其分布83. 多維隨機(jī)變量及其分布84. 隨機(jī)變量的數(shù)字特征85. 大數(shù)定律及中心極限定理26. 樣本及抽樣分布47. 參數(shù)估計(jì)8總學(xué)時(shí)46五、教材參考書教材： 盛驟 謝式千

9、 潘承毅 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版） 高等教育出版社 2001.參考書：1 茆詩松 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第一版） 高教出版社 2004. 2 王展青 李壽貴概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第一版） 科學(xué)出版社 2000.六、教學(xué)方式和考核方式1.教學(xué)方式：以課堂講授為主，輔以答疑、課后作業(yè)。2.考核方式：閉卷統(tǒng)考。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（64學(xué)時(shí)）課程教學(xué)大綱一、課程的基本情況課程中文名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程英文名稱：Probability Theory and Mathematical Statistics課程編碼：0702003課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課課程性質(zhì)：必修總學(xué)時(shí)：64 講課學(xué)時(shí)：64 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0

10、學(xué)分：3.5授課對象：工商、人力、交運(yùn)、交工等專業(yè)前導(dǎo)課程：高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù)二、教學(xué)目的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是經(jīng)管類各專業(yè)的一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)，也為一些后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的基礎(chǔ)。三、教學(xué)基本要求第一章 概率論的基本概念1.1 隨機(jī)試驗(yàn)1.2 樣本空間、隨機(jī)事件1.3 頻率與概率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 條件概率1.6 獨(dú)立性基本要求： 1. 理解隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空

11、間、隨機(jī)事件的概念并掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算2. 掌握概率的定義與基本性質(zhì)3. 理解古典概型的概念，掌握古典概率的計(jì)算方法4. 理解條件概率的定義，掌握乘法定理、全概率公式與貝葉斯公式5. 理解事件獨(dú)立性的概念，熟練掌握相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及有關(guān)概率的計(jì)算重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：隨機(jī)事件；概率的基本性質(zhì)及其應(yīng)用；乘法定理、全概率公式與貝葉斯公式 事件的獨(dú)立性2. 難點(diǎn)：概率的公理化定義、條件概率概念的建立、全概率公式與貝葉斯公式的應(yīng)用第二章 隨機(jī)變量及其分布2.1 隨機(jī)變量2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度2.5 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布基本要求

12、： 1. 理解隨機(jī)變量的概念；掌握離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的描述方法2. 掌握分布律、分布函數(shù)、概率密度函數(shù)的概念及性質(zhì)；掌握由概率分布計(jì)算相關(guān)事件的概率的方法3. 熟練掌握二項(xiàng)分布、泊松（Poisson）分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布和均勻分布，特別是正態(tài)分布的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用；熟練掌握伯努利概型概率的計(jì)算方法4. 熟練掌握一些簡單的隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布的求法重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：隨機(jī)變量、分布律、密度函數(shù)和分布函數(shù)的概念；二項(xiàng)分布、均勻分布的概念和性質(zhì)2. 難點(diǎn)：二項(xiàng)分布的推導(dǎo)及應(yīng)用；隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布第三章 多維隨機(jī)變量及其分布3.1 二維隨機(jī)變量3.2 邊緣分布3.3 條件分布

13、3.4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量3.5 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布基本要求：1. 正確理解二維隨機(jī)變量的定義，掌握二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律、聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率密度函數(shù)的概念，了解條件分布的概念2. 掌握由聯(lián)合分布求事件的概率，求邊緣分布的方法；了解求條件分布的基本方法3. 理解隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念，掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性的判別方法4. 了解求二維隨機(jī)變量函數(shù)分布的基本思路，會求的分布重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：由聯(lián)合分布求概率，求邊緣分布及條件分布的方法2. 難點(diǎn)：求離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布律的方法，條件密度的導(dǎo)出，隨機(jī)變量函數(shù)的分布第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征4.1 數(shù)學(xué)期望4.2 方差4.3 協(xié)方差及相關(guān)

14、系數(shù)4.4 矩、協(xié)方差矩陣基本要求： 1. 掌握隨機(jī)變量及隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，熟悉數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用2. 掌握方差的概念和性質(zhì)；熟悉二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布和均勻分布的數(shù)學(xué)期望和方差；了解切比雪夫（Chebyshev）不等式3. 掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義和性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用4. 掌握矩、協(xié)方差矩陣的定義重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的計(jì)算公式及性質(zhì)2. 難點(diǎn)：隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)計(jì)算數(shù)學(xué)期望，相關(guān)系數(shù)的含義第五章 大數(shù)定律及中心極限定理5.1 大數(shù)定律5.2 中心極限定理基本要求： 1. 了解依概率收斂

15、的概念及貝努利大數(shù)定律和契比雪夫大數(shù)定律2. 了解獨(dú)立同分布的中心極限定理和德莫佛拉普拉斯(De Moivre-Laplace)極限定理3. 能簡單應(yīng)用中心極限定理計(jì)算概率的近似值重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：用中心極限定理計(jì)算概率的近似值的方法2. 難點(diǎn)：依概率收斂的概念第六章 樣本及抽樣分布6.1 隨機(jī)樣本6.2 抽樣分布基本要求： 1. 理解總體、個(gè)體、樣本容量、簡單隨機(jī)樣本以及樣本觀察值的概念2. 理解統(tǒng)計(jì)量的概念；熟悉數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最常用的統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本方差）的計(jì)算方法及其分布3. 掌握 -分布， -分布， -分布的定義并會查表計(jì)算4. 熟悉正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計(jì)量的分布并能運(yùn)用這些

16、統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：-分布, -分布, -分布的定義與分位點(diǎn)的查表；正態(tài)總體常用統(tǒng)計(jì)量的分布2. 難點(diǎn)：-分布, -分布, -分布的定義與分位點(diǎn)的查表第七章 參數(shù)估計(jì)7.1 點(diǎn)估計(jì)7.3 估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)7.4 區(qū)間估計(jì)7.5 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)7.7 單側(cè)置信區(qū)間基本要求： 1. 理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（矩估計(jì)、最大似然估計(jì)）的計(jì)算方法2. 掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的評選標(biāo)準(zhǔn)：無偏性，有效性和相合性3. 了解參數(shù)的區(qū)間估計(jì)的概念，掌握對單個(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)正態(tài)總體的均值與方差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的方法及步驟重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：點(diǎn)估計(jì)的矩法、最大似然估計(jì)法；正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)2. 難點(diǎn)：最大似然估計(jì)法，兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第八章 假設(shè)檢驗(yàn)8.1 假設(shè)檢驗(yàn)8.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)8.3 區(qū)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)8.4 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系基本要求： 1. 理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤2. 熟練掌握關(guān)于單個(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)正態(tài)總體對均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)方法；3. 了解置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系。重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：單個(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)；2. 難點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法。 四、課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配表內(nèi)容學(xué)時(shí)1. 概率論