2012全國卷1理科數(shù)學可打印版

1、2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（新課標版）（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個數(shù)為（）A3B6C8D102（5分）將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有（）A12種B10種C9種D8種3（5分）下面是關(guān)于復數(shù)的四個命題：其中的真命題為（），p1：|z|=2，p3：z的共軛復數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p44

2、（5分）設F1、F2是橢圓的左、右焦點，P為直線x=上一點，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）ABCD5（5分）已知an 為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=8，則a1+a10=（）A7B5C5D76（5分）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N2）和實數(shù)a1，a2，an，輸出A，B，則（）AA+B為a1，a2，an的和B為a1，a2，an的算術(shù)平均數(shù)CA和B分別是a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)DA和B分別是a1，a2，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)7（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A6B9C12

3、D188（5分）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，則C的實軸長為（）ABC4D89（5分）（2012黑龍江）已知0，函數(shù)在上單調(diào)遞減則的取值范圍是（）ABCD（0，210（5分）已知函數(shù)；則y=f（x）的圖象大致為（）ABCD11（5分）已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）ABCD12（5分）設點P在曲線上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（）A1ln2BC1+ln2D二填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）（2012黑龍江）已知向量

4、夾角為45°，且，則=_14（5分）設x，y滿足約束條件：；則z=x2y的取值范圍為_15（5分）某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為_16（5分）數(shù)列an滿足，則an的前60項和為_三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，（1）求A；（2）若a=2，ABC的面積為；求b，c18（12分）某花店每天以每枝

5、5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由19（12分）如圖，直三

6、棱柱ABCA1B1C1中，D是棱AA1的中點，DC1BD（1）證明：DC1BC（2）求二面角A1BDC1的大小20（12分）設拋物線C：x2=2py（p0）的焦點為F，準線為l，AC，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點；（1）若BFD=90°，ABD的面積為；求p的值及圓F的方程；（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值21（12分）（2012黑龍江）已知函數(shù)f（x）滿足；（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求（a+1）b的最大值四、請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22（10分）（2012黑龍江）選修41：幾何證明選講如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點，若CFAB，證明：（1）CD=BC；（2）BCDGBD23選修44；坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（1）求點A，B，C，D的直角坐標；（2）設P為C1上任意一點，求|P