范里安-微觀經(jīng)濟學(xué)現(xiàn)代觀點(第7版)-21成本曲線(含習(xí)題解答)-東南大學(xué)-曹乾

1、#曹乾（東南大學(xué) caoqianseu）Chapter 21: Cost CurvesIntermediate Microeconomics:XIA Modern Approach （7 th Edition）Hal R. Varian（University of California at Berkeley）第 21章:成本曲線 （含習(xí)題解答）中級微觀經(jīng)濟學(xué)：現(xiàn)代方法（第 7版）范里安著（加州大學(xué)伯克利）曹乾譯（東南大學(xué)caoqianseu）范里。為簡短說明：翻譯此書的原因是教學(xué)的需要， 當(dāng)然也因為對現(xiàn)行中文翻譯版教材的不滿。 安的書是一碗香噴噴的米飯。但市場流行的翻譯版卻充滿了沙子（翻譯生

2、硬錯誤百出） 避免誤人子弟，重新進(jìn)行了翻譯。僅供教學(xué)和學(xué)習(xí)參考。21成本曲線在上一章我們分析了企業(yè)的成本最小化問題。在本章，我們將使用一種重要的幾何工具成本曲線(cost curve)繼續(xù)分析這個問題。成本曲線可用于描述企業(yè)成本函數(shù)，在研 究最優(yōu)產(chǎn)出決策時，這個工具非常重要。21.1平均成本考慮上一章描述的成本函數(shù)。 業(yè)生產(chǎn)y單位產(chǎn)品的最小成本。函數(shù)寫為唯一一個自變量即產(chǎn)量y的函數(shù)：c(y)。(Wi,W2)時，企因此可將成本成本函數(shù) c(w1, w2, y)表示，當(dāng)要素價格為 在本章我們將假定要素的價格是固定不變的，企業(yè)的某些成本和產(chǎn)量大小無關(guān)。我們在第20章已經(jīng)知道，這樣的成本是不變成本。不

3、變成本是指無論企業(yè)產(chǎn)量為多大時必須支付的成本。例如，不管企業(yè)產(chǎn)量如何， 企業(yè)都要償還抵押借款的利息。另一種成本隨產(chǎn)量變動而變動：這樣的成本是可變成本。企業(yè)的總成本(total costs )總是可以寫為可變成本 cv(y)和不變成本F之和：c(y) = cv(y) + F .平均成本函數(shù) (average cost fun ctio n)衡量每單位產(chǎn)品的成本。平均可變成本函數(shù)(average variable cost function )衡量每單位產(chǎn)品的可變成本；平均固定成本 函數(shù)(averagefixed cost function )衡量每單位產(chǎn)品的固定成本。根據(jù)以上的式子：AC(y)二

4、凹= + F = AVC(y) + AFC(y).y y y其中，AVC(y)表示平均可變成本，AFC (y)表示平均固定成本。 這些函數(shù)是什么樣子的？這些函數(shù)中最簡單的當(dāng)屬平均固定成本函數(shù)：當(dāng)y = 0,它為無窮大；隨著 y增加，它開始逐漸下降，最終會趨近于0。如圖21.1A所示。再來看看平均可變成本函數(shù)。我們從產(chǎn)量為零時開始分析，假設(shè)生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，則y =1時的平均可變成本正好就是生產(chǎn)這一單位產(chǎn)品的可變成本。現(xiàn)在將產(chǎn)量增加到 2單位。可以預(yù)期，在最壞的情形下，總可變成本變?yōu)樯a(chǎn)1單位產(chǎn)品時的2倍，因此平均可變成本 保持不變。當(dāng)產(chǎn)量增加時，如果我們能使用更有效率的方法進(jìn)行生產(chǎn)，那么平均可變

5、成本甚至一開始下降。但是我們可以預(yù)期，平均可變成本最終會上升。為什么？因為如果有固定成本，它們最終會約束生產(chǎn)過程。例如，假設(shè)我們租用規(guī)模既定的廠房，則租金就是固定成本。于是隨著產(chǎn)量增加，平均可變成本單位生產(chǎn)成本可能暫時維持不變。但是當(dāng)達(dá)到廠房的生產(chǎn)能力后，這些成本會急劇上升，從而使得平均可變成本的曲線呈現(xiàn)圖21.1B的形狀。平均成本曲線是平均固定成本曲線和平均可變成本曲線之和；因此它的形狀為 U型的，3曹乾（東南大學(xué) caoqianseu）如圖21.C所示?？勺兂杀厩€最初會下降，這是由于平均可變成本下降引起的；但它最終 會上升，這是由于平均可變成本上升所引起。這兩種效應(yīng)使得平均成本曲線為U型

6、。圖21.1 :平均成本曲線的形狀。(A )平均固定成本隨產(chǎn)量的增加而下降;(B)平均可變成4曹乾（東南大學(xué) caoqianseu）#曹乾（東南大學(xué) caoqianseu）本隨產(chǎn)量增加最終會上升；(C)由于(A)和(B)這兩種效應(yīng)，平均成本曲線為U型。21.2邊際成本我們還對一種成本曲線感興趣，這就是 邊際成本曲線 (marginal cost curve)。邊際成 本曲線衡量產(chǎn)量變動引起的成本變動。 也就是說，對于任何給定的產(chǎn)量水平 y，我們想知道， 如果產(chǎn)量變動？y，成本怎樣變動。MC(y)=?c(y)?yc(y + ?y)- c(y)?y#曹乾（東南大學(xué) caoqianseu）#曹乾（東

7、南大學(xué) caoqianseu）邊際成本也可以用可變成本函數(shù)定義:?y5(y + ?y)- Q(y)?y#曹乾（東南大學(xué) caoqianseu）#曹乾（東南大學(xué) caoqianseu）這個式子等價于第一個式子，因為c(y)= q(y)+ F ,而且固定成本 f不隨產(chǎn)量y變化而變化。通常我們將？y看成一單位產(chǎn)量，因此，邊際成本表示額外多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所導(dǎo)致的 成本變動。如果我們研究的是離散商品的生產(chǎn)，則生產(chǎn)y單位產(chǎn)品的邊際成本為 c( y)- c(y- 1)。這是邊際成本計算的一種簡單方法，但是有時它容易誤導(dǎo)。因為邊際成本 衡量的是一種變化化率:成本變動除以產(chǎn)量變動。如果產(chǎn)量變動正好為一單位，那么

8、邊際成本似乎就是成本的變動，但它實際上是變動率。只不過此時恰好有？c/?y = ?c/1 = ?c而已。我們怎樣畫出邊際成本曲線？首先，我們注意到下列事實。根據(jù)定義可知，當(dāng)產(chǎn)量為 零使，可變成本也為零。因此，對于第一單位產(chǎn)品MC (1) = 5(1) + F - cv-F = £v(l)= avC (1).1 1因此，第一單位產(chǎn)品的邊際成本等于這一單位產(chǎn)品的平均可變成本?，F(xiàn)在假設(shè)產(chǎn)量處于平平均可變成本下降的區(qū)域。那么，在該區(qū)域邊際邊際成本必定小于平均 可變成本。這是因為你若想讓平均數(shù)下降，新加進(jìn)的數(shù)必須小于原平均數(shù)。如果我們將不同產(chǎn)量上的平均成本用一系列數(shù)值表示。如果平均值下降，那么

9、從某點 增加額外一單位產(chǎn)量的成本， 必定小于該點的平均值。 要使平均值下降， 新增的數(shù)值必須小 于原來的平均值。類似地，如果產(chǎn)量處于平均可變成本上升的區(qū)域，則該區(qū)域內(nèi)任何一點的邊際成本必 然大于該點的平均可變成本較高的邊際成本抬升了平均可變成本。由上面的論述可知，在平均可變成本曲線最低點的左側(cè)，邊際成本曲線必然位于平均 可變成本曲線的下方；在平均可變成本曲線最低點的右側(cè)，邊際成本曲線必然位于平均可變成本曲線的上方。這意味著邊際成本曲線必然穿過平均可變成本曲線的最低點。圖21.2 :成本曲線。平均成本曲線（AC）,平均可變成本曲線 （AVC ）和邊際成本曲線（MC）。上述論證過程完全適用于平均成

10、本曲線和邊際成本曲線的關(guān)系。如果平均成本下降， 則邊際成本必然小于平均成本；如果平均成本上升，則邊際成本必然大于平均成本。根據(jù)這些結(jié)論，我們可以畫出邊際成本曲線的圖形，如圖21.2所示?，F(xiàn)在簡要總結(jié)一下我們已經(jīng)得到的重要知識點：平均可變成本曲線可能一開始就下降，但未必一定如此。然而，它最終必然會上升，這是由于固定要素限制了生產(chǎn)過程。平均成本曲線一開始會下降，因為平均固定成本下降；但是平均成本曲線最終也會上升，因為平均可變成本上升了。在第一單位產(chǎn)量上，邊際成本等于平均可變成本。邊際成本曲線穿過平均成本曲線的最低點，也穿過平均成本曲線的最低點。21.3邊際成本和可變成本各種成本曲線之間還存在著其他

11、的一些關(guān)系。下面這條關(guān)系不是那么明顯：可以證明 產(chǎn)量為y時邊際成本曲線下方區(qū)域的面積，等于產(chǎn)量為y時的可變成本。為什么？邊際成本曲線衡量生產(chǎn)額外每單位產(chǎn)品的成本。如果我們將這些每單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成 本相加得到的和，正好等于總成本與固定成本之差。我們先來看看在生產(chǎn)的產(chǎn)品為離散數(shù)量時，怎么嚴(yán)格證明這個結(jié)論。首先，我們注意 到Cv(y) = Cv(y)- Cv(y- 1) +Cv(y- 1)- cv(y- 2) + . + cv(1)- q(0)這是對的，因為Cv(0) = 0，所有中間的項都可消去；也就是說，第二項與第三項抵消，第 四項與第五項抵消，以此類推。但是上式每個方括號的差值都是不同產(chǎn)量水平

12、上的邊際成本：cv(y) = MC(y- 1) + MC(y- 2) + .+ MC(0).因此，上式中的每個方括號所代表的項都可以用一個矩形的面積表示，矩形的底為1,高為MC(y)。將這些矩形面積的加和正好就是邊際成本曲線下方的面積，如圖21.3所示。例子：具體的成本曲線我們考察成本函數(shù) c(y) = y2 + 1。由該成本函數(shù)可以推導(dǎo)出下列成本曲線:/ 、 2可變成本：5(y)二y固定成本：Cf(y) = 1、 2平均可變成本： avc (y) = y / y = y平均可變成本： AFC(y) = 1/yy2 +11平均成本：AC(y) =y + yy邊際成本：MC(y) = 2y除了邊

13、際成本之外，其他成本表達(dá)式都很明顯。當(dāng)然，如果你學(xué)過微積分，邊際成本的表達(dá)式也很明顯。如果成本函數(shù)為c( y) = y2 + F，則邊際成本函數(shù)為 MC (y) = 2y。如果你不知道它是怎么算出來的，就只好記住它，因為在習(xí)題中你要用到它。這些成本曲線是什么樣子的？最容易畫出的曲線是平均可變成本曲線，在上例中它是一條斜率為1的直線。邊際成本曲線也很容易畫出，它是一條斜率為2的直線。當(dāng)平均成本等于邊際成本時，平均成本曲線達(dá)到最低點，這就是說1 c y+ _ = 2y， y由此可解出丫皿山=1。當(dāng)y=1時，平均成本和邊際成本都等于 2。我們將這些成本曲線畫在圖21.4中。圖21.4: 成本曲線。c

14、(y)= y2 + 1的成本曲線。例子：兩個工廠的邊際成本曲線假設(shè)你有兩個工廠，它們的成本函數(shù)不同。 假設(shè)工廠1和2的成本函數(shù)分別為 c1(y1)和C2(y2)。你想以最小的成本生產(chǎn)y單位產(chǎn)品。一般來說，你會使用兩個工廠各生產(chǎn)一些產(chǎn)量。問題是，兩個工廠各應(yīng)該生產(chǎn)多少?建立最小化問題:min G（yJ +Q（y2）y1，y2使得 y1 + y2 = m.如何解這個問題？可以證明，在最優(yōu)產(chǎn)量分配處，工廠1的邊際成本必定等于工廠 2的邊際成本。為了證明這一點，假設(shè)邊際成本不相等；則你肯定會將一些產(chǎn)量從邊際成本較 高的工廠轉(zhuǎn)移到邊際成本較低的工廠。如果產(chǎn)量分配已達(dá)到最優(yōu)，那么將產(chǎn)量從一家工廠移動到另一

15、家就不可能降低成本。令c(y)表示生產(chǎn)y單位產(chǎn)品時，成本最小的那種方法的生產(chǎn)函數(shù)，也就是說產(chǎn)量分配已達(dá)到最優(yōu)時的成本函數(shù)。因此，無論你用工廠1還是工廠2生產(chǎn)額外一單位產(chǎn)品， 它們的邊際成本必定是相同的。我們在圖21.5中，畫出了上述兩個工廠的邊際成本曲線一一MCdyJ和MC2(y2)。兩家工廠合在一起的邊際成本曲線，就是這兩個工廠各自邊際成本曲線在水平方向上的加總，如圖21.5C所示。圖21.5:擁有兩個工廠的企業(yè)的邊際成本曲線。C圖中的總邊際成本曲線是兩個工廠的邊際成本曲線(A圖和B圖)在水平方向上相加而得到。對于任何既定水平的邊際成本，比如C,兩個工廠將分別生產(chǎn)y；和y2單位，使得MC1(

16、y*)= MC2(y2) = c，這樣我們就生產(chǎn)出了 y； + y；單位產(chǎn)品。因此，在任一邊際成本 水平c上的產(chǎn)量，就是當(dāng)兩工廠各自邊際成本均等于c時的產(chǎn)量之和：邊際成本曲線在水平方向上相加。21.4長期成本在前面的分析中，我們將固定成本看為企業(yè)短期內(nèi)為固定要素支付的成本。但在長期,這些“固定”要素是可變的。當(dāng)然，長期情形下，仍然可能存在準(zhǔn)固定要素(quasi-fixed factors )。也就是說企業(yè)的技術(shù)可能具有下列特征：只要產(chǎn)量為正就必須支付的某些成本。但在長期，不存在固定成本， 因為企業(yè)總可以選擇生產(chǎn)零單位產(chǎn)品，也就是說它可以選擇退出它所在的行業(yè)。如果長期內(nèi)確有準(zhǔn)固定要素，則長期平均

17、成本曲線的形狀是U型的，這一點和短期平均成本曲線類似。但在長期，根據(jù)長期的定義可知，企業(yè)總可以選擇生產(chǎn)零單位，因此成本為零。當(dāng)然，這個長期有多長，則要取決于我們研究的具體問題。如果我們研究的固定要素 是工廠規(guī)模，則長期是指企業(yè)要花多長時間才能改變工廠規(guī)模。如果固定要素是按照合同支付的工資，則長期是指企業(yè)要花多長時間才能改變雇員的數(shù)量。不妨具體點，令固定要素就是指工廠規(guī)模，我們用k表示。企業(yè)的短期成本函數(shù)用cs(y,k)表示，其中k表示該企業(yè)的工廠規(guī)模，下標(biāo)s表示“短期”。(此處，k相當(dāng)于20章中的x2。)任意給定一個產(chǎn)出水平，則存在生產(chǎn)該產(chǎn)量水平的最優(yōu)工廠規(guī)模。我們用k(y)表示該企業(yè)的工廠規(guī)

18、模。注意，k(y)表示產(chǎn)量為y時的最優(yōu)工廠規(guī)模。也就是說，該企業(yè)對工廠規(guī)模的條件需求是產(chǎn)量的函數(shù)。(當(dāng)然，對工廠規(guī)模的條件需求還取決于工廠規(guī)模的價格以及其他生產(chǎn)要素的價格，但我們假設(shè)這些因素都不變。)于是，正如第20章一樣，企業(yè)的長期成本函數(shù)可用 cs(y,k(y)表示。它是指如果企業(yè)能將工廠規(guī)模調(diào)整到最優(yōu)時，生產(chǎn)y單位產(chǎn)品的成本。企業(yè)的長期成本函數(shù)就是該企業(yè)工廠規(guī)模最優(yōu)時的短期成本函數(shù)：c(y) = Cs(y,k( y).企業(yè)長期成本函數(shù)的圖形是什么樣的？任意選取一產(chǎn)量水平y(tǒng)*，令產(chǎn)量為y*時的最優(yōu)工廠規(guī)模為k* = k(y*)。若企業(yè)的廠房規(guī)模為 k*，則其短期生產(chǎn)函數(shù)為 cs(y,k*)

19、，長期成 本函數(shù)為c(y) = cs(y,k(y)。這一點在上面已指出過。現(xiàn)在，注意一個重要的事實：對于任一產(chǎn)量來說，短期生產(chǎn)成本必定不會小于長期成 本。為什么？在短期，企業(yè)工廠規(guī)模固定，但在長期企業(yè)可以自由調(diào)整工廠規(guī)模。既然企業(yè)在長期可以任意選擇工廠規(guī)模，它當(dāng)然可以選擇短期時的最優(yōu)工廠規(guī)模k*，因此長期情形下生產(chǎn)y產(chǎn)品的成本c(y)，必定不會大于cs(y,k*)，即：對于所有產(chǎn)量水平y(tǒng)，均有c(y) wcs(y,k*).事實上，在某特定產(chǎn)量水平y(tǒng)*上，有* * *c(y ) = cs(y ,k ).為什么？因為產(chǎn)量為 y*時，最夠工廠規(guī)模為 k*。因此，產(chǎn)量為y*時，長期成本等于短期成 本。

20、如果短期成本總是大于長期成本，而且在某產(chǎn)量水平上二者相等，那么這表示短期平 均成本和長期平均成本具有相同的性質(zhì)：AC(y) wACs(y,k*)和AC(y*) = ACs(y*,k*)。這意味著短期平均成本曲線必然位于長期平均成本曲線上方，而且它們在y*點接觸。因此，長期平均成本曲線(LAC )和短期平均成本曲線(SAC)必然在y*點相切，如圖21.6所示。10曹乾（東南大學(xué) caoqianseu）對于y*之外的產(chǎn)量，分析類似。假設(shè)我們選取產(chǎn)量yi, y2,，yn，相應(yīng)的工廠規(guī)模為ki = k(yi), k2 = k(y2),，kn = k(yn)。則我們可以得到圖 21.7。圖21.7是說，

21、長期平均成本曲線是短期平均成本曲線的 下包絡(luò)線(lower envelope )()。圖21.6:短期平均成本曲線和長期平均成本曲線。短期平均成本曲線必然和平均成本曲線圖21.7:短期平均成本曲線和長期平均成本曲本曲線。長期平均成本曲線是短期平均成本曲線 的包絡(luò)線。(一)在幾何學(xué)中，某個曲線族的包絡(luò)線是指與該曲線族的每條線都有至少一點相切的一條曲線。譯者 注。11曹乾(東南大學(xué) caoqianseu)21.5工廠規(guī)模為離散的情形在以上的分析中，我們隱含著一個假設(shè)，即工廠規(guī)模是連續(xù)的。因此，每個產(chǎn)量水平都有一個唯一的最優(yōu)工廠規(guī)模。但是，如果工廠規(guī)模只有有限的幾種可供選擇，情形將是怎樣的？例如，假

22、設(shè)，我們有四種工廠規(guī)模：k1，k2，k3和k4。我們將這四個工廠規(guī)模對應(yīng)的四條不同平均成本曲線畫在圖21.8中。圖21.8:工廠規(guī)模為離散的情形。 和工廠規(guī)模為連續(xù)的情形一樣，長期平均成本曲線也是短期平均成本曲線的下包絡(luò)線。這種情形下，我們?nèi)绾螛?gòu)建長期平均成本曲線？我們已知道，長期平均成本曲線是調(diào)整工廠規(guī)模k為最優(yōu)時的成本曲線。知道了這一點，此事就不難做：既然只有四種不同的工 廠規(guī)模，我們只要看看哪種工廠規(guī)模的成本最小，就選這種工廠規(guī)模即可。也就是說，對于任一產(chǎn)量水平y(tǒng)，我們選取的工廠規(guī)模要能做到時生產(chǎn)成本最小。因此，長期平均成本曲線將為短期平均成本曲線的下包絡(luò)線，如圖21.8所示。注意，該圖

23、與圖21.7的意義在本質(zhì)上是一樣的：短期平均成本不會小于長期平均成本；在某特定產(chǎn)量上，長期平均成本和短期平均成本相等。我們已經(jīng)知道，這樣的特定產(chǎn)量是指企業(yè)對 “固定”要素的長期需求恰好等于企業(yè)短期擁有的固定要素時的產(chǎn)量。21.6長期邊際成本在上一節(jié)我們已經(jīng)知道，長期平均成本曲線是短期平均成本曲線的下包絡(luò)線。 這對邊際 成本意味著什么？我們首先分析工廠規(guī)模為離散的情形。 在這種情形下，長期邊際成本曲線 由不同短期邊際成本曲線適當(dāng)?shù)牟糠纸M成，如圖 21.9所示。對于每個產(chǎn)量水平，我們先找13曹乾（東南大學(xué) caoqianseu）到應(yīng)該在哪條短期平均成本曲線上生產(chǎn)，然后我們再找到這條平均成本曲線對應(yīng)

24、的邊際成本曲線。圖21.9:長期邊際成本曲線。 如果固定要素的數(shù)量是離散的，企業(yè)會選擇使平均成本最小的固定要素。因此，長期邊際成本曲線由若干短期邊際成本曲線上的部分組成，這些短期邊際成本曲線分別對應(yīng)著固定要素的不同數(shù)量水平。AC圖21.10：長期邊際成本曲線。固定要素的數(shù)量為連續(xù)的情形下，長期邊際成本和短期邊際 成本之間的關(guān)系。15曹乾（東南大學(xué) caoqianseu）我們在圖21.9中得出的結(jié)論，當(dāng)然適用于工廠規(guī)模種類有任意多的情形，也就是說適用于固定要素的數(shù)量為連續(xù)的情形，這樣我們就得到了圖21.10。任一產(chǎn)量水平y(tǒng)的長期邊際成本，必然等于生產(chǎn)該產(chǎn)量的短期邊際成本一一前提是短期工廠規(guī)模恰好

25、是生產(chǎn)y單位產(chǎn)品的最優(yōu)工廠規(guī)模?？偨Y(jié)1平均成本等于平均可變成本與平均固定成本之和。平均固定成本總是隨著產(chǎn)量的增加而下降，而平均可變成本則隨著產(chǎn)量的增加最終會上升。這兩種效應(yīng)使得平均成本曲線為U型。2當(dāng)平均成本曲線下降時，邊際成本曲線位于平均成本曲線的下方；當(dāng)平均成本曲線上升時，邊際成本曲線位于平均成本曲線的上方。因此，邊際成本曲線必然穿過平均成本曲線的最低點，也就是說在這一點上，邊際成本和平均成本必定相等。3邊際成本曲線下方區(qū)域的面積等于總可變成本。4長期平均成本曲線是短期平均成本曲線的下包絡(luò)線。復(fù)習(xí)題1下列哪句話是正確的？(1)平均固定成本絕不會隨著產(chǎn)量的增加而上升；(2)平均總成本總是大于

26、或等于平均可變成本；(3)當(dāng)邊際成本下降時，平均成本絕不會上升。2家企業(yè)用兩個工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品。如果工廠1的邊際成本大于工廠 2的邊際成本，那么企業(yè)怎樣做才能減少成本，同時又維持產(chǎn)量水平不變？3對還是錯？在長期，給定任一產(chǎn)量，企業(yè)總是選擇在最優(yōu)工廠規(guī)模的平均成本最小處生產(chǎn)。附錄在課文中我們斷言，對于第一單位產(chǎn)品來說，平均可變成本等于邊際成本。若用微積分 的語言表達(dá)，則為limy 0q(y)y=li 叫 c'(y).y 0上式左側(cè)在y = 0時沒有定義。但它的極限有定義，我們可用洛必達(dá)法則(L 'HOpital's rule)計算，這個法則是說分子分母都為0的分式的極限

27、，可以先對分子分母先求導(dǎo)，然后再求極限。根據(jù)這一法則，我們有.Cv(y)lim y°dCv(y)/dyc(0)lim=y0 ylim y 0dy/dy1這樣就證明了這個結(jié)論。我們還斷言，邊際成本曲線下方區(qū)域的面積等于總可變成本。這個結(jié)論若使用微積分 基本定理，則容易證明。由于MC(y) = C,dy而邊際成本曲線下方區(qū)域的面積等于dx = Cv(y)- 5(0) = Cv(y).長期邊際成本曲線和短期邊際成本曲線的關(guān)系在圖形上簡單明了，但這種關(guān)系的經(jīng)濟學(xué)意義是什么？微積分的論證可以幫助我們解決這一問題。這一證明比較簡單。生產(chǎn)的邊際成本就是由于產(chǎn)量變動導(dǎo)致的成本變動。在短期，我們必須維

28、持工廠規(guī)模不變，而在長期我們可以自由調(diào)整工廠規(guī)模。因此，長期邊際成本等于下列兩部分之和：第一部分是，維持工廠規(guī)模不變時成本如何變動；第二部分是當(dāng)工廠規(guī)模調(diào)整后，成本如何變動。但是，如果企業(yè)選擇的工廠規(guī)模恰好是最優(yōu)的，那么第二部分就為零。該情形下，長期邊際成本和短期邊際成本必然相等。證明需要用到鏈?zhǔn)椒▌t。根據(jù)課文中的定義：c(y)三Cs(y,k(y).對y求導(dǎo)可得dc(y) ?Cs(y,k) _ ?Cs(y,k) ?k(y)= + .dy?y?k ?y如果在上式中，令產(chǎn)量y等于某特定產(chǎn)量 y*，并令k為對應(yīng)于y*的最優(yōu)工廠規(guī)模k* = k(y*)，則?Cs(y*,k*) = 0?k =.這是根據(jù)k*是生產(chǎn)y*時最優(yōu)工廠規(guī)模的一階條件(必要條件)得到的。因此前面那個式子 右側(cè)的第二項為零，剩下的只是短期邊際成本：dC(y*) = ?Cs(y*,k*)dy ?y .復(fù)習(xí)題參考答案1下列哪句話是正確的？ ？（1）平均固定成本絕不會隨著產(chǎn)量的增加而上升；（2）平均總成本總是大于或等于平均可 變成本;；（3）當(dāng)邊際成本下降時，平均成本絕不會上升?！緩?fù)習(xí)內(nèi)容】各種成本概念之間的關(guān)系【參考答案】（1）對；（2）對；（3）對。理由如下：（1） AFC（y）二F/y，由于固定成本 F固定不變，因此隨著產(chǎn)量 y的增加，AFC必定下 降； AC（y）= 型 =Cv（立+ F = AVC（y） + AF