《工程測試技術(shù)》全套教學課件

1、工程測試技術(shù)課程內(nèi)容本課程主要介紹工業(yè)自動化、環(huán)境監(jiān)測、樓宇控制、交通等領(lǐng)域中常見物理量(壓力、應(yīng)變、位移、加速度、溫度等）的傳感器測量原理、測量電路原理、信號分析及處理方法。緒論信號分析基礎(chǔ)傳感器原理測試系統(tǒng)特性模擬信號處理數(shù)字信號處理 虛擬儀器技術(shù) 工程應(yīng)用內(nèi)容如下學習方法本課程是一門培養(yǎng)學生解決實際工程測量問題的能力的專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課，課程具有很強的實踐性。學習時應(yīng)充分利用課程所開設(shè)實驗和提供的仿真課件。只有通過足夠的實驗和仿真實驗操作，才能得到應(yīng)有的能力培養(yǎng)，才能更好的掌握書本知識和具備解決實際測量問題的能力。 理論學習、實踐學習和研究學習三元并重?？荚噷嶒瀱为氂嫹郑簩嶒灢患案癫荒軈⒓悠?/p>

2、終考試，成績?yōu)?分；平時作業(yè)和考勤：30分。平時作業(yè)考勤期終考試占：70分。 第一章緒論本章學習要點：1.1 掌握測試技術(shù)的概念及研究內(nèi)容1.2 了解測試技術(shù)的應(yīng)用情況 1.3 了解測試技術(shù)的發(fā)展動態(tài) 1.4 了解主要測試儀器生產(chǎn)廠商 1.1 測試技術(shù)的基本概念 測試技術(shù)是實驗科學的一部分，主要研究各種物理量的測量原理和測量信號分析處理方法。 測試技術(shù)是進行各種科學實驗研究和生產(chǎn)過程參數(shù)測量必不可少的手段，起著人的感官的作用。簡單的測試系統(tǒng)可以只有一個模塊，如玻璃管溫度計。它直接將被測對象溫度變化轉(zhuǎn)化液面示值。沒有電量轉(zhuǎn)換和分析處理電路，很簡單，但測量精度底，無法實現(xiàn)測量自動化。 為提高測量精

3、度和自動化程度，以便于和其它環(huán)節(jié)一起構(gòu)成自動化裝置，通常先將被測物理量轉(zhuǎn)換為電量，再對電信號進行處理和輸出。如圖所示的聲級計。 例1：熱軋設(shè)備診斷例1熱軋設(shè)備診斷問題及解決方法：（1）怎樣測量壓力、振動位移、電氣信號以及控制信號開關(guān)量？（2） 信號如何傳輸？（3） 多傳感器信息融 合處理（fusion)？（4） 設(shè)備的管理、調(diào)度 和控制傳感器技術(shù)信息處理技術(shù)計算機等技術(shù)例2汽車防抱死制動系統(tǒng)ABS如果剎車片抱死車輪汽車的制動力來自輪胎與地面的摩擦力，而地面與車輪間的靜摩擦系數(shù)大于滑動摩擦系數(shù)，則剎車距將增長。前輪若抱死，前輪轉(zhuǎn)向附著力達極限，即使轉(zhuǎn)動方向盤，汽車仍會沿原方向滑行。后輪若抱死，后

4、輪無法轉(zhuǎn)動，如有側(cè)向力，極易發(fā)生甩尾現(xiàn)象。ABS的任務(wù)保持剎車時的方向穩(wěn)定性保持轉(zhuǎn)向控制能力提供最大制動力并縮短制動距離減少輪胎磨損 ABS = Antilock Braking System例2汽車防抱死制動系統(tǒng)ABS組成和工作原理：ABS是普通制動系統(tǒng)基礎(chǔ)上加裝車輪速度傳感器、ABS電控單元、制動壓力調(diào)節(jié)裝置及制動控制電路等組成。工作過程分為常規(guī)制動，制動壓力保持、制動壓力減小和制動壓力增大等階段。制動中，ABS電控單元判斷車輪速度信號，加以處理，分析是否有車輪即將抱死拖滑。ABS增壓階段：如果沒有車輪即將抱死拖滑，制動壓力調(diào)節(jié)裝置不參與工作，制動主缸和各制動輪缸相通，制動輪缸中的壓力繼續(xù)

5、增大。ABS保壓階段：如果電控單元判斷出某個車輪（假設(shè)為左前輪）即將抱死拖滑，它即向制動壓力調(diào)節(jié)裝置發(fā)出命令，關(guān)閉制動主缸與左前制動輪缸的通道，使左前制動輪缸壓力不再增大。ABS減壓階段：若電控單元判斷出左前輪仍趨于抱死拖滑狀態(tài)，它即向制動壓力調(diào)節(jié)裝置發(fā)出命令，打開左前制動輪缸與儲液室或儲能器的通道，使左前制動輪缸中的油壓降低。裝有ABS的車輛在干柏油路、雨天、雪天等路面防滑性能分別達到80%90%、30%10%、15%20%。 ABS工作原理：輪速傳感器+電子控制模塊+執(zhí)行器圖電子控制模塊輪速傳感器制動踏板黃色-速度傳感器通道藍色-液壓管路ECU制動壓力調(diào)節(jié)器例3電機故障診斷圖 電動機在線識

6、別在某電動機生產(chǎn)線上，利用頻譜診斷技術(shù)實現(xiàn)電動機在線自動識別、分類的過程。例：電機故障診斷實驗步驟具體檢測步驟如下：（1）將裝有微型加速度計的測頭接觸傳送帶上運送的電動機；（2）檢測電動機的振動信號，經(jīng)放大器后輸入FFT分析儀；（3）將檢測得的振動頻譜與預先在分析儀中設(shè)定的判別譜進行比較；（4） 進行合格與否判斷，輸出判斷信號。例：電機故障診斷實驗結(jié)果上圖分別為典型合格品與廢品的振動頻譜。圖中可看出，廢品的頻譜圖中往往在某一頻率有較大的幅值。三個實際問題的啟示機、電、液、氣技術(shù)相結(jié)合；傳感器、信息處理、計算機技術(shù)的綜合運用；相關(guān)學科的整體發(fā)展才可能有某一項技術(shù)的提高。測試技術(shù)是解決這類問題的第

7、一步。本課程的研究對象（機械）工程 中的 動態(tài) 物理量 廣義的 隨時間而變化的 靜態(tài) 物理量 不隨時間而變化的 g的測量、電子半徑（1964 MIT和Harvard 1966丁肇中） 1*10e-17m 1*10e-24m G目前測量最高精度是13個ppm，角加速度法測量 測試技術(shù)定義測試技術(shù)涵義是研究客觀事物變化規(guī)律的方法（手段），是從客觀事物中攝取有關(guān)信息的認識過程。運用專門的設(shè)備，通過合適的實驗方法和必要的數(shù)據(jù)處理，求得所研究的有關(guān)信息的量值。測試定義： 是具有 試驗 性質(zhì)的 測量。為確定被測對象量值(Value)而進行的實驗過程對未知事物的探索性認識過程(Process)，是一個動態(tài)過

8、程而非靜止Measurement & Test測試的意義測試是人類認識自然、掌握自然規(guī)律的實踐途徑之一，是科學研究中獲得感性材料、接受自然信息的途徑，是形成、發(fā)展和檢驗科學理論的實踐基礎(chǔ)。測試屬于信息科學范疇，因而被稱為信息探測工程學。信息 (Information)較為典型和著名的幾個定義：美國科學家維納(N. Wiener)在1948年出版的奠基性著作控制論-動物和機器中的通信與控制問題一書中指出：“信息就是信息，不是物質(zhì)，也不是能量?！泵绹茖W家山農(nóng)(C. E. Shanon)在1948年“通信的數(shù)學理論”一文中定義為：“能夠用來消除不定性的東西。”意大利學者郎格(G. Longer)在

9、1975年出版的信息論：新趨勢和未決問題一書中定義為：“事物之間的差異，而不是事物本身?！毙畔?(Information)較為典型和著名的幾個定義：唐李中詩暮春懷故人，“夢斷美人沉信息，目穿長路倚樓臺”，“信息”兩個字出現(xiàn)。南宋哲學家、詩人陳亮詩梅花：“欲傳春信息，不怕雪埋藏”唐杜牧 寄遠，“塞外音書無信息，道傍車馬起塵?！?。宋李清照-上樞密韓肖胄詩，“不乞隋珠與和壁，只乞鄉(xiāng)關(guān)新信息”。信息-信息的定義從純客觀的角度，信息定義為： 事物 運動 的 狀態(tài) 和 方式廣義的廣義的相對穩(wěn)定運動變化事物運動的兩個基本側(cè)面注意：信息是客觀存在的，但本身不是物質(zhì)，不具有能量。“不是東西”。信息的基本性質(zhì)信息

10、的基本性質(zhì)可識別（可獲取）；可轉(zhuǎn)換；可存儲；可傳輸；信息的傳輸依靠物質(zhì)能量，一般來說，傳輸信息的載體稱為信號(Signal)。信息 信號如：古代的烽火；防空警笛；門鈴；啞語。信號 (Signal)信號是事物運動狀態(tài)和方式的表現(xiàn)。信號是物理性的，是物質(zhì)，具有能量，它以各種形式存在。機械振動信號心電圖信號光電信號圖像信號本課程研究的是信號，是信息的一種載體。信號實例自然和物理信號例如：語音、圖象、地震信號、生理信號等實例：雨聲、地震信號信號實例自然和物理信號例如：語音、圖象、地震信號、生理信號等實例：人的心音、弓頭鯨發(fā)出聲音圖 正常心音時域波形圖圖 房室隔缺損病人心音時域波形圖 信號實例人工產(chǎn)生的

11、信號例如：雷達信號、通訊信號、醫(yī)用超聲信號、機械探傷信號等實例：雷達信號、機械聲音測試技術(shù)的基本內(nèi)容測試技術(shù)的內(nèi)容相當廣泛。例如：醫(yī)生給病人看病。病情 信息的獲取 處理人病灶觀察簡單檢查儀器檢查診斷治療典型信號處理過程 信息 信息獲取 信號分析 信號處理 對象 （靜態(tài)） （動態(tài)）信號源傳感器信號分析中間變換記 錄相關(guān)的概念信息獲取從傳感器等一次敏感元件獲得初始信息，再用一定設(shè)備手段進行分析處理和信息提煉的過程。信號分析研究信號的構(gòu)成和特征值，對信號本身的信息結(jié)構(gòu)沒有影響。信號處理把信號經(jīng)過必要的加工變換，以期獲得有用信息的過程。信號分析方法時域分析和頻域分析（譜分析）。一般說來，測試系統(tǒng)由傳感

12、器、中間變換裝置和顯示記錄裝置三部分組成。傳感器將被測物理量(如噪聲,溫度) 檢出并轉(zhuǎn)換為電量。中間變換裝置對接收到的電信號用硬件電路進行分析處理或經(jīng)A/D變換后用軟件進行信號分析。顯示記錄裝置則測量結(jié)果顯示出來，提供給觀察者或其它自動控制裝置。 信息轉(zhuǎn)換信息提取1.1 測試技術(shù)的基本概念 1.2 測試技術(shù)的工程應(yīng)用 在工程領(lǐng)域，科學實驗、產(chǎn)品開發(fā)、生產(chǎn)監(jiān)督、質(zhì)量控制等，都離不開測試技術(shù)。測試技術(shù)應(yīng)用涉及到航天、機械、電力、石化和海洋運輸?shù)让恳粋€工程領(lǐng)域。 1、工業(yè)自動化中的應(yīng)用 a) 機械手、機器人中的傳感器 轉(zhuǎn)動/移動位置傳感器、力傳感器、視覺傳感器、聽覺傳感器、接近距離傳感器、觸覺傳感器

13、、熱覺傳感器、嗅覺傳感器。 在各種自動控制系統(tǒng)中，測試環(huán)節(jié)起著系統(tǒng)感官的作用，是其重要組成部分。b) AGV自動送貨車 超聲波測距傳感器、判斷建筑物內(nèi)人和物所在位置；紅外線色彩傳感器運動軌跡和AGV小車位置識別；條形碼傳感器，貨品識別。AGV=Automatic Guided Vehiclec) 生產(chǎn)加工過程監(jiān)測 切削力傳感器，加工噪聲傳感器，超聲波測距傳感器、紅外接近開關(guān)傳感器等。2、流程工業(yè)設(shè)備運行狀態(tài)監(jiān)控在電力、冶金、石化、化工等流程工業(yè)中，生產(chǎn)線上設(shè)備運行狀態(tài)關(guān)系到整個生產(chǎn)線流程。通常建立24小時在線監(jiān)測系統(tǒng)。 石化企業(yè)輸油管道、儲油罐等壓力容器的破損和泄露檢測。揚子石化50MW熱電機

14、組監(jiān)測系統(tǒng)陽邏電廠300MW汽輪機組監(jiān)測系統(tǒng)荊門電廠200MW機組監(jiān)測系統(tǒng)青山熱電廠生產(chǎn)信息實時查詢系統(tǒng)沙角電廠生產(chǎn)信息實時查詢系統(tǒng)寶鋼30KW以上風機監(jiān)測系統(tǒng)寶鋼精軋F2軋機網(wǎng)絡(luò)化監(jiān)測系統(tǒng)寶鋼冷軋帶鋼振動紋監(jiān)測系統(tǒng)武鋼風機狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)3、產(chǎn)品質(zhì)量測量 在汽車、機床等設(shè)備，電機、發(fā)動機等零部件出廠時，必須對其性能質(zhì)量進行測量和出廠檢驗。 圖示為汽車出廠檢驗原理框圖，測量參數(shù)包括潤滑油溫度、冷卻水溫度、燃油壓力及發(fā)動機轉(zhuǎn)速等。通過對抽樣汽車的測試，工程師可以了解產(chǎn)品質(zhì)量。汽車扭距測量機床加工精度測量4、樓宇控制與安全防護為使建筑物成為安全、健康、舒適、溫馨的生活、工作環(huán)境，并能保證系統(tǒng)運行的經(jīng)濟

15、性和管理的智能化。在樓宇中應(yīng)用了許多測試技術(shù)，如闖入監(jiān)測、空氣監(jiān)測、溫度監(jiān)測、電梯運行狀況。 圖示為某公司樓宇自動化系統(tǒng)。該系統(tǒng)分為：電源管理、安全監(jiān)測、照明控制、空調(diào)控制、停車管理、水/廢水管理和電梯監(jiān)控。煙霧傳感器亮度傳感器紅外人體探測器5、家庭與辦公自動化在家電產(chǎn)品和辦公自動化產(chǎn)品設(shè)計中，人們大量的應(yīng)用了傳感器和測試技術(shù)來提高產(chǎn)品性能和質(zhì)量。全自動洗衣機中的傳感器：衣物重量傳感器，衣質(zhì)傳感器，水溫傳感器，水質(zhì)傳感器，透光率光傳感器(洗凈度) 液位傳感器，電阻傳感器(衣物烘干檢測)。指紋傳感器透光率傳感器溫濕度傳感器溫度傳感器6、其他應(yīng)用航天農(nóng)業(yè)交通醫(yī)學鼠標:光電位移傳感器攝象頭:CCD傳

16、感器聲位筆:超聲波傳感器麥克風:電容傳聲器聲卡:A/D卡 + D/A卡軟驅(qū):速度,位置伺服7、PC機中的測試技術(shù)應(yīng)用測控實驗DIY1.鼠標測位移實驗2.麥克風測聲音2.聲卡 采樣頻率 信號分析 頻率合成與分解3.簡易聲級計制作4.CCD圖象分析. 1.3 測試技術(shù)的發(fā)展趨勢1、傳感器方面 a) 利用新發(fā)現(xiàn)的材料和新發(fā)現(xiàn)的生物、物理、化學效應(yīng)開發(fā)出的新型傳感器光纖流速傳感器熒光材料制作的電子鼻傳感器生物酶血樣分析傳感器b) 傳感器+嵌入式計算機 智能傳感器 振動網(wǎng)絡(luò)傳感器嵌入式計算機智能壓力網(wǎng)絡(luò)傳感器智能傾角RS232傳感器IC總線數(shù)字溫度傳感器2、測量信號處理方面 計算機虛擬儀器技術(shù) 用PC機

17、儀器板卡 代替?zhèn)鹘y(tǒng)儀器用計算機軟件 代替硬件分析電路優(yōu)點1.4 主要傳感器和測試儀器生產(chǎn)廠商2、振動/噪聲傳感器 丹麥B&K（振動測量、聲學測量領(lǐng)域最富盛名）:8080/gccs/lesson/corp/bk/main.htm1、工業(yè)自動化類傳感器 美國霍尼威爾公司（有全球最大傳感器技術(shù)研究中心） /china3、測量分析儀器 美國國家儀器公司(全球最大的計算機虛擬儀器生產(chǎn)商):8080/gccs/lesson/corp/labview/main.htm美國Agilent公司(原HP公司儀器部，著名的測試儀器商):8080/gccs/lesson/corp/agilent/agilent.ht

18、m本章小結(jié) 測試技術(shù)及其應(yīng)用無處不在！探測未知世界的工具應(yīng)用于日常生活的每一個角落有36位諾貝爾獎的貢獻與測試有關(guān)！思考題 1. 列出你身邊的測試技術(shù)應(yīng)用的例子。系列捏合機成套設(shè)備及裝藥生產(chǎn)線-部分生產(chǎn)工序設(shè)備系列捏合機成套設(shè)備及裝藥生產(chǎn)線-冗余控制系統(tǒng)教育部科技進步二等獎系列捏合機成套設(shè)備及裝藥生產(chǎn)線-基礎(chǔ)理論研究三槳公轉(zhuǎn)5周的軌跡神光公共搭載平臺大型風洞活動地板工程測試技術(shù)第二章、信號分析基礎(chǔ)本章學習要求：1. 掌握信號概念及分類方法 2. 了解信號分析中的常用函數(shù)/信號3. 掌握信號分析中函數(shù)的運算（卷積和相關(guān)）4. 掌握信號時域統(tǒng)計分析方法5. 掌握信號時域波形分析方法6. 掌握信號頻

19、域頻譜分析方法7. 了解其它信號分析方法工程測試技術(shù) 信號是反映（或載有）信息的各種物理量，是系統(tǒng)直接進行加工、變換以實現(xiàn)通信的對象。 信號是信息的表現(xiàn)形式，信息則是信號的具體內(nèi)容。傳輸信息的載體稱為信號自然和物理信號例如：語音、圖象、地震信號、生理信號等前言 一、信號的概念自然和物理信號例如：語音、圖象、地震信號、生理信號等圖 正常心音時域波形圖圖 房室隔缺損病人心音時域波形圖 前言 一、信號的概念人工產(chǎn)生的信號例如：雷達信號、通訊信號、醫(yī)用超聲信號、機械探傷信號等前言 一、信號的概念數(shù)學描述使用具體的數(shù)學表達式，把信號描述為一個或若干個自變量的函數(shù)或序列的形式。因此，?？蓪ⅰ靶盘枴迸c“函數(shù)

20、”和“序列”等同起來前言 二、信號描述方法-數(shù)學波形描述 函數(shù)的圖象稱為波形信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。橫坐標為時間或整數(shù)。0At前言 二、信號描述方法-時域波形波形前言 二、信號描述方法-波形繪制橫坐標為頻率：(),f前言 三、信號描述方法-頻譜圖時間頻率能量STFTThe instantaneous frequency increases linearly with time前言 三、信號描述方法-時頻分析1信號由三個不同頻率的正弦波組成，但頻率在不同的時候存在時間頻率前言 三、信號描述方法-時頻分析弓頭鯨發(fā)出聲音的聯(lián)合時頻分布

21、曲線時間頻率能量前言 三、信號描述方法-時頻分析第二章、信號分析基礎(chǔ)2.1 信號的分類與描述 為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可以將其分為： 1 從信號描述上分-確定性信號與非確定性信號2 從信號的幅值和能量上-能量信號與功率信號3 從分析域上-時域與頻域4 從連續(xù)性-連續(xù)時間信號與離散時間信號5 從可實現(xiàn)性 -物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號2.1 信號的分類與描述 1 確定性信號與非確定性信號 可以用明確數(shù)學關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學關(guān)系式描述的信號稱為非確定性信號。按能否用明確的數(shù)學關(guān)系式描述分類信號確定性信號非確定性信號周期信

22、號非周期信號簡單周期信號復雜周期信號準周期信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號各態(tài)歷經(jīng)信號非各態(tài)歷經(jīng)信號時域分析FS 連續(xù)離散FT連續(xù)離散功率譜非高斯信號高階譜分析專題時頻分析、小波分析獨立變量 Hilbert-Huang變換2.1 信號的分類與描述 a)周期信號經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號，滿足條件T周期，T2/0, 0基頻; n0，土l，.周期T(正值)，最小T值。非周期信號可以視為是周期T無窮大。例，機械系統(tǒng)回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動信號是周期性的。簡單周期信號:正余弦信號復雜周期信號2.1 信號的分類與描述 b)非周期信號瞬變非周期信號 非周期信號往往具有瞬變性。準周期信號 組成信號的

23、各頻率相互間不是公倍關(guān)系，合成信號不滿足周期條件2.1 信號的分類與描述 瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如2.1 信號的分類與描述 c)非確定性信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。 噪聲信號(平穩(wěn))噪聲信號(非平穩(wěn))統(tǒng)計特性變化2.1 信號的分類與描述 2 能量信號與功率信號 a)能量信號 在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件： 一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。瞬態(tài)信號2.1 信號的分類與描述 b)功率信號 在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限值此時，研究信號的平均功率更為合適。 一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號

24、。復雜周期信號噪聲信號(平穩(wěn))2.1 信號的分類與描述 3 時限與頻限信號 a) 時域有限信號 在時間段 (t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零 b) 頻域有限信號 在頻率區(qū)間(f1，f2 )內(nèi)有定義，其外恒等于零 三角脈沖信號正弦波幅值譜2.1 信號的分類與描述 4 連續(xù)時間信號與離散時間信號 a) 連續(xù)時間信號:在所有時間點上有定義 b)離散時間信號:在若干時間點上有定義幅值連續(xù)幅值不連續(xù)采樣信號2.1 信號的分類與描述 5 物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號a) 物理可實現(xiàn)信號：又稱為單邊信號，滿足條件：t0時，x(t) = 0，即在時刻小于零的一側(cè)全為零。b) 物理不可實現(xiàn)信號：在事件發(fā)生

25、前(t能量功率信號功率2.4 信號的時差域相關(guān)分析 計算時，令x(t)、y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差，再相乘和積分，就可以得到時刻二個信號的相關(guān)性。 x(t)y(t)時延器 乘法器 y(t - )X(t)y(t - )積分 器 Rxy()*圖例2.4 信號的時差域相關(guān)分析 相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同時刻的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。 （1）自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，RX()=Rx(- )； （2）當 =0 時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號， 但不保留原信號的相位信息。（4）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信

26、號，且保留原了信號的相位信息。（5）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。 （6）隨機信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減。3、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)2.4 信號的時差域相關(guān)分析 2.4 信號的時差域相關(guān)分析 2.4 信號的時差域相關(guān)分析 案例：機械加工表面粗糙度自相關(guān)分析 被測工件相關(guān)分析性質(zhì)3，性質(zhì)4：（3）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。（4）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留原了信號的相位信息。提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。3、相關(guān)分析的工程應(yīng)用2.4信號的時差域相關(guān)分析原因不明粗糙度分析性質(zhì)3，性質(zhì)4：（3）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率

27、的周期信號，但不保留原信號的相位信息。（4）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留原了信號的相位信息。提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。2.4信號的時差域相關(guān)分析相關(guān)信號軸心軌跡測量T/4（4）隨機噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減。（5）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留了原信號的相位信息。2.4 信號的時差域相關(guān)分析 案例：相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速理想信號干擾信號實測信號自相關(guān)系數(shù)性質(zhì)3，性質(zhì)4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。每周采樣43個點。每循環(huán)采樣86個點。顯示2個循環(huán)的數(shù)據(jù)。循環(huán)周期發(fā)火周期2.4 信號的時差域相關(guān)分析 案例：基于轉(zhuǎn)速測量和自相關(guān)分析的發(fā)動機失火故

28、障診斷每周采樣43個點。每循環(huán)采樣86個點。顯示2個循環(huán)的數(shù)據(jù)。自相關(guān)函數(shù)2.4 信號的時差域相關(guān)分析 作一個循環(huán)內(nèi)轉(zhuǎn)速信號的的自相關(guān)函數(shù)，其周期為發(fā)火周期。240degCA時的相關(guān)系數(shù)可用作診斷特征。發(fā)火周期2.4 信號的時差域相關(guān)分析 自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。2.4信號的時差域相關(guān)分析案例：地下輸油管道漏損位置的探測X1X2互相關(guān)分析的主要應(yīng)用：滯后時間確定信號源定位測速測距離2.4信號的時差域相關(guān)分析案例：地震位置測量2.4信號的時差域相關(guān)分析1m1m聲源傳感器傳感器聲波傳播速度測量 3ms1/0.003=333m/s2.4信號的時差域相關(guān)分析

29、聲源位置測量 6m？傳感器傳感器聲源2.4信號的時差域相關(guān)分析相關(guān)函數(shù)總結(jié)：1、數(shù)學公式：2、特性：（1）自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，RX()=Rx(- )；（2）當 =0 時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻周期信號，但不保留相位信息。（5）兩周期信號互相關(guān)仍然是同頻率周期信號，且保留相位信息。（6）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。（4）隨機噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減。3、工程應(yīng)用2.4信號的時差域相關(guān)分析思考題 :1、如何在噪聲背景下提取信號中的周期信息，簡述其原理？2、簡述相關(guān)測速、相關(guān)測距的原理？3、求周期為T，幅值為A的方波的自相關(guān)函數(shù)？tAT2.

30、4信號的時差域相關(guān)分析動手做：用計算機上的雙聲道聲卡進行相關(guān)分析實驗。工程測試技術(shù)第二章、信號分析基礎(chǔ)本章學習要求：1. 掌握信號分類方法 2. 了解信號分析中的常用函數(shù)3. 掌握信號分析中函數(shù)的運算（卷積和相關(guān)）4. 掌握信號時域波形分析方法5. 掌握信號時域統(tǒng)計分析方法6. 掌握信號頻域頻譜分析方法7. 了解其它信號分析方法工程測試技術(shù)2.5 信號的頻域分析 第二章、信號分析基礎(chǔ)8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。 傅里葉變換信號確定性

31、信號非確定性信號周期信號非周期信號簡單周期信號復雜周期信號準周期信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號各態(tài)歷經(jīng)信號非各態(tài)歷經(jīng)信號時域分析FS 連續(xù)離散FT連續(xù)離散功率譜非高斯信號高階譜分析專題時頻分析、小波分析獨立變量 Hilbert-Huang變換第二章、信號分析基礎(chǔ)掌握內(nèi)容第二章、信號分析基礎(chǔ)1、頻域分析的概念2、周期信號的頻譜分析 幅值譜：幅度-頻率相位譜：相位-頻率功率譜：功率-頻率3、非周期信號的頻譜分析幅值譜密度-頻率相位譜密度-頻率功率譜密度-頻率4、傅立葉變換的性質(zhì)5、頻譜分析的應(yīng)用1、頻域分析的概念131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數(shù)對應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻率等參數(shù)

32、，物理意義更明確。2.5 信號的頻域分析 時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號 2.5 信號的頻域分析 時間幅值頻率時域分析頻域分析2.5 信號的頻域分析 信號的頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量處信號成分的大小，它能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。 時域分析與頻域分析的關(guān)系2、周期信號的頻譜分析 周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號，滿足條件： x ( t ) = x ( t + nT )2.5 信號的頻域分析 狄義赫利條件(1) 在一個周期內(nèi)，間斷點的個數(shù)有限(2)

33、極大值和極小值的數(shù)目有限(3) 信號絕對可積滿足上述條件的任何周期函數(shù)，都可以展成“正交函數(shù)(集)線性組合”的無窮級數(shù)。2、周期信號的頻譜分析 2.5 信號的頻域分析 三角函數(shù)集（正弦型函數(shù)）復指數(shù)函數(shù)集正交函數(shù)集如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或指數(shù)函數(shù)集，則周期函數(shù)展成的級數(shù)就是“傅里葉級數(shù)”。相應(yīng)的級數(shù)通常被稱為“三角形式傅里葉級數(shù)”和“指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)”。傅里葉級數(shù)的兩種不同表示形式。傅里葉級數(shù)工程上物理上的應(yīng)用相當廣泛。任一周期函數(shù)可以利用傅里葉級數(shù)分解成許多不同振幅大小，不同頻率高低的正弦波與余弦波。而非周期信號函數(shù)則可以利用傅里葉積分來分析。2.5 信號的頻域分析 展開成三角函數(shù)的

34、無窮級數(shù)形式設(shè)周期函數(shù)x(t)的周期為Ta0是常數(shù)，表示直流分量；n為正整數(shù)，n=1, a1cos0t+b1sin0t，基波 n=2, a2cos20t+b2sin20t，二次諧波 ancosn0t+bnsinn0t，n次諧波用一類時間函數(shù)的集合來描述周期，稱為周期信號的時域分析系數(shù)an和bn統(tǒng)稱為三角形式的傅里葉級數(shù)系數(shù)，簡稱為傅里葉系數(shù)(FS)。系數(shù)an和bn的計算可由三角函數(shù)的正交特性求得。T 周期：T=2/0 0基波圓頻率；f0 基頻：f0= 0/22.5 信號的頻域分析 相位譜幅值譜功率譜設(shè)周期為T函數(shù)x(t)，展開成三角函數(shù)的無窮級數(shù)形式信號的基波、基頻三角函數(shù)的正交特性2.5 信

35、號的頻域分析 三角函數(shù)的正交特性2.5 信號的頻域分析 系數(shù)計算方法，n0是離散變量，離散頻率注意是An /2設(shè)周期為T的函數(shù)x(t)，展開成復指數(shù)函數(shù)的無窮級數(shù)形式：頻譜圖的概念 工程上習慣將計算結(jié)果用圖形方式表示，以fn (0)為橫坐標， an、bn為縱坐標畫圖，稱為實頻虛頻譜；以fn為橫坐標， An、 為縱坐標畫圖，則稱為幅值相位譜；以fn為橫坐標， 為縱坐標畫圖，則稱為功率譜。 圖例2.5 信號的頻域分析 波形合成與分解 周期信號都可以用三角函數(shù)sin(2nf0t), cos(2nf0t) 的組合表示，也就是說，可以用一組正弦波和余弦波來合成任意形狀的周期信號。2.5 信號的頻域分析

36、點擊圖片進入2.5 信號的頻域分析 00.5A()0()2.5 信號的頻域分析 例1、將下列周期信號按三角函數(shù)展開，畫出幅值譜和相位譜0()04.0A()2.5 信號的頻域分析 0()02.0A()2.5 信號的頻域分析 0-1.0A()0()-2.5 信號的頻域分析 01.5A()0()/22.5 信號的頻域分析 00.5A()0()2.5 信號的頻域分析 例2、已知周期矩形脈沖信號在一個周期內(nèi)的表達式為：2.5 信號的頻域分析 ，求其復數(shù)形式的幅值譜與相位譜。解：根據(jù)計算式，有：復數(shù)形式的級數(shù)展開式為：幅值和相位為：頻域分析頻帶寬度：BW=2/ , Bf=1/ 頻率間隔：0=2/T, f=

37、1/T占空因數(shù)： /TBw=2/T2.5 信號的頻域分析 頻域分析2.5 信號的頻域分析 頻域分析2.5 信號的頻域分析 頻域分析周期T越小，頻率間隔0=2/T越大！2.5 信號的頻域分析 周期信號幅值譜性質(zhì)a. 諧波性：僅在一些離散頻率點，基頻及其諧波(nf1)上有值，各次諧波頻率比為有理數(shù)。具有非周期性的離散頻譜。b. 離散性：各次諧波在頻率軸上取離散值，離散間隔為：0=2/Tc. 收斂性：各次諧波分量隨頻率增加而衰減。d. Cn是雙邊譜，正負頻率的頻譜幅度相加才是實際幅度。頻域分析2.5 信號的頻域分析 吉布斯現(xiàn)象是由于展開式在間斷點鄰域不能均勻收斂引起的。例：方波信號tx(t)TT頻域

38、分析吉布斯現(xiàn)象(Gibbs)2.5 信號的頻域分析 N=1頻域分析2.5 信號的頻域分析 N=1 , N=32.5 信號的頻域分析 2.5 信號的頻域分析 N=1, N=3, N=52.5 信號的頻域分析 變化平緩的信號其頻帶窄，變化越快則頻帶越寬3、非周期信號的頻譜分析 2.5 信號的頻域分析 周期信號的頻譜譜線的間隔為周期信號的頻譜譜線的長度為周期T0增加對離散頻譜的影響3、非周期信號的頻譜分析 2.5 信號的頻域分析 利用沖激信號表示非周期信號非周期信號表示為沖激信號的疊加當0，則k， d，求和變成積分上式表明，任何一個非周期信號可由一系列不同強度x()d，作用于不同時刻的沖激信號的線性

39、組合來表示。3、非周期信號的頻譜分析 2.5 信號的頻域分析 非周期信號可以看成是周期T 趨于無限大的周期信號非周期信號的譜線間隔趨于無限小，變成了連續(xù)頻譜；譜線的長度趨于零。解決方法FT變換上式為連續(xù)時間信號的傅里葉變換(CTFT)。時域頻域C()頻譜密度函數(shù)3、非周期信號的頻譜分析 2.5 信號的頻域分析 頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的關(guān)系周期信號的FS展開式為 頻域時域當T，則n0 ， d，求和變成積分：頻譜離散函數(shù)頻譜密度函數(shù)3、非周期信號的頻譜分析 2.5 信號的頻域分析 CTFT：ICTFT：變換核時域 頻域頻域 時域ICTFT：一個非周期信號是由頻率為無限密集，幅度X()(d/2)

40、等于無限小，無限多的復指數(shù)信號ejt的線性組合而成。 非周期信號也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，不同的是，由于非周期信號的周期T，基頻fdf，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為X(f)df，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。 非周期信號譜線出現(xiàn)在0, fmax的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜CTFT：周期信號是離散頻譜，表示的是每個諧波分量的復振幅。非周期信號的頻譜是連續(xù)的頻譜，表示的是每單位帶寬內(nèi)所有諧波分量合成的復振幅。X()是概率密度函數(shù)，是個復量。3、非周期信號的頻譜分析 2.5 信號的頻域分析 FT存在的條件：滿足下列狄里

41、赫利條件1、充分條件：時域信號絕對可積，2、在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號x(t)只有有限個最大值和最小值3、在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號x(t)僅有有限個不連續(xù)點，而且在這些點都必須是有限值非周期信號的傅里葉變換是一對線性變換，它們之間存在一對一的關(guān)系，具有唯一性和可逆性相位譜幅值譜或式中:2.5 信號的頻域分析 非周期信號頻譜分析圖例典型信號的頻譜分析點擊圖片進入2.5 信號的頻域分析 例3、已知矩形脈沖信號求其幅值譜密度和相位譜密度。解：矩形脈沖信號的Fourier變換為：幅值譜密度和相位譜密度：2.5 信號的頻域分析 A/2-/2x(t)t2.5 信號的頻域分析 2.5 信號的頻域分析 Bw=2/矩

42、形脈沖寬度為，代表時寬。頻帶寬度BW=2/ , Bf=1/ 。時寬越小，帶寬越大！4、傅立葉變換的性質(zhì)a. 奇偶虛實性實函數(shù)x(t)的傅立葉變換X(f)的實部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)；X(f)的模為偶函數(shù)，相位為奇函數(shù)。b. 線性疊加性若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 則 c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f) c. 對稱性 若 x(t) X(f)，則 x(-t) X(-f) d. 時間尺度改變性 若 x(t) X(f)，則 x(kt) 1/kX(f/k)e. 時移性 若 x(t) X(f)，則f. 頻移性 若 x(t) X(f)，則g. 卷積定理 若

43、x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f)則 x1(t)x2(t) X1(f)*X2(f)；x1(t)*x2(t) X1(f)X2(f)2.5 信號的頻域分析 線性性齊次性疊加性b. FT的性質(zhì)-線性性b. FT的性質(zhì)-線性性-例求下圖所示信號的頻譜密度線性性例、求下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡化2.5 信號的頻域分析 時間尺度變換特性：時域壓縮對應(yīng)頻域擴展，時域擴展對應(yīng)頻域壓縮d. FT的性質(zhì)-尺度變換特性在時域若將信號壓縮a倍，則在頻域其頻譜擴展a倍，同時幅度相應(yīng)地也減為a倍；反之亦然d. FT的性質(zhì)-尺度變換特性-例求下圖所示信號的頻譜密度時移特性不影響幅度譜，

44、只在相位譜上疊加一個線性相位與尺度變換結(jié)合e. FT的性質(zhì)-時移特性求下圖所示信號的頻譜密度e. FT的性質(zhì)-時移特性-例已知e. FT的性質(zhì)-時移特性-例信號的頻譜頻移特性與尺度變換結(jié)合頻譜搬移時域信號乘上一個復指數(shù)信號后，頻譜被搬移到復指數(shù)信號的頻率處。利用歐拉公式，通過乘以正弦或余弦信號，可以達到頻譜搬移的目的。信號調(diào)制f. FT的性質(zhì)-頻移特性FT頻移特性f. FT的性質(zhì)-頻移特性-例已知其中R(t)表示一個矩形窗函數(shù)，是一個寬度為的矩形脈沖頻移特性無限長的正弦信號截斷，在0附近出現(xiàn)功率泄露5、頻譜分析的應(yīng)用 頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。 在齒輪

45、箱故障診斷中，可以通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障齒輪。 在螺旋漿設(shè)計中，可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。2.5 信號的頻域分析 譜陣分析：設(shè)備啟/停車變速過程分析 2.5 信號的頻域分析 工程信號的傅立葉變換：在傅立葉正變換公式中，時間t的積分區(qū)間為-, + ，這意味著信號的觀測時間無限長。在實際工程信號測量中這是做不到的，人們只能觀測和記錄一個有限時間長度T0的信號，未觀測部分則認為是觀測部分的簡單重復。 2.5 信號的頻域分析 Fourier Who?Jean B. Joseph Fourier(17

46、68-1830) “An arbitrary function, continuous or with discontinuities, defined in a finite interval by an arbitrarily capricious graph can always be expressed as a sum of sinusoids.” J.B.J. Fourier December 21, 18072.5 信號的頻域分析 2.5 信號的頻域分析 簡介：1768年生于法國1807年提出“任何周期信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)表示”1829年狄里赫利第一個給出收斂條件拉格朗日反對發(fā)

47、表1822年首次發(fā)表在“熱的分析理論”一書中2.5 信號的頻域分析 傅立葉的兩個最主要的貢獻“周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”傅里葉的第一個主要論點“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”傅里葉的第二個主要論點創(chuàng)新及新思想工業(yè)革命：蒸汽機、熱傳導1807 Fourier: 處理不連續(xù)的卓越數(shù)學方法Laplace, Lagrange: 認為是一種荒謬的思想時頻分析：STFT變換Wigner分布Wavelet分析 2.5 信號的頻域分析 思考題1. 已知信號x(t)由幅值為4的50Hz正弦波信號和幅值為-2的100Hz余弦波信號組成，畫出信號的實頻虛頻譜，幅值相位譜和功率譜。2.

48、下圖為一存在質(zhì)量不平衡的齒輪傳動系統(tǒng)，大齒輪為輸入軸，轉(zhuǎn)速為600轉(zhuǎn)分，大，中、小齒輪的齒數(shù)分別為40, 20, 10。 下面是在齒輪箱機殼上測得的振動信號功率譜： 請根據(jù)你所學的頻譜分析知識，判斷是哪一個齒輪存在質(zhì)量不平衡？ 提示：一倍頻的頻譜值增大，則存在質(zhì)量不平衡。2.5 信號的頻域分析 2.5 信號的頻域分析 思考題解答1. 已知信號x(t)由幅值為4的50Hz正弦波信號和幅值為-2的100Hz余弦波信號組成，畫出信號的實頻虛頻譜，幅值相位譜和功率譜。2.5 信號的頻域分析 思考題解答2. 下圖為一存在質(zhì)量不平衡的齒輪傳動系統(tǒng)，大齒輪為輸入軸，轉(zhuǎn)速為600轉(zhuǎn)分，大，中、小齒輪的齒數(shù)分別

49、為40, 20, 10。 下面是在齒輪箱機殼上測得的振動信號功率譜： 請根據(jù)你所學的頻譜分析知識，判斷是哪一個齒輪存在質(zhì)量不平衡？ 提示：一倍頻的頻譜值增大，則存在質(zhì)量不平衡。解答：小齒輪！2.5 信號的頻域分析 動手做 用計算機聲卡和麥克風對樂器進行測量分析，給出不同音階對應(yīng)的頻率。 設(shè)計一個計算機電子琴。工程測試技術(shù)第二章、信號分析基礎(chǔ)本章學習要求：1. 掌握信號分類方法 2. 了解信號分析中的常用函數(shù)3. 掌握信號分析中函數(shù)的運算（卷積和相關(guān)）4. 掌握信號時域統(tǒng)計分析方法5. 掌握信號時域波形分析方法6. 掌握信號頻域頻譜分析方法7. 了解其它信號分析方法工程測試技術(shù)2.6 卷積分第二

50、章、信號分析基礎(chǔ)信號的時域分解與卷積積分信號的時域分解(1) 預備知識問 f1(t) = ? p(t)直觀看出2.6 卷積分第二章、信號分析基礎(chǔ)(2) 任意信號分解“0”號脈沖高度f(0) ,寬度為，用p(t)表示為：f(0) p(t)“1”號脈沖高度f() ,寬度為，用p(t - )表示為： f() p(t - )“-1”號脈沖高度f(-) 、寬度為，用p(t +)表示為： f ( - ) p(t + )-102f(-)f(0)1f()2.6 卷積分第二章、信號分析基礎(chǔ)1、卷積定義 卷積積分是一種數(shù)學方法。又名疊加積分、結(jié)合積分、加權(quán)游動平均、Duhamel 積分、Faltung 積分、 B

51、orels 定理等。卷積的物理意義非常明確，在信號與系統(tǒng)的理論研究中占有重要的地位。在系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)輸入輸出和系統(tǒng)特性的作用關(guān)系在時間域就體現(xiàn)為卷積積分的關(guān)系。卷積是溝通時域頻域的一個橋梁，廣泛應(yīng)用于信號的時間域與變換域分析。 定義證明：令 z=t-, 則=t-z , d=-dz , 有：卷積與相關(guān)卷積的互換性2.6 卷積分h(t)t0 x(t)0t2、卷積的計算圖例設(shè)：2.6 卷積分T0-T0T0-T0(1) t=0時：y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0t0002.6 卷積分y(0)=2A2T0 t= T0 /2時：y(t)2A2T02T

52、0-2T00 x()T0-T0h(T0/2- )T0-T0A2T0-T02.6 卷積分y(T0/2)=3A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(T0- )T0-T0A2T0-T02.6 卷積分 t= T0時：y(T0)=A2 T0y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(3T0/2- )T0-T0A2T0-T02.6 卷積分 t= 3T0 /2時：y(3T0/2)=A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(2T0- )T0-T0A2T0-T02.6 卷積分 t= 2T0時：y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00

53、 x()T0-T0h(-T0/2- )T0-T0A2T0-T02.6 卷積分 t= -T0 /2時：y(-T0/2)=3A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(-T0- )T0-T0A2T0-T02.6 卷積分 t= -T0時：y(-T0)=A2 T0y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(-3T0/2- )T0-T0A2T0-T02.6 卷積分 t= -3T0 /2時：y(-3T0/2)=A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(-2T0- )T0-T0A2T0-T02.6 卷積分 t= -2T0時：y(-2T0)=0

54、3、卷積的物理意義 對于線性時不變系統(tǒng)(LTI: Linear Time Invariant )而言，系統(tǒng)的特性由其脈沖相應(yīng)函數(shù)來描述。2.6 卷積分x(t)h(t) y(t) 系統(tǒng)的輸出y(t)是任意輸入x(t)與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的卷積。根據(jù)h(t)的定義：(t) h(t) 由時不變性：(t -)h(t -)（1）將信號x(t)分解為許多寬度為 t 的窄條面積之和，t= n t 時的第n個窄條的高度為x(n t )，在 t 趨近于零的情況下，窄條可以看作是強度等于窄條面積的脈沖。tx(t)n t x(n t ) t 2.6 卷積分（2）根據(jù)線性系統(tǒng)特性，在t=nt時刻，窄條脈沖引起的

55、 響應(yīng)為: x(nt) t h(t- nt)tx(nt) t h(t- nt)02.6 卷積分（3）根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，各脈沖引起的響應(yīng)之和 即為輸出y(t)ty(t)02.6 卷積分4、卷積運算的步驟卷積運算的幾何作圖法任意給定某個t0，卷積運算圖解步驟為：第一步 換元先把兩個信號的自變量變?yōu)?，即兩個信號變?yōu)閤()與h()。第二步 反折將h()以縱軸為中心軸翻轉(zhuǎn)180, h(-)；第三步平移給定一個t0值，將h(-)波形沿軸平移|t0|。在t00時，波形往右移。這樣就得到了h(t0 - )的波形；第四步 相乘將x()和h(t0-)相乘，得到卷積積分式中的被積函數(shù)x()h(t0 - ) ；

56、2.6 卷積分4、卷積運算的步驟第五步 疊加(積分)計算乘積信號x()h(t0-)波形與 軸之間包含的凈面積，便是式 卷積在t0時刻的值y(t0)。第六步 重復 令變量t0在(-，)范圍內(nèi)變化，重復第三、四、五步操作，最終得到卷積信號x() *h()。換積分變量 反折平移相乘疊加（積分）2.6 卷積分h(t)t00h(-)(1)反折x(t)0t卷積運算的幾何圖形表示(2)平移0h(t1 -)x(t)(3)相乘0h(t1 -)0tx(t)0t(4)積分(1)換元 反折；(2)平移；(3)相乘；(4)積分。2.6 卷積分圖解法一般比較繁瑣，確定積分的上下限是關(guān)鍵。舉例（）變量替換后，將其中一信號反

57、折（）平移（左移到與另一信號沒有重合后,再右移)*解:t-22.6 卷積分（）相乘2.6 卷積分（）相乘2.6 卷積分（4）相加：以上各圖中的陰影面積，即為相乘積分的結(jié)果 若以t為橫坐標，將與t對應(yīng)積分值描成曲線，就是卷積積分e(t)*h(t)函數(shù)圖像。2.6 卷積分圖解法一般比較繁瑣，確定積分的上下限是關(guān)鍵。但若只求某一時刻卷積值時還是比較方便的。例：f1(t)、 f2(t)如圖所示，已知f(t) = f2(t)* f1(t)，求f(2) =？f1(-)f1(2-)解：（1）換元（2） f1()得f1()（3） f1()右移2得f1(2)（4） f1(2)乘f2()（5）積分，得f(2) =

58、 0（面積為0）2.6 卷積分0例： f (t) ,h(t) 如圖所示，求yzs(t)= h(t) * f (t) 。解：采用圖形卷積。 f ( t -)f ()反折 f (-)平移t t 0時 , f ( t -)向左移f ( t -) h() = 0，故 yzs(t) = 0 0t 1 時, f ( t -)向右移 1t 2時， f ( t -)向右移 3t 時f ( t -) h() = 0，故 yzs(t) = 0 2t 3 時h(t)函數(shù)形式復雜 換元為h()。 f (t)換元 f ()2.6 卷積分例：f (t) = e t,（-t)，h(t) = (6e-2t 1)(t)，求yz

59、s(t)解： yzs(t) = f (t) * h(t)當t t時，(t -) = 02.6 卷積分按卷積分的定義求卷積卷積的幾何作圖法解釋求x(t)與h(t)的卷積，實質(zhì)上是求一個新函數(shù)x()h(t)在由0到t的區(qū)間內(nèi)的定積分。根據(jù)定積分的幾何意義，函數(shù)在0到t區(qū)間內(nèi)的定積分值，決定于被積函數(shù)x()h(t)的曲線在該區(qū)間內(nèi)與 軸之間所限定的面積。在上述一個信號的反褶信號的滑動過程中，它與另外一個信號的重合面積隨t的變化曲線就是所求的兩個信號的卷積的波形?？梢愿鶕?jù)上面的幾何解釋來估計或求出兩個信號卷積運算結(jié)果。2.6 卷積分含有脈沖函數(shù)的卷積設(shè) h(t)=(t-T)+ (t+T)卷積為圖示Th

60、(t)0tx(t)0tTh(t)*x(t)0t2.6 卷積分含有脈沖序列的卷積2.6 卷積分TTh(t)x(t)h(t)*x(t)ttt0002.6 卷積分(t) (t) =t (t) ，et (t) et (t)=t et (t) 若f(t)=fa(t)*fb(t)，fa(t)定義在(ta1，ta2)， fb(t)定義在(tb1，tb2)，則f(t)的定義范圍為：(ta1 +tb1， ta2 + tb2)2.6 卷積分求解卷積的方法可歸納為：（1）利用定義式，直接進行積分。對于容易求積分的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項式函數(shù)等。（2）圖解法。特別適用于求某時刻點上的卷積值。（3）利用性質(zhì)。比