吉林省遼源市東遼縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

1、吉林省遼源市東遼縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文高二數(shù)學(xué)（文）試題2017-01-04本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共22題，共150分，共2頁(yè).考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，只交答題卡第1卷（選擇題，共計(jì)60分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1 .已知命題“pq”為假，且“p”為假，則（）A.p或q為假B.q為假C.q為真D.不能判斷q的真假222.橢圓xy1的焦距為2,則m的值等于（）m4A. 5 或 3 r B . 2 或 6 C . 5 或 33.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為3,底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，則該幾何體的體積是（A.2 23B

2、.2 2 C. 8 2 D.224 .以雙曲線y1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）169A.y216xB.y212xC.y220xD.y220x5 .已知直線a則是a的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件一、兀一.兀6 .函數(shù)f（x）=cosx，則f-=（）兀兀A.-B.1C.0<D.7 .函數(shù)f（x）=x33x2+2在區(qū)間1,1上的最大值是（）10A.2B.0C22xy8.已知雙曲線49241上一點(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)Fi、F2的連線互相垂直,則三角形PFE的面積為（）A. 20 B . 229.兩個(gè)圓 C1 : x2 y22x的公切線有且

3、僅有（）A. 1條B . 2條C . 28 D2y20與02 : x2.242y4x2y10C . 3條D . 4條10 .已知F是拋物線x2y的焦點(diǎn)，A,B是該拋物線上的兩點(diǎn)，1AF眄耳3,則線段AB的中點(diǎn)到x軸的距離為（）A.3B.1C.5D.744411 .正三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上.若該棱錐的高為32則該球的表面積為（）3)1.a> eA.4rB.8C.16D12 .設(shè)aCR,若函數(shù)y=ex+ax,xCR,有大于一1的極值點(diǎn)，則（A.a<1B.a>1C.a<De第n卷（非選擇題，共計(jì)90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）213 .命題“x1

4、,x2”的否定是.14 .函數(shù)y=lnx的圖象在（1,0）點(diǎn)處的切線方程是2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),15 .已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）,F是拋物線y2當(dāng)MFMA取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為22x y16.已知雙曲線，1(a 0 , ba b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（ c, 0）, F2C0）,若雙曲線上存在一點(diǎn) P使a sinPFJF1c sinPFF2,則該雙曲線的離心率的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17 .（本小題滿分10分）已知四棱錐PABCD勺底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3,求它的表面積和體積.18 .（本小題滿分12分）已知直

5、線方程為（m1）x（2m1）y3m30.（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)值，此直線必過(guò)定點(diǎn)；19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐 P-ABCD中,（2）過(guò)這定點(diǎn)作一條直線，使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這點(diǎn)平分，求這條直線方程PA，底面ABCDAB±AR點(diǎn)E在線段AD上，且CE/AB.(1)求證：CEL平面PAD(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=啦，ZCDA=45求四棱錐P-ABCD的體積.20 .(本小題滿分12分)已知圓M滿足：過(guò)原點(diǎn)；圓心在直線yx上；被y軸截得的弦長(zhǎng)為2.(1)求圓M的方程；(2)若N是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)N到直線yx8距離的最小值.21 .(本小題滿分12分).

6、已知函數(shù)f(x)=ax3+x2(aCR)在x=2處取得極值.3(1)確定a的值；(2)若g(x)=f(x)ex,討論g(x)的單調(diào)性.22.(本小題滿分12分）2 x 已知橢圓C :二a2yvTab0)和直線L：xy1,橢圓的離心率eb2ab坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為225.5(1)求橢圓的方程；(2)已知定點(diǎn)E(1,0),若直線ykx2(k0)與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),試判斷是否存在實(shí)數(shù)k,使以MN為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)E?若存在求出這個(gè)k值，若不存在說(shuō)明理由.遼源市東遼一中2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(文)答案1 .選擇題：1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.C8.D9.B1

7、0.C11.C12.C2 .填空題：213.Xo1,Xo214.xy1=0.15.(2,2)16.(1,1,2三.解答題：17.解：過(guò)點(diǎn)P作PEBC,垂足為E,由勾股定理得：PEPB2BE2.912,2所以，棱錐的表面積S224122248.22過(guò)點(diǎn)P作PO平面ABCQ垂足為O,連接OE.由勾股定理得：POPE2O.81.7所以，棱錐的體積V122J7儀-10分3318.(1)證明：將方程(m1)x(2m1)y3m30變形為(x2y3)mxy30解方程組x2y30得：x1xy30y2所以，不論 m取何實(shí)數(shù)值，此直線必過(guò)定點(diǎn)(1,2) .6 分(2)解：設(shè)所求直線交x軸y軸分別為點(diǎn)A(a,0),

8、B(0,b)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得02ba 2, b 4所以直線的方程為：x y241 即 2x y 4012 分19.解：(1)證明：因?yàn)镻L底面ABCDCE?平面ABCD所以PACE.因?yàn)锳B±AQCE/AB,所以CELAD.又PAPAD=A,所以CEL平面PAD.6分(2)由(1)可知CELAD.在RtAECD中,CE=CD-sin45°=1,DE=CD-cos45°=1,又因?yàn)锳B=1,則AB=CE.又CE/ARAB±AD,所以四邊形ABCE矩形，四邊形ABCM梯形.因?yàn)锳D=3,所以BC=AE=AD-DE=2,1 15Sabch2(BC+AD)AB=

9、2(2+3)X1=Vp-abcd=-Sabcd-PA=-XX1=-.33265于是四棱錐P-ABCD的體積為5.-12分620.解：(1J設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)222abr由已知可得：aba21r2a1 a解方程組得：b1 或br .2 r所以，圓M的方程為(x 1)2(y 1)2222 或(x1)(y 1)222_(2)當(dāng)圓M的方程為(x1)(y1)2時(shí)，118圓心M到直線yx8的距離為：d三同理，當(dāng)圓M的方程為(x1)2(y1)22時(shí)，圓心M到直線yx8的距離也為：d4，212 分所以，點(diǎn)N到直線yx8距離的最小值為4亞&3V221.解：(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)

10、得f'(x)=3ax2+2x.因?yàn)閒(x)在x=-處取得極值，所以f'-4=0,33即3a+2X-=-=0,解得a=-5分93332132V(2)由得g(x)=2x+xe,.1x故g(x)=2-x(x+1)(x+4)e.令g'(x)=0,解得x=0或x=1或x=4.當(dāng)xv4時(shí)，g'(x)<0,故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)一4vxv1時(shí)，g'(x)>0,故g(x)為增函數(shù)；當(dāng)一1vxv0時(shí)，g'(x)<0,故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)>0,故g(x)為增函數(shù).綜上知，g(x)在(一8,4)和(一1,0)上為減函數(shù)，在(一4,1)和(0,+00)上為增函數(shù).12分22.解：（1）直線L：bxayab0,由題意得r：ecg_ab_紅5又有a2b2ca2,a2b2522.2.x2一解得：a4,b1橢圓的方程為彳y21.5分(2)若存在，則EMEN,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則