四年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第八單元數(shù)學(xué)廣角一、教學(xué)內(nèi)容“數(shù)學(xué)廣角”除了一年級(jí)上冊(cè)沒(méi)有外，在其他年級(jí)都有安排，目的在于向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。在實(shí)驗(yàn)教材中整體編排是這樣的：冊(cè)數(shù)內(nèi)容一下P88第八單元找規(guī)律二上P99第八單元簡(jiǎn)單的排列組合邏輯推理二下P115第九單元找規(guī)律三上P112第九單元排列組合二下P108第九單元集合等量代換四上P112第七單元運(yùn)籌學(xué)四卜P117第八單元植樹(shù)問(wèn)題五上P116第七單元編碼問(wèn)題五PP134第七單元找次品六上P116第七單元雞兔同籠問(wèn)題六下P81第五單元抽屜原理在本冊(cè)中安排的內(nèi)容主要是向?qū)W生滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽

2、取出它的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題，是一種數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)上實(shí)際上是設(shè)置等分點(diǎn)的計(jì)算問(wèn)題，可以是知道總長(zhǎng)和幾個(gè)點(diǎn)求分成幾段，也可是知道幾段和每份的長(zhǎng)度求總長(zhǎng)。教材中安排了三個(gè)植樹(shù)問(wèn)題的典型問(wèn)題：例1是探討關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，讓學(xué)生先通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。例2討論的是兩端都不栽樹(shù)的情形。例3借助圍棋盤(pán)來(lái)探討封閉曲線（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題。例1一條線段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況。例2兩端都不栽的情形。例3封閉曲線（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題。相關(guān)的情節(jié)并不限于植樹(shù)，生活中的走樓

3、梯，鋸木頭，插紅旗，安路燈等問(wèn)題，都可以按照植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和思路解答二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)及重難點(diǎn)教材主要是通過(guò)簡(jiǎn)單的事例滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和能力。并且讓學(xué)生通過(guò)接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇好和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如本單元中通過(guò)生活中植樹(shù)和圍棋盤(pán)入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。教學(xué)重難點(diǎn)：在探究活

4、動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。四、教學(xué)建議：1、本單元是讓學(xué)生通過(guò)生活中的簡(jiǎn)單事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法和它在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。2、教學(xué)時(shí)，應(yīng)從實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于其中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。3、注意不要對(duì)例題進(jìn)行過(guò)多的變式，

5、增加問(wèn)題的難度。4、關(guān)于課時(shí)劃分，可以三個(gè)例題各一課時(shí)，練習(xí)二十為第四課時(shí)，也可以把例1和例2放在同一課時(shí)里比較學(xué)習(xí)，冉一起安排一課時(shí)的練習(xí)課。五、課時(shí)劃分本單元可以劃分為4課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。第一課時(shí)：P117例1P118做一做第二課時(shí)：P118例2P119做一做第三課時(shí)：P120例3P121做一做第四課時(shí)：P122、123練習(xí)二十第一課時(shí)1、教學(xué)內(nèi)容：P117例1P118做一做2、教材分析及重難點(diǎn)例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹(shù)，需要多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題，這是關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題。教材中給出問(wèn)題：在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)，兩端都要栽，一共需要多少棵樹(shù)苗？讓學(xué)生用不同的方

6、法去解決這個(gè)問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問(wèn)題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問(wèn)題的過(guò)程。教材用四幅圖呈現(xiàn)出學(xué)生最可能出現(xiàn)的討論過(guò)程，通過(guò)先用簡(jiǎn)單的除法解決問(wèn)題，再到畫(huà)出線段圖看看，讓學(xué)生在圖中發(fā)現(xiàn)如果把路“平均分成了4段，但要栽5棵樹(shù)。”進(jìn)而繼續(xù)探索得出一個(gè)規(guī)律：兩端都要栽樹(shù)時(shí)，栽樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。做一做的內(nèi)容與例1相同，只是這里給出的是植樹(shù)的棵數(shù)，要求的是首尾兩棵樹(shù)之間的距離，也就是這條路的長(zhǎng)度。教材希望通過(guò)例1的知道路長(zhǎng)求栽樹(shù)的棵數(shù)，做一做的知道樹(shù)的棵數(shù)求長(zhǎng)度，加深學(xué)生對(duì)本課中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解，學(xué)會(huì)進(jìn)一步的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹(shù)問(wèn)題的特征，應(yīng)用規(guī)律解決

7、問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：植樹(shù)問(wèn)題基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。3、教學(xué)目標(biāo)（1）、學(xué)會(huì)解決兩端都種的植樹(shù)問(wèn)題。2）、培養(yǎng)學(xué)生用畫(huà)線段圖分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（ 3） 、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。4、教學(xué)建議關(guān)于植樹(shù)問(wèn)題，學(xué)生可能在其他書(shū)上或者生活中有所接觸和思考，可以說(shuō)這塊內(nèi)容學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)可能有較大的差距。教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合情境圖出示問(wèn)題，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師則了解多少學(xué)生會(huì)，多少學(xué)生不會(huì)，把握學(xué)生的總體水平，再選擇合適的教學(xué)方法。可以教師先恰當(dāng)點(diǎn)拔解決問(wèn)題的方法，也可以先讓學(xué)生小組合作嘗試解決，再集中點(diǎn)評(píng)。活動(dòng)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法來(lái)解決問(wèn)題，如有的學(xué)生可以直接從示意圖中找到答案

8、，或者由示意圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律。也有的學(xué)生可能有不同的驗(yàn)算方法，如果是栽20棵樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)相隔5米，通過(guò)圖可以發(fā)現(xiàn)在有19個(gè)5米，也就是說(shuō)當(dāng)栽20棵樹(shù)時(shí)，這條路只有95米。這種方法同樣也能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再去尋找解決問(wèn)題的規(guī)律。教學(xué)中只要學(xué)生的想法有道理，都要給予鼓勵(lì)，保護(hù)學(xué)生獨(dú)立思考的積極性。做一做可以讓學(xué)生直接應(yīng)用例1的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決，但需要學(xué)生逆向思考。一共種了36棵，即有361=35個(gè)間隔，每個(gè)間隔是6米，則路長(zhǎng)35X6=210米?；顒?dòng)時(shí)，也可以讓學(xué)生先從簡(jiǎn)單的情況入手，如每隔6米種一棵對(duì)，2棵之間距離是多少？3棵呢？4棵呢？等等，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)相距的長(zhǎng)度和栽樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系。第二課時(shí)1、教學(xué)內(nèi)容：

9、P118例2P119做一做2、教材分析及重難點(diǎn)例2是在例1的基礎(chǔ)上繼續(xù)探討關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題的另一種情況：兩端都不種。教材呈現(xiàn)的是綠化隊(duì)要在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹(shù)的問(wèn)題，這里需要學(xué)生考慮兩個(gè)地方：一是根據(jù)實(shí)際情況，這條路的兩端分別是大象館和猩猩館，不需要再栽樹(shù)，它屬于兩端都不栽的情況。通過(guò)探索可以得出一個(gè)規(guī)律：兩端都不栽樹(shù)時(shí)，栽樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)1。二是“小路兩旁”，在計(jì)算出一邊的棵樹(shù)后，還要再乘以2，才是“一共要栽”的棵數(shù)。做一做是幫助學(xué)生利用規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。第1題和例1對(duì)應(yīng)，是兩端都要栽樹(shù)的情況。第2題和例2對(duì)應(yīng)，這是源于生活中的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：

10、要把一根木頭平均分成5段，需要鋸幾次？這雖然不是植樹(shù)，但是隱含的規(guī)律和植樹(shù)問(wèn)題相同。想一想是關(guān)于推理的問(wèn)題。首先根據(jù)“3號(hào)在我（1號(hào)）前面”、“我（3號(hào)）不是第1名”和“1號(hào)不是第4名”可知1號(hào)是第三名，3號(hào)是第二名；那么4號(hào)可能是第一名，也可能是第四名，再根據(jù)“我們的號(hào)碼與名次都不相同”，可知4號(hào)是第一名，則2號(hào)是第四名。教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹(shù)問(wèn)題的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：植樹(shù)問(wèn)題基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。3、教學(xué)目標(biāo)（1） 、學(xué)會(huì)解決兩端都種的植樹(shù)問(wèn)題。（2） 、培養(yǎng)學(xué)生用畫(huà)線段圖分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（3） 、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。4、教學(xué)建議從前面的分析我們已經(jīng)

11、知道例1和例2是關(guān)于兩端種不種樹(shù)，一共要種幾棵的問(wèn)題。因此在具體教學(xué)時(shí)，可以把這兩個(gè)例題放在一起教學(xué)，集中研究?jī)啥硕挤N的規(guī)律、兩端都不種的規(guī)律和一端種另一端不種的規(guī)律。設(shè)計(jì)簡(jiǎn)案：（1） 、初步感知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景：20米長(zhǎng)的一條路，在它的一邊每隔5米種一棵，要種幾棵樹(shù)？學(xué)生獨(dú)立思考匯報(bào)植樹(shù)棵數(shù)從不同的棵數(shù)展示學(xué)生不同的想法（2） 、發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）情景拓展：通過(guò)改變種的距離及間距來(lái)感悟規(guī)律。假如一條路有100米，在它的一邊每隔5米種一棵，要種幾棵？假如一條路有200米，在它的一邊每隔2米種一棵，要種幾棵？板書(shū)：兩端都種兩端都不種一端種另一端不種20米/5米534100米/5米211920200米/2米1

12、0199100（2）師生小結(jié)規(guī)律回憶我們剛才的討論情況，你發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題的什么規(guī)律？同桌交流思考?？偨Y(jié)規(guī)律：總距離、棵數(shù)、間隔數(shù)之間的關(guān)系。（3） 、應(yīng)用規(guī)律（ 1）揭題：植樹(shù)問(wèn)題。（ 2）想一想生活中有沒(méi)有與今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題相似的現(xiàn)象？同桌互相說(shuō)一說(shuō)。反饋。根據(jù)學(xué)生出示的現(xiàn)象，畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)線圖，解釋其與植樹(shù)問(wèn)題的共同點(diǎn)。（ 3）基本練習(xí)一要長(zhǎng)10米的木頭，鋸成每段2米的小段，要鋸幾次？在長(zhǎng)200米的公路兩旁安裝路燈（兩端要安裝），每隔50米安裝一盞，一共要安裝多少盞路燈？（4）變式練習(xí)計(jì)算總距離、間隔距離限定的總?cè)藬?shù)間隔中插入同學(xué)的同學(xué)數(shù)求隊(duì)伍總長(zhǎng)拉成圓形求總?cè)藬?shù)。、課堂總結(jié)第三課時(shí)1、教

13、學(xué)內(nèi)容：P120例3P121做一做2、教材分析及重難點(diǎn)例3是植樹(shù)問(wèn)題的另一種情況關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題。教材借助圍棋盤(pán)的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，求圍棋盤(pán)最外層一共可以擺多少棋子的問(wèn)題，介紹如何解決類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，學(xué)生很容易會(huì)出現(xiàn)教材上的女孩子一樣，認(rèn)為每邊放19個(gè)棋子，最外層一共就是19X6=76個(gè)棋子，而忽略了角上的棋子算重復(fù)了。在總結(jié)出規(guī)律后，會(huì)發(fā)現(xiàn)他其實(shí)與一端種另一端不種的植樹(shù)問(wèn)題是一樣的：棵數(shù)=間隔數(shù)。做一做第1題是例3的逆思考，給出總數(shù)求每邊各個(gè)幾名學(xué)生。第2題有兩種情況：5個(gè)角上都擺，則是最少需要15盆花；5個(gè)角上都不擺，則需要20盆花。第3題與例3相同。教學(xué)重點(diǎn)：

14、理解植樹(shù)問(wèn)題的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：植樹(shù)問(wèn)題基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。3、教學(xué)目標(biāo)（ 1） 、通過(guò)觀察、操作及交流活動(dòng)，探索并認(rèn)識(shí)封閉線路上間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題之中。（ 2） 、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。（ 3） 、讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生探索的欲望。4、教學(xué)建議本課內(nèi)容的探索性也比較強(qiáng)，教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生自己來(lái)探索，借助方格紙來(lái)畫(huà)一畫(huà)圖，或者是圍棋盤(pán)學(xué)具來(lái)尋找解決問(wèn)題的方法。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的不同方法，只要合理正確，都應(yīng)給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，保護(hù)學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題的積極性，同時(shí)也要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生

15、通過(guò)比較各種算法，學(xué)習(xí)、吸收更好的解決問(wèn)題的方法、思路和策略，逐步提高學(xué)生的思維水平。即“自由發(fā)揮、解法多種、做好優(yōu)化?！钡谒恼n時(shí)1、教學(xué)內(nèi)容：P122、123練習(xí)二十2、教材分析及重難點(diǎn)第1題是敲鐘的用時(shí)問(wèn)題，與例1相似。大鐘敲5下時(shí)，中間共有4個(gè)間隔，所以每個(gè)間隔是8+4=2秒。敲12下時(shí)，中間有11個(gè)間隔，所用時(shí)間是11X2=22秒。第2題、第3題、第5題也與例1相似。第4題、第6題是探討關(guān)于封閉曲線的植樹(shù)問(wèn)題，與例3相似。第7題需要學(xué)生先找出幾張桌子坐幾個(gè)人的規(guī)律。一張桌子是6人，兩張桌子時(shí)少坐了2人，三張桌子時(shí)少坐了4人，可以總結(jié)出規(guī)律：少的人數(shù)二（桌子張數(shù)1）X2,所以10張桌子能

16、坐：10X6（101）X2=42人。第二個(gè)問(wèn)題是逆向思考。教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹(shù)問(wèn)題的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：植樹(shù)問(wèn)題基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。3、教學(xué)目標(biāo)（ 1） 、通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中去。（ 2） 、能用不同的方法解決問(wèn)題，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。（ 3） 、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性，感受成功的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。4、教學(xué)建議第4題可以先從例1中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推廣得到，把例1中的線段兩個(gè)端點(diǎn)連到一起，便成了一條封閉曲線，而此時(shí)這兩個(gè)植樹(shù)點(diǎn)也合在了一起，所以植樹(shù)的棵樹(shù)就是分出的間隔數(shù)。如果學(xué)生已經(jīng)比較熟悉了，也可以直接應(yīng)用例3中得到的規(guī)律。第7題建議讓學(xué)生嘗試找出桌子張數(shù)和能坐人數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)活動(dòng)總結(jié)出規(guī)律。教學(xué)實(shí)踐與反思1、理清教材脈絡(luò)，靈活使用教材。例1一條線段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況例2兩端都不栽的情形例3封閉曲線（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題可以結(jié)合例1、例2起教學(xué)，例3單獨(dú)教學(xué)，可能教學(xué)效果會(huì)更好。兩端都種:2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含于不同的植樹(shù)問(wèn)題中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程?？脭?shù)=間隔數(shù)+1一端種一端不種:棵樹(shù)=間隔數(shù)兩端都不種:棵數(shù)二間隔數(shù)-13、數(shù)形結(jié)合4、充分挖掘并整合教學(xué)資源，充實(shí)教學(xué)內(nèi)容綜合應(yīng)用小管家教學(xué)內(nèi)容分析:小管家是在學(xué)生掌握了一些統(tǒng)計(jì)的知識(shí)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。通過(guò)記錄有里一周的