MATLAB作業(yè)5作業(yè)本

1、 MATLAB作業(yè)5 1、 試求解下面微分方程的通解以及滿足條件下的解析解。 解： syms t x y;x,y=dsolve(D2x+5*Dx+4*x+3*y=exp(-6*t)*sin(4*t), 2*Dy+y+4*Dx+6*x=exp(-6*t)*cos(4*t),x(0)=1,x(pi)=2,y(0)=0);vpa(x,20) ans = vpa(y,20) ans =2、 Lotka-Volterra撲食模型方程為，且初值為，試求解該微分方程，并繪制相應(yīng)的曲線。解：syms x y t; f=inline(4*x(1)-2*x(1)*x(2); x(1)*x(2)-3*x(2),t,

2、x); t,x=ode45(f,0,10,2;3);plot(t,x)3、 是給出求解下面微分方程的MATLAB命令，并繪制出曲線。試問(wèn)該方程存在解析解嗎？選擇四階定步長(zhǎng)Runge-Kutta算法求解該方程時(shí)，步長(zhǎng)選擇多少可以得出較好的精度，MATLAB語(yǔ)言給出的現(xiàn)成函數(shù)在速度、精度上進(jìn)行比較。解： f=inline(x(2); x(3); -t2*x(1)*x(2)-t2*x(2)*x(1)2+exp(-t*x(1),t,x);t,x=ode45(f,0,10,2;0;0); plot(t,x)4、 試用解析解和數(shù)值解的方法求解下面的微分方程組解： 解析解： syms t x y;x,y=d

3、solve(D2x=-2*x-3*Dx+exp(-5*t),D2y=2*x-3*y-4*Dx-4*Dy-sin(t),x(0)=1,Dx(0)=2,y(0)=3,Dy(0)=4)x =1/12*exp(-5*t)-10/3*exp(-2*t)+17/4*exp(-t) y =-265/16*exp(-t)-71/5*exp(-3*t)+11/48*exp(-5*t)+100/3*exp(-2*t)+51/4*exp(-t)*t+1/5*cos(t)-1/10*sin(t)數(shù)值解： f=inline(x(2); -2*x(1)-3*x(2)+exp(-5*t); x(4); 2*x(1)-3*x

4、(3)-4*x(2)-4*x(4)-sin(t),t,x);t1,x1=ode45(f,0,10,1;2;3;4);ezplot(x,0,10), line(t1,x1(:,1)figure; ezplot(y,0,10), line(t1,x1(:,3) 5、 下面的方程在傳統(tǒng)微分方程教程中經(jīng)常被認(rèn)為是剛性微分方程。使用常規(guī)微分方程解法和剛性微分方程解法分別求解這個(gè)微分方程的數(shù)值解，并求出解析解，用狀態(tài)變量曲線比較數(shù)值求解的精度。解： syms t y1 y2; y1,y2=dsolve(Dy1=9*y1+24*y2+5*cos(t)-1/3*sin(t),Dy2=-24*y1-51*y2-9*cos(t)+1/3*sin(t),y1(0)=1/3,y2(0)=2/3)y1 =2/(3*exp(3*t) - 2/(3*exp(39*t) + cos(t)/3y2 =