matlab線性方程組數(shù)值求解實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 數(shù)值計(jì)算課程 上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)：日期：指導(dǎo)老師： 本次實(shí)驗(yàn)題號(hào)：第 2 次實(shí)驗(yàn)一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私鈍auss消去法和迭代法matlab算法實(shí)現(xiàn)求任意方程組的根。2. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：用gauss消去法和迭代法求解下列線性方程組：1. 求出gauss消去法的上三角矩陣和方程組的解，并在命令窗口顯示；2. 顯示迭代法求解過(guò)程中所有結(jié)果（）要求求解精度達(dá)到10-5.三.算法介紹或方法基礎(chǔ)1) 消去法：消元過(guò)程：設(shè)，令乘數(shù)，做（消去第i個(gè)方程組的）操作第1個(gè)方程+第i個(gè)方程（i=2，3，.n）則第i個(gè)方程變?yōu)檫@樣消去第2，3，。，n個(gè)方程的變?cè)?。原線性方程組變?yōu)椋?/p>

2、這樣就完成了第1步消元?；卮^(guò)程：在最后的一方程中解出，得：再將的值代入倒數(shù)第二個(gè)方程，解出，依次往上反推，即可求出方程組的解：其通項(xiàng)為 高斯賽德?tīng)柕ǎ河裳趴杀鹊娇芍?在迭代的每一步計(jì)算過(guò)程中是用的全部分量來(lái)計(jì)算的所有分量,顯然在計(jì)算第i個(gè)分量時(shí),已經(jīng)計(jì)算出的最新分量沒(méi)有被利用，從直觀上看,最新計(jì)算出的分量可能比舊的分量要好些.因此，對(duì)這些最新計(jì)算出來(lái)的第次近似的分量加以利用,就得到所謂解方程組的高斯塞德（Gauss-Seidel）迭代法.把矩陣A分解成 (6) 其中,分別為的主對(duì)角元除外的下三角和上三角部分,于是,方程組(1)便可以寫(xiě)成 即其中 (7)以為迭代矩陣構(gòu)成的迭代法(公式

3、) (8)稱(chēng)為高斯塞德?tīng)柕?公式),用 量表示的形式為 (9)由此看出,高斯塞德?tīng)柕ǖ囊粋€(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)是,在電算時(shí),只需一組存儲(chǔ)單元(計(jì)算出后不再使用,所以用沖掉,以便存放近似解.4. 程序1) 消去法：function x=gauss(A,b)n=length(b);A=A,b; for k=1:(n-1) A(k+1):n,(k+1):(n+1)=A(k+1):n,(k+1):(n+1). -A(k+1):n,k)/A(k,k)*A(k,(k+1):(n+1); A(k+1):n,k)=zeros(n-k,1); Aend x=zeros(n,1); x(n)=A(n,n+1)/A(

4、n,n);for k=n-1:-1:1 x(k,:)=(A(k,n+1)-A(k,(k+1):n)*x(k+1):n)/A(k,k);end2) 迭代法：function EX() a=input(請(qǐng)輸入系數(shù)矩陣a：);b=input(請(qǐng)輸入矩陣b:); N=input(請(qǐng)輸入最大迭代次數(shù)N：); esp=input(請(qǐng)輸入近似解的誤差限：);if any(diag(a)=0 error(系數(shù)矩陣錯(cuò)誤，迭代終止！) endD=diag(diag(a); X0=zeros(size(b); x1=0; x2=0;x3=0;X1=x1;x2;x3;h=inv(D)*b; B=inv(D)*(D-a

5、);B1=triu(B); B2=tril(B); k=1;fprintf(高斯-賽德?tīng)柕?); fprintf(第0次迭代得：) disp(X1);while k=N x1=h(1,1)+B1(1,:)*X0; X1=x1;x2;x3; x2=h(2,1)+B1(2,:)*X0+B2(2,:)*X1; X1=x1;x2;x3; x3=h(3,1)+B2(3,:)*X1; X1=x1;x2;x3; if norm(X1-X0,inf)esp fprintf(已滿(mǎn)足誤差限。 ) break ; end X0=X1; fprintf(第%2d次迭代得：,k) disp(X1); k=k+1; end fprintf(滿(mǎn)足誤差限的高斯-賽德?tīng)柕平鉃椋?disp(X1); fprintf(用高斯-賽德?tīng)柕ǖ螖?shù)為 %d次,k-1)end五.實(shí)驗(yàn)結(jié)果迭代法：消去法：6. 結(jié)果分析與解釋Gauss-Seidel 迭代法收斂條件：迭代矩陣的普半徑小于1；迭代矩陣的范數(shù)小于1；系數(shù)矩陣是占優(yōu)矩陣。G