matlab最小二乘法數(shù)據(jù)擬合

1、定義：最小二乘法（又稱(chēng)最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合。其他一些優(yōu)化問(wèn)題也可通過(guò)最小化能量或最大化熵用最小二乘法來(lái)表達(dá)。最小二乘法原理：    在我們研究?jī)蓚€(gè)變量（x,y）之間的相互關(guān)系時(shí)，通常可以得到一系列成對(duì)的數(shù)據(jù)（x1,y1.x2,y2. xm,ym）；將這些數(shù)據(jù)描繪在x -y直角坐標(biāo)系中，若發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線附近，可以令這條直線方程如（式1-1）。Yj= a0 + a1 X （式

2、1-1)其中：a0、a1 是任意實(shí)數(shù)1.多項(xiàng)式曲線擬合:polyfit  1.1常見(jiàn)擬合曲線：       直線：    y=a0X+a1       多項(xiàng)式：               一般次數(shù)不易過(guò)高2 3   &

3、#160;       雙曲線：  y=a0/x+a1       指數(shù)曲線： y=a*eb    1.2 matlab中函數(shù)            P=polyfit(x,y,n)     P S mu=polyfit

4、(x,y,n)       polyval（P，t）：返回n次多項(xiàng)式在t處的值  注：其中x y已知數(shù)據(jù)點(diǎn)向量分別表示橫縱坐標(biāo)，n為擬合多項(xiàng)     式的次數(shù)，結(jié)果返回：P-返回n次擬合多項(xiàng)式系數(shù)從高到低     依次存放于向量P中，S-包含三個(gè)值其中normr是殘差平方     和， mu-包含兩個(gè)值 mean（x）均值，std（x）標(biāo)準(zhǔn)差。1.

5、3舉例 1. 已知觀測(cè)數(shù)據(jù)為： X：0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   1 Y：-0.447  1.987  3.28 

6、;  6.16     7.08   7.34   7.66   9.56   9.48    9.3  11.2 用三次多項(xiàng)式曲線擬合這些數(shù)據(jù)點(diǎn)：x=0:0.1:1    y=-  0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9

7、.3,11.2   plot(x,y,'k.','markersize',25) hold on   axis(0 1.3 -2 16)   p3=polyfit(x,y,3) t=0:0.1:1.2: S3=polyval(P3,t); plot(t,S3,'r');         2.擬合為指數(shù)曲線  &

8、#160;     注：在對(duì)已測(cè)數(shù)據(jù)不太明確滿足什么關(guān)系時(shí)，需要假設(shè)為多種曲  線擬合然后比較各自的residal（均方誤差）越小者為優(yōu)，  多項(xiàng)式擬合不是擬合次數(shù)越高越好，而是殘差越小越好。  2.非線性曲線擬合：lsqcurvefitX=lsqcurvefit(fun,X0,xdata,ydata)X,resnorm=lsqcurvefit(fun,X0,xdata,ydata)注：其中xdata ydata為給定數(shù)據(jù)橫縱坐標(biāo)，按照函數(shù)文件fun   

9、 給定的函數(shù)以X0為初值做最小乘二擬合，返回函數(shù)fun中的    系數(shù)向量X和殘差的平方和resnorm。2.1例如 已知觀測(cè)數(shù)據(jù)：   求三個(gè)參數(shù)a b c的值是的曲線f(x)=a*ex+b*X2+c*X已知數(shù)據(jù)點(diǎn)在最小二乘意義上充分接近 首先編寫(xiě)擬合函數(shù)文件funfunction f=fun(X,xdata)f=X(1)*exp(xdata)+X(2)*xdata.2+X(3)*xdata.3保存文件fun.m 編寫(xiě)函數(shù)調(diào)用擬合函數(shù)文件xdata=0:0.1:1;ydata=3.1

10、 3.27 3.81 4.5 5.18 6 .13.17;X0=0 0 0;X,resnorm=lsqcurvefit(fun,X0,xdata,ydata)運(yùn)行顯示：X=   3.0022  4.0304  0.9404resnorm=   0.0912 綜上：最小乘二意義上的最佳擬合函數(shù)為  f(x)=3.0022x+4.0304x2+0.9404x3殘差平方和：0.0912        注：在針對(duì)只有一些已測(cè)數(shù)據(jù)而不太清楚最小乘二擬合函數(shù)時(shí)，   采取先打印