Matlab求解插值問題

1、 Matlab求解插值問題在應(yīng)用領(lǐng)域中，由有限個已知數(shù)據(jù)點，構(gòu)造一個解析表達(dá)式，由此計算數(shù)據(jù)點之間的函數(shù)值，稱之為插值。實例：海底探測問題某公司用聲納對海底進(jìn)行測試，在5×5海里的坐標(biāo)點上測得海底深度的值，希望通過這些有限的數(shù)據(jù)了解更多處的海底情況。并繪出較細(xì)致的海底曲面圖。1、一元插值一元插值是對一元數(shù)據(jù)點(xi,yi)進(jìn)行插值。 線性插值：由已知數(shù)據(jù)點連成一條折線，認(rèn)為相臨兩個數(shù)據(jù)點之間的函數(shù)值就在這兩點之間的連線上。一般來說，數(shù)據(jù)點數(shù)越多，線性插值就越精確。 調(diào)用格式：yi=interp1(x,y,xi,linear) %線性插值 zi=interp1(x,y,xi,splin

2、e) %三次樣條插值 wi=interp1(x,y,xi,cubic) %三次多項式插值說明：yi、zi、wi為對應(yīng)xi的不同類型的插值。x、y為已知數(shù)據(jù)點。例：已知數(shù)據(jù)：x0.1.2.3.4.5.6.7.8.91y.3.511.41.61.9.6.4.81.52求當(dāng)xi=0.25時的yi的值。 程序：x=0:.1:1;y=.3 .5 1 1.4 1.6 1 .6 .4 .8 1.5 2;yi0=interp1(x,y,0.025,'linear')xi=0:.02:1;yi=interp1(x,y,xi,'linear');zi=interp1(x,y,xi,

3、'spline');wi=interp1(x,y,xi,'cubic');plot(x,y,'o',xi,yi,'r+',xi,zi,'g*',xi,wi,'k.-')legend('原始點','線性點','三次樣條','三次多項式') 結(jié)果：yi0 = 0.3500要得到給定的幾個點的對應(yīng)函數(shù)值，可用：xi = 0.2500 0.3500 0.4500yi=interp1(x,y,xi,'spline')結(jié)果：yi =

4、1.2088 1.5802 1.3454 2、二元插值二元插值與一元插值的基本思想一致，對原始數(shù)據(jù)點(x,y,z)構(gòu)造見上面函數(shù)求出插值點數(shù)據(jù)(xi,yi,zi)。單調(diào)節(jié)點插值函數(shù)，即x,y向量是單調(diào)的。調(diào)用格式1：zi=interp2(x,y,z,xi,yi,linear) liner 是雙線性插值 (缺省)調(diào)用格式2：zi=interp2(x,y,z,xi,yi,nearest) nearest 是最近鄰域插值 調(diào)用格式3：zi=interp2(x,y,z,xi,yi,spline) spline是三次樣條插值說明：這里x和y是兩個獨立的向量，它們必須是單調(diào)的。z是矩陣，是由x和y確定的點

5、上的值。z和x,y之間的關(guān)系是z(i,:)=f(x,y(i) ，z(:,j)=f(x(j),y) 即：當(dāng)x變化時，z的第i行與y的第i個元素相關(guān)，當(dāng)y變化時z的第j列與x的第j個元素相關(guān)。如果沒有對x,y賦值，則默認(rèn)x=1:n, y=1:m。n和m分別是矩陣z的行數(shù)和列數(shù)。例2：已知某處山區(qū)地形選點測量坐標(biāo)數(shù)據(jù)為：x=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6海拔高度數(shù)據(jù)為：z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82 92 96 98 99 95 91 89 86 84

6、82 84 96 98 95 92 90 88 85 84 83 81 85 80 81 82 89 95 96 93 92 89 86 86 82 85 87 98 99 96 97 88 85 82 83 82 85 89 94 95 93 92 91 86 84 88 88 92 93 94 95 89 87 86 83 81 92 92 96 97 98 96 93 95 84 82 81 84 85 85 81 82 80 80 81 85 90 93 95 84 86 81 98 99 98 97 96 95 84 87 80 81 85 82 83 84 87 90 95 86

7、88 80 82 81 84 85 86 83 82 81 80 82 87 88 89 98 99 97 96 98 94 92 87其地貌圖為：對數(shù)據(jù)插值加密形成地貌圖。 程序： x=0:.5:5; y=0:.5:6; z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82 92 96 98 99 95 91 89 86 84 82 84 96 98 95 92 90 88 85 84 83 81 85 80 81 82 89 95 96 93 92 89 86 86 82 85 87 98 99 96 97 88 85 82 83 82 85 89 94 95 93 92

8、91 86 84 88 88 92 93 94 95 89 87 86 83 81 92 92 96 97 98 96 93 95 84 82 81 84 85 85 81 82 80 80 81 85 90 93 95 84 86 81 98 99 98 97 96 95 84 87 80 81 85 82 83 84 87 90 95 86 88 80 82 81 84 85 86 83 82 81 80 82 87 88 89 98 99 97 96 98 94 92 87; mesh(x,y,z) %繪原始數(shù)據(jù)圖 xi=linspace(0,5,50); %加密橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)到50個 yi

9、=linspace(0,6,80); %加密縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)到60個 xii,yii=meshgrid(xi,yi); %生成網(wǎng)格數(shù)據(jù) zii=interp2(x,y,z,xii,yii,'cubic'); %插值 mesh(xii,yii,zii) %加密后的地貌圖 hold on % 保持圖形 xx,yy=meshgrid(x,y); %生成網(wǎng)格數(shù)據(jù) plot3(xx,yy,z+0.1,ob) %原始數(shù)據(jù)用O繪出3、二元非等距插值 調(diào)用格式：zi=griddata(x,y,z,xi,yi,指定插值方法) 插值方法有：linear% 線性插值 (默認(rèn)) bilinear% 雙線性插值 cubic% 三次插值 bicubic% 雙三次插值 nearest% 最近鄰域插值 例3：用隨機數(shù)據(jù)生成地貌圖再進(jìn)行插值 程序：x=rand(100,1)*4-2;y=rand(100,1)*4-2;z=x.*exp(-x.2-y.2);ti=-2: