浙江省11市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題9平面幾何基礎(chǔ)

1、專題9：平面幾何基礎(chǔ)1. （2015年浙江湖州3分）如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于【 】A.10 B.7 C.5 D.4【答案】C.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形面積的計(jì)算.【分析】如答圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，CD是AB邊上的高線，.BE平分ABC，DE=2，.BC=5，.故選C.2. （2015年浙江嘉興4分） 如圖，直線，直線AC分別交，于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交，于點(diǎn)D，E，F(xiàn). AC與DF相交于點(diǎn)G，且AG=2，GB=1，BC=5，則的值為【 】A. B. 2 C. D. 【答案】D.【考點(diǎn)】平行線分線段成比

2、例的性質(zhì).【分析】AG=2，GB=1，BC=5，.直線，.故選D.3. （2015年浙江嘉興4分） 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線和外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ于點(diǎn)Q”. 分別作出了下列四個(gè)圖形.其中作法錯(cuò)誤的是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖.【分析】根據(jù)垂線的作法，選項(xiàng)A錯(cuò)誤. 故選A.4. （2015年浙江金華3分） 已知，則的補(bǔ)角的度數(shù)是【 】A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°【答案】C.【考點(diǎn)】補(bǔ)角的計(jì)算. 【分析】根據(jù)“當(dāng)兩個(gè)角的度數(shù)和為180 °時(shí)

3、，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角”的定義計(jì)算即可：，的補(bǔ)角的度數(shù)是.故選C.5. （2015年浙江麗水3分） 一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是【 】A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 七邊形【答案】C.【考點(diǎn)】多邊形的外角性質(zhì) 【分析】多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，外角的度數(shù)是：180°120°=60°多邊形的外角和是360°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6故選C6. （2015年浙江寧波4分）如圖，直線，直線分別與，相交，1=50°，則2的度數(shù)為【 】A. 150° B. 130&#

4、176; C. 100° D. 50°【答案】 B. 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；補(bǔ)角的定義.【分析】如答圖，1=3.1=50°，3=50°.2=130°.故選B.7. （2015年浙江衢州3分）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫(huà)，使其斜邊 ，一條直角邊.小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷是直角的依據(jù)是【 】A勾股定理 B直徑所對(duì)的圓周角是直角 C勾股定理的逆定理 D90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑【答案】B【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖（復(fù)雜作圖）；圓周角定理【分析】小明的作法是：取，作的垂直平分線交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)

5、弧，與交于點(diǎn)；連接.則即為所求.從以上作法可知，是直角的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角.故選B8. （2015年浙江紹興4分）挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒(méi)有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走. 如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，則第6次應(yīng)拿走【 】A. 號(hào)棒 B. 號(hào)棒 C. 號(hào)棒 D. 號(hào)棒【答案】D.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形變化類）.【分析】當(dāng)一根棒條沒(méi)有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走. 如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，第3次應(yīng)拿走號(hào)棒，第4次應(yīng)拿走號(hào)棒，第5次應(yīng)拿走號(hào)棒，第6次應(yīng)拿走號(hào)棒，故選D.9. （201

6、5年浙江義烏3分）挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒(méi)有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走. 如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，則第6次應(yīng)拿走【 】A. 號(hào)棒 B. 號(hào)棒 C. 號(hào)棒 D. 號(hào)棒【答案】D.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形變化類）.【分析】當(dāng)一根棒條沒(méi)有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走. 如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，第3次應(yīng)拿走號(hào)棒，第4次應(yīng)拿走號(hào)棒，第5次應(yīng)拿走號(hào)棒，第6次應(yīng)拿走號(hào)棒，故選D.10. （2015年浙江舟山3分） 如圖，直線，直線AC分別交，于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交，于點(diǎn)D，E，F(xiàn). AC與D

7、F相交于點(diǎn)G，且AG=2，GB=1，BC=5，則的值為【 】A. B. 2 C. D. 【答案】D.【考點(diǎn)】平行線分線段成比例的性質(zhì).【分析】AG=2，GB=1，BC=5，.直線，.故選D.11. （2015年浙江舟山3分） 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線和外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ于點(diǎn)Q”. 分別作出了下列四個(gè)圖形.其中作法錯(cuò)誤的是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖.【分析】根據(jù)垂線的作法，選項(xiàng)A錯(cuò)誤. 故選A.1. （2015年浙江杭州4分）如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分ECB，F(xiàn)GCD，若ECA為度，則GFB為 _

8、度(用關(guān)于的代數(shù)式表示)【答案】. 【考點(diǎn)】平角定義；平行的性質(zhì).【分析】度，度.CD平分ECB，度.FGCD，度.2. （2015年浙江嘉興5分）下圖是百度地圖的一部分（比例尺1:4 000 000）.按圖可估測(cè)杭州在嘉興的南偏西 度方向上，到嘉興的實(shí)際距離約為 .【答案】45；.【考點(diǎn)】地圖的識(shí)讀；比例的計(jì)算.【分析】按圖可估測(cè)杭州在嘉興的南偏西45度方向上，經(jīng)測(cè)量，到嘉興的實(shí)際距離約為：（由于圖的原因可能有差異）.3. （2015年浙江金華4分）如圖，直線是一組等距離的平行線，過(guò)直線上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線，相交于點(diǎn)B，E，C，F(xiàn). 若BC=2，則EF的長(zhǎng)是 【答案】5.【考點(diǎn)】平

9、行線分線段成比例的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】直線是一組等距離的平行線，即.又，. .BC=2，.4. （2015年浙江臺(tái)州5分）如圖，在RtABC中，C=90°，AD是ABC的角平分線，DC=3，則點(diǎn)D到AB的距離是 【答案】3.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì). 【分析】如答圖，過(guò)點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H，在RtABC中，C=90°，DCAC.又AD是ABC的角平分線，DC=3，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，得DE= DC=3，即點(diǎn)D到AB的距離是3.1. （2015年浙江杭州10分）“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c

10、，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度（1）用記號(hào)(a，b，c)(abc)表示一個(gè)滿足條件的三角形，如(2，3，3)表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形，請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形；（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a<b<c的三角形(用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).【答案】解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即時(shí)滿足a<b<c.如答圖的即為滿足條件的三角形.【考點(diǎn)】三角形三

11、邊關(guān)系；列舉法的應(yīng)用；尺規(guī)作圖.【分析】（1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形.（2）首先判斷滿足條件的三角形只有一個(gè)：，再作圖：作射線AB，且取AB=4；以點(diǎn)A為圓心，3為半徑畫(huà)??；以點(diǎn)B為圓心，2為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC、BC.則即為滿足條件的三角形.2. （2015年浙江麗水6分）如圖，已知ABC，C=Rt，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等.（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若B=37°，求CAD的度數(shù).【答案】解：（1）作圖如下：（2）ABC中，C=Rt，B=37°

12、;，BAC=53°.AD=BD，B=BAD=37°CAD=BACBAD=16°.【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；直角三角形兩銳角的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).【分析】（1）因?yàn)榈紸，B兩點(diǎn)的距離相等在線段AB的垂直平分線上，因此，點(diǎn)D是線段AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，據(jù)此作圖即可.（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出BAC，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，求出BAD，從而作差求得CAD的度數(shù).3. （2015年浙江臺(tái)州14分）定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股

13、分割點(diǎn).（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=2，MN=3，求BN的長(zhǎng)；（2）如圖2，在ABC中，F(xiàn)G是中位線，點(diǎn)D，E是線段BC的勾股分割點(diǎn)，且EC>DEBD，連接AD，AE分別交FG于點(diǎn)M，N，求證：點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割點(diǎn)；（3）已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn)，其位置如圖3所示，請(qǐng)?jiān)贐C上畫(huà)一點(diǎn)D，使C，D是線段AB的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫(huà)出一種情形即可）；（4）如圖4，已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MN>AMBN，AMC，MND和NBM均是等邊三角形，AE分別交CM，DM，DN于點(diǎn)F，G，H，若H是DN的中點(diǎn)，試探究，和的數(shù)量關(guān)系，

14、并說(shuō)明理由.【答案】解：（1）點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)， AM=2，MN=3，若MN為斜邊，則，即，解得.若BN為斜邊，則，即，解得.BN的長(zhǎng)為或.（2）證明：點(diǎn)D，E是線段BC的勾股分割點(diǎn)，且EC>DEBD，.在ABC中，F(xiàn)G是中位線，AD，AE分別交FG于點(diǎn)M，N，F(xiàn)M、MN、NG分別是ABD、ADE、AEC的中位線.BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG.，即.點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割點(diǎn).（3）如答圖1，C，D是線段AB的勾股分割點(diǎn).（4）.理由如下：設(shè)，是的中點(diǎn)，.，均為等邊三角形，.，.，.點(diǎn)，是線段的勾股分割點(diǎn)，.，又. 在和中，.，.，.【考點(diǎn)】新定義和閱讀理解型問(wèn)題；開(kāi)放型和探究型問(wèn)題；勾股定理；三角形中位線定理；尺規(guī)作圖（復(fù)雜作圖）；等邊三角形的性