電工學(xué) 秦曾煌第七版 第三章

1、3-0第三章第三章電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析3-1第三章第三章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 3.1 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件 3.2 儲(chǔ)能元件和換路定則儲(chǔ)能元件和換路定則 3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng) 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 3.5 微分電路與積分電路微分電路與積分電路 3.6 RL電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)3-2 在自然界中，當(dāng)事物從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換到在自然界中，當(dāng)事物從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，往往需要一定時(shí)間，且另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，往往需要一定時(shí)間，且不可躍變，此物理過(guò)程稱為不可躍變，此物理過(guò)

2、程稱為。 由于在電路中存在儲(chǔ)能元件由于在電路中存在儲(chǔ)能元件 電感或電容，電感或電容，因此在電路中也有過(guò)渡過(guò)程，因此在電路中也有過(guò)渡過(guò)程，但因它往往十分短但因它往往十分短暫，故而也稱為暫，故而也稱為。電路在過(guò)渡過(guò)程中的。電路在過(guò)渡過(guò)程中的工作狀態(tài)稱為工作狀態(tài)稱為。3-3tECu穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程 :C電路處于舊穩(wěn)態(tài)電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_Cu開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K閉合閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_Cu “穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “暫態(tài)暫態(tài)”的概的概念念:3-4 產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路及原因產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路及原因? ? 無(wú)過(guò)渡過(guò)程無(wú)過(guò)渡過(guò)程I電阻電路電阻電路t = 0

3、ER+_IK 電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過(guò)渡過(guò)程?；?，不存在過(guò)渡過(guò)程。3-5EtCu 電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量 ，其，其大小為：大小為： 電容電路電容電路2021dCuti uWtC儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件 因能量的存儲(chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有因能量的存儲(chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有EKR+_CuC3-6tLi儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件電感電路電感電路 電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，其大小為：其大小為：2021dLituiWtL 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一

4、個(gè)過(guò)程，所以有因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有KRE+_t=0iL3-7若若 uC 發(fā)生突變，發(fā)生突變，tuCddi不可能不可能！一般電路一般電路則則電容電壓電容電壓不能突變！不能突變！ 從電路關(guān)系分析從電路關(guān)系分析KRE+_CiuCCCCutuRCuiREddK 閉合后，列回路電壓方程：閉合后，列回路電壓方程：)dd(tuCi 3-8結(jié)結(jié) 論論 有儲(chǔ)能元件（有儲(chǔ)能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)（如：電路接入電源、從電源斷開(kāi)、電路變化時(shí)（如：電路接入電源、從電源斷開(kāi)、電路參數(shù)改變等）存在過(guò)渡過(guò)程；參數(shù)改變等）存在過(guò)渡過(guò)程； 沒(méi)有儲(chǔ)能作用的電阻（沒(méi)有儲(chǔ)能作

5、用的電阻（R）電路，不存在過(guò)渡）電路，不存在過(guò)渡過(guò)程。過(guò)程。 電路中的電路中的 u、i在過(guò)渡過(guò)程期間，從在過(guò)渡過(guò)程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)進(jìn)入入“新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)”，此時(shí)，此時(shí)u、i 都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)，都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以所以又稱為電路的又稱為電路的。3-9 過(guò)渡過(guò)程是一種自然現(xiàn)象，過(guò)渡過(guò)程是一種自然現(xiàn)象， 對(duì)它的研對(duì)它的研究很重要。過(guò)渡過(guò)程的存在究很重要。過(guò)渡過(guò)程的存在。有利。有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來(lái)產(chǎn)生各種波的方面，如電子技術(shù)中常用它來(lái)產(chǎn)生各種波形；不利的方面，如在暫態(tài)過(guò)程發(fā)生的瞬間，形；不利的方面，如在暫態(tài)過(guò)程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過(guò)壓或過(guò)流，致使設(shè)備損壞，必須可能出現(xiàn)

6、過(guò)壓或過(guò)流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。采取防范措施。研究過(guò)渡過(guò)程的意義研究過(guò)渡過(guò)程的意義3-10換路換路: 電路狀態(tài)的改變。如：電路狀態(tài)的改變。如：1 . 電路接通、電源斷開(kāi)電路接通、電源斷開(kāi)2 . 電路中電源的升高或降低電路中電源的升高或降低3 . 電路中元件參數(shù)的改變電路中元件參數(shù)的改變 3.2 儲(chǔ)能元件和換路定則儲(chǔ)能元件和換路定則3-11SSSt=0t=0t=0AB閉合閉合 斷開(kāi)斷開(kāi) 換接換接 換換 路路3-12換路定則換路定則: 在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。電感中的電流不能突變。設(shè)：設(shè)：t=0 時(shí)換路時(shí)換路00- 換路前瞬間換路前瞬間

7、- 換路后瞬間換路后瞬間)()(00CCuu)()(00LLii則：則：3-13電路初始值的確定電路初始值的確定求解要點(diǎn)求解要點(diǎn)：1.)0()0()0()0(LLCCiiuu2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。電路，確定其它電量的初始值。初始值初始值：電路中電路中 u、i 在在 t=0+ 時(shí)的大小。時(shí)的大小。3-14解解:例例1K.ULVRiL已知：已知：U=20V，R=1K， L=1H，電壓表內(nèi)，電壓表內(nèi) 阻阻RV=500K，設(shè)，設(shè) 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) K 在在 t = 0 打開(kāi)打開(kāi)試求試求: K打開(kāi)的瞬間打開(kāi)的瞬間, 電壓電壓 表兩端的電壓

8、。表兩端的電壓。3-15例例2:已知：已知：iL(0-) = 2A，電源均在，電源均在t=0時(shí)開(kāi)始作用于電路時(shí)開(kāi)始作用于電路 試求：電路初始值試求：電路初始值i(0+)，iL(0+), 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值i()，iL()2A30601H180V i (t) i(t)L+-解解:3-16已知已知: K 在在“1”處停留已久，在處停留已久，在t=0時(shí)合向時(shí)合向“2”試求試求: i、i1、i2、uC、uL的初始值。的初始值。例例3： E1k2k+_RK12R2R1iCuLu6V2k1i2i3-17 總總 結(jié)結(jié) 1. 換路瞬間，換路瞬間，LCiu 、不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可能突變，變不變

9、由計(jì)算結(jié)果決定；能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；0)0 (0IiL3. 換路瞬間，換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源，電感相當(dāng)于恒流源，；0I其值等于其值等于0)0 (Li，電感相當(dāng)于斷路。，電感相當(dāng)于斷路。；0U2. 換路瞬間，換路瞬間，0)0(0UuC電容相當(dāng)于恒壓電容相當(dāng)于恒壓源，其值等于源，其值等于，0)0(Cu電容相當(dāng)于短電容相當(dāng)于短路；路；3-18 由電路規(guī)律列寫(xiě)的微分方程，若其是一階的，由電路規(guī)律列寫(xiě)的微分方程，若其是一階的，則該電路為一階電路。通常一階電路中的儲(chǔ)能元件則該電路為一階電路。通常一階電路中的儲(chǔ)能元件僅有一個(gè)或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件。僅有一個(gè)或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件。一階電路一階電

10、路一階電路暫態(tài)過(guò)程的求解方法一階電路暫態(tài)過(guò)程的求解方法1. 經(jīng)典法經(jīng)典法: 用數(shù)學(xué)方法求解微分方程。用數(shù)學(xué)方法求解微分方程。2. 三要素法三要素法: 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)。求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)。. 3.3,3.6 RC、RL電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)3-19* 經(jīng)典法經(jīng)典法EutuRCCCdd 一階常系數(shù)一階常系數(shù)線性微分方程線性微分方程由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解方程的特解Cu對(duì)應(yīng)齊次方程的通解對(duì)應(yīng)齊次方程的通解Cu即：即：CCCuutu)(例例KRE+_CCui3-20EutuCC)()(EKtKRCddEK （常數(shù)）

11、。代入方程，得：（常數(shù)）。代入方程，得：KuCCu 和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。在該電和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。在該電路中，令路中，令 1. 求特解求特解 Cu 在電路中，特解也稱為在電路中，特解也稱為或或，它是電路換路后的它是電路換路后的 ，記為：，記為：uc()。3-21Cu2. 求齊次方程的通解求齊次方程的通解 0ddCCutuRC通解即：通解即： 的解。的解。Cu隨時(shí)間變化，故通常稱為隨時(shí)間變化，故通常稱為或或。其形式為指數(shù)。設(shè)：其形式為指數(shù)。設(shè)：ptCAeuA為積分常數(shù)為積分常數(shù)P為特征方程式的根為特征方程式的根其中其中:3-22求求P值值: ptCAeu將將代入齊次方程代入齊

12、次方程:RCP1故：故：01 RCP得特征方程：得特征方程：0ddCCutuRC3-230CCUAeEAeuu 00)()0 ( EUuuA0CC)()0(故：故：求求A: 代入該電路起始條件：代入該電路起始條件：0CCUuu)0 ()0 (RCtRCtCCCCAeEAeuuutu )()( 3-24RCt0RCtCCPtCeEUeuuAetu)()()0()(微分方程的通解微分方程的通解RCP1EUuuA0CC)()0(3-25RCtRCtCCCCCCeEUEeuuuuutu)()()0()()(0微分方程的全部解微分方程的全部解3-26定義：定義：RCP1 稱為稱為時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)單位單位

13、 R: 歐姆歐姆C：法拉：法拉 ：秒秒 的物理意義的物理意義: 它決定電路暫態(tài)過(guò)程變化的它決定電路暫態(tài)過(guò)程變化的快慢?？炻?。 越大，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越越大，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。通常長(zhǎng)。通常 時(shí)，就可認(rèn)為電路的時(shí)，就可認(rèn)為電路的。3-27當(dāng)當(dāng) t=5 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。 )( tC0EeEtuU則則若若0CutE )(u次切距次切距t0 2 3 4 5 6 uC0 0.632E 0.856E 0.950E 0.982E 0.993E 0.998E3-28tE 越大越大，過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢，過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢，uC達(dá)到達(dá)到

14、 穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：結(jié)論：tCEeEtu)(1233210.632E1233-29零狀態(tài)、非零狀態(tài)零狀態(tài)、非零狀態(tài) 換路前電路中的儲(chǔ)能元件均未貯存能換路前電路中的儲(chǔ)能元件均未貯存能量，稱為零狀態(tài)量，稱為零狀態(tài) ；反之為非零狀態(tài)。；反之為非零狀態(tài)。電路的狀態(tài)電路的狀態(tài)零輸入、非零輸入零輸入、非零輸入 電路中無(wú)電源激勵(lì)電路中無(wú)電源激勵(lì) 輸入信號(hào)為零輸入信號(hào)為零時(shí)，為零輸入；反之為非零輸入。時(shí)，為零輸入；反之為非零輸入。 3-30電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)： 在零狀態(tài)的條件下，由激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)，在零狀態(tài)的條件下，由激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)，為零狀態(tài)響應(yīng)。

15、為零狀態(tài)響應(yīng)。 全響應(yīng)：全響應(yīng)： 電容上或電感上的儲(chǔ)能和電源激勵(lì)均不為零電容上或電感上的儲(chǔ)能和電源激勵(lì)均不為零時(shí)的響應(yīng)，為全響應(yīng)。時(shí)的響應(yīng)，為全響應(yīng)。 零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)： 在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)引起的響在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)引起的響應(yīng)，為零輸入響應(yīng)。應(yīng)，為零輸入響應(yīng)。 此時(shí)，此時(shí)， 被視為一種輸入信號(hào)。被視為一種輸入信號(hào)。)0(cu)0(Li或或3-31R-C電路的零輸入響應(yīng)（放電）電路的零輸入響應(yīng)（放電）0EUuC 0)0(RCtCeUtu )(0CutU01U0+-K2Rt=0CCu0ddCCutuRCRCtCeEUEtu)()( 03-32RCtCEeEtu)( R

16、-C電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)(充電）充電）EutuRCCCddCutERK+_CCuEt=00)0(0UuCRCtCeEUEtu)()( 03-33R-C電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)EutuRCCCdd0)0(UuCRCtRCtRCtCeUEeEeEUEtu 0 0)( )()(Et0UCuRK+_CCuEt=03-34暫態(tài)電路的疊加定理暫態(tài)電路的疊加定理: 全響應(yīng)全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量暫態(tài)分量 全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)前者：由電路因果關(guān)系來(lái)看前者：由電路因果關(guān)系來(lái)看后者：由電路的變化規(guī)律來(lái)看后者：由電路的變化規(guī)律來(lái)看)( )()( 0 0RCt

17、RCtRCtCEeEeUeEUEtu3-35R-L電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)+- Ro R L t=0 iE0)(0 IiREidtdiRLEiRdtdiL結(jié)論：結(jié)論： RLteREIREtiRLREi 0 )()( )( RCEuEudtduRCccc )( 3-36R-L電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)+- R R L t=0 iE t=0 L+- i 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)3-37RCtCCCCCCeuuuuutu)()0()()(由經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：由經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：teffftf)()0()()(可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：KRE+

18、_CCui3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法三要素法3-38其中三要素為其中三要素為: )(f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 -時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)- 初始值初始值 -)0(fteffftf)()0()()(式中式中f ( t )代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。 利用求三要素的方法求解過(guò)渡過(guò)程，稱為三要素利用求三要素的方法求解過(guò)渡過(guò)程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法求解。法。只要是一階電路，就可以用三要素法求解。3-39三要素法求解過(guò)渡過(guò)程要點(diǎn)：三要素法求解過(guò)渡過(guò)程要點(diǎn)：)0()(632. 0ff終點(diǎn)終點(diǎn))(f起點(diǎn)起點(diǎn))0 (ft 分別求

19、初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)； 將以上結(jié)果代入過(guò)渡過(guò)程通用表達(dá)式；將以上結(jié)果代入過(guò)渡過(guò)程通用表達(dá)式； 畫(huà)出過(guò)渡過(guò)程曲線（畫(huà)出過(guò)渡過(guò)程曲線（）。）。 （電壓、電流隨時(shí)間變化的關(guān)系）（電壓、電流隨時(shí)間變化的關(guān)系）3-40初始值初始值 f (0+) 的計(jì)算的計(jì)算步驟步驟: 1、求換路前的、求換路前的)0()0(LCiu、2、根據(jù)換路定理可得：、根據(jù)換路定理可得：)0()0()0()0(LLCCiiuu或或 。)0(i3、根據(jù)換路后的等效電路，求未知的、根據(jù)換路后的等效電路，求未知的)0(u3-41步驟步驟: 1、畫(huà)出換路后，電路穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路、畫(huà)出換路后，電路穩(wěn)態(tài)時(shí)的等

20、效電路 。 2、根據(jù)電路的解題規(guī)律，、根據(jù)電路的解題規(guī)律， 求換路后未知求換路后未知 數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 f () 的計(jì)算的計(jì)算3-42V6104/433)(CumA23334)(Li求穩(wěn)態(tài)值舉例求穩(wěn)態(tài)值舉例+-t=0C10V4 k3k4kuct =0L2 3 3 4mALi3-43原則原則: 要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算的計(jì)算RLRC RLRC :步驟：對(duì)于較復(fù)雜的一階步驟：對(duì)于較復(fù)雜的一階 RC 或或 RL 電路，可電路，可 將將 C 或或 L 以外的電以外的電 路視為有源二端網(wǎng)路視為有源二端網(wǎng) 絡(luò)，然后求其等

21、效內(nèi)阻絡(luò)，然后求其等效內(nèi)阻 R，此時(shí)：，此時(shí)：3-44RCUO+-21/RRR CRC 電路電路 的計(jì)算舉例的計(jì)算舉例E+-t=0CR1R23-45RRL2RR LRUO+-RL 電路電路 的計(jì)算舉例的計(jì)算舉例t=0ISRLR1R23-46“三要素法三要素法”例題例題求求: 電感電壓電感電壓)(tuL例例1已知：已知：K 在在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H3-47電路原已穩(wěn)定，在電路原已穩(wěn)定，在t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)時(shí)將開(kāi)關(guān)S閉合。求開(kāi)關(guān)閉合。求開(kāi)關(guān)S閉合后，電流閉合后，電流i(t)、iL(t)的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。例例21A10F101020S(t=0)10Vi(t)i (t)+-L解：解：3-48試求：試求： 已知：開(kāi)關(guān)已知：開(kāi)關(guān) K 原在原在“3”位置，電容未充電。位置，電容未充電。 當(dāng)當(dāng) t 0 時(shí)，時(shí)，K合向合向“1” 。當(dāng)。當(dāng)t 20 ms 時(shí)，時(shí)，K再再 從從“1”合向合向“2” tituC 、例例