圓的周長 (3)

1、圓的周長教學設計教學內(nèi)容    人教版義務教育課程標準實驗教科書  數(shù)學六年級（上冊）教學目標    1使學生通過繞一繞、滾一滾等活動，自主探索圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。知道圓周率的含義，并能推導出圓的周長公式，學會運用公式解決簡單的求圓周長的實際問題。    2使學生在活動中培養(yǎng)初步的動手操作能力和空間觀念。    3結(jié)合圓周率的教學，使學生感受數(shù)學的文化價值，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。教學過程一、  

2、;   復習導入師：這一節(jié)課我們來研究有關(guān)周長的問題。出示正方形師：看屏幕，認識嗎？師：這是一個（   正方形）師：誰來指一指它的周長生上臺指。師完整指：正方形4條邊的總長就是它的周長。出示圓師：繼續(xù)看，這是。生：圓師：圓   的  周  長你能指一指嗎？生上臺指師：我們一起來指一指！ 從一點開始，繞一圈，回到這一點里結(jié)束?？辞宄藛幔浚ǔ鍪緞赢嫞煟簢蓤A一周曲線的長度就是  圓 的  周  長【板書：圓

3、的周長】二、感知化曲為直1、師：2個圖形，分別為1號和2號。（給圖形標號。）師：給你 一  把  直  尺，（慢慢的拿出來）。讓你通過測量得到它們的周長，【板書：量】  你愿意測量幾號？師： 想想，用手勢1   或者2   告訴老師怎么想的？ 師：對，正方形是由線段圍成的，可以用直尺直接測量。而圍成圓的是一條曲線【板書：曲】，直接量  確實不太方便。師：不過呢，  老師今天就是要為難一下你們，要求用直尺直接

4、量出圓的周 長，這可是要想辦法的哦!   敢不敢挑戰(zhàn)？2、用直尺測量圓的周長（1）熒光圈師：看，什么？（圓形的熒光圈） 怎樣量 它的周長？生：把接頭拔下來，拉直了量。師：像這樣！斷開，拉直測量！    把接頭部分去掉， 這一段的長就是熒光圈的周長。    這個方法很不錯哦?。?）飛鏢盤師：繼續(xù) 挑戰(zhàn)！第二樣，什么？（圓形的飛鏢盤）  能拉直量嗎？    怎么辦呢？生：用線繞。課件演示：線貼緊圓  繞一周，多

5、余部分 去掉 或者做上記號，然后把線 拉直測量，這一段線的長  就是圓的周長。 師：還有其他辦法嗎？生：滾師：滾多少呢？（一圈）怎樣知道正好滾了一圈？（可以做記號）課件演示：做上記號，從零刻度開始，向前滾動一周，直到記號再次指向直尺。  圓滾動一周的長  就是這個圓的周長。滾得時候可以慢慢的哦，不然容易打滑呢?。ㄕn件出示）小結(jié)：雖然這些圓的周長 是曲線，用直尺  直接量  不方便，但同學們卻想到了拉直、繞線、滾動的方法，將曲的線轉(zhuǎn)化為直的線來測量，這可是一

6、種很重要的數(shù)學思想，叫做化曲為直。板書：曲直（3）摩天輪師：老師還想量一樣物品的周長呢，可惜，沒辦法帶過來？是什么呢？看！（出示摩天輪）生師： 這一回，同學們是打算斷開拉直呢，還是用線繞一繞？或者是在尺上滾一滾呢？師：好多同學都在搖頭！說說看！生：小結(jié)：看來，直接量 圓的周長，有時會遇到困難。要是能想辦法算   就好了!【板書：算】 三、猜想關(guān)系猜想1：與什么有關(guān)？1、           猜想出示正方形和圓師：回憶一下，正方形的周長和什么有關(guān)？

7、（邊長）猜猜看，圓的周長可能與什么有關(guān)呢？預設：生1：直徑（同意的舉手）生2：半徑（同意的舉手） 師：老師看到，不少同學舉了兩次手?？磥?，大家都認為圓的周長可能和直徑或者半徑有關(guān)！其實，跟半徑有關(guān)自然也會跟直徑有關(guān)。我們先來研究直徑?！景鍟簣A的周長   直徑】2、觀察驗證師：圓的周長與直徑有沒有關(guān)系呢？【板書：周長 ？ 直徑】師：一起來看屏幕！三個車輪，直徑相同嗎？車輪要向前滾動一周了，注意看哦！【課件演示】師：仔細觀察，（依次指三個車輪）有什么發(fā)現(xiàn)？生1：1號滾得最近，3號滾得越遠。生2：直徑越大，滾得越遠。（誰還想補充？）師：車

8、輪滾動一周的長度實際上就是圓的周長。小結(jié)：（指車輪）直徑越大，圓的周長就越大；直徑越小，圓的周長就越小。看來，圓的周長確實與直徑有關(guān)。這個問號咱們是不是可以去掉了？【擦去？，改為】 猜想2：有怎樣的關(guān)系？1、猜想師：那圓的周長和直徑可能會有怎樣的關(guān)系呢？【板書：周長直徑  ？】師： 繼續(xù)看屏幕，正方形的周長與邊長有怎樣的關(guān)系？生：正方形的周長是邊長的4倍。師：圓的周長與直徑可能有怎樣的關(guān)系？數(shù)學研究需要大膽猜想，誰來試試！邊回答邊記錄：生1：2倍生2：3倍、4倍、其他倍【猜幾個寫幾個，不主動出示】師：還有誰猜？（還有不同的想法嗎）  

9、2、推理驗證。師：看來，同學們都認為周長和直徑之間也存在倍數(shù)關(guān)系！我們的猜想既要大膽，也要有依據(jù)。（1）想想看，圓的周長會是直徑的2倍嗎？生1：拉直了想象。生2：把直徑的兩端看成2個點，兩點之間線段最短。師：把圓周長平均分成2份，其中的一份比直徑要長，（課件閃爍圓周長的一半）那整個圓周長就比直徑的2倍 還多！確定嗎？【板書：2倍多】師：我國古代有一個說法，叫“圓出于方”！【平移演示】這個的正方形和圓有怎樣的聯(lián)系？生1：圓在正方形里面生2：正方形的邊長等于圓的直徑。師：這可是一個很重要的發(fā)現(xiàn)哦！是這樣嗎？比一比（演示重疊）正方形的周長是邊長的4倍，【怎么沒有人猜圓的周長也是直徑的4倍呢？】那圓的

10、周長可能是直徑的4倍嗎？小組里討論討論!生1：圓的周長在正方形的里面，所以比4倍少。師：把圓周長平均分成4份，其中的一份比直徑少，整個圓周長就比直徑的4倍還少。師：聽明白了嗎？圓的周長而應該比4倍要少一些?！景鍟?倍少】師：經(jīng)過剛才的推想，我們得出：圓的周長應該是比直徑的2倍還多，4倍還少，在2倍到4倍的范圍內(nèi)！【板書：箭頭】看，我們又向真理靠近了一步！四、 實踐驗證：深入研究圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系1、小組實驗操作師：圓的周長究竟是直徑的幾倍呢？生：3倍?！厩懊嫒鐩]人猜3倍，這里板書】師：要是正好3倍那就方便了，是不是?師：要想得到準確的倍數(shù)，接下來，我們得通過實驗來進行研究。（出示表

11、格）師：老師給大家準備了一些圓形物品，有熒光圈、圓形膠帶、飛鏢盤、杯蓋。每個小組的物品不完全一樣哦！師：每個小組有一張研究記錄表，直徑已經(jīng)幫大家測量好了，同學們需要做什么？生：測量圓的周長；再算 周長除以直徑的商，得數(shù)保留兩位小數(shù)！師：明白了嗎？師：實驗之前，老師有一點小小的建議：（電腦出示）1、要選擇合適的方法測量周長。2、我們的研究要人人參與，如何分工呢？請看屏幕播放視頻：4人一組，建議2人合作測量，1人記錄數(shù)據(jù)，1人用計算器計算。分工明確了嗎？下面我宣布，小組研究，現(xiàn)在開始?。ㄒ呀?jīng)完成的小組舉手示意）2、匯報實驗結(jié)果師：停！表格放在桌面，其余的材料請組長迅速收好，最快的是師：匯報結(jié)果熒光

12、圈。師:老師也有計算器呢？和你算的一樣嗎？師：同樣是熒光圈，怎么量出的周長不一樣呢？生：測量時有誤差。師：由于是測量，所以總會存在一定的誤差!繼續(xù)匯報！師：表格完成了，我們一起來看看。4種不同的圓，周長不同，直徑也不同。看看，得到的商，有什么共同點嗎？生1：接近3倍生2：比3倍多一些師：是正好3倍嗎？（不是）大約是3倍，并且大多數(shù)的商都比3倍多一些。師：其他小組呢，也得到3倍多一些的請舉手！看來，大多數(shù)同學實驗得出：一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些【板書：3倍多一些】。3、揭示圓周率師：同學們很了不起，因為你們今天的發(fā)現(xiàn)和古代數(shù)學家的研究結(jié)果不謀而合。出示圖文：早在2000年前，周髀算經(jīng)里就

13、有了“周三徑一”的說法?！爸堋敝傅氖牵俊皬健蹦?？那“周三徑一”的意思是什么呢？生：圓的周長大約是直徑的3倍。 因為測量時總會存在誤差，所以，我們今天得到的  只是一個大概的倍數(shù)。事實上，任何一個圓的周長除以直徑的商都是一個 固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率【板書】 可以用字母表示。讀一下，寫一下。4、介紹圓周率的探索歷程師：關(guān)于圓周率的探究  可是一個不斷漸進的過程！一起來了解一下?。?）大約1700年前，我國數(shù)學家劉徽用“割圓術(shù)”來求圓周長的近似值，計算得出圓周率是3.14.（2）大約1500年前，我國數(shù)學家祖沖之，計算出圓周率大約在3.1415

14、926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到6位小數(shù)的人。(3)實際上是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.1415926。（不斷的出現(xiàn)。）  通過現(xiàn)代計算機的計算，已經(jīng)計算到小數(shù)點后上億位了。師：是個無限不循環(huán)小數(shù)， 為了方便，一般保留2位小數(shù)，取它的近似值，是多少？（3.14）正好是3.14嗎？不是，而是近似值，約等于5、推導圓的周長的計算公式師：圓的周長÷直徑=圓周率，有了這個關(guān)系，你能得出圓周長的計算方法嗎？和你的同桌說一說。師：停！圓的周長=生：直徑乘圓周率   師：同意嗎？如果我們用字母C表示周長，d表示直徑，表

15、示圓周率。圓周長的計算公式怎么表示？【板書：C    d】生：    因為是一個固定的數(shù)，通常把數(shù)寫在字母的前面。省略乘號。寫作：C=d【板書】 五、鞏固練習，內(nèi)化新知師：有了圓周長的計算公式，想不想試一試？練習本準備11、計算師：請你算出這個圓的周長。生：3.14×4=12.56（厘米）師：3.14表示（圓周率）4呢？（直徑）反饋：錯哪了？2、選擇r=5厘米，那么C=（   ）A、3.14×5    B、2

16、5;3.14×5    C、3.14×2師：停！這一題應該跟上一題差不多，3.14直接乘5，選A！跟老師想法一樣的起立！這么多人不一樣啊！你們選的什么？生：B【出示B】師：為什么呀？（知道的是半徑?。煟阂阎霃?，怎么求周長？生：先乘2，再乘圓周率。師：已知半徑r,求周長C，怎么表示？【板書：C=2r】現(xiàn)在我們又得到了求圓周長的另一個方法。師：剛才選A的同學明白了嗎？3、判斷：師：接下來，老師要請大家做一回小判官！不抄題，對的打鉤，錯的打叉，開始。（1）大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。 （    

17、;）（2）兩個圓的周長相等，那它們的直徑也相等。（      ）。（3）圓的周長是半徑的倍 （     ）。反饋：3題都對的舉手！錯1題的舉手4、解決問題師：還記得那個摩天輪嗎？現(xiàn)在有辦法了嗎?師：工人師傅在做摩天輪時用的這個輻條的長度是10  米，請你能算出它的周長？開始！停！反饋：3.14×2×10=62.8（米）反饋：強調(diào)輻條的長度是摩天輪的半徑，所以要用半徑乘2再乘3.14。 5、挑戰(zhàn)題師：上課前，老師買了一張長方形卡紙，量一量，長30厘米，寬20厘米。（屏示）老師想在這張卡紙上剪下一個最大的圓做賀卡送給同學們。為了漂亮，我打算在圓形賀卡的一周鑲上花邊，你能幫老師算一算，至少需要多長的花邊嗎？生計算。評講：師：求花邊的長實際上就是求什么？沒有告訴你直徑，也沒有告訴你半徑，怎么算的呀？生：20×3.14=62.8（厘米）師：老師明明說要剪最大的圓呀，30不是比20更大嗎？課件演示。師：最大的圓要以寬為直徑，如果以長為直徑，想象一下？卡紙就不夠了！   所以，應該用20×3.14=62.8（厘米）對