第六章 狀態(tài)觀測器設計

1、第6章 狀態(tài)觀測器設計已知系統(tǒng)模型問題：如何從系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)狀態(tài)？初始狀態(tài)：由能觀性，從輸入輸出數(shù)據(jù)確定。不足：初始狀態(tài)不精確，模型不確定。思路：構(gòu)造一個系統(tǒng)，輸出 逼近系統(tǒng)狀態(tài) 稱為是 的重構(gòu)狀態(tài)或狀態(tài)估計值。實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)稱為狀態(tài)觀測器。6.1 觀測器設計狀態(tài)估計的開環(huán)處理：但是存在模型不確定性和擾動！初始狀態(tài)未知！應用反饋校正思想來實現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)。通過誤差來校正系統(tǒng)：狀態(tài)誤差，輸出誤差。狀態(tài)觀測器模型龍伯格（Luenberger）觀測器L是觀測器增益矩陣，對偏差的加權(quán)。真實狀態(tài)和估計狀態(tài)的誤差向量誤差的動態(tài)行為： 的極點決定了誤差是否衰減、如何衰減？通過確定矩陣L來保證

2、。極點配置問題 要使得誤差衰減到零，需要選取一個適當?shù)木仃嘗，使得ALC是穩(wěn)定的。 若能使得矩陣ALC具有適當?shù)奶卣髦担瑒t可以使得誤差具有一定的衰減率。由于因此，問題轉(zhuǎn)化為 的極點配置問題。該極點配置問題可解的條件： 能控 等價于 能觀定理6.1.1 系統(tǒng)可以任意配置觀測器極點的充分必要條件是（C, A）能觀。觀測器的增益矩陣可以按照極點配置方法來設計求解 的極點配置問題，得到增益矩陣k；觀測器增益矩陣觀測器設計的三種方法：直接法、變換法、愛克曼公式例 考慮由以下系數(shù)矩陣給定的系統(tǒng)設計一個觀測器，使觀測器兩個極點都是2。檢驗系統(tǒng)的能觀性：系統(tǒng)是能觀的，因此問題可解。 要求確定觀測器增益矩陣 ，

3、使得矩陣 ALC具有兩個相同的特征值2。由于 期望的特征值多項式是比較兩個多項式，可以得到，所求的觀測器是應用MATLAB命令來計算觀測器增益矩陣： L=(acker(A,C,V) L=(place(A,C,V)觀測器設計時注意的問題：觀測器極點比系統(tǒng)極點快25倍；并非越快越好。兼顧觀測器誤差的衰減和系統(tǒng)抗擾動能力。倒立擺例子 初始誤差： 6.2 基于觀測器的控制器設計系統(tǒng)模型假定系統(tǒng)是能控、能觀的。使得閉環(huán)系統(tǒng)極點為 的狀態(tài)反饋控制律是 。若系統(tǒng)狀態(tài)不能直接測量，可以用觀測器 來估計系統(tǒng)的狀態(tài)。進而用 來替代原來的控制問題：還具有原來的效果嗎？利用狀態(tài)估計值的反饋控制器是基于觀測器的輸出反饋

4、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖： 增加了積分器，閉環(huán)系統(tǒng)是2n階的。 為閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)，則系統(tǒng)狀態(tài)方程：寫成矩陣向量形式：定義誤差向量：若選擇 為閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)，其特征多項式為 分離性原理 閉環(huán)系統(tǒng)的極點是極點配置單獨設計產(chǎn)生的極點和由觀測器單獨設計產(chǎn)生的極點兩部分組成。設計可以分步完成：第1步：設計狀態(tài)反饋控制器；第2步：若狀態(tài)不能直接測量，則設計觀測器；第3步：利用狀態(tài)反饋和觀測器增益矩陣構(gòu)造控制器。例 系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣：已知系統(tǒng)狀態(tài)不能直接測量，試設計控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。解：輸出反饋控制器：閉環(huán)矩陣：特征多項式：結(jié)論：無論k取什么值，無法將兩個閉環(huán)極點配置 在左半開復平面。例 系統(tǒng)狀態(tài)空

5、間模型的系數(shù)矩陣：系統(tǒng)能控、能觀。狀態(tài)反饋控制器：閉環(huán)矩陣：特征多項式：選取 ，則閉環(huán)極點狀態(tài)不可測，設計狀態(tài)觀測器。選取觀測器極點：應用極點配置方法，可得觀測器增益矩陣觀測器模型： 根據(jù)分離性原理，由以上分別得到的狀態(tài)反饋和觀測器增益矩陣可構(gòu)造基于觀測器的輸出反饋控制器：系統(tǒng)的動態(tài)特性： 檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性：對象和誤差的初始條件：系統(tǒng)曲線： 一般的輸出反饋動態(tài)補償器：其中： 是控制器的狀態(tài)向量， 和 是待定的控制器參數(shù)。若 ，則相應控制器是靜態(tài)的，具有形式：靜態(tài)輸出反饋控制器。特點：設計參數(shù)多，可達到更多性能； 物理意義不明顯； 設計更加復雜。倒 立擺系統(tǒng)模型：狀態(tài)： 小車的位移是可以直接測量

6、的。設計的狀態(tài)觀測器，可以得到整個狀態(tài)的估計。也得到了小車位移的估計。問題：對所有狀態(tài)分量都估計是否必要？ 計算量？精度？降階觀測器！6.3 降階觀測器設計 考慮單輸出系統(tǒng) 假定矩陣C具有形式 1 0 ，將系統(tǒng)狀態(tài) x 分劃成兩部分：其中 是一個標量，對應的恰好是系統(tǒng)的輸出， 是狀態(tài)向量中不能直接測量的部分。對狀態(tài)空間模型進行類似分劃：由此可得： 可以考慮新的狀態(tài)空間模型：降階觀測器模型如何消除微分信號？ 引進記號：則降階觀測器模型是 由于基于狀態(tài)估計值的反饋控制器是 基于狀態(tài)觀測器的反饋控制器誤差模型：閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式是求解降階觀測器的MATLAB命令 例 考慮系統(tǒng)其中：要配置的閉環(huán)極點是則