線性代數(shù) 期末測(cè)試題及其答案

1、線性代數(shù)期末考試題一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題5分，共25分）1. 若，則_。2若齊次線性方程組只有零解，則應(yīng)滿足 。 3已知矩陣，滿足，則與分別是 階矩陣。4已知矩陣為33的矩陣，且，則 。5階方陣滿足，則 。二、選擇題 （每小題5分，共25分）6已知二次型,當(dāng)t取何值時(shí)，該二次型為正定？（ ） A. B. C. D.7 已知矩陣，求的值（ ） A.3 B.-2 C.5 D.-5 8設(shè)A為n階可逆矩陣，則下述說法不正確的是（ ） A. B. C. D.A的行向量組線性相關(guān) 9過點(diǎn)（0，2，4）且與兩平面的交線平行的直線方程為（ ） A. B. C. D. 10已知矩陣,其特征

2、值為（ ） A. B. C. D. 三、解答題 （每小題10分，共50分）11.設(shè)且矩陣滿足關(guān)系式， 求。12.問取何值時(shí)，下列向量組線性相關(guān)？。13. 為何值時(shí)，線性方程組有唯一解，無解和有無窮多解？當(dāng)方程組有無窮多解時(shí)求其通解。14. 設(shè) 求此向量組的秩和一個(gè)極大無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示。15.證明：若是階方陣，且 證明 。其中為單位矩陣線性代數(shù)期末考試題答案一、填空題1. 5. 解析:采用對(duì)角線法則,由有.考查知識(shí)點(diǎn):行列式的計(jì)算.難度系數(shù):2. . 解析:由現(xiàn)行方程組有,要使該現(xiàn)行方程組只有零解,則,即. 考查知識(shí)點(diǎn):線性方程組的求解難度系數(shù): 3. 解析;由題可知,

3、則設(shè),可知的行數(shù)與一致,列數(shù)與一致,且與均為方陣,所以為階矩陣,為階矩陣.考查知識(shí)點(diǎn):n階矩陣的性質(zhì)難度系數(shù):4. 24 解析:由題可知,為3階矩陣且,則.考查知識(shí)點(diǎn):矩陣的運(yùn)算難度系數(shù):5. 解析:由有,此時(shí).考查知識(shí)點(diǎn):求解矩陣的逆矩陣難度系數(shù):2、 選擇題6. A 解析： 由題可知，該二次型矩陣為，而，可解得。此時(shí)，該二次型正定。 考查知識(shí)點(diǎn):二次型正定的判斷 難度系數(shù) 7. C 解析：由矩陣特征值性質(zhì)有1-3+3=1+x+5，可解得x=-5。 考查知識(shí)點(diǎn):n階矩陣特征值的性質(zhì) 難度系數(shù):8. D 解析：由題可知，A為n階可逆矩陣，則A的行向量組線性無關(guān)。 考查知識(shí)點(diǎn):n階可逆矩陣的性質(zhì) 難度系數(shù):9. A. 解析：由題可知，兩平面法向量分別為，則所求直線的方向向量為。所以所求直線為。 考查知識(shí)點(diǎn):求空間平面交線平行的直線方程 難度系數(shù): 10. C. 解析：由，可解得特征值為 考查知識(shí)點(diǎn):求解矩陣的特征值 難度系數(shù):三、解答題11. 解： 考查知識(shí)點(diǎn):矩陣方程的運(yùn)算求解 難度系數(shù):12.解： 當(dāng)=0時(shí)即或時(shí)，向量組線性相關(guān)。 考查知識(shí)點(diǎn):向量組的線性相關(guān)性 難度系數(shù):13.解： 當(dāng)且時(shí)，方程組有唯一解； 當(dāng)時(shí)方程組無解當(dāng)時(shí)，有無窮多組解，通解為 考查知識(shí)點(diǎn):線性方程組的求解 難度系數(shù):14.解： 由題可知 則，其中構(gòu)成極大無關(guān)組,且線性關(guān)系為