三角高程測量原理、誤差分析及應(yīng)用

1、三角高程測量1 三角高程測量的基本原理三角高程測量是通過觀測兩點間的水平距離和天頂距（或高度角）求定兩點間的高差的方法。它觀測方法簡單，不受地形條件限制，是測定大地控制點高程的基本方法。目前，由于水準(zhǔn)測量方法的發(fā)展，它已經(jīng)退居次要位置，但在山區(qū)和丘陵地帶依然被廣泛采用。在三角高程測量中，我們需要使用全站儀或者經(jīng)緯儀測量出兩點之間的距離(水平距離或者斜距和高度角，以及測量時的儀器高和棱鏡高，然后根據(jù)三角高程測量的公式推算出待測點的高程。由圖中各個觀測量的表示方法，AB兩點間高差的公式為：h=S0tan+i1-i2 但是，在實際的三角高程測量中，地球曲率、大氣折光等因素對測量結(jié)果精度的影響非常大，

2、必須納入考慮分析的范圍。因而，出現(xiàn)了各種不同的三角高程測量方法，主要分為：單向觀測法，對向觀測法，以及中間觀測法。1.1 單向觀測法單向觀測法是最基本最簡單的三角高程測量方法，它直接在已知點對待測點進(jìn)行觀測，然后在式的基礎(chǔ)上加上大氣折光和地球曲率的改正，就得到待測點的高程。這種方法操作簡單，但是大氣折光和地球曲率的改正不便計算，因而精度相對較低。1.2 對向觀測法對向觀測法是目前使用比較多的一種方法。對向觀測法同樣要在A點設(shè)站進(jìn)行觀測，不同的是在此同時，還在B點設(shè)站，在A架設(shè)棱鏡進(jìn)行對向觀測。從而就可以得到兩個觀測量：直覘：hAB= S往tan往+i往-v往+c往+r往 反覘：hBA= S返t

3、an返+i返-v返+c返+r返 SA、B間的水平距離；觀測時的高度角；i儀器高；v棱鏡高；c地球曲率改正；r大氣折光改正。然后對兩次觀測所得高差的結(jié)果取平均值，就可以得到A、B兩點之間的高差值。由于是在同時進(jìn)行的對向觀測，而觀測時的路徑也是一樣的，因而，可以認(rèn)為在觀測過程中，地球曲率和大氣折光對往返兩次觀測的影響相同。所以在對向觀測法中可以將它們消除掉。h=0.5(hAB- hBA=0.5( S往tan往+i往-v往+c往+r往-( S返tan返+i返-v返+c返+r返=0.5(S往tan往-S返tan返+i往-i返+v返-v往 與單向觀測法相比，對向觀測法不用考慮地球曲率和大氣折光的影響，具

4、有明顯的優(yōu)勢，而且所測得的高差也比單向觀測法精確。1.3 中間觀測法中間觀測法是模擬水準(zhǔn)測量而來的一種方法，它像水準(zhǔn)測量一樣，在兩個待測點之間架設(shè)儀器，分別照準(zhǔn)待測點上的棱鏡，再根據(jù)三角高程測量的基本原理，類似于水準(zhǔn)測量進(jìn)行兩待測點之間的高差計算。此種方法要求將全站儀盡量架設(shè)在兩個待測點的中間位置，使前后視距大致相等，在偶數(shù)站上施測控制點，從而有效地消除大氣折光誤差和前后棱鏡不等高的零點差，這樣就可以像水準(zhǔn)測量一樣將地球曲率的影響降到最低。而且這種方法可以不需要測量儀器高，這樣在觀測時可以相對簡單些，而且減少了一個誤差的來源，提高觀測的精度。全站儀中間觀測法三角高程測量可代替三、四等水準(zhǔn)測量。

5、在測量過程中，應(yīng)選擇硬地面作轉(zhuǎn)點，用對中腳架支撐對中桿棱鏡，棱鏡上安裝覘牌，保持兩棱鏡等高，并輪流作為前鏡和后鏡，同時將測段設(shè)成偶數(shù)站，以消除兩棱鏡不等高而產(chǎn)生的殘余誤差影響。與對向觀測法相比，中間觀測法有自己的優(yōu)點，但當(dāng)兩觀測點間的水平距離小于或等于1km 時，對向觀測法三角高程測量精度一般高于中間觀測法三角高程測量精度，而當(dāng)兩觀測點間的水平距離大于1km 時，中間觀測法三角高程測量精度一般高于對向觀測法三角高程測量精度。在長距離、高低起伏大的區(qū)域高程測量中，可選擇用中間觀測法三角高程測量，其精度可達(dá)三、四等水準(zhǔn)測量精度，在提高觀測條件的情況下，理論上可達(dá)二等水準(zhǔn)測量精度。2 三角高程測量的

6、誤差分析根據(jù)三角高程測量的基本原理，以及在觀測過程中的各種影響因素，三角高程法測量高差主要的誤差來源有：測距誤差、測量高度角的誤差、測量儀器高和棱鏡高的誤差、大氣折光誤差、以及地球曲率所引起的誤差。2.1 測距誤差在上述的基本計算式中，用到的平距或者斜距都是用全站儀直接測量所得，而儀器本身有其精度限制，因而不可避免的會產(chǎn)生誤差。因此，可以采用相對精確的測距儀器來獲取兩點之間的水平距離或者斜距。然后根據(jù)儀器本身提供的相關(guān)參數(shù)對測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的改正，提高數(shù)據(jù)的精度。2.2 測角誤差垂直角觀測誤差m對高差的影響隨邊長D的增大而增大。豎直角觀測誤差包括儀器誤差、觀測誤差及外界條件的影響等。儀器誤差

7、不可避免，可以根據(jù)具體情況選取更精密的儀器來測量。垂直角的觀測誤差主要有照準(zhǔn)誤差、讀數(shù)誤差、氣泡居中誤差。由于人眼的分辨力有限，在工作中垂直角用紅外全站儀觀測兩個測回，則可以在一定程度上提高測量精度。 外界環(huán)境條件對觀測也會產(chǎn)生一定的影響，如空氣清晰程度，會很大程度上干擾觀測時的瞄準(zhǔn)質(zhì)量，從而影響觀測值得精度。對于上述誤差，有的也可以通過觀測方法來減弱或者消除：事先仔細(xì)檢驗儀器豎盤分劃誤差；改進(jìn)硯標(biāo)結(jié)構(gòu)；在觀測程序上采用盤左、盤右分別依次照準(zhǔn)硯標(biāo)，即可使豎直角觀測精度提高。2.3 測量儀器高和棱鏡高的誤差儀器高和棱鏡高量取誤差直接影響著高差值，因此應(yīng)認(rèn)真、細(xì)致地量取儀器高和棱鏡高，以控制其在最

8、小誤差范圍內(nèi)。在量測時，可以采取三次測量取平均值的方式來獲取儀器高和棱鏡高，從而使得精度得到提高。還可以通過改變測量方式，如采用中間觀測法，避免儀器高的量測，減少了一個誤差的來源。2.4 大氣折光和地球曲率引起的誤差在三角高程測量中，由于相鄰兩點之間的距離相對比較大，必須考慮到大氣折光和地球曲率對測量結(jié)果的影響。大氣折光誤差系數(shù)隨地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面、覆蓋物和視線超出地面高度等因素而變化，目前還不能精確測定它的數(shù)值。一般認(rèn)為，氣象條件變化在同一地區(qū)該系數(shù)變化可達(dá)±0.2，平原丘陵地區(qū)日平均變化達(dá)±0.08，在山區(qū)視線位于遠(yuǎn)離地表的較穩(wěn)定的大氣層中，它的日變化大都小于

9、77;0.05。為了解決這個問題，采用對向觀測法，用往返測單向觀測值取平均值，得到的對向觀測中就不含有大氣折光。另外，為減少大氣折光誤差對觀測視線的影響，可以選擇陰天或夜間進(jìn)行測量。地球是一個橢球地，在較小范圍內(nèi)可以不考慮地球曲率的影響，但三角高程測量涉及的兩相鄰點間的距離都比較大，必須考慮它的影響。尤其是在地形起伏較大的地區(qū)，地球曲率的影響更加明顯。對于該項誤差，我們也必須進(jìn)行相應(yīng)的改正，而大地水準(zhǔn)面是一個不規(guī)則的曲面，地球曲率改正也就很難以做到十分精確。所以，我們可以根據(jù)實際情況改變測量方式，如采用對向觀測法進(jìn)行觀測，以減弱或消除掉它的影響。在以上的幾種誤差中，垂直角的誤差對測量結(jié)果的影響

10、最大。由于在基本測量公式中垂直角需要與距離相乘，而距離一般都比較大，進(jìn)行乘法運算后的值也就相應(yīng)的變的比較大。所以在觀測中垂直角的精度一定要得到保證。3 利用三角高程測量代替一、二等水準(zhǔn)測量三角高程測量法由于其測量原理的限制，精度相對比較低，一般只能等同于三等甚至四等水準(zhǔn)測量，因而在很多要求比較精密的工程中都不被運用。但是在某些測量工作中，由于測區(qū)環(huán)境的限制，水準(zhǔn)測量在測區(qū)內(nèi)難以進(jìn)行，或者測量工作者根本不能夠在兩點之間進(jìn)行水準(zhǔn)測量，而工程對測量的精度又有一定的要求，需要達(dá)到二等甚至一等水準(zhǔn)的精度，這個時候，我們就必須對三角高程測量進(jìn)行相關(guān)的技術(shù)處理，從儀器的選擇、觀測條件的確定、觀測方法的選取到

11、最后測得數(shù)據(jù)的處理，都有特殊的要求。有特高精度要求的施工控制網(wǎng)和變形監(jiān)測網(wǎng)，采用邊角測量方法施測，網(wǎng)由三角形、大地四邊形構(gòu)成，網(wǎng)點埋設(shè)有帶強(qiáng)制對中裝置的觀測墩，相鄰網(wǎng)點間的水平距離在600 m以內(nèi)，高度角小于30°，由分布均勻且易于用一等幾何水準(zhǔn)方法測量其高程的一部分網(wǎng)點作為三角高程網(wǎng)嚴(yán)密平差的已知點(約占1/ 3左右 。一般來說，具有這種條件的網(wǎng)是較多的。最好采用高精度電子全站儀進(jìn)行全自動觀測，且應(yīng)在大氣比較穩(wěn)定的條件下進(jìn)行觀測，陰天甚至夜間觀測最好。由于全自動觀測的智能化程度高，所需的時間較短，觀測的數(shù)據(jù)量更多，大氣折光的影響更易于發(fā)現(xiàn)和剔除。要選擇具有代表性的邊，如跨河測量，這

12、些邊的大氣垂直折光較大，其水準(zhǔn)高差易于獲得，可通過精密三角高程測量和已知水準(zhǔn)高差計算k值及其變化，繪制k值曲線，據(jù)此對往返高差進(jìn)行改正并取均值。在數(shù)據(jù)處理時，還需要采用一些已知其水準(zhǔn)高程的點作為已知點進(jìn)行約束，按三角高程網(wǎng)作嚴(yán)密平差。對于垂直角，要對向觀測以減少大氣折光、垂線偏差的影響。垂直角觀測要使用高精度測角儀器，觀測時要保證成像清晰穩(wěn)定。在選點時，邊的長度一定要控制。邊長是影響三角高程測量的主要因素之一，邊長在觀測時要對向多組觀測。儀器置于有強(qiáng)制對中裝置的變形控制網(wǎng)觀測墩。觀測使用高精度TC2002 儀器。對于高精度三角高程測量，具體可以采用以下方法：觀測水平方向的同時，觀測有關(guān)方向的垂直角和邊長；選擇成像穩(wěn)定的時間段觀測；儀器高和覘標(biāo)高采用深度卡尺量取。且在基座的三個方向量高, 取中數(shù)使用；覘標(biāo)采用插入式覘牌，統(tǒng)一作記號，作為量高時的統(tǒng)一位置；其觀測成果由有豐富觀測經(jīng)驗的工程師完成；應(yīng)把控制網(wǎng)觀測墩的高程用精密水準(zhǔn)測量來聯(lián)測，或其中幾個點能用精密水準(zhǔn)測量聯(lián)測。4 總結(jié)三角高程測量因其自身原理的不同，與水準(zhǔn)測量相比有缺點，也有其獨特的優(yōu)勢。在很多時候，三角高程測量在精度上都與幾何水準(zhǔn)測量有一定的差距。但它可以進(jìn)行較遠(yuǎn)距離測量，跨過待測點之間的難以進(jìn)行水準(zhǔn)測量的地段，而且每一測站觀測需要