人教版八年級上冊第15章 《分式方程應(yīng)用》專項綜合訓(xùn)練（一）

1、分式方程應(yīng)用專項綜合訓(xùn)練（一）1由于“新冠肺炎”的發(fā)生，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷某藥店第一次用2000元購進若干個防護口罩，并按定價2.5元/個出售，很快售完由于該防護口罩暢銷，第二次購進時，每個防護口罩的進價比第一次的進價提高了25%，該藥店用3000元購進防護口罩的數(shù)量比第一次多了200個，并把定價提高20%進行銷售（1）第一次購進時，每個防護口罩的價格是多少元？（2）第二次售出800個防護口罩時，出現(xiàn)了滯銷，該藥店打算降價售完剩余的防護口罩那么該藥店每個防護口罩至多降價多少元出售，才能使第二次銷售的防護口罩不虧本？22020年初武漢爆發(fā)新冠肺炎疫情，使得口罩成為人們生活的必需品愛民藥店庫存

2、一批N95和普通醫(yī)用兩種類型口罩，N95口罩進價是普通醫(yī)用口罩進價的5倍，藥店把N95口罩和普通醫(yī)用口罩在進價基礎(chǔ)上分別加價40%、50%做為零售價某人在愛民藥店用84元購買一種口罩，發(fā)現(xiàn)買普通醫(yī)用口罩的數(shù)量恰好比買N95口罩的數(shù)量4倍還多4個（1）求兩種口罩的進價分別是多少元？（2）隨著疫情的進一步惡化，愛民藥店的口罩很快被搶購一空該藥店再去廠家進貨時發(fā)現(xiàn)，由于原材料上漲，N95口罩進價上漲20%，普通醫(yī)用口罩進價上漲了30%愛民藥店購進這兩種口罩共1500個，在零售時，N95口罩保持原售價不變，而普通醫(yī)用口罩在原售價基礎(chǔ)上上調(diào)20%，該藥店要想在這批口罩全部售出后的利潤不少于2000元（不

3、考慮其它因素），則這次至少購進N95口罩多少個？3某單位計劃從商店購買同一種品牌的鋼筆和筆記本，已知購買一支鋼筆比購買一個筆記本多用20元，若用1500元購買鋼筆和用600元購買筆記本，則購買鋼筆的數(shù)量是購買筆記本數(shù)量的一半（1）求購買一支鋼筆、一個筆記本各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予優(yōu)惠，優(yōu)惠方式是每購買一支鋼筆贈送一個筆記本；如果此單位需要筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的3倍還少6個，且購買鋼筆和筆記本的總費用不超過1020元，那么最多可購買多少支鋼筆？4某學(xué)校計劃選購A、B兩種圖書已知A種圖書每本價格是B種圖書每本價格的2.5倍，用1200元單獨購買A種圖書比用1500元單獨購買B種圖書要

4、少25本（1）A、B兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該學(xué)校計劃購買B種圖書的本數(shù)比購買A種圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買A、B兩種圖書的總經(jīng)費不超過1164元，那么該學(xué)校最多可以購買多少本B種圖書？5某公司用6000元購進A，B兩種電話機25臺，購買A種電話機與購買B種電話機的費用相等已知A種電話機的單價是B種電話機單價的1.5倍（1）求A，B兩種電話機的單價各是多少？（2）若計劃用不超過8000元的資金再次購進A，B兩種話機共30臺，已知A，B兩種電話機的進價不變，求最多能購進多少臺A種電話機？6某學(xué)校計劃從商店購進A，B兩種商品，購買一個A商品比購買一個B商品多花10元，并且花費

5、300元購買A商品和花費100元購買B商品的數(shù)量相等（1）求購買一個A商品和一個B商品各需要多少元；（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，該學(xué)校需要購買B種商品的個數(shù)是購買A種商品個數(shù)的3倍，還多11個，經(jīng)與商店洽談，商店決定在該學(xué)校購買A種商品時給予八折優(yōu)惠，如果該學(xué)校本次購買A，B兩種商品的總費用不超過1000元，那么該學(xué)校最多可購買多少個A種商品？7近年來騎自行車運動成為時尚，甲、乙兩人相約由A地出發(fā)騎自行車去B景區(qū)游玩（勻速騎行），已知甲騎行180千米與乙騎行200千米所用的時間相同，且乙每小時比甲每小時多騎行5千米（1）求甲、乙兩人的速度各是多少；（2）如果A地到B景區(qū)的路程為180千米，甲、乙兩

6、人到達B景區(qū)游玩一段時間后，甲按原速返回A地，同時乙按原速騎行1.5小時后，因體力消耗，每小時騎行速度減少m千米，如果甲回到A地時，乙距離A地不超過25千米，求乙的速度每小時最多減少多少千米8某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚的T恤衫，其中甲種款型共用7800元，乙種款型共用6000元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少8元（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）若甲種款型T恤衫每件售價比乙種款型T恤衫的每件售價少10元，且這批T恤衫全部售出后，商店獲利不少于6700元，則甲種T恤衫每件售價至少多少元？9某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共

7、用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多10元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種商品的每件進價；（2）該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為70元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的九折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于680元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？10A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人每小時搬運的化工原料是B型機器人每小時搬運的化工原料的1.5倍，A型機器人搬運900k

8、g所用時間比B型機器人搬運800kg所用時間少1小時（1）求兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？（2）某化工廠有8000kg化工原料需要搬運，要求搬運所有化工原料的時間不超過5小時現(xiàn)計劃先由6個B型機器人搬運3小時，再增加若干個A型機器人一起搬運，請問至少要增加多少個A型機器人？11某商場第一次用22000元購進某款智能清潔機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用48000元第二次購進同款智能清潔機器人，所購進數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元（1）求該商家第一次購進智能清潔機器人多少臺？（2）若所有智能清潔機器人都按相同的標(biāo)價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%（不考慮其它因素），那

9、么每臺智能清潔機器人的標(biāo)價至少是多少元？12春節(jié)即將來臨，根據(jù)習(xí)俗好多家庭都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián)某商店看準(zhǔn)了商機，準(zhǔn)備購進批紅燈籠和對聯(lián)進行銷售，已知紅燈籠的進價是對聯(lián)進價的2.25倍，用720元購進對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進紅燈籠的數(shù)量多60件（1）對聯(lián)和紅燈籠的進價分別為多少？（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進價再購進300幅對聯(lián)和200個紅燈籠已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤

10、率不低于20%？13某企業(yè)擬投資共購買10條N95口罩生產(chǎn)線和平面口罩生產(chǎn)線已知購買一條平面口罩生產(chǎn)線需要資金為100萬元，購買一條N95口罩生產(chǎn)線所需資金是一條平面口罩生產(chǎn)線所需資金的2倍；一條平面口罩生產(chǎn)線每小時比一條N95口罩生產(chǎn)線多生產(chǎn)4200只口罩，且一條平面口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)36000只口罩與一條N95口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)15000只口罩所用時間相同（1）如果計劃用于購買N95口罩生產(chǎn)線的資金不超過用于購買平面口罩生產(chǎn)線的資金，那么該企業(yè)最多可購買幾條N95口罩生產(chǎn)線？（2）該企業(yè)按照（1）中的最大值購買N95口罩生產(chǎn)線，所有10條生產(chǎn)線全部正常投產(chǎn)后按照每天工作8小時計算，問該企業(yè)每天可以

11、生產(chǎn)N95口罩和平面口罩的總和為多少只？14有一項工程，乙隊單獨完成所需的時間是甲隊單獨完成所需時間的2倍，若兩隊合作4天后，剩下的工作甲單獨做還需要6天完成（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天；（2）若甲隊每天的報酬是1萬元，乙隊每天的報酬是0.3萬元，要使完成這項工程時的總報酬不超過9.6萬元，甲隊最多可以工作多少天？15時代天街某商場經(jīng)營的某品牌書包，6月份的銷售額為20000元，7月份因為廠家提高了出廠價，商場把該品牌書包售價上漲20%，結(jié)果銷量減少50個，使得銷售額減少了2000元（1）求6月份該品牌書包的銷售單價；（2）若6月份銷售該品牌書包獲利8000元，8月份商場為迎接

12、中小學(xué)開學(xué)做促銷活動，該書包在6月售價的基礎(chǔ)上一律打八折銷售，若成本上漲5%，則銷量至少為多少個，才能保證8月份的利潤比6月份的利潤至少增長6.25%？參考答案1解：（1）設(shè)第一次購進時，每個防護口罩的價格是x元，則第二次購進時，每個防護口罩的價格是（1+25%）x元，依題意，得：200，解得：x2，經(jīng)檢驗，x2是原分式方程的解，且符合題意答：第一次購進時，每個防護口罩的價格是2元（2）第二次購進防護口罩的單價為（1+25%）×22.5（元），第二次購進防護口罩的數(shù)量為3000÷2.51200（個），第二次購進防護口罩的銷售單價為2.5×（1+20%）3（元）設(shè)該

13、藥店每個防護口罩降價y元銷售，依題意，得：800×3+（1200800）（3y）3000，解得：y1.5答：該藥店每個防護口罩至多降價1.5元銷售，才能使第二次銷售的防護口罩不虧本2解：（1）設(shè)普通醫(yī)用口罩的進價為x元，則N95口罩的進價為5x元，依題意，得：4×+4，解得：x2，經(jīng)檢驗，x2是原方程的解，且符合題意，5x10答：普通醫(yī)用口罩的進價為2元，N95口罩的進價為10元（2）設(shè)這次購進N95口罩m個，則購進普通醫(yī)用口罩（1500m）個，依題意，得：10×（1+40%）10×（1+20%）m+2×（1+50%）×（1+20%）

14、2×（1+30%）（1500m）2000，解得：m500答：這次至少購進N95口罩500個3解：（1）設(shè)購買一個筆記本需要x元，則購買一支鋼筆需要（x+20）元，依題意，得：2×，解得：x5，經(jīng)檢驗，x5是原分式方程的解，且符合題意，x+2025答：購買一支鋼筆需要25元，購買一個筆記本需要5元（2）設(shè)購買m支鋼筆，則購買（3m6）個筆記本，依題意，得：25m+5（3m6m）1020，解得：m30答：最多可購買30支鋼筆4解：（1）設(shè)B種圖書每本價格為x元，則A種圖書每本價格為2.5x元，依題意，得：25，解得：x40.8，經(jīng)檢驗，x40.8是原方程的解，且符合題意，2.5

15、x102答：A種圖書每本價格為102元，B種圖書每本價格為40.8元（2）設(shè)購買y本A種圖書，則購買（2y+8）本B種圖書，依題意，得：102y+40.8（2y+8）1164，解得：y4y為整數(shù)，y的最大值為4，（2y+8）的最大值為16答：該學(xué)校最多可以購買16本B種圖書5解：（1）設(shè)B種電話機的單價是x元，則A種電話機的單價是1.5x元，依題意，得：+25，解得：x200，經(jīng)檢驗，x200是原方程的解，且符合題意，1.5x300答：A種電話機的單價是300元，B種電話機的單價是200元（2）設(shè)購進m臺A種電話機，則購進（30m）臺B種電話機，依題意，得：300m+200（30m）8000，

16、解得：m20答：最多能購進20臺A種電話機6解：（1）設(shè)購買一個B商品需要x元，則購買一個A商品需要（x+10）元，依題意，得：，解得：x5，經(jīng)檢驗，x5是原分式方程的解，且符合題意，x+1015答：購買一個A商品需要15元，一個B商品5元（2）設(shè)該學(xué)?？少徺Im個A種商品，則可購買（3m+11）個B種商品，依題意，得：80%×15m+5（3m+11）1000，解得：m35答：該學(xué)校最多可購買35個A種商品7解：（1）設(shè)甲的速度為x千米/時，則乙的速度為（x+5）千米/時，依題意，得：，解得：x45，經(jīng)檢驗，x45是原方程的解，且符合題意，x+550答：甲的速度為45千米/時，乙的速度

17、為50千米/時（2）依題意，得：18050×1.5（180÷451.5）（50m）25，解得：m18答：乙的速度每小時最多減少18千米8解：（1）設(shè)購進乙x件，則購進甲1.5x件，解得，x100，經(jīng)檢驗x100是原方程的解，1.5x1.5×100150，答：甲購進150件，乙購進100件（2）設(shè)甲每件售價m元，則150m+100（m+10）780060006700，解得：m78，答：甲每件售價至少78元9解：（1）設(shè)甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為（x+10）元根據(jù)題意，得，解得x50經(jīng)檢驗，x50是原方程的解x+1060，答：甲種商品的每件進價為

18、50元，乙種商品的每件進價為60元（2）甲、乙兩種商品的數(shù)量為設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售 a件，商品全部售完后共獲利不少于680元，（6050）a+（60×0.950）（40a）+（7060）×40680，解得a20答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件10解：（1）設(shè)B型機器人每小時搬運xkg化工原料，則A型機器人每小時搬運1.5xkg化工原料，依題意，得：1，解得：x200，經(jīng)檢驗，x200是原方程的解，且符合題意，1.5x300答：A型機器人每小時搬運300kg化工原料，B型機器人每小時搬運200kg化工原料（2）設(shè)增加y個A型機器人，依題意，得：200×5

19、×6+（53）×300y8000，解得：y，y為正整數(shù)，y的最小值為4答：至少要增加4個A型機器人11解：（1）設(shè)該商家第一次購進智能清潔機器人x臺，則第二次購進智能清潔機器人2x臺，依題意，得：10，解得：x200，經(jīng)檢驗，x200是原方程的解，且符合題意答：該商家第一次購進智能清潔機器人200臺（2）設(shè)每臺智能清潔機器人的標(biāo)價為y元，依題意，得：（200+200×2）y（22000+48000）（22000+48000）×20%，解得：y140答：每臺智能清潔機器人的標(biāo)價至少為140元12解：（1）設(shè)對聯(lián)的進價為x元，則紅燈籠的進價為2.25x元，依

20、題意，得：60，解得：x8，經(jīng)檢驗，x8是原方程的解，且符合題意，2.25x18答：對聯(lián)的進價為8元，紅燈籠的進價為18元（2）設(shè)商店對剩下的商品打y折銷售，依題意，得：12×300×+24×200×+12××300×（1）+24××200×（1）8×30018×200（8×300+18×200）×20%，整理，得：240y1200，解得：y5答：商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%13解：（1）設(shè)該企業(yè)購買x條N95口罩生產(chǎn)線，則購買購買（10x）條平面口罩生產(chǎn)線，依題意，得：2×100x100（10x），解得：x又x為正整數(shù)，x的最大值為3答：該企業(yè)最多可購